江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)午練21指數(shù)函數(shù)蘇教版必修第一冊(cè)

午練21指數(shù)函數(shù)1.[2024無錫月考]如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是()A.① B.② C.③ D.④2.核酸檢測(cè)在新冠疫情防控過程中起到了重要作用.核酸檢測(cè)是用熒光定量法進(jìn)行的，即通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè).已知被標(biāo)靶的在擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，的數(shù)量就增加.若被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則的值約為()（參考數(shù)據(jù)：，）A.36.9 B.41.5 C.58.5 D.63.13.函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.4.（多選題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是()A.B.函數(shù)在上的值域?yàn)镃.,，且，恒有D.若，恒有充分不必要條件為5.寫出一個(gè)滿意“對(duì)隨意實(shí)數(shù)，，”的增函數(shù).6.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為.7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.我們知道，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假如?duì)隨意，都有,，且，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.已知函數(shù)為定義域內(nèi)的奇函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù),若對(duì)隨意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.午練21指數(shù)函數(shù)1.B[解析]函數(shù)與均為單調(diào)遞增函數(shù)，故③為的圖象，④為的圖象.又與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故①為的圖象.故選.2.C[解析]設(shè)沒有擴(kuò)增前數(shù)量為.由題意可得，所以，所以，所以，所以.故選.3.C[解析]由可得，所以是偶函數(shù)，故解除選項(xiàng).因?yàn)?，故解除選項(xiàng).令，解得，故只有兩個(gè)零點(diǎn)，故解除選項(xiàng).故選.4.ACD[解析]因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，所以，解?閱歷證，符合題意，故正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且,，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以,，且，恒有，故正確；因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以可轉(zhuǎn)化為，即對(duì)于恒成立.當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可得解得，故，恒有的充要條件為.因?yàn)?，所以，恒有充分不必要條件為，故正確.故選.5.（答案不唯一）[解析]由指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)知，滿意條件的增函數(shù)可以為（答案不唯一）.6.[解析]令，即，則，所以定點(diǎn)為.7.[解析]要使在上是增函數(shù)，則解得.8.2;[解析]因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，即，即，所以.令.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減.，即，即，也即，所以,即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.（1）解因?yàn)?，是奇函?shù)，所以，解得.此時(shí)，是奇函數(shù).故.（2）當(dāng)時(shí)，，故,，則.又因?yàn)楹愠闪?，故?dāng)時(shí)，恒成立，符合條件.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，所以，所以.令.因?yàn)?都在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增.又，所以由得.當(dāng)時(shí)，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，所以.因