廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=cos(2x-π6)的最小正周期是(A.π2 B.π C.2π D.4答案B解析所求最小正周期T=2π2=π2.函數(shù)f(x)=2|sinx|的最小正周期為()A.2π B.3π2 C.π D答案C解析∵sin(x+π)=-sinx,|sinx|=|-sinx|,∴f(x+π)=f(x),∴函數(shù)f(x)=2|sinx|的最小正周期為π.故選C.3.函數(shù)f(x)=x+sinx,x∈R()A.是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)答案A解析由x∈R,f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),可知f(x)是奇函數(shù).4.(多選題)下列函數(shù)中,周期為2π的是()A.y=cosx2 B.y=cos(x+32C.y=|cosx2| D.y=|cos2答案BC解析y=cosx2的周期T=2π12y=cos(x+32π)的周期T=2πy=|cosx2|的周期T=2πy=|cos2x|的周期T=π2.故選BC5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為π,且是奇函數(shù),fπ4=1,則f3π4A.1 B.-1 C.0 D.2答案B解析f3π4=fπ-π4=f-6.已知函數(shù)f(x)=cosωx+π6(ω>0)的最小正周期為πA.關(guān)于點(diǎn)π6,0對(duì)稱 B.關(guān)于直線C.關(guān)于點(diǎn)π3,0對(duì)稱 D.關(guān)于直線答案A解析由已知可得ω=2ππ=2,所以f(x)=cos因?yàn)閒π6=0,所以點(diǎn)π因?yàn)閒π3≠0,所以點(diǎn)π因?yàn)閒π3=-32≠±1,所以直線x=π3不是該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,所以D中說(shuō)法錯(cuò)誤7.若0<α<π2,g(x)=sin2x+π4+答案π解析要使g(x)=sin2x+π4+α為偶函數(shù),則須π4+α=kπ所以α=kπ+π4,k∈Z因?yàn)?<α<π2,所以α=π8.已知函數(shù)f(x)=2cosωx+π3(ω>0)的最小正周期為π,則ω=答案2解析因?yàn)?π|ω|=π(ω>0),所以9.推斷函數(shù)f(x)=cos(2π-x)-x3sin12x的奇偶性解f(x)=cos(2π-x)-x3sin12x=cosx-x3sinx2的定義域?yàn)镽,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x2)=cosx-x3sinx2=f(x),所以f10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-sinx,求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式.解當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx.又f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x-sinx(x<0).實(shí)力提升1.(多選題)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)是R上的偶函數(shù),則φ的值可以是()A.π2 B.π C.3π2 D答案ACD解析因?yàn)閒(x)=sin(2x+φ)是R上的偶函數(shù),所以φ=π2+kπ,k∈Z,結(jié)合選項(xiàng)可知,A,C,D均符合,B不符合.故選ACD2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若直線x=-π4是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,點(diǎn)π4,0是函數(shù)f(A.ω=4k+1(k∈N) B.ω=4k+3(k∈N)C.ω=2k+1(k∈N) D.ω=2k(k∈N*)答案C解析∵直線x=-π4是函數(shù)f(x∴-π4ω+φ=k1π-π2(k1∈Z)又點(diǎn)π4,0是函數(shù)f∴π4ω+φ=k2π(k2∈Z).∴②-①得,ω=2(k2-k1)+1.∵k1,k2∈Z,ω>0,∴ω=2k+1(k∈N).故選C.3.若函數(shù)f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,則A.3 B.6 C.12 D.24答案B解析函數(shù)f(x)=cosωx+π4(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為π6,所以最小正周期T=由2πω=π34.寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)=.

答案sinπx(答案不唯一)解析由函數(shù)是奇函數(shù),可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)f(x)=Asinωx(Aω≠0),滿意f(-x)=-Asinωx=-f(x),即是奇函數(shù);依據(jù)最小正周期T=2π|ω|=2,可得|故函數(shù)可以是f(x)=sinπx(答案不唯一).5.已知函數(shù)f(x)=cos(x2+π3),則f(x)的最小正周期是;f(答案4π(2kπ+π3,0),k∈解析由f(x)=cos(x2+π3),得T=2令x2+π3=kπ+π2,k∈Z,求得x=2kπ+π3,k∈Z,可得f(x)圖象的對(duì)稱中心是(2kπ+6.已知函數(shù)f(x)=2sinωx+φ-π6(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(1)求fπ8(2)求函數(shù)y=fx+(3)當(dāng)x∈0,7π12時(shí),方程f(x)=m解(1)f(x)=2sinωx+φ-π6(0<φ<π,ω>0)是偶函數(shù),則φ-π6=解得φ=2π3+kπ(k∈又0<φ<π,所以φ=2π所以f(x)=2sinωx+π2=2cos由題意得2π|ω|=2×π2(ω>故f(x)=2cos2x,因此fπ8=2cosπ(2)由f(x)=2cos2x,得y=fx+π6=2cos(2令2x+π3=kπ,k∈Z,即x=kπ2-π所以函數(shù)y=fx+π6圖象的對(duì)稱軸為直線x=kπ2(3)若方程f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn).對(duì)函數(shù)y=f(x)=2cos2x,x∈(0,7π12],令t=2x,t∈0,7π6,則y=2cost,t∈0,7π6的圖象與直線y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖象(圖略)知-2<m≤-37.已知函數(shù)f(n)=sinnπ4,n∈Z.求f(1)+f(2)+f(3)+…+f解由題意可知,函數(shù)f(n)的周期T=2ππ又f(1)=sinπ4=22,f(2)=sinπ2=1,f(3)=sin3π4=f(