2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中+期末高效復(fù)習(xí)課第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高頻考題實戰(zhàn)含解析

Page1第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高頻考題實戰(zhàn)實戰(zhàn)一：物體運動的平均速度及瞬時速度1．（2024·浙江·高二期中）函數(shù)在區(qū)間上的平均改變率等于（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【詳解】解：因為，，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的平均改變率為；故選：C2．（2024·吉林·高二期末）一物體做直線運動，其位移s（單位：m）與時間t（單位：s）的關(guān)系是，則該物體在時的瞬時速度是（

）A．30m/s B．16m/s C．12m/s D．10m/s【答案】B【詳解】解：因為，所以，所以，所以該物體在時的瞬時速度是16m/s.故選：B3．（2024·河北石家莊·高二期末）向某容器內(nèi)注入水，已知容器中水的高度h（單位：）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時，容器中水的高度的瞬時改變率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，當(dāng)時，，故當(dāng)時，容器中水的高度的瞬時改變率為.故選：B實戰(zhàn)二：導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用1．（2024·廣東·高三階段練習(xí)）函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，即函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，因為切線與直線垂直，有．所以.故選：C2．（2024·重慶市永川北山中學(xué)校模擬預(yù)料）已知函數(shù)的圖像與直線相切，則____________【答案】1【詳解】解：由得，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，解得．故答案為：1．3．（2024·全國·安陽市其次中學(xué)模擬預(yù)料（文））已知函數(shù)的定義域為R，且圖象關(guān)于中心對稱；當(dāng)時，，則曲線在處的切線方程為______.【答案】.【詳解】因為的圖象關(guān)于中心對稱，所以，設(shè)，則，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以，，所以，所以曲線在處的切線方程為，即，故答案為：.4．（2024·江蘇鹽城·高三期中）已知曲線在點處的切線與曲線也相切.則______．【答案】1【詳解】令，，則，，，則點處的切線方程為令，，由題意得，解得，故答案為：15．（2024·江蘇淮安·高三期中）若曲線只有一條過坐標(biāo)原點的切線，則=______.【答案】或##或【詳解】解：∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,∴切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵曲線只有一條過坐標(biāo)原點的切線切，∴,解得或,∴或,故答案為：或6．（2024·陜西·戶縣蒼游中學(xué)高二期中（文））若直線和曲線相切，則實數(shù)的值為_________.【答案】1【詳解】已知，得，設(shè)切點為，已知直線斜率，得，再將分別代入直線與曲線中可得解得.故答案為：7．（2024·河南·駐馬店市其次高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））曲線在點處的切線方程為______．【答案】【詳解】，令，此時，，故切線方程為，化簡得，故答案為：.實戰(zhàn)三：解析式中含的導(dǎo)數(shù)問題1．（2024·江西·萍鄉(xiāng)市其次中學(xué)高二開學(xué)考試（理））若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，得，令，則，解得，所以，.故選：D.2．（2024·重慶八中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿意，則__________.【答案】【詳解】因為所以，解得所以.故答案為：3．（2024·山東菏澤·高三期中）已知函數(shù)，則______．【答案】【詳解】由已知，，則所以，，所以，.故答案為：.4．（2024·寧夏六盤山高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知，則__________．【答案】【詳解】由題得，所以，所以，得故答案為：實戰(zhàn)四：利用相切關(guān)系求最小距離1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依據(jù)題意，點是函數(shù)圖像上一點，點是直線上一點函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，所以其圖像上一點處切線的斜率為當(dāng)過點的切線與直線平行時，點與點之間的距離最小且兩點間的距離可轉(zhuǎn)化兩平行線之間的距離此時有，，從而可得此時函數(shù)圖像上過點的切線方程為化簡為，其與直線間的距離為所以的最小值為.故選：C.2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對隨意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，則T的幾何意義是直線上的點與曲線上的點的距離，將直線平移到與面線相切時，切點Q到直線的距離最?。?，則，可得，此時，Q到直線的距離，故，所以．故選：B實戰(zhàn)五：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1．（2024·遼寧丹東·高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，該函數(shù)的定義域為，，由，可得，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.2．（2024·湖北·高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域為，，由得，又，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選:A．3．（2024·福建寧德·高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由且，當(dāng)有，故遞減區(qū)間為.故選：D實戰(zhàn)六：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系1．（2024·新疆·伊寧縣其次中學(xué)高三期中（文））設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在處取得極大值C．函數(shù)在處取得微小值 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【詳解】由的圖象可得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；對于A，函數(shù)在先遞減，再遞增，故不正確；對于B，函數(shù)在處取得微小值，故不正確；對于C，函數(shù)在處取不到極值，故不正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；故選：D2．（2024·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于不等式對，當(dāng)時，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為；當(dāng)時，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為．綜上，原不等式的解集為．故選：A3．（2024·全國·高二單元測試）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個圖像中的（

）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可知，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則在上增的越來越快，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則在上增的越來越慢，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則在上減的越來越快，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則在上減的越來越慢，只有A選項符合.故選：A.4．（2024·北京朝陽·高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．曲線在點處的切線斜率小于零B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多有兩個零點【答案】D【詳解】依據(jù)圖像可知，故在點處的切線斜率等于零，A錯誤；在，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯誤，在的左右兩側(cè)，故不是極值點，故C錯誤，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在區(qū)間內(nèi)至多有兩個零點，D正確；故選：D實戰(zhàn)七：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍：1．（2024·湖南·長沙市南雅中學(xué)高二階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，故.故選：C2．（2024·廣東·廣州市第五中學(xué)高二階段練習(xí)）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由，得，因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在在上恒成立，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：B3．（2024·湖北·高三期中（理））若函數(shù)在區(qū)間[2，3]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)，所以，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，即設(shè)，則，，所以，實數(shù)的取值范圍是，故選：B.4．（2024·遼寧·營口市其次高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：函數(shù)的定義域為（0，＋∞），，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵定義在區(qū)間上的函數(shù)在該區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，∴，解得，；故實數(shù)的取值范圍是.故選：C.5．（2024·福建南平·高二階段練習(xí)（理））若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍__________.【答案】【詳解】在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)，，所以，故答案為：.6．（2024·河南商丘·高二期末（理））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_______【答案】【詳解】，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，恒成立，即，.又在上單調(diào)遞減，所以，故故答案為：7．（2024·江蘇·揚州中學(xué)高二期中（文））若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】解：因為所以又因為函數(shù)在定義域上不單調(diào)，則，解得或，即故答案為：8．（2024·浙江·紹興市教化教學(xué)探討院高二期末）若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當(dāng)時明顯有解.當(dāng)時,,解得.因為四個選項中僅.故選：D9．（2024·北京豐臺·高二期中）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，那么的值為___________．【答案】【詳解】解:,由題意得:,即，解得:,時，，,令，解得:，令，解得:，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，符合題意，.故答案為:.10．（2024·廣東·石門中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的解析式；（2）求在R上的極值.【答案】（1）；（2）極大值，微小值.【詳解】（1），，由題意得與是方程的兩個根，則，解得，.（2）由已知得是的極大值點，是的微小值點，由可知，函數(shù)有且僅有兩個極值點.極大值，微小值.實戰(zhàn)八：含參問題探討單調(diào)性1．（2024·四川·成都金蘋果錦城第一中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，．(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)見解析【詳解】（1）解：，當(dāng)時，或時，，時，，所以的增區(qū)間是，，減區(qū)間是，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，或時，，時，，所以的增區(qū)間是，，減區(qū)間是；2．（2024·山西臨汾·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)見解析【詳解】（1）解：的定義域為，，當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；3．（2024·江蘇·鹽城經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【詳解】（1）由，得，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，由時，，在上單調(diào)遞增，由時，，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4．（2024·廣東·佛山一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)探討的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析；【詳解】（1），設(shè)的判別式，當(dāng)時，即當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即當(dāng)時，設(shè)方程的兩根為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；5．（2024·廣東·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)探討函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，恒成立．【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.【詳解】（1）的定義域是，，①時，，在單調(diào)遞增，②時，，令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，綜上：時，在單調(diào)遞增，時，在遞減，在遞增.（2）要證，即證，，①當(dāng)時，，，該不等式恒成立；②當(dāng)時，，結(jié)合，得，只需證明：，即證，令，，令，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，問題得證，即當(dāng)時，恒成立．綜上所述，當(dāng)時，恒成立．6．（2024·四川省綿陽八一中學(xué)模擬預(yù)料（文））已知函數(shù).(1)探討函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;【答案】(1)答案見解析【詳解】（1），則①當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時，由得，解得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，7．（2024·山東·日照市教化科學(xué)探討中心高三期中）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令得；令得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．實戰(zhàn)九：函數(shù)圖象與極值（點）的關(guān)系1．（2024·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．的一個增區(qū)間為C．的一個極大值為 D．的最大值為【答案】B【詳解】由的部分圖像可得：在上，，所以單調(diào)遞增，所以A不正確，B正確；由，導(dǎo)函數(shù)在左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，所以是的一個微小值，所以C不正確，同理可知是的一個極大值，并不肯定是最大值，D不正確.故選：B.2．（多選）（2024·重慶市第十一中學(xué)校高二階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．當(dāng)時，取得最小值C．當(dāng)時，取得微小值D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【答案】CD【詳解】依據(jù)圖象知當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故A錯誤，D正確；當(dāng)時，取得微小值，C正確；當(dāng)時，不是取得最小值，B錯誤.故選：CD3．（多選）（2024·全國·高二單元測試）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則（

）A．在時，函數(shù)取得極值B．在時，函數(shù)取得極值C．的圖象在處切線的斜率小于零D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AD【詳解】由圖可知，是導(dǎo)函數(shù)的一個變號零點，故當(dāng)時，函數(shù)取得極值，選項A正確；不是導(dǎo)函數(shù)的一個變號零點，故當(dāng)時，函數(shù)不能取得極值，選項B錯誤；的圖象在處的切線斜率為，選項C錯誤；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，選項D正確．故選：AD．4．（多選）（2024·山東省泰安英雄山中學(xué)高三階段練習(xí)）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（

）A．-3是的一個微小值點；B．-2和-1都是的極大值點；C．的單調(diào)遞增區(qū)間是；D．的單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】ACD【詳解】當(dāng)時，，時，∴是微小值點，無極大值點，增區(qū)間是，減區(qū)間是．故選：ACD.實戰(zhàn)十：求已知函數(shù)的極值（點）1．（2024·全國·高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的微小值為（

）A． B．1 C．2 D．e【答案】B【詳解】解：由，得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的微小值為.故選：B.2．（2024·貴州·黔西南州金成試驗學(xué)校高三階段練習(xí)）函數(shù)的微小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】解：由可得，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故的微小值為，故選：A3．（2024·四川資陽·高二期末（文））函數(shù)的極大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【詳解】的定義域為，，令，解得：或，令，解得：，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減，所以在上取得極大值，所以.故選：D.4．（2024·山東淄博·高二期末）已知是函數(shù)的微小值點，則的極大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，則，由題意可得，解得，，，列表如下：增極大值減微小值增所以，函數(shù)的極大值為.故選：C.5．（2024·上海市大同中學(xué)高二期末）函數(shù)的極大值為___________.【答案】【詳解】的定義域是，，令解得，所以，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減；所以的極大值為.故答案為：6．（2024·全國·高二課時練習(xí)）函數(shù)的微小值是__________．【答案】【詳解】因為，且，，令，可得或，列表如下：增極大值減微小值增所以，函數(shù)的微小值為.故答案為：.實戰(zhàn)十一：依據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)1．（2024·四川省合江縣中學(xué)校高三階段練習(xí)（理））若函數(shù)在有極值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，因為函數(shù)在有極值，所以，解得或.故選：C2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．D．【答案】C【詳解】由得，依據(jù)題意得，解得．故A，B，D錯誤.故選：C.3．（多選）（2024·湖南·長沙外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）若函數(shù)有大于零的極值，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，因此，即，解得，明顯選項A，D不滿意，B，C滿意.故選：BC4．（2024·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)的極大值為，微小值為，則__________．【答案】【詳解】，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值；微小值，，，.故答案為：.5．（2024·全國·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為____________．【答案】【詳解】解：因為函數(shù)有兩個極值點，所以方程有兩個不同的實數(shù)根，即有兩個不同的解．令，則函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點．因為，令，得．所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．所以．所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的交點的充要條件是：，即．故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.6．（2024·江西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若是函數(shù)在區(qū)間上的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】因為函數(shù)，所以，當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時取微小值，滿意要求；當(dāng)時，令可得或，且，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時取微小值，滿意要求；當(dāng)時，令可得或，且，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時取微小值，在時取極大值，不滿意要求；當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，沒有極值點，不滿意要求；當(dāng)時，令可得或，且，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時取極大值，在時取微小值，不滿意要求；綜上：，故答案為：.7．（2024·寧夏·賀蘭縣景博中學(xué)高三期中（文））已知函數(shù)(1)若在處有極值，求實數(shù)的值和極值；(2)探討函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)，極大值為0；(2)答案見解析.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，，在x=1處取到極值，∴，解得a=1，.當(dāng)0<x<1時，，則在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時，，在上單調(diào)遞減，因此在x=1處取得極大值，故a的值為1，且極大值為；（2）∵x>0，，當(dāng)a≤0時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時，令，令，在(0,a)上是増函數(shù)，在上是減函數(shù).綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.8．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知.若在處取得極值，求的最小值；【答案】【詳解】∵，∴，∵在處取得極值，，∴，∴，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又∵當(dāng)時，，，∴的最小值為.9．（2024·黑龍江·鐵力市馬永順中學(xué)校高三開學(xué)考試）已知在處取得極值，求的最小值．【答案】3【詳解】,因為函數(shù)在處取得極值,所以,則,此時,滿意在處取得極值,所以,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號,所以的最小值為3.10．（2024·江蘇鹽城·高三期中）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使得是的極值點？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)不存在，理由見解析【詳解】（1），∵是增函數(shù)，∴對恒成立，∴令令且當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.∴，∴即a的取值范圍為．（2）若是的極值點，則必有（必要性）當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞增，無極值點，故假設(shè)不成立即不存在這樣的a．實戰(zhàn)十二：函數(shù)的最值問題1．（2024·四川·綿陽市開元中學(xué)高二期中（理））函數(shù)在區(qū)間上取得最大值時的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由得，令，即在區(qū)間上解得，當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最大值.故選：B.2．（2024·四川·宜賓市敘州區(qū)其次中學(xué)校模擬預(yù)料（理））關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是_________．【答案】##【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，所以，在恒成立，設(shè)是函數(shù)上的隨意一點，則，所以，函數(shù)在點處的切線方程為，即，令，則，當(dāng)時，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，所以，即；所以，，所以，在恒成立，即在恒成立，所以，且，所以，恒成立，且，所以，且，所以，，令，則，令，則，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，，所以，的最大值是.故答案為：3．（2024·陜西·戶縣蒼游中學(xué)高二期中（文））求在上的最值．【答案】最大值是，最小值是．【詳解】解：，，令，得（舍去），由解得或，遞增，由解得，遞減，是微小值點，，，，．故最大值為，最小值為．4．（2024·寧夏六盤山高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知曲線在點處的切線的斜率為3，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1)(2)【詳解】（1），結(jié)合題意可得解得，故，經(jīng)檢驗符合題意.（2）由（1）知．令，解得或，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上有極大值，無微小值，所以極大值為，又因為，，，故在上的最小值是．5．（2024·福建·寧德市高級中學(xué)高三期中）已知是函數(shù)的一個極值點.(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)，.【詳解】（1）解：，因為是的一個極值點，所以，所以，∴，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）可知，∴，令，解得或，令，解得，因為，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，在處取得微小值，又因為，，，，所以，.6．（2024·北京市第十一中學(xué)試驗學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，(1)求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；(2)求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最值．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：由得：，，，∴切線方程為：．（2）由（1）知：當(dāng)或時，，遞增；當(dāng)時，，遞減，，，又，，，∴f（x）在區(qū)間[0，2π]上的最大值為，最小值為-1．實戰(zhàn)十三：利用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立問題1．（2024·黑龍江·大慶市第三十九中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對隨意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)，則，不等式可化為，設(shè)，則，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，故，故選：C．2．（2024·四川·成都金蘋果錦城第一中學(xué)高三期中（理））關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【詳解】因為，所以不等式等價于，即，設(shè)，恒成立，所以，，即，則，當(dāng)時恒成立，設(shè)，恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，所以.故答案為：3．（2024·河南·新安縣第一高級中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知在恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【詳解】令，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；則，即恒成立；令，則，故在單調(diào)遞增，又，故存在，使得；且當(dāng)時，；當(dāng)時，；在恒成立，即，也即在恒成立，令，由上述推證可知，，且存在，使得，又，故的最小值為，故，則.故答案為：.4．（2024·青?！ず|市教化探討室高二期末（文））已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求的最大值；(2)若對隨意的恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時，，該函數(shù)的定義域為，則，由，得；由，得.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為.（2）解：對隨意的恒成立，等價于對隨意的恒成立.設(shè)，其中，則，由，得；由，得.則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而，故，即的取值范圍是.5．（2024·寧夏六盤山高級中學(xué)高三期中（文））若函數(shù)(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)若對于，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）定義域為R，當(dāng)時，，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處的切線，又，所以，在處的切線方程為.（2）由已知得，原題為在上恒成立.當(dāng)時，不等式明顯滿意；當(dāng)時，不等式可化為在上恒成立，令，則只須要.，令，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，則恒成立.解，可得.當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增.所以，在處有唯一微小值，也是最小值.所以，6．（2024·河南·駐馬店市其次高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；(2)對隨意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時，，，令，，，所以切線方程為，化簡得.（2）若隨意的,恒有成立,即，在上恒成立，即，其中當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，則恒成立，令，，令，即，解得，故在上單調(diào)遞減，其圖像如圖所示故，所以此時，又因為，故，當(dāng)時，，則恒成立，令，即，解得，而時，，故時，，此時單調(diào)遞減，時，，此時單調(diào)遞增，故在時取得最小值，，，又因為，故，綜上，對隨意的,恒有成立，此時.7．（2024·寧夏·銀川市第六中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)微小值為，無極大值.(2)【詳解】（1）函數(shù)定義域為，，，解得，，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有微小值，微小值為，無極大值.（2），不等式在上恒成立，得，由，∴，得在上恒成立，設(shè)，則，，解得，，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，的取值范圍為.實戰(zhàn)十四：利用導(dǎo)數(shù)探討不等式能成立（有解）1．（2024·河北秦皇島·三模）函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以．由題意，只需．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故實數(shù)的取值范圍為．故選：D.2．（2024·河南·模擬預(yù)料（理））函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，令，，則，令，，則，，由題意，只需．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故實數(shù)的取值范圍為．故選：D3．（2024·山東德州·高三期中）已知命題.若為假命題，則的取值范圍為_____.【答案】【詳解】為假命題為真命題，故，令，則，令解得，令解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：.4．（2024·福建·莆田一中高二期末）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，對隨意，總存在唯一的使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【詳解】由題意可得令當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增因為對隨意，總存在唯一的使得成立所以，即，解得故答案為：5．（2024·湖南·長沙外國語學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；(3)若存在實數(shù)，使函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)n的取值范圍．【答案】(1)；(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；最小值為，最大值為；(3)（1）由可得，因為在點處的切線方程為，所以，解得，所以；（2）由（1）可知：，令，解得，所以，，的狀況如下表，0單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增由表格可知：在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，微小值也為最小值為，又，，故最大值為；（3）由可得，由題意可知在上為單調(diào)減函數(shù)，所以恒成立，即，所以，所以，所以，因為存在實數(shù)，使得上式成立，，所以的取值范圍是6．（2024·江西省豐城中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù).(1)探討的單調(diào)性；(2)時，設(shè)，若對隨意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【詳解】（1）定義域為，，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，時恒成立，時恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由已知，問題轉(zhuǎn)化為在的值域和在的值域滿意：，二次函數(shù)，圖像拋物線開口向上，對稱軸方程為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在的值域.由(1)可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故值域.所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.7．（2024·廣東·廣州天省試驗學(xué)校高二期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)在內(nèi)存在x，使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)微小值為，無極大值(2)(1)∵，定義域為∴設(shè)，可得或（舍），由，得；由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)x改變時，，的改變狀況如下表：1-0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增當(dāng)時，有微小值，并且微小值為，無極大值.(2)在內(nèi)存在x，使不等式成立等價于，由（1）知所以，即a的取值范圍為實戰(zhàn)十五：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點問題：1．（2024·四川省遂寧市教化局模擬預(yù)料（理））已知函數(shù)（其中，）有兩個零點，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)有2個零點，則方程有2個不同的解，方程，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，即，則函數(shù)與圖象在上有2個交點.設(shè)函數(shù)，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得.故選：D.2．（2024·浙江臺州·模擬預(yù)料）函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點又，，即函數(shù)在上有一個零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)是1，故選：B.3．（2024·廣東·廣州市從化區(qū)第三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，探討的單調(diào)性；(2)若有兩個零點，求的取值范圍.【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【詳解】（1）由題意，的定義域為，且．當(dāng)時，，令，解得．∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．易知，；，.∴的微小值也是最小值為．∴要使有兩個零點，只要即可，則，可得．綜上，若有兩個零點，則a的取值范圍是．4．（2024·四川省綿陽八一中學(xué)模擬預(yù)料（文））已知函數(shù).