2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元測(cè)試（五）四邊形

單元測(cè)試(五)四邊形(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．八邊形的內(nèi)角和為(C)A．180°B．360°C．1080°D．1440°2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定成立的是(B)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC3．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.若∠AOD＝120°，AB＝6，則AC等于(C)A．8B．10C．124．如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長(zhǎng)為(C)A．1B．2C．3D．3eq\r(2)5．關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(C)A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形6．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，AE平分∠BAD.若CE＝2cm，則AB的長(zhǎng)度是(A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長(zhǎng)是(C)A.eq\r(7)B.eq\f(3,8)C.eq\f(7,8)D.eq\f(5,8)8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝eq\f(4,3)；④S△ODC＝S四邊形BEOF.其中正確的有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題4分，共24分)9．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，則AB的長(zhǎng)是210．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：答案不唯一，如：∠DAB＝90__°，使得該菱形為正方形．11．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為20．12．如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，則∠AED的度數(shù)是80__°．13．如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線．若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2＋eq\r(3)，1)．14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE＝1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，P為AC上一點(diǎn)，則PF＋PE的最小值為eq\r(17)．三、解答題(共44分)15．(10分)如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD.求證：四邊形ABED是平行四邊形．證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE.∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠F，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．16．(10分)如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.求證：(1)四邊形OCED是矩形；(2)OE＝BC.證明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．(2)∵四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD.又∵在菱形ABCD中，BC＝CD，∴OE＝BC.17．(12分)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當(dāng)∠C＝α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF和△BA1D中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠A1，,BC＝BA1，,∠CBF＝∠A1BD，))∴△BCF≌△BA1D(ASA)．(2)四邊形A1BCE是菱形．理由如下：∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠DEC＝180°－α.∵∠C＝α，∴∠A1＝α.∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠DEC＝180°－α.∴∠A1＝∠C，∠A1BC＝∠A1EC.∴四邊形A1BCE是平行四邊形．∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形．18．(12分)如圖，Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形ABCD的邊AB和AD，其中AM＝AN.(1)求證：Rt△ABM≌Rt△ADN；(2)線段MN與線段AD相交于T，若AT＝eq\f(1,4)AD，求tan∠ABM的值．解：(1)證明：∵AB＝AD，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°.∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN易得，∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.∵∠BAM＋∠DAM＝90°，∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN.∴ND∥AM.∴△D