三角形的三邊關(guān)系

三角形的三邊關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第77頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1.操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“三角形邊的關(guān)系”的過(guò)程，掌握三角形邊的關(guān)系，并能應(yīng)用三邊關(guān)系解決問(wèn)題。2.借助剪一剪、圍一圍等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作、合作交流的能力。3.滲透建模思想，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過(guò)程中的作用。教學(xué)重點(diǎn):探究三角形任意兩邊之和大于第三邊。教學(xué)難點(diǎn):理解三角形任意兩邊之和大于第三邊中“任意”二字的含義。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你都了解哪些知識(shí)？上面三幅圖中哪一個(gè)是三角形呢？回顧：三角形是由三條邊首尾相接圍成的圖形?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，啟動(dòng)學(xué)生的思維，更好地為探究三邊關(guān)系中，圍三角形的操作打好基礎(chǔ)，使學(xué)生將新舊知識(shí)建立聯(lián)系。二、操作探究，自主發(fā)現(xiàn)師：同學(xué)們，老師給你提供了一根14cm長(zhǎng)的硬紙條，你能用它圍出三角形嗎？想一想怎么辦。學(xué)情預(yù)設(shè)：把紙條剪成三段。師：動(dòng)手試一試。操作提示：為了方便研究，把每段都剪成整厘米數(shù)。提問(wèn)：同學(xué)們，你們圍成三角形了嗎？（預(yù)測(cè)學(xué)生有的圍成了，有的沒(méi)有圍成。）對(duì)于這樣的實(shí)驗(yàn)情況你們有什么疑問(wèn)嗎？生一提問(wèn)：為什么有的能圍成三角形，而有的圍不成三角形？生二提問(wèn)：怎樣的三條邊才能圍成三角形？生三提問(wèn)：怎樣的三條邊圍不成三角形?【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷剪、圍三角形的情況各不相同，針對(duì)這樣的試驗(yàn)情況教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑從而思考：三角形的三遍究竟有怎樣的關(guān)系？學(xué)生的思維過(guò)程逐漸“數(shù)學(xué)化”。另外，在學(xué)生的剪、圍過(guò)程中自然地將學(xué)生觀察的落腳點(diǎn)定位在三邊長(zhǎng)度關(guān)系上，為接下來(lái)突破難點(diǎn)埋下伏筆。師：同學(xué)們的問(wèn)題很有研究意義，看來(lái)不是任意的三條線段都能圍成三角形，能圍成三角形的三條邊一定存在某種關(guān)系，今天我們就一起來(lái)研究三角形的三邊關(guān)系。（板書(shū)課題）三、設(shè)置沖突，引發(fā)思考既然是研究邊的關(guān)系，那同學(xué)們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就很重要了。我們請(qǐng)沒(méi)有圍成的同學(xué)展示一下你們的作品吧（數(shù)據(jù)：2cm，3cm，9cm；3cm，4cm，7cm）。課件同步展示這兩種情況。引導(dǎo)學(xué)生反思沒(méi)有圍成三角形的原因。生一：2cm，3cm，9cm，上面兩條邊的和小于第三條邊就不能圍成三角形。生二：3cm，4cm，7cm，兩條邊的和等于第三條邊也不能圍成三角形。圍成三角形的三條邊應(yīng)該滿足什么關(guān)系？學(xué)生猜想：兩邊的和大于第三邊。我們?cè)賮?lái)對(duì)比一下圍成的同學(xué)的實(shí)驗(yàn)作品（數(shù)據(jù)：6cm,4cm,4cm；6cm、5cm、3cm）?；仡^比對(duì)圍成三角形的數(shù)據(jù)。5+3>6；4+4>6板書(shū)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：兩邊的和大于第三邊。板書(shū)師：對(duì)于我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)，誰(shuí)有不同的看法？生：2cm，3cm，9cm中9+2>3，9+3>2；3cm，4cm，7cm中7+3>4，7+4>3，也滿足兩邊的和大于第三邊，還是圍不成。師引導(dǎo)：滿足我們的條件了，為什么還圍不成呢？學(xué)生回答。用圍成的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證。5+3>6，5+6>3，6+3>5；4+4>6，4+6>4。完善結(jié)論：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。完善板書(shū)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)操作第一次得到的結(jié)論并不完善，為了突破“任意”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教師設(shè)置了引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的教學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生思維沖突。在整個(gè)互動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、比較、綜合等思維能力。使每個(gè)學(xué)生在動(dòng)靜交錯(cuò)的課堂中得到不同的發(fā)展，體驗(yàn)到成功的喜悅。應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題（一）鞏固練習(xí)1.下面每組線段可以圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？（根據(jù)學(xué)生回答，優(yōu)化判斷方法：兩條較短邊的和大于第三邊。）（二）能力提升2.有兩根小棒，第一根小棒長(zhǎng)3厘米，第二根長(zhǎng)8厘米，想一想，能和它們圍成三角形的第三根小棒的長(zhǎng)可能是多少厘米？（采用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考第三邊的范圍，夯實(shí)學(xué)生對(duì)“任意”的理解。）3.有兩根小棒，一根長(zhǎng)12厘米，一根長(zhǎng)14厘米，將其中一根小棒剪一刀分成兩段，和另一根小棒圍成一個(gè)三角形，可以怎樣剪？（小棒長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)）7,7；6,8；5,9；4,10；3,11；2,12；師提問(wèn)：1,13為什么不行？生回答。師：看來(lái)，我們同學(xué)考慮問(wèn)題越來(lái)越全面了。想不想看這些三角形是什么樣子？播放課件，要求學(xué)生書(shū)空畫一畫這些三角形。師：老師用光滑的曲線把三角形的一個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，你們看，它像什么？生：雞蛋，橢圓。師：聰明的工匠師傅就是運(yùn)用這樣的知識(shí)畫出橢圓的。播放視頻。五、總結(jié)提升通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道了三角形任意兩邊之和大于第