2024年浙教九年級(jí)上冊(cè)《比例線段》練習(xí)卷（二）

浙教新版九年級(jí)上冊(cè)《4.1比例線段》2024年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如果C是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/C：BC=3-b那么/2：3c等于（）

A.2：1B.I：2C.4：1D.1：4

2.鄂爾多斯市成陵旅游區(qū)到響沙灣旅游區(qū)之間的距離為105公里，在一張比例尺為1：2000000的交通旅游

圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于（）

A.一根火柴的長(zhǎng)度B.一支鋼筆的長(zhǎng)度C.一支鉛筆的長(zhǎng)度D.一根筷子的長(zhǎng)度

3.已知點(diǎn)C是線段48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/8：BC=3-2,貝！l/C：4B為（）

A.3：2B.5：3C.5：2D.3：5

4.如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,在這條垂直平分線上截取OC

以《為圓心，NC為半徑畫弧于與點(diǎn)P,則線段/尸與的比是（）

A.瓜?.2

B.1：M

c.V2：\/3

D.5.2

5.將兩塊長(zhǎng)為am,寬為加?的長(zhǎng)方形紅布，加工成一個(gè)長(zhǎng)為CM寬為d"?的長(zhǎng)方形，有人就a,b,c,，的

關(guān)系寫出如下四個(gè)等式，不過(guò)他寫錯(cuò)了一個(gè)，寫錯(cuò)的那個(gè)是（）

2adad_2ac「ad

A.—=-B.-=—C.—=-D.—=-

cbc26db2cb

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

6.已知―=—,且a+b=9,那么a—b=____.

45

7.在比例尺是1：200000的常州交通圖上，文化宮廣場(chǎng)與恐龍園之間的距離為4.6厘米，則它們之間的實(shí)際

距離約為千米.

8.（1）正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比是,等邊三角形的邊長(zhǎng)與高的比是.

（2）若△AB。的三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3,則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為.

9.已知有三條長(zhǎng)度分別為law、4cm、8cm的線段，請(qǐng)?jiān)偬硪粭l線段.使這四條線段成比例，求所添線段的

長(zhǎng)度.

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

10.（本小題8分）

如圖，4x4方格中的四條線段，AB,CD,EF,G8是不是比例線段？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第1頁(yè)，共9頁(yè)

11.(本小題8分)

AJJAE

已知在△AB。中，AB=12cm,如圖，點(diǎn)。，E分別在AB,/C上，AE=Qcm,EC=4cm,且五不=中.

DJD

(1)求40的長(zhǎng);

⑵試說(shuō)明線段。瓦AB,EC,/C是否成比例.

12.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，DELAB于點(diǎn)、E,于點(diǎn)F.

(1)AB,BC,BF,這四條線段能否成比例？如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如能，請(qǐng)寫出比例式;

⑵若48=10，DE=2.5,BF=5,求3c的長(zhǎng).

13.(本小題8分)

如圖，在RtZXABC中，CD是斜邊上的高.

(1)求證：AC-BC=CD-AB；

(2)4。、CD、AB、是成比例線段嗎？為什么？

第2頁(yè)，共9頁(yè)

14.(本小題8分)

已知：在△48。中，ZB=30°，ZC=45°，AC=2,求:

(1)43、8c的長(zhǎng).

(2)448。的面積.

第3頁(yè)，共9頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?.?AC：3。=3：1，AB

.?.設(shè)4C=3c，則BC=c,AB=2X,

貝I|/8：BC=2：1.

故選：A.

設(shè)4。=32，則3C=c,AB=2x,據(jù)此即可求解.

本題考查了比例線段，正確設(shè)出線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，得它們之間的圖上距離是

1054-2000000=0.0000525公里=5.25（厘米）.故選A.

根據(jù)題意，依據(jù)：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，即可得出答案.

首先能夠根據(jù)比例尺的概念進(jìn)行正確計(jì)算，然后能夠結(jié)合實(shí)際物體進(jìn)行估計(jì)其大小.

3.【答案】B

【解析】解：?「AB：BC=3：2,

.?.設(shè)4B=3c，則8。=2，，AB+BC^AC=5x,

：,AC：AB=5：3.

故選：B.

設(shè)43=32，得出8。=22，AC=5x,再代入要求的式子即可得出答案.

本題考查了比例線段，正確設(shè)出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：連接/C,

設(shè)40=/，則BO=c，CO=x，

故4。=4?=岳,

線段AP與N3的比是：r：2x=^2：2.

故選：D.

利用已知表示出NC的長(zhǎng)，即可得出NP以及的長(zhǎng)，即可得出答案.

第4頁(yè)，共9頁(yè)

此題主要考查了比例線段，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知用未知數(shù)表示出各線段長(zhǎng)是

解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2ab=cd，

2adad2a_c

cb'c2b'db）

A>B、C正確，D不正確.

故選：D.

由長(zhǎng)方形的面積關(guān)系得出2ab=cd,得出的=?,2=與，*得出4B、C正確，。不正確；即

cbc2ban

可得出結(jié)論.

本題考查了比例線段、長(zhǎng)方形的面積、比例的性質(zhì)；熟練掌握比例線段，由等積式化成比例式是解決問題

的關(guān)鍵.

6.【答案】—1

【解析】解：/=:=:+?=1，得a=4,b=5.

454+5

a—b=4—5=—1,

故答案為：—1.

根據(jù)合比性質(zhì)：T=3T=,I,,可得答案.

babb±a

本題考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】9.2

【解析】解：設(shè)它們之間的實(shí)際距離約為x千米，

4.6cm=0.000046km

則1：200000=0.000046：x,

解得r=9.2,

故答案為：9.2.

實(shí)際距離：圖上距離=比例尺.注意單位統(tǒng)一成千米.

主要考查了對(duì)比例尺的應(yīng)用.注意單位的統(tǒng)一.

8.【答案】血：22：^31：^/3：2

【解析】解：（1）如圖1所示：1?四邊形48CD是正方形,

.-.AB=BC=CD=DA，AC=BD，/艮4。=90°，

第5頁(yè)，共9頁(yè)

.?.ZABZ>=45°>

：.AB：BO=sin45°=松：2；

故答案為：\歷：2；

如圖2所示：?.?△EFG是等邊三角形，EH是高,

,-,EF=FG=GE,AEFH=60°，AEHF=9Q°,

.的。EH遮

:.EF：EH=2：石；

(2)?「△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3,

圖2

設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：x,2x,3x,可得：

2+2z+3z=180°>

解得：x=30°>

三角形三個(gè)內(nèi)角分別是30°，60°.90°，

二它的三邊長(zhǎng)之比為：1：遮：2,

故答案為：1：通：2.

(1)正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比=sin45°=彳，即可得出結(jié)果；等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的比=sin60°=

即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和得出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì),

運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】32c冽或2c冽或0.5cm

【解析】解：根據(jù)題意，得：

當(dāng)1：4=8：d時(shí)，解得：d=32;

當(dāng)4：8=1：d時(shí)，解得：d=2；

當(dāng)8：1=4：d時(shí)，解得：d=0.5;

則所添線段的長(zhǎng)度為32cm或2cm或0.5cm,

故答案為：32cm或2cm或0.5cm.

根據(jù)四條線段成比例可得1：4=8：d、4：8=1：d、8：1=4：d,分別求出d即可得.

本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是找出所有成比例得情況分別求解.

第6頁(yè)，共9頁(yè)

10.【答案】解：AB,CD,EF,G”不是比例線段，理由如下：

48=\/22+12=仆,=,42+1=6，EF=2,GH=4,

2：事#A：，

：.AB,CD,EF,G8不是比例線段.

【解析】先求出NB,CD,EF,G"四條線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)比例線段的定義即可求解.

本題考查了比例線段，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之

比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單

位無(wú)關(guān)系.

11」答案】解：⑴?.喘=黎,

即把J

,/AB=12cm,AE=6cm?EC=4cm，

AD_6

12-AD=T

.八36、

AD=-—(zcm)；

5

(2)成比例，笑二黑,理由如下:

ECDB

AD_AE

，

'~DB=~ECZA=/LA

「.△ABCSAAOE,

ACAB

,,AE=ADf

AC_AB

:AC-AE=AB-AD"

即也=出

ECDB'

Ar)6

【解析】⑴利用比例線段得到12=亳然后根據(jù)比例性質(zhì)求/A

4P4RAC1AF?

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到第=券，即可得到募=蒜.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】解：(1)、?四邊形是平行四邊形,

：.BC=AD,

■.■DELAB，BF1AD，

第7頁(yè)，共9頁(yè)

SnABCD=AB-DE=AD-BF=BC-BF,

AB_BF

⑵?.普=槳AB=10,DE=2.5,BF=5,

105

"BC=T5'

：.BC=5.

【解析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、面積求法、以及比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊

形的面積公式：面積=底乂高.

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到3。=40,根據(jù)平行四邊形的面積公式：5=底義高，可得：

S。ABCD=AB-DE=AD-BF=BC-BF,再進(jìn)行變形即可；

（2）把已知的數(shù)據(jù)代入（1）得到的式子即可求解.

13.【答案】（1）證明：方法一：?.?乙4。8=/。。3=90°，NB=NB,

AABCSACBD,

AC_AB

"~CD=^C，

：,AC-BC=CD-AB；

方法二：?；SAABC=\AC-BC=-AB,

:.AC-BC=CD-AB；

⑵解：AC、CD、AB,3c是成比例線段，理由如下：

由（1）知，LABCsMBD,

AC_AB

"~CD=^C'

：,AC>CD、AB、3c是成比例線段.

【解析】（1）方法一:：根據(jù)題意可證明△ABCs