2024人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分練：去分母（十一大類型提分練）

解一元一次方程：去分母（11大類型提分練）

類型一、去分母

1.（22-23七年級(jí)上?河北唐山?階段練習(xí)）下列解方程去分母正確的是（）

A.由2—1二^——,得2x—1=3—3xB.由^--——=-1,得2%—2—尤=-4

3224

C.由得與―15=3D.由號(hào)=1+晨得3（y+l）=2y+6

YJ-14

2.（24-25七年級(jí)上?全國?期末）解方程三=m乂+1,下列去分母的過程正確的（）

A.3（%+l）=8x+lB.3（x+l）=4x+6C.x+l=8x+6D.3（x+l）=8%+6

3.（15-16七年級(jí)上?福建莆田?期末）把方程3x+"=3-*去分母正確的是（）

A.3x+（2x-1）=3-（x+1）B.18x+2（2x-1）=18-3（x+l）

C.18x+2（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2x-1）=3-3（x+l）

類型二、解一元一次方程的一般步驟

4.（23-24七年級(jí)下.全國?課后作業(yè)）請(qǐng)根據(jù)下面的解題過程，在橫線上填上正確變形的結(jié)果，在括號(hào)內(nèi)寫

出變形的依據(jù).

尤+1-x+2

解萬程彳--—=2--—

解：去分母，得.（）

去括號(hào)，得.（）

移項(xiàng)，得.（）

合并同類項(xiàng)，得.（）

兩邊都,得.（）

5.（23-24七年級(jí)上.河南濮陽?期末）下面是小貝同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x-13無一2,

-------------------=1

32

解：2（2x-1）-3（3尤-2）=6…第一步

4x—2—9x+6=6…第二步

4x—9x=6+6—2…第三步

-5x=10…第四步

x=-2…第五步

任務(wù)一：填空：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)（運(yùn)算

律）進(jìn)行變形的；

（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：.

類型三、解一元一次方程：去分母

6.（2024七年級(jí)上.全國?專題練習(xí)）解方程：S三Y+箕4+x號(hào)—1=2-Sx—5

7.（2024七年級(jí)上?全國.專題練習(xí)）解下列方程:

1—6%l—x2x—l2x+l3+1

⑴---=-------1-----

1565182

8.（23-24七年級(jí)下?重慶南岸?開學(xué)考試）解方程:

xx-21

(1)-----------=%——⑵2+-2-士

2633412

9.（24-25七年級(jí)上?全國?單元測試）解方程：

/八5%—23x+l1小、尢-32x+l(3)；(x-3)+：(x-4)+\(x-5)+；(x-6)=-4.

（I）------------------=1；（2）----------------

2423

類型四、解分母含小數(shù)的一元一次方程

10.（22-23七年級(jí)上?河北唐山?階段練習(xí)）把方程竺學(xué)-1=2『的分母化為整數(shù)的方程是（）

0.30.4

0.1—0.2%0.7—x1—2x7—10%

A.------------=---------B.---------10=---------

3434

1—2x17—x1—2%17—IOx

C.----------1=----------------1=---------

3434

1L⑵3七年級(jí)上.全國.課后作業(yè)）小明解一元一次方程端產(chǎn)-六=3的過程如下:

10x—2010x+10.

第一步：將原方程化為------------------------------=J.

25

第二步：將原方程化為三-卓弋.

第三步：去分母...

（1）第一步方程變形的依據(jù)是;第二步方程變形的依據(jù)是;第三步去分母的依據(jù)是

（2）請(qǐng)把以上解方程的過程補(bǔ)充完整.

12.（23-24七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）解方程:

0.4x—2.10.1+0.2x4—6%,匚0.02-2%__

⑴—0.6；(2)----------6.5=--------------7.5.

0.50.030.010.02

13.（23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）解方程:

...5x-0.31.8-8x3x-1.2

(2)---------+---------=---------

,70.41.20.6

類型五、列方程解代數(shù)式問題

3r-4

14.（23-24七年級(jí)下?全國?期中）如果4x-20與1一的值互為相反數(shù)，貝心=.

15.（23-24七年級(jí)上?山東青島?期末）若代數(shù)式力比安的值多1,則“的倒數(shù)是_______

47

71cr_1

16.（23-24七年級(jí)上.全國.課后作業(yè)）若整式三r;的值比三一小1,求了的值.

36

類型六、已知方程的解求參數(shù)的值

17.（22-23七年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程V4于-77=尤-。的解是》=2,貝"的值是.

18.（23-24七年級(jí)下.吉林長春?階段練習(xí)）若x=l是方程”也-1=電合的解，則機(jī)=_____.

46

2Y—fl

19.（23-24六年級(jí)下?上海楊浦?期中）已知x=-1是方程一丁=3（尤-1）的解，貝1］。=.

類型七、一元一次方程的同解問題

20.（23-24七年級(jí)下?全國?期中）已知方程2x-3=3和方程1一個(gè)上=0有相同的解，則機(jī)的值為.

21.（23-24七年級(jí)上.重慶?期末）已知關(guān)于x的方程2》-1=3與，二=0有相同的解，則〃=.

22.（24-25七年級(jí)上?全國?階段練習(xí)）已知方程上歹=；》-2與關(guān)于x的方程3a-8=2（x+a）-a的解相同.

⑴求a的值；

（2）若a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，c是最大的負(fù)整數(shù)，求（q-6+13c『必的

值.

類型八、解方程中的系數(shù)被污染去問題

3r-1

23.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）嘉嘉在解關(guān)于x的一元一次方程0—+■=5時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“?”

被污染了.老師說：“此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)■為正整數(shù)”，則被污染的常數(shù)“■”是.

24.（20-21七年級(jí)上?湖北恩施?階段練習(xí)）王斌在解方程§（尤-弓一）=1-七一時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字污

染成了“△”，他翻閱答案知道該方程的解為x=5,則推算確定污染的數(shù)字“△”應(yīng)是.

25.（23-24七年級(jí)上?河北承德?期末）嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程W+O=2+小時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)。被

24

污染了；

⑴嘉淇猜。是-1,請(qǐng)解一元一次方程半-1=2+^^；

24

（2）老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解為x=T，求被污染的常數(shù)。.

類型九、解方程的過程出錯(cuò)問題

26.（22-23六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）在解關(guān)于y的方程得二=亨-1時(shí)，小明在去分母的過程中，右邊

的“T”漏乘了公分母6,因而求得方程的解為y=4,則方程正確的解是.

27.（23-24七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）小明在解關(guān)于x的方程生竺=1一與，去分母乘12時(shí)常數(shù)1漏乘了，

從而解出x=l,請(qǐng)你試著求出。的值，并求出方程正確的解.

28.（24-25七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）聰聰在對(duì)方程半-1工=，去分母時(shí)，錯(cuò)誤地得到了方程

362

2（%+3）-77ZX-1=3（5一X）,因而求得的解是X=|.

⑴求m的值;

（2）求原方程的解.

類型十、一元一次方程中的新定義問題

29.（23-24七年級(jí)上?甘肅平?jīng)?期末）定義新運(yùn)算“十”，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,6有。十6=七詈，則方程4十x=5

的解是.

30.（24-25七年級(jí)上?重慶秀山?階段練習(xí)）一般情況下■|+g=j||不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例

如：a=%=0.我們稱使得|+|=成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)”,記為（a,6）.若（1,6）是“相伴數(shù)對(duì)”,

22

則6=;若（肛〃）是“相伴數(shù)對(duì)"，則M-1~"-[4相-2（3〃-1）]的值為.

31.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）已知a、b為有理數(shù)，且若關(guān)于x的一元一次方程依=6

的解為彳=。+6,則此方程為“合并式方程”.例如：3x=-1,門=3+-5此方程3x=《為"合并

式方程”，請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問題：

（1）一元一次方程;尤=1是否是“合并式方程”？并說明理由；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程4x=3a+2》是“合并式方程”，且它的解為x=b,求a、6的值.

類型十一、一元一次方程的應(yīng)用問題

32.（21-22七年級(jí)上.云南玉溪.期末）整理一批圖書，如果讓男生單獨(dú)整理，需要4小時(shí)完成；如果讓女生

單獨(dú)整理，需要2小時(shí)完成.現(xiàn)在先安排男女生一起整理1小時(shí)后，剩余整理任務(wù)由女生單獨(dú)完成，還需

多長時(shí)間？

33.（24-25七年級(jí)上?河北石家莊?開學(xué)考試）門老師從家騎車去縣城，他從家騎車出發(fā)，用30分鐘時(shí)間行

完了一半路程.這時(shí)，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米.又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標(biāo)志

牌上知道，必須再騎2千米才能趕到縣城.求門老師家到縣城之間的總路程.

34.（24-25七年級(jí)上?河南?開學(xué)考試）一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)承租，需工期80天，工程費(fèi)用100萬元，由乙隊(duì)

承擔(dān)，需工期100天，工程費(fèi)用80萬元.為了節(jié)省工期和工程費(fèi)用，實(shí)際施工時(shí)，甲乙兩隊(duì)合做若干天后

撤出一個(gè)隊(duì)，由另一個(gè)隊(duì)繼續(xù)做到工程完成.結(jié)算時(shí)，共支出工程費(fèi)用86.5萬元，那么甲乙兩隊(duì)合做了多

少天?

解一元一次方程：去分母(11大類型提分練)

一、單選題

1.(22-23七年級(jí)上?河北唐山?階段練習(xí))下列解方程去分母正確的是()

A.由E-1=已，得2%-1=3—3xB.由已一±=-1,得2x—2—％=—4

3224

C.由(一1屋，得2y—15=3D.由?=.1,得3(y+1)=2y+6

【答案】D

【分析】本題考查了解一元一次方程——去分母.正確的去分母是解題的關(guān)鍵.根據(jù)解一元一次方程一

去分母，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：A.由:一1=辭，得2久一6=3-3x,原計(jì)算錯(cuò)誤；

B.由三1,得2x—4—X=—4,原計(jì)算錯(cuò)誤；

C.由1=事得5y—15=3y,原計(jì)算錯(cuò)誤；

D,由?=：+1,得3(y+l)=2y+6,計(jì)算正確；

故選：D.

2.(24-25七年級(jí)上?全國?期末)解方程+下列去分母的過程正確的()

A.3(x+1)=8%+1B.3(%+1)=4%+6C.x+l=8x+6D.3(x+l)=8x+

6

【答案】D

【分析】本題考查解一元一次一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)乘以最小公倍數(shù)6,去分母即可.

【詳解】解：?=:久+1,

去分母得：3Q+1)=8x+6,

故選：D.

3.(15-16七年級(jí)上?福建莆田?期末)把方程3%+笞二=3-等去分母正確的是()

A.3%+(2%-1)=3—(%+1)

B.18%+2(2%-1)=18-3(%+1)

C.18%+2(2%-1)=18-(x+1)

D.3x+2(2x—1)=3—3(久+1)

【答案】B

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得將方程兩邊同時(shí)

乘以6即可去掉分母，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算判斷即可.

【詳解】解:3%+笞二=3—等，

去分母，得:18x+2(2%-1)=18-：3(x+1),

故選：B.

4.(23-24七年級(jí)下.全國?課后作業(yè))請(qǐng)根據(jù)下面的解題過程,在橫線上填上正確變形的結(jié)果，在括號(hào)內(nèi)寫

出變形的依據(jù).

解方程X-等=2-管

解:去分母，得.()

去括號(hào)，得.()

移項(xiàng)，得.()

合并同類項(xiàng)，得.()

兩邊都，得.()

【答案】見解析

【分析】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào),移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,求出

解.

【詳解】解：去分母，得10%-5(x+1)=20-2(%+2),(等式的基本性質(zhì)2)

去括號(hào)，得10%-5%-5=20-2久一4,(去括號(hào)法則)

移項(xiàng)，得10%-5x+2%=20-4+5,(等式的基本性質(zhì)1)

合并同類項(xiàng)，得7x=21,(合并同類項(xiàng)法則)

兩邊都除以7,得x=3,(等式的基本性質(zhì)2).

故答案為：10x-5(x+1)=20-2(x+2)；等式的基本性質(zhì)2；10x-5x-5=20-2x-4；去括號(hào)法則；

10x-5x+2x=20-4+5；等式的基本性質(zhì)1；7x=21；合并同類項(xiàng)法則；除以7；x=3；等式的基本

性質(zhì)2

5.(23-24七年級(jí)上.河南濮陽?期末)下面是小貝同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2%—13%—2

解：2(2%—1)-3(3%-2)=6…第一步

4x—2—9x+6=6…弟—■步

4%—9%=6+6—2…第三步

-5%=10…第四步

x=-2…第五步

任務(wù)一：填空：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)（運(yùn)算

律）進(jìn)行變形的；

（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的正確解：.

【答案】任務(wù)一：（1）等式的性質(zhì)2；乘法分配律；（2）三；移項(xiàng)沒變號(hào)；任務(wù)二：久=-|

【分析】任務(wù)一：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和乘法分配律判斷即可；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷解方程的對(duì)錯(cuò)；

任務(wù)二：根據(jù)等式的性質(zhì)（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1）求解即可.

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行變形的；第二步是依據(jù)乘法的分配律

進(jìn)行變形的，

故答案為：等式的性質(zhì)2,乘法的分配律；

（2）第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)沒變號(hào)，

正確解法為：

hjj2x_13x-2y

解：-------=1-

去分母，得2（2x-1）—3（3久一2）=6,

去括號(hào)，得4%-2—9%+6=6,

移項(xiàng)，得4%—9x=6—6+2,

合并同類項(xiàng)，得-5%=2,

系數(shù)化成1,得x=—|,

故答案為：三，移項(xiàng)沒變號(hào)，x=-|.

6.（2024七年級(jí)上.全國.專題練習(xí)）解方程：-+—=2-—.

3412

【答案】久=3

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,可得答

案.

【詳解】解：去分母，得4（5久+4）+3。-1）=24-（5乂一5）,

去括號(hào)，得20x+16+3%-3=24-5%+5,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得28x=16,

方程兩邊都除以28,得“小

7.（2024七年級(jí)上.全國.專題練習(xí)）解下列方程：

Z1Xl-6x1-x2x-l2x4-1

v7156518

⑵北GT）-8]=）+L

【答案】（l）x=6.4

29

⑵久=-7

【分析】此題考查解一元一次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵,

（1）去分母解方程即可；

（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)解方程.

【詳解】（1）解：原方程可變形為詈+芋=詈+等.

1556lo

方程兩邊分別通分后相加，得（】-6x）：：（2x-l）=3（l-x）：（2x+l）,

1518

口n24—X

1518

去分母，得—12=5（4-lx）.

去括號(hào)，得-12=20-5久.

移項(xiàng)，得5%=20+12.

合并同類項(xiàng)，得5%=32.

兩邊同時(shí)除以5,得x=6.4.

（2）去中括號(hào)，得（|支=+1.

去小括號(hào)，得[%--6=|%+1.

移項(xiàng)，得刁%—鼻％=1+6+

合并同類項(xiàng)，得—%=?.

4

兩邊同時(shí)除以一1,得久=—竺.

4

8.(23-24七年級(jí)下?重慶南岸?開學(xué)考試)解方程：

八、％x-21

(1)2~—=X-3

5y+4+y-i=2_y-5

3412

【答案】(l)x=1

2

(2)y=-

【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L

(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】⑴解：？—?：

Z63

去分母得，3%--2)=6%-2

去括號(hào)得，3%—%+2=6%—2

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，-4%=-4

系數(shù)化為1得，%=1.

(2)解：處+3=2士

3412

去分母得，4(5y+4)+3(y-1)=24-(y-5)

去括號(hào)得，20y+16+3y—3=29—y

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，24y=16

系數(shù)化為1得，y=|.

9.(24-25七年級(jí)上?全國?單元測試)解方程：

23%+1V

(1)---------------=1；

一24

一32x4-11

--T=T；

(3)i(x-3)+i(x-4)+i(x-5)+i(%-6)=-4.

【答案】(l)x=3

(2)x=-5

(3)x=-1

【分析】本題考查了解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1,計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：.一等=1,

2(5%-2)-(3x+1)=4,

10%—4—3%—1=4,

7x=9,

解得，%=]

(2)解：—=-1,

23

3(%—3)—2(2%+1)=-6,

3%—9—4%—2=—6,

—X=5,

解得，x=-5；

(3)解：^(%—3)+^(%—4)+^(%—5)+^(%—6)=—4f

210(%-3)+168(%-4)+140(x-5)+120(%-6)=-3360,

210%-630+168x-672+140%-700+120%-720=-3360,

638%=—638,

解得，%=-1.

10.(22-23七年級(jí)上?河北唐山?階段練習(xí))把方程%的分母化為整數(shù)的方程是()

0.30.4

0.1—0.2%0.7—Xl-2x與八7-lOx

--------10=--------

34

l-2xy7-X

----1=---

【答案】D

【分析】此題考查了解一元一次方程，方程利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡，整理即可得到結(jié)果.

【詳解】解:把方程與衿-1=*的分母化為整數(shù)的方程是彳-1=芍絲，

0.30.434

故選：D.

11.（23-24七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）小明解一元一次方程Y券-段=3的過程如下:

第一步：將原方程化為氣空-氣翌=3.

第二步：將原方程化為辭一等

第三步：去分母...

（1）第一步方程變形的依據(jù)是;第二步方程變形的依據(jù)是;第三步去分母的依據(jù)是

（2）請(qǐng)把以上解方程的過程補(bǔ)充完整.

【答案】（1）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；等式的性質(zhì)2；等式的性質(zhì)2

（2）%=5

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可.

【詳解】（1）第一步方程變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；第三步去分母

的依據(jù)是等式的性質(zhì)2；

(2)-1-0X---2-0----10-x-4-1-0=3r

25

去分母，得5Q-2)-2(久+1)=3,

去括號(hào)，得5支一10-2乂-2=3,

移項(xiàng)，得5x-2x=10+2+3,

合并同類項(xiàng)，得3x=15,

系數(shù)化為1,得x=5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.

12.（23-24七年級(jí)上.全國.課后作業(yè)）解方程:

0.4%—2.10.1+0.2%

(1>-0.6；

0.50.03

⑵蓋一6.5=黃-7.5.

【答案】（l）X=—卷

4

⑵*=5

【分析】（1）先根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將方程化簡，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1

的步驟求解即可;

（2）先將方程化為蓋=千夢-1,再求解即可.

0.4X-2.10.1+0.2X

【詳解】⑴解:-0.6,

0.50.03

4x-2110+20X3

原方程可化為

535

去分母，得3（4比一21）=5（10+20無）一9,

去括號(hào)，得12支-63=50+100萬-9,

移項(xiàng)，得12K一100%=50—9+63,

合并同類項(xiàng)，得-88x=104,

系數(shù)化為1,得乂=一工

⑵解：蓋-6.5=瘠-7.5

原方程可化為盛=喏-1,

去分母，得4一6久=0.010.01,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=4,

化系數(shù)為1,得：x=l

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

13.（23-24七年級(jí)下.全國.課后作業(yè)）解方程:

⑴「港-等H-沿一型）

5%—0.31.8—8%3%—1.2

(2)-

'--0.-4--1---1.-2-=--0-.6-

【答案】（1口=5

(2)%=-3.3

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

（1）先去括號(hào)，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解即可;

（2）先將方程進(jìn)行整理，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟求解即可.

【詳解】⑴解：1一!（％—?）=；墨（2龍一手）,

十七p口4曰d1I1+%x10—7%

去括節(jié)，#1-3%+-9~=2-%+-6~

去分母，得18-6%+2(1+%)=9%-18%+3(10—7%),

去括號(hào)，得18-6%+2+2%=9%-18%+30-21%,

移項(xiàng)，得一6x+2x-9x+18%+21%=30-18-2,

合并同類項(xiàng)，得26x=10,

兩邊都除以26,得％=卷.

/C、AZJ5%-0.31.8—8x3%—1.2

(2)角牛：----+-----=-----,

0.41.20.6

原萬]?工口程IL化''f,為50x丁~3+18—8Ox30%—12

去分母，得3(50久-3)+(18-80%)=2(30K-12),

去括號(hào)，得150%-9+18-80%=60%-24,

移項(xiàng)，得150%一80%-60%=-24+9-18,

合并同類項(xiàng)，得10%=-33,

兩邊都除以10,得x=—3.3

14.(23-24七年級(jí)下.全國?期中)如果4x-20與平的值互為相反數(shù)，貝卜=.

【答案】4

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得4x-20+辭=0,解方程即可.

本題考查了相反數(shù)，一元一次方程的解法，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得4x—20+號(hào)=0,

去分母，得8x—40+3x—4=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得llx=44,

解得％=4.

故答案為：4.

15.(23-24七年級(jí)上.山東青島.期末)若代數(shù)式字比手的值多1,則a的倒數(shù)是

【答案】I

【分析】本題考查了一元一次方程以及倒數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值，求出a的倒數(shù)

即可，解題關(guān)鍵是掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.

【詳解】解：由題意得色一嗎=1

47

7(a+3)-4(2a-3)=28

7CL+21—8a+12=28

7a-8a=28-21-12

—a=-5

a=5

??.a的倒數(shù)是2，

故答案為：

16.(23-24七年級(jí)上.全國?課后作業(yè))若整式出的值比?匚小1,求x的值.

36

【答案】%=9

【分析】根據(jù)題意可列出方程，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得個(gè)=哼1一1,

去分母，得4x+2=5x—1—6,

移項(xiàng)，得4%—5%=—1—6—2,

合并同類項(xiàng)，得—*=—9,

系數(shù)化為1,得x=9.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

17.(22-23七年級(jí)上?浙江寧波?階段練習(xí))若關(guān)于x的方程管=“-。的解是％=2,貝Ua的值是.

【答案】1

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把久=2代入方程，再解關(guān)于a的一元一次方程

即可求解，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???關(guān)于％的方程等=x-a的解是x=2,

2+a八

—=2-CL,

3

??-2+a=6—3a,

???4a=4,

???a=1,

故答案為：1.

18.(23-24七年級(jí)下?吉林長春?階段練習(xí))若x=1是方程三絲-1=等的解，則巾=______.

46

【答案】|/2.5

【分析】本題主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程.把久=1代入駐魯-1=得到關(guān)于m

的方程，再求出方程的解，即可.

【詳解】解：?.?久=1是方程四網(wǎng)-1=X,

46

5+2my4m-l

???---------1=-------,

46

去分母得：3(5+26)-12=2(4m—1),

去分母得：15+6m-12=8m—2,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：一2爪=一5,

解得：m=|.

故答案為：|

19.(23-24六年級(jí)下?上海楊浦?期中)已知久=一1是方程笞三=30—1)的解，則。=.

【答案】10

【分析】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，將x=-1代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，

再按照解一元一次方程的一般步驟求解即可.

【詳解】解：將x=一1代入方程等=3(%-1)得：空尸=3x(-1-1),

化簡得：一1一5=一6,

解得：a=10,

故答案為：10.

20.(23-24七年級(jí)下?全國?期中)已知方程2%-3=3和方程1-乂：三=0有相同的解，則小的值為.

【答案】2

【分析】本題考查了同解方程和解一元一次方程，首先根據(jù)一元一次方程的解法求出方程2x-3=3的解；

然后把x的值代入方程1-誓=0,求解機(jī)的值即可,解題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方

程解的含義.

【詳解】解：2x—3=3

2%=3+3,

%=3,代入1一個(gè)=0得:

3—3m+3=0

m=2,

故答案為：2.

21.（23-24七年級(jí)上?重慶?期末）已知關(guān)于龍的方程2久-1=3與1-等=0有相同的解，則。=.

【答案】|

【分析】本題考查同解方程，先求出2x-1=3的解，再將解代入1-等=0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:2x-l=3,

解得：％=2,

把汽=2代入1一歲=0,得：1一等二0,

解得:a=~

故答案為：|-

22.（24-25七年級(jí)上?全國?階段練習(xí)）已知方程等=|x-2與關(guān)于x的方程3a-8=2（%+a）-a的解相

同.

⑴求。的值；

（2）若°、6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，c是最大的負(fù)整數(shù)，求（a-b+13c/。24

的值.

【答案】（l）a=6

（2）1

【分析】本題考查同解方程，有理數(shù)的乘方運(yùn)算：

（1）先求出方程等=|%-2的解，再把解代入方程3a-8=2（x+a）-a中，進(jìn)行求解即可；

（2）易得a,6互為相反數(shù)，c=-l,然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：等=|x—2,

2(3%-1)=15%-20,

解得：x=2,

把％=2代入3a—8=2(%+(1)-a,得：3a—8=2(2+CL)-a,

解得：a=6；

(2)???〃、8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，

工b=-6,

???c是最大的負(fù)整數(shù)，

???C=-1,

.-.(a-b+13c)2024=(6+6-13)2024=1.

23.(24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))嘉嘉在解關(guān)于x的一元一次方程等+?=5時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)“?”

被污染了.老師說：“此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)■為正整數(shù)”，則被污染的常數(shù)“■”是.

【答案】1或4

【分析】本題考查了解一元一次方程，不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確解一元一次方程是關(guān)鍵.設(shè)被污染的常數(shù)“?”

是a,進(jìn)而解方程得到》=旨，再根據(jù)此方程的解是正整數(shù)且常數(shù)“■”為正整數(shù)，得到lWaW4,分別代

入方程的解，得到滿足條件的值，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)“■”是a,則方程為g二+a=5,

去分母得：3久―l+2a=10,

移項(xiàng)得：3K=10+1—2a,

合并同類項(xiàng)得：3x=ll-2a,

系數(shù)化為1得：”=產(chǎn)，

???方程的解是正整數(shù)，且常數(shù)“■”為正整數(shù)，

產(chǎn)f

Ia>1

解得：1WaW4,

當(dāng)Q=1時(shí)，X=11~2X1=3,符合題意；

當(dāng)a=2時(shí)，x=11￡2=,不符合題意；

當(dāng)a=3時(shí)，x=11j3=|,不符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，尢=口一-1,符合題意；

綜上可知，a的值為1或4,即被污染的常數(shù)“■”是1或4,

故答案為：1或4.

24.(20-21七年級(jí)上.湖北恩施.階段練習(xí))王斌在解方程3久-言)=1-瞪時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字污染

成了“△”，他翻閱答案知道該方程的解為尤=5,則推算確定污染的數(shù)字“△”應(yīng)是.

【答案】5

【分析】本題考查方程的解，根據(jù)方程的解滿足方程代入求解即可得到答案；

【詳解】解：???方程的解為％=5,

彳(5-令=1一停

解得：△=5,

故答案為：5.

25.(23-24七年級(jí)上?河北承德?期末)嘉淇在解關(guān)于尤的一元一次方程(+0=2+?時(shí)，發(fā)現(xiàn)常數(shù)O被

污染了；

(1)嘉淇猜。是—1，請(qǐng)解一元一次方程等一1=2+?；

24

(2)老師告訴嘉淇這個(gè)方程的解為％=-4,求被污染的常數(shù)O.

【答案】(l)x=4

(2)5

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟求解即可；

(2)被污染的常數(shù)。為上得到千+k=2將x=—4代入此方程求出左即可.

24

【詳解】⑴解：毛-1=2+Y

24

去分母得：2(x+1)-4=8+(2-乃，

去括號(hào)得：2久+2—4=8+2—%,

移項(xiàng)得：2x+%=8+2—2+4,

合并同類項(xiàng)得：3x=12,

系數(shù)化為1得：刀=4；

(2)設(shè)被污染的常數(shù)O為左，

則原方程可化為：等+k=2+不,

???這個(gè)方程的解為久=-4,

.??將x=—4代入得：*+k=2+*，

解得：k=5,

即污染的常數(shù)。為5.

26.(22-23六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末)在解關(guān)于y的方程等=等-1時(shí)，小明在去分母的過程中，右邊的

“-1”漏乘了公分母6,因而求得方程的解為y=4,則方程正確的解是—.

【答案】丫=一1

【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的方法去分母得2(2y-1)=3(y+a)-1,

把y=4代入求出a=L則原方程為等=受-1,然后根據(jù)解方程的步驟求解即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】按小明的方法去分母得：2(2y—1)=3(y+a)—1,

將y=4代入2(2y—1)=3(y+a)-1得：2(2x4-1)=3(4+a)-1,

解得：a=1,

原方程為告二=瞪-1,

去分母得：2(2y—1)=3(y+1)—6,

去括號(hào)得：4y—2=3y—3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：y=-1,

原方程正確的解是：y=-1,

故答案為：y=-l.

27.(23-24七年級(jí)上.全國?課后作業(yè))小明在解關(guān)于x的方程手=1-萼，去分母乘12時(shí)常數(shù)1漏乘了，

46

從而解出X=l,請(qǐng)你試著求出a的值，并求出方程正確的解.

【答案】CL=-2,X=—

4

【分析】根據(jù)“小明在解關(guān)于%的方程手=1-厘，去分母乘12時(shí)常數(shù)1漏乘了，從而解出％=1”，分析出

46

“比=1是方程*x12=1-出x12的解”，把％=1代入方程2x12=1-/x12中，求出a的值，再

4646

把a(bǔ)的值代入原方程手=1-?中，正確去分母，求出方程正確的解即可.

46

【詳解】解：???小明在解關(guān)于x的方程字=1-r，去分母乘12時(shí)常數(shù)1漏乘了，從而解出乂=1,

???%=1是方程*X12=1-比x12的解,

46

.?.把x=1代入方程**12=1—生*12中,

46

zp.l+axlYcY1+1Yc

得：----X12=1-----X12,

46

解得：a=-2

把a(bǔ)=-2代入原方程3=1--

46

得：—=1-—,

46

方程左右同乘12、去分母，得：3-6久=12-2-2乂，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=-7,

解得：x=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要

漏乘沒有分母的項(xiàng)，本題先根據(jù)錯(cuò)誤運(yùn)算的思路列方程求出a的值是解題的關(guān)鍵.

28.(24-25七年級(jí)上?全國?課后作業(yè))聰聰在對(duì)方程學(xué)-哼1=?去分母時(shí)，錯(cuò)誤地得到了方程2(x+3)-

362

mx-1=3(5-%),因而求得的解是x=|.

⑴求相的值；

⑵求原方程的解.

【答案】⑴加=1

(2)%=2

【解析】略

二、填空題

29.(23-24七年級(jí)上.甘肅平?jīng)?期末)定義新運(yùn)算“十”，對(duì)任意實(shí)數(shù)a,6有=券，則方程4十%=5

的解是_

【答案】久=2

【分析】本題考查新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算列式求解即可得到答案;

【詳解】解：,.以十b=—^―,4十％=5,

4+3%廣

???-----=5,

2

解得％=2,

故答案為：x=2.

30.(24-25七年級(jí)上?重慶秀山?階段練習(xí))一般情況下]+9=鬻不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：

a=b=0.我們稱使得與+(=翳成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(a,b).若(1,b)是“相伴數(shù)對(duì)”，則

b-；若(zn,n)是“相伴數(shù)對(duì)"，則m-yn-[4m-2(3n-1)]的值為.

【答案】—-2

【分析】本題考查了解一元一次方程、代數(shù)式的化簡求值，理解新定義，正確列出方程是解題關(guān)鍵.

根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”的定義列出方程，然后解方程即