2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)與概率

一、選擇題

1.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)X],%，…,X”的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10X1，10/，…，1。%的方差為（）

A.0.01B.0.1C.lD.10

2.我校高二年級(jí)14個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了8個(gè)班的

比賽得分如下:91,89,90,92,93,87,91,94,則這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為（）

A.87B.91C.92D.93

3.我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三

年級(jí)的人數(shù)比為3:4:3,要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，

則應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為（）

A.52B.48C.36D.24

4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員

三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定

123,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.

經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,

431,257,393,027,556,488,730,113,537,989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

5.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，

未擊中目標(biāo)得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為|和，且甲、乙兩人各射擊一次

得分之和為2的概率為'.假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則〃值為（）

A.3-B.4lC.-3D」1

5544

6.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為再由乙猜甲剛才所想的數(shù)

字，把乙猜的數(shù)字記為瓦其中區(qū)點(diǎn){1,2,3,4,5,6},若|a-母W1,就稱“甲、乙心有靈犀”.現(xiàn)

任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

A.1l2B.-C.—7D.l4

99189

7.甲、乙同時(shí)參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6,0.7,兩人考試

相互獨(dú)立,則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）

A.0.42B.0.12C.0.18D.0.28

8.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率是99.99%,這說明（）

A.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件

B.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件

C.該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品

D.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列各對(duì)事件中，“、N是相互獨(dú)立事件的有（）

A?擲1枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件加="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)”

B.袋中有5個(gè)紅球,5個(gè)黃球，除顏色外完全相同，依次不放回地摸兩次，事件河="第1次摸

到紅球"，事件N="第2次摸到紅球”

C.分別拋擲2枚相同的硬幣，事件河="第1枚為正面“，事件N="兩枚結(jié)果相同”

D.一枚硬幣擲兩次，事件河="第一次為正面“，事件N="第二次為反面”

10.已知事件A,3滿足尸（A）=0.7,P（6）=0.2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.p（AB）=0.14

B.如果30A,那么P（AU5）=0.7

C.如果A與3互斥，那么P（A+B）=0.9

D.如果A與3相互獨(dú)立，那么P（AB）=0.24

11.袋中裝有5張相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,從中有放回地隨機(jī)取

兩次，每次取1張卡片.A表示事件“第一次取出的卡片數(shù)字是奇數(shù)”，3表示事件“第

二次取出的卡片數(shù)字是偶數(shù)”，C表示事件“兩次取出的卡片數(shù)字之和是6"，貝1）（）

A.尸（AU8）=1B.P（BUC）=S

C.A與3相互獨(dú)立D.3與C相互獨(dú)立

三、填空題

12.一組數(shù)據(jù)42,38,45,43,41,47,44,46的第75百分位數(shù)是.

13.李雷、韓梅梅兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到

有一人比對(duì)方多2分或打滿4局時(shí)停止.設(shè)李雷在每局中獲勝的概率為I2九且各

5

局勝負(fù)相互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為則概率P的值為

14.從某果樹上隨機(jī)摘下11個(gè)水果，其直徑為12,13,14,14,16,20,20,21,

22,23,25(單位：cm),則這組數(shù)據(jù)的第六十百分位數(shù)為..

四、解答題

15.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝

者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰

后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.

經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為

2

(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；

(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率.

16.近期九江市各部門掀起創(chuàng)建文明城市高潮，為增強(qiáng)師生創(chuàng)建全國文明城市意識(shí)，

某校組織了一次教師創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)考核，每位教師必需參加且最多參加2次

考核，一旦第一次考核通過則不再參加第二次考核，2次考核未通過的教師將被扣除

文明積分.已知教師甲每次考核通過的概率為工，教師乙每次考核通過的概率為工，且

34

甲乙每次是否通過相互獨(dú)立.

(1)求乙通過考核的概率；

(2)求甲乙兩人考核的次數(shù)和為3的概率.

17.已知A,B,C為三個(gè)獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率是事件3發(fā)生的概率是

2

2,事件c發(fā)生的概率是3,求下列事件的概率：

34

(1)事件A,B,C只發(fā)生兩個(gè)的概率;

(2)事件A,B,C至多發(fā)生兩個(gè)的概率.

18.小欣和小敏打算利用節(jié)假日在內(nèi)江游玩，其中4個(gè)景點(diǎn)分別是：A“張大千紀(jì)念館，

、3“重龍山”、C“羅泉古鎮(zhèn)”和?！肮庞詈?他們各自在這4個(gè)景點(diǎn)中任意選擇一個(gè)游覽，

每個(gè)被選擇的可能性相同.

(1)小欣選擇C'羅泉古鎮(zhèn)”的概率是多少？

⑵用畫樹狀圖或列表的方法，求小欣和小敏恰好選擇同一景點(diǎn)的概率.

19.為普及法律知識(shí)，弘揚(yáng)憲法精神，某校教師舉行法律知識(shí)競(jìng)賽.比賽共分為兩輪，

即初賽和決賽，決賽通過后將代表學(xué)校參加市級(jí)比賽.在初賽中，已知甲教師晉級(jí)決賽

的概率為2,乙教師晉級(jí)決賽的概率為a若甲、乙能進(jìn)入決賽，在決賽中甲、乙兩人能

3

勝出的概率分別為工和L假設(shè)甲、乙初賽是否晉級(jí)和在決賽中能否勝出互不影響.

32

(1)若甲、乙有且只有一人能晉級(jí)決賽的概率為上，求a的值；

12

(2)在(1)的條件下，求甲、乙兩人中有且只有一人能參加市級(jí)比賽的概率.

參考答案

1.答案：c

解析：因?yàn)閿?shù)據(jù)電+如=1,2,…㈤的方差是數(shù)據(jù)無i(i=1,2,…㈤的方差的萬倍,

所以所求數(shù)據(jù)方差為102x0.01=1

故選:C

2.答案：C

解析：對(duì)比賽得分從小到大排序，可得：87,89,90,91,91,92,93,94.

因8x70%=5.6,則這組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，即92.

故選：C

3.答案：C

解析：依題意，應(yīng)抽取的一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為二—xl20=36.

3+4+3

故選：C

4.答案：B

解析：三次投籃共有20種，

恰有兩次命中的事件有：191,271,932,812,393,有5種

該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為p=d=0.25

20

故選:B

5.答案：C

解析：記甲、乙兩人各射擊一次的得分之和為X,

則P(X=2)=|乂(1_0)+[1_|1=|_/=[,解得：p=1.

故選：C.

6.答案：D

解析：記“|a-昨1”為事件A,由于e{1,2,3,4,5,6},

則事件A包含的樣本點(diǎn)有

(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16

個(gè)，

而依題意得,樣本點(diǎn)總數(shù)為36,且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.

因此他們“心有靈犀”的概率p=—

369

故選：D.

7.答案：B

解析：所求概率為(1-0.6)x(1-0.7)=0.12.

故選：B.

8.答案：D

解析：對(duì)于A：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品不一定有1件，

可能是多件或者沒有，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品不一定是9999件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中可能有不合格產(chǎn)品，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%,故D正確；

故選：D.

9.答案：CD

解析：對(duì)于A選項(xiàng)加1枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件河="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，

事件N="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件MN="出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且為偶數(shù)”，

所以,P(跖V)=0,又因?yàn)镻(M)=P(N)=g,所以,P(AW)wP(M>P(N),

所以,M、N不相互獨(dú)立,A不滿足；

對(duì)于B選項(xiàng),袋中有5個(gè)紅球,5個(gè)黃球，除顏色外完全相同，依次不放回地摸兩次，

事件加="第1次摸到紅球“，事件"=“第2次摸到紅球”，

由題意可知，事件M的發(fā)生影響事件N的發(fā)生，故M、N不相互獨(dú)立,B不滿足；

對(duì)于C選項(xiàng)，分別拋擲2枚相同的硬幣，事件M="第1枚為正面“，事件N="兩枚結(jié)果相

同”，

則事件MN="兩枚硬幣都正面向上”，則P(MN)=1,

又因?yàn)槭?M)=g,P(N)=；=；,則P(MN)=P(M)-P(N),

所以,〃、N相互獨(dú)立,C滿足；

對(duì)于D選項(xiàng)，一枚硬幣擲兩次，事件河="第一次為正面“，事件N="第二次為反面”，

第一次為正面對(duì)第二次的結(jié)果不影響,因此,〃、N相互獨(dú)立,D滿足.

故選：CD.

10.答案：BCD

解析：A選項(xiàng):當(dāng)A與3相互獨(dú)立時(shí),P（AB）=P（A）尸（5）=0.14,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):若3口A,則P（A|jB）=P（A）=0.7,B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):A與B互斥，那么尸（A+5）=尸（A）+尸（5）=0.9,C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng):如果A與3相互獨(dú)立，

那么P（AB）=P（A）P（B）=[l-P（A）][l-P（B）]=（l-0.2）（l-0.7）=0,24,D選項(xiàng)正確；

故選:BCD.

11.答案：BCD

解析：根據(jù)題意可知第一次抽取和第二次抽取是相互獨(dú)立的，故A與B相互獨(dú)立，故

C正確；

C事件結(jié)果有｛（L5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）｝,事件結(jié)果有｛（2,4）,（4,2）｝,

a?51??

易知P（A）=M，P⑻），^（c）~=-,—=-,

P（AUJB）=P（A）+P（B）-P（AB）=|+|-|X|=I-A=11,故A錯(cuò)誤；

JJJJ乙J

71737IQ

P（BUC）=P（B）+P（C）-P（BC）=-+^-^=---=-）故B正確；

P（BC）=6=P（B）P（C）,所以B與C相互獨(dú)立，故D正確.

故選：BCD

12.答案：45.5

解析：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：38,41,42,43,44,45,46,47,

由于8x0.75=6,所以第75百分位數(shù)是：竺土竺=45.5.

2

故答案為:45.5.

13.答案：3或0.75

4

解析：依題意，當(dāng)李雷連勝2局或者韓梅梅連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，

.??尸

解得p=a或（舍去）

44

故答案為：2

4

14.答案：20

解析：第六十百分位數(shù)的位置為Hx60%=6.6,即取第7位數(shù)20,

故第六十百分位數(shù)為20.

故答案為：20.

15.答案：（1）—

16

3

（2）-

4

解析：（1）甲連勝四場(chǎng)的概率為

16

（2）根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.

比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況：

甲連勝四場(chǎng)的概率為工；

16

乙連勝四場(chǎng)的概率為工；

16

丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為L(zhǎng)

8

所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為1-工-

161684

（3）丙最終獲勝，有兩種情況：

比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為工；

8

比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果

有三種情況：勝勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為工，

1688

因此丙最終獲勝的概率為』+,+!+,=工.

8168816

16.答案：⑴工;

16

(2)A.

12

解析：(1)?.?乙第一次考核通過的概率p|=」，

-4

乙第二次考核通過的概率為p2=^l-^xi=A,

/.乙通過考核的概率為p-p+p=—H--=—;

1241616

(2)?.?甲考核1次，乙考核2次的概率小=；x(l-；

甲考核2次，乙考核1次的概率p4=(l二]xL=L

二甲乙兩人的考核次數(shù)和為3的概率加=.3+0=士+上=士.

344612

17.答案：(1)―；

24

(2)2.

4

解析：(1)記“事件A,B,C只發(fā)生兩個(gè)”為A，則事件人包括三種彼此互斥的情

況：ABC>ABC^ABC>由互斥事件概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公

式，得P(a)=P(A闡+P(AZc)+P(Mc)$+g+；=m，

事件A,B,C只發(fā)生兩個(gè)的概率為U.

24

(2