2025高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必刷題：函數(shù)的圖像

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

第11講函數(shù)的圖像

知識(shí)梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

(1)一次函數(shù)；(2)二次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)指數(shù)函數(shù)；(5)對(duì)數(shù)函數(shù)；(6)

三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性(或其他對(duì)稱性)、單調(diào)性、周期

性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線(對(duì)稱軸、漸近線等).

2、圖像的變換

(1)平移變換

①函數(shù)y=/(x+a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸向左平移。個(gè)單位得

到的；

②函數(shù)y=/(x-a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸向右平移。個(gè)單位得

到的；

③函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿y軸向上平移。個(gè)單位得

到的；

④函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿y軸向下平移。個(gè)單位得

到的；

(2)對(duì)稱變換

①函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=/(-x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；

函數(shù)》=與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；

函數(shù)7=/(x)與函數(shù)y=-/(-x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱；

②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線尤=。對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意尤都有

f{a-x)=f{a+x)或/(x)=/(2a-x)(實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線x=a對(duì)稱的兩點(diǎn)連線

的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為。，即.(二)+(0+為常數(shù));

2

若函數(shù)/(%)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有

f(x)=2b—f(2a-(a-x)=2b-f(a+x)

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

③了=|/(尤)|的圖像是將函數(shù)〃x)的圖像保留X軸上方的部分不變，將X軸下方的部分

關(guān)于x軸對(duì)稱翻折上來(lái)得到的(如圖(a)和圖(6))所示

@y^/(可)的圖像是將函數(shù)/(x)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像

關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)了=〃國(guó))左邊的圖像即函數(shù)了=〃國(guó))是一個(gè)偶函數(shù)(如圖(c)所示).

注：|/(x)|的圖像先保留原來(lái)在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于x軸對(duì)

稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而“忖)的圖像是先保留/(x)在y軸右方的圖像，

擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫

翻折變換.

⑤函數(shù)＞=廣1(工)與＞=/(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.

(3)伸縮變換

①y=/(x)(N＞0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(4＞1)或縮

短(0＜1)到原來(lái)的A倍得到.

?y=/(?x)(?＞0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或

縮短(。＞1)到原來(lái)的上倍得到.

CO

【解題方法總結(jié)】

(1)若/(加+%)=/(冽-X)恒成立，則＞=/(%)的圖像關(guān)于直線1=加對(duì)稱.

(2)設(shè)函數(shù)y=/(x)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y=/(x-w)與N=/S-x)(小＞0)的圖

象關(guān)于直線x=m對(duì)稱.

(3)若f(a+x)=f(b-x),對(duì)任意XEA恒成立，則》=/(x)的圖象關(guān)于直線％=

對(duì)稱.

(4)函數(shù)y=/(Q+X)與函數(shù)＞=f(b-x)的圖象關(guān)于直線％=對(duì)稱.

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

(5)函數(shù)=/(%)..與函數(shù)y=/(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

(6)函數(shù)y=/(x)與函數(shù)＞=26-/(2。-幻的圖象關(guān)于點(diǎn)(q,6)中心對(duì)稱.

(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.

必考題型全歸納

題型一：由解析式選圖(識(shí)圖)

【例1】(2024?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考二模)函數(shù)了=x(sin尤-sin2x)的部分圖象大致為(

【解析】由了=/(x)=_r(sin尤-sin2x),

得f(-x)=-x[sin(-x)-sin(-2x)]=-x(-sinx+sin2x)=f(x),

所以/'(x)為偶函數(shù)，故排除BD.

71j兀/.兀.、兀?juLrr人

當(dāng)片方時(shí),/=/-=-(sin--sin7r)=->0,排除A.

\乙J乙乙乙

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(2024?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)y=g(x-2)21nx2的圖像是()

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

【答案】B

【解析】因?yàn)榱?g(x-2)21nx2,令y=0,則g(x-2)2Inx?=0,

即(x-2『=0,解得X=2,或加工2=0，解得x=±l,

所以當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，

所以排除AD；

11??

當(dāng)x>0時(shí)，y=-(x-2)2Inx2=—(x-2)x21nx=(x-2)Inx,

則)=2(x-2)lnx+(I)，當(dāng)x>2時(shí)，J>0,

所以當(dāng)xe(2,+s)時(shí)，y>0,函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；

故選：B.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(2024?安徽安慶?安慶市第二中學(xué)校考二模)函數(shù)/(x)=3^+sin2x的部

【解析】由解析式可得X7士;，〃0)=-1<0,排除A；

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

觀察C、D選項(xiàng)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，而/（r）=G—--sin2x^/（x）,

說(shuō)明/（無(wú)）不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對(duì)稱，排除c、D；顯然選項(xiàng)B符合題意.

故選：B

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)點(diǎn)（x）=的大致圖像為（）

【答案】B

【解析】因?yàn)椤▁）=史上警所以〃一》）=含聲=/（尤），

，其定義域?yàn)镽,

所以/'卜）為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A,D,

又因?yàn)椤福?）=絲?=3cos4,因?yàn)?￡（兀,技

所以cos4<0,所以〃2）<0,排除選項(xiàng)

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選

項(xiàng)，從而篩選出正確答案

題型二：由圖象選表達(dá)式

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

【例2】（2024?四川遂寧?統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽(tīng)到的樂(lè)音一般

來(lái)說(shuō)并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音.如圖為某段樂(lè)音的圖像，則該段樂(lè)音對(duì)

應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）

B.y=sinx—；sin2x—；sin3x

A.y=sinx+—sin2x+-sin3x

23

1cle

C.y=sinx+—cos2x+-cos3xD.y=cosx+—cos2x+-cos3x

2323

【答案】A

【解析】對(duì)于A,函數(shù)y=/(x)=sinx+5sin2x+Hsin3x,

因?yàn)閒(~x)=-sinx-sin2x-sin3x=-/(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),

▼/小逝1行12頁(yè)

又/一=—+-+—=-+---->0,故A正確;

U)22623

對(duì)于B,函數(shù))=/(x)=sinx--sin2x-jsin3x,

因?yàn)?(-x)=-sinx+^sin2x+^sin3x=-/(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),

V|_j__V2_V|

又/-ry-r0,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,函數(shù)y=/(x)=sinx+—cos2x+—cos3x,

因?yàn)椤?)=L+’=*w0,故C錯(cuò)誤；

236

對(duì)于D,函數(shù)y=/(x)=cosx+；cos2x+gcos3x,

/(0)=l+-+-=-^0,故D錯(cuò)誤，

236

故選：A.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2024?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）在12,2］上的圖像如圖所示，則

/（x）的解析式可能是（）

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

C./(x)=2x2-ewD./(x)=In(x2-2IXI+2)-1

【答案】C

【解析】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，故排除A；

對(duì)于B,/(x)=卜；一工一2,無(wú)，°,雖然函數(shù)“X)為偶函數(shù)且在(0,號(hào)上單調(diào)遞減，在f

[x+x-2,x<0\2JV2)

上單調(diào)遞增，但/(2)=0,與圖像不吻合，排除B；

對(duì)于D,因?yàn)?V)=In[(|x|-I)2+1]-1=〃一無(wú))，所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，但/(2)=In2-1<0,

與圖像不吻合，排除D；

對(duì)于C,函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于夕軸對(duì)稱，下面只分析y軸右側(cè)部分.當(dāng)xe(0,2)時(shí)，

/(x)=2x2-ex,f\x)-4x-ex,

令0(x)=4x-e",求導(dǎo)，得d(x)=4-e*.當(dāng)xe(0,ln4)時(shí)，(p\x)>0,f'(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(ln4,2)時(shí)，°(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，所以f'(x)在x=ln4處取得最大值.

又因?yàn)榘?)<0,r(ln4)>0,八2)>0,所以改°e(0,ln4),使得/'(x0)=0,

當(dāng)xe(O,Xo)時(shí),f\x)<0,/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)無(wú)?%,2)時(shí),f'(x)>0,/G)單調(diào)遞增，

/(2)=8-02>0與圖像吻合.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(2024?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(X)的部分圖象如圖所示，則/(x)的

解析式可能為()

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

A./(x)=xcosrt(x+l)B.f(x)=(X-1)COS71X

C.f(x)=(x-l)sinjtrD./(x)=x3-2x2+x-l

【答案】B

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，/(0)=0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，/(0)=0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng),r(x)=3x2-4x+b/'(x)=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,故〃尤)有兩個(gè)極值點(diǎn)，D

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，/(x)=(x-l)cos7tr,/(0)<0；

當(dāng)xe［一；,\］,我eZ時(shí)，COS7LX>0,x-l<0,止匕時(shí)/(x)<0,

當(dāng)左eZ時(shí)，cosme<0,x-l<0,止匕時(shí)

當(dāng)xe左eZ時(shí)，cosnx<0,x-1>0,止匕時(shí)

依次類推可知/(尤)函數(shù)值有正有負(fù)；

顯然;■⑴不單調(diào)；

因?yàn)楫?dāng)x=；+L左eZ時(shí)〃x)=0,所以〃x)有多個(gè)零點(diǎn)；

因?yàn)?2)=1J(-2)=-3,所以-2)J⑵?-2),所以既不是奇函數(shù)也

不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.

故選：B.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(2024?貴州遵義??？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)在［-4,4］上的大致圖象如下

所示，則/(x)的解析式可能為()

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

C./(x)=|x|-(4-|x|)D./(x)=|x|-siiiy

【答案】B

【解析】函數(shù)圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)D中函數(shù)滿足

/(-x)=I-x|sin(-^)=-|x|sin^-=-/(x),為奇函數(shù)，排除D；

又選項(xiàng)C中函數(shù)滿足/'(2)=4,與圖象不符，排除C；

O9n2X71

選項(xiàng)A中函數(shù)滿足〃2)JX2X(1+C°S丁)=3,與圖象不符，排除A,

只有B可選.

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對(duì)稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢(shì)；

5、從特征點(diǎn)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).

題型三：表達(dá)式含參數(shù)的圖象問(wèn)題

【例3】(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log“(-x),y=?(a>0),

且的圖象可能是()

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log〃（-x）的圖象與函數(shù)y=k）g.x的圖象關(guān)于J軸對(duì)稱,

所以函數(shù)y=log”（-X）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;

當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=lQg.X在（0,+e）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log"（-X）在（-8,0）上單調(diào)遞

減,

又夕=巴士（。>1）在（-8,0）和（0,+8）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2024?山東濱州?統(tǒng)考二模）函數(shù)/（無(wú)）=手竽匚的圖象如圖所示，則（）

ax-bx+c

B.a<09b=0,c<0

C.a<0,b<0,。=0D.Q>0,b=0,c>0

【答案】A

【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù),

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

所以/?（-”=3+c：sx得:-o,故c錯(cuò)誤;

ax+bx+c

4

由圖象可知/⑼:一＜0=。＜0,故D錯(cuò)誤；

c

因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以辦之一bx+c=0有兩個(gè)根可得A=〃〉0,即。異號(hào)，a＞0,

即B錯(cuò)誤，A正確.

故選：A

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=log/x+b）（。，b為常數(shù)，其中。＞0

且awl）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

B.a=2,b=2

C.a=0.5，6=0.5D.<7=2,b=0.5

【答案】D

【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,

所以。＞1,排除A,C；

又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)（0.5,0）,

所以6+0.5=1,解得6=0.5.

故選：D

2

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若函數(shù)/（%）=一的部分圖象如圖所示,

ax+bx+c

則/（5）=（）

1

A.B.——cD.

33-412

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

【答案】A

【解析】由圖象知，辦2+瓜+°=。的兩根為2,4,且過(guò)點(diǎn)(3,1),

2

=1

9a+3b+c

所以2x4=-，解得。=—2,6=12,。=一16,

a

2+4=--

a

2]

所以/(%)=

-2工2+12x-16—X2+6x—8

1]_

所以〃5)=

-25+30-83

故選：A

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

【答案】D

【解析】本題通過(guò)討論。的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)

合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.當(dāng)

0＜。＜1時(shí)，函數(shù)y過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)了=5過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞增，函

數(shù)y=log過(guò)定點(diǎn)(；,0)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a*過(guò)定點(diǎn)(0,1)

且單調(diào)遞增，則函數(shù)了=二過(guò)定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，函數(shù)y=過(guò)定點(diǎn)(:,0)且單

調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】(多選題)(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)了(力=竺瞿目(a0)在［-2兀,2兀］

上的大致圖像可能為()

【答案】ABC

【解析】①當(dāng)a=0時(shí)，〃x)=電忖，/(T)=-'nM=-/(x),函數(shù)“X)為奇函數(shù)，由xf0

sinxsinx

時(shí)/(尤)-8,x=±1時(shí)/㈤=0等性質(zhì)可知A選項(xiàng)符合題意；

②當(dāng)"0時(shí)，令g(x)=ln|x|,/z(x)=-ax,作出兩函數(shù)的大致圖象，

由圖象可知在(-1,0)內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫坐標(biāo)為天,此時(shí)/(%)=0,故排除D選項(xiàng);

當(dāng)一2兀時(shí)，g(x)-A(x)>0,%0<%<0時(shí)，g(x)-A(x)<0,

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

若在（0,2兀）內(nèi)無(wú)交點(diǎn)，則g（x）-〃（尤）＜0在（0,2兀）恒成立，則"X）圖象如C選項(xiàng)所示，故C

選項(xiàng)符合題意；

若在（0,2兀）內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B選項(xiàng)符合題意.

故選：ABC.

【解題方法總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題

的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用.

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

【例4】（2024?北京?高三專題練習(xí)）高為H、滿缸水量為%的魚(yú)缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底

部有一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚(yú)缸水深為力時(shí)水的體積為V,則函數(shù)v=/（〃）的大

【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深〃，函數(shù)值為魚(yú)缸中水的體積，所以當(dāng)〃=0時(shí),

體積v=0,所以函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，故排除A、C；

再根據(jù)魚(yú)缸的形狀，下邊較細(xì)，中間較粗，上邊較細(xì)，所以隨著水深的增加，體積的變化速

度是先慢后快再慢的，故選B.

2025高考數(shù)學(xué)必刷題

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12】(2024?四川成都?高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí))如圖為某無(wú)人

機(jī)飛行時(shí)，從某時(shí)刻開(kāi)始15分鐘內(nèi)的速度/(無(wú))(單位：米/分鐘)與時(shí)間x(單位：分鐘)

的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無(wú)人機(jī)在時(shí)間段[。,司內(nèi)的最大速度與最小速度的差，

則v(x)的圖像為()

【解析】由題意可得，當(dāng)xe[0,6]時(shí),無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，V(x)=60+—x,“速度差函

數(shù)"v(x)=,x；

當(dāng)xe[6,10]時(shí)，無(wú)人機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)，%(無(wú))=140,“速度差函數(shù)"(無(wú))=80；

當(dāng)xe[10,12]時(shí)，無(wú)人機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，/(x)=40+10x,“速度差函數(shù)“v(x)=-20+10x；

當(dāng)xe[12,15]時(shí)，無(wú)人機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，“速度差函數(shù)“v(x)=100,結(jié)合選項(xiàng)C滿足“速度差

函數(shù)”解析式，

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13](2024?湖南長(zhǎng)沙?高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí))青花瓷，又稱白地青花瓷，

常簡(jiǎn)稱青花，是中國(guó)瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速

注水，則水的高度了與時(shí)間x的函數(shù)圖像大致是()

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【解析】由圖可知該青花瓷上、下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過(guò)程中，水的高度先一直增

高，且開(kāi)始時(shí)水的高度增高的速度越來(lái)越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越

來(lái)越快，直到注滿水，結(jié)合選項(xiàng)所給圖像，只有先慢后快的趨勢(shì)的C選項(xiàng)符合.

故選：C

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14］（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的8地，途中要

經(jīng)過(guò)離A地300km的。地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離了

（單位：km）與行駛時(shí)間單位：h）的函數(shù)圖象為（）

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【解析】由題可知列車的運(yùn)行速度為深=100km/h,

??.列車到達(dá)C地的時(shí)間為出=3h,

100

故當(dāng)f=3時(shí)，y=0.

故選：C.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15］（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，正△/BC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為邊的

中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊NC,C8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3,記函數(shù)/（x）=|P5|2-\PA^,則y=/

（x）的圖象大致為（）

【解析】根據(jù)題意，f（x）=|尸砰-|別2,ZADP=x.

JT

在區(qū)間（0,-）上，尸在邊NC上，|尸3|＞|aI，則/（X）＞0,排除C；

JT

在區(qū)間（,，兀）上，尸在邊3C上，|尸。＜|我|,則/（X）＜0,排除5,

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7T

又由當(dāng)X/+X2=7T時(shí)，有/'（X/）=-f（%2）,f（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,，0）對(duì)稱，排除D

故選：A

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16］（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該

容器盛水的高度〃關(guān)于注水時(shí)間，的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】設(shè)圓錐PO底面圓半徑入高〃，注水時(shí)間為/時(shí)水面與軸尸O交于點(diǎn)。'，水面半

徑/O'=x,此時(shí)水面高度尸O'=〃，如圖：

1

由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，,即》=二?3則注入水的體積為

rHH

23

y=L7rx^}l=-7r（—.h）-h=^-h,

33H3H2

令水勻速注入的速度為n,則注水時(shí)間為/時(shí)的水的體積為憶=vt,

于是得小方3Hit

而r,〃,v都是常數(shù)，即是常數(shù),

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0<Z<^

所以盛水的高度6與注水時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式是〃=永

萬(wàn)廠3V

>0,函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨"直的增加，函數(shù)〃值增加的幅度減

小，即圖象是先陡再緩，

A選項(xiàng)的圖象與其圖象大致一樣，B,C,D三個(gè)選項(xiàng)與其圖象都不同.

故選：A

【解題方法總結(jié)】

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】（2024?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為了=/（x）,則圖2對(duì)應(yīng)的函

數(shù)是（）

A.了=/(一|刈)B.y=c.j=/(|x|)D.y=_/(r)

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)xWO時(shí)，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同,

當(dāng)x>o時(shí)，所求函數(shù)圖象與x<o時(shí)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

即所求函數(shù)為偶函數(shù)且XW0時(shí)與y=/（x）相同，故BD不符合要求,

當(dāng)xVO時(shí)，>=/(一|x|)=〃x),J=/(|x|)=/(-x),故A正確，C錯(cuò)誤.

故選：A.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練17］（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)/（x）的圖象的一部分如下左圖，則如

下右圖的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式（）

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【答案】C

【解析】

>x-l③x—>2x

ty=f^-x)ty=/(i-2x)

①關(guān)于y軸對(duì)稱②向右平移1個(gè)單位③縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半

故選：C.

-14x40),

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練18］（2024?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/卜）=則下列圖

K(<x<1),

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【答案】D

【解析】當(dāng)-lWxWO時(shí)，/(x)=-2x,表示一條線段，且線段經(jīng)過(guò)(T,2)和(0,0)兩點(diǎn).

當(dāng)0<x<l時(shí)，八x)=6,表示一段曲線.函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示.

〃x-l)的圖象可由/(無(wú))的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A正確；x)的圖象可

由/(x)的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱后得到，故B正確；由于〃x)的值域?yàn)閇0,2],故〃x)=|〃到，

故|/(x)|的圖象與/'(x)的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中/(忖)的圖象不正確.

故選：D.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練19](2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)〃x)=ln(l-x)向右平移1個(gè)單位，再向上

平移2個(gè)單位的大致圖像為()

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【解析】先作出函數(shù)/（x）=ln（l-無(wú)）的圖像，再向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得

【解題方法總結(jié)】

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對(duì)稱變換；（3）伸縮變換.

題型六：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用

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【例6】(2024?上海浦東新?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè))若關(guān)于x的方程e'=a忖恰有兩個(gè)

不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù).

【答案】e

【解析】

如圖，顯然a>0.

當(dāng)xWO時(shí)，由單調(diào)性得，方程e*=-依有且僅有一解.

因此當(dāng)x>0時(shí)，方程也恰有一解.

即>="為函數(shù)v=e、的切線，

歹'二e"，

令V=Q得x=lna,

故當(dāng)％=Ina時(shí)，QX=ax

得="Ina，即a=alna

從而a=e.

故答案為：e

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練20](2024?天津和平?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)/(x)=X(xwa),若關(guān)于尤的方

X—U

程/(/(X))=2恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值集合為.

【答案】肘

【解析】/(x)=|*|=|l+且|(xwa),

x—ax-a

當(dāng)a=0時(shí)，/(x)=l(x0),

此時(shí)/■(/(尤))=2無(wú)解，不滿足題意；

當(dāng)a<0時(shí)，設(shè)/=/(x),

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則了=/(。與夕=2的圖象大致如下,

則/?)=2對(duì)應(yīng)的2個(gè)根為tx＜a＜t2＜0,

此時(shí)方程/(x)=%J(x)=J均無(wú)解，

即方程y(7(x))=2無(wú)解，不滿足題意；

當(dāng)。＞0時(shí)，設(shè)機(jī)=/(x),則y=與y=2的圖象大致如下,

則則/(加)=2對(duì)應(yīng)的2個(gè)根為0＜m1Va＜啊,

若方程/(/(尤))=2恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

則＞=嗎/=加2與函數(shù)＞=/(x)的圖象共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

①當(dāng)0＜。＜1時(shí)，＞=/與函數(shù)/(X)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示,

則啊=1,所以轡=2,解得a.

②當(dāng)。=1時(shí)，＞=叫與函數(shù)/(x)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn),

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所以歹=牡與函數(shù)/(X)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，

則加2=1,與?。尽Ｃ?，不合題意；

③當(dāng)。＞1時(shí)，＞=加2與函數(shù)/(X)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示,

所以V=叫與函數(shù)/(X)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，

則叫=1,所以4=2,解得a=3；

l-a

綜上，a的取值集合為gj1,

故答案為：

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練211(2024?河南?