2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（含答案）

2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的

運(yùn)動(dòng)

帶電摟3點(diǎn)市界勺擷磁場(chǎng)中的運(yùn)劭

考情探究

1.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

選擇題平行邊界有界磁場(chǎng)問題2024年廣西卷

選擇題四邊形邊界有界磁場(chǎng)問題2024年河北卷

選擇題圓形邊界有界磁場(chǎng)問題2024年湖北卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對(duì)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的考查較為頻繁，以選擇題和計(jì)算題中出現(xiàn)較多，選

擇題的難度一般較為簡單，計(jì)算題的難度相對(duì)較大。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中圓心和半徑確定的方法。

2.能夠在四種常見有界磁場(chǎng)和四種常見模型中處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。

【命題預(yù)測(cè)】重點(diǎn)關(guān)注和熟練應(yīng)用各種有界磁場(chǎng)的基本規(guī)律。

考點(diǎn)梳理

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義:運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力稱為洛倫茲力。

2.大小

時(shí)，尸=0。

(2加，_8時(shí)，夕=如_8。

(3)。與B的夾角為6時(shí)，F(xiàn)=qvBsin6。

3.方向

(1)判定方法:左手定則

掌心——磁感線從掌心垂直進(jìn)入。

四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

拇指一一指向洛倫茲力的方向。

(2)方向特點(diǎn)：戶，8,尸，/即F垂直于8、”決定的平面。(注意B和。可以有任意夾角)。

4.洛倫茲力的特點(diǎn):洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，只改變帶電粒子速度的方向，洛倫茲力對(duì)帶

電粒子不做功。

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.若。〃8,則粒子不受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2.若。則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

3.半徑和周期公式

2

(1)由qvB—m—，得丁=”等

rqb

(2)由。=第，得T=怨。

1QJD

三、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中圓心、半徑和時(shí)間的確定方法

圓心的確定半徑的確定時(shí)間的確定

①與速度方向垂直的直線過圓心

基本利用平面幾何知識(shí)利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角?；蜍壽E長

②弦的垂直平分線過圓心度乙求時(shí)間①力=；②力=工

思路求半徑g7

③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心2兀v

■???

；?5?<：??

XXX!aX

0卜xW；1?/。二一3'\A\/(A/

1、、：°歹$恁力j!xxx\x

圖例匚巧；x\xx!0-L

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x4RWibA"/R"。公、、/MyV

啥久:B..；夕’、華wQ、

r<~-^d-~~>i6

常用解三角形法(如(1)速度的偏轉(zhuǎn)角0等于前所對(duì)

P點(diǎn)速度某點(diǎn)的速

圖)：五=&或由的圓心角9

P、”點(diǎn)速度垂線與弦度垂線與

說明(2)偏轉(zhuǎn)角(p與弦切角a的關(guān)系：

垂線交點(diǎn)的垂直平切點(diǎn)法線R2=乙2+(R_或2

(P<180°時(shí)，p=2a；

分線交點(diǎn)的交點(diǎn)求得五=2/

(P>180°時(shí)，0=360°—2a

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一四類常見有界磁場(chǎng)

費(fèi)包1直繳嫂i溺

直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖所示)

圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間力=日=溢

圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;t=(l—2)T=(1—2)誓巴=也萼上

\K7'K7BqBq

圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(=且7=等

兀Bq

題型訓(xùn)練

L如圖,在邊界AW上方足夠大的空間內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩粒子;H核與;H核同時(shí)從

MN上P點(diǎn)以相同的動(dòng)能沿紙面飛入磁場(chǎng)，又同時(shí)從另一位置Q（圖中未畫出）飛出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重

力及二者間的相互作用。二者在尸點(diǎn)處速度方向間的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如圖所示,虛線兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和H均垂直于紙面向里，磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)

度的2倍。質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電的粒子從虛線上P點(diǎn)沿與虛線成30°角的方向、以速度v0

垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)I,從虛線上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)II;一段時(shí)間后粒子再次經(jīng)過Q點(diǎn)，P點(diǎn)

和Q點(diǎn)的距離為"不計(jì)粒子的重力，則磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和粒子兩次經(jīng)過Q點(diǎn)的時(shí)間間隔分

別為（）

XXXXX

XXIIXXX

XXXXX

xb

XX

I

XXXXX

Amv014兀L口mv02兀乙

,亦’的'qL'v0

cV3mv014737tL八V3mv07KL

'qL'v0'qL'%

“2平行邊界磁場(chǎng)

平行邊界存在臨界條件（如圖所示）

9.,

柘'、、、產(chǎn)1v中7

xW&A\iM7；

）I"屋’言X

d=Ri（1-cos。）

27?2d=R2in0J=7?（l+cos。）（1-cos。）

甲2L丙丁

._T_7ml

圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=繆，t2；

Bq2Bq

圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;t=察；

Bq

圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間力=（1—四）T=（l—2）等=空手叨

\K71K7BqBq

圖丁中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間方=2?=察。

KBq

題型訓(xùn)練

3.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為口的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩條邊界線平行，邊界線之間的距離為d,磁場(chǎng)方向垂直紙面

向里，一重力忽略不計(jì)的帶電粒子從左側(cè)磁場(chǎng)邊界的。點(diǎn)以速度”垂直邊界線射入磁場(chǎng)，并從右側(cè)邊

界的。點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出磁場(chǎng)的速度方向與右側(cè)邊界線成60。角。下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電B.粒子軌跡半徑為d

C.粒子的比荷為三gD.粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為架

2cLt5

4.長為L,間距也為乙的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為今有質(zhì)量

為小、帶電量為q的正離子（重力不計(jì)）從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離

子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是（）

gBL5^L

①。＜支②咨③。臂@<v<

4m4m

A.①②B.①③C.②③D.②④

帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中，等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出。如圖甲、乙所示。

題型訓(xùn)練

5.如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于圓面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),從磁場(chǎng)邊緣的A點(diǎn)沿半徑

方向射入一束速率不等的質(zhì)子,不計(jì)質(zhì)子重力，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的過程中（）

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等B.速率越大的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長

C.軌跡半徑越大的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.軌跡半徑越大的質(zhì)子向心加速度越小

6.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿直徑方向從A

點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，分別從圓弧上的P、Q兩點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）

A.從P點(diǎn)射出的粒子和從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間之比為3:1

B.從P點(diǎn)射出的粒子和從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期之比為2:1

C.從P點(diǎn)射出的粒子和從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率之比為1:3

D.從P點(diǎn)射出的粒子和從Q點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比為3:1

i.三角形邊界磁場(chǎng):帶電粒子速度的大小不同,運(yùn)動(dòng)半徑不同，出射點(diǎn)的位置也不同。

5

2.四邊形邊界磁場(chǎng)：帶電粒子射入磁場(chǎng)的初速度方向與邊界垂直，速度不同，對(duì)應(yīng)不同的粒子軌跡；粒子速度

不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)時(shí)，也可對(duì)應(yīng)類似軌跡。

題型訓(xùn)練

7.如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，/a=30°。一質(zhì)子;H以

的速度沿平行于ab的方向從O點(diǎn)射入三角形區(qū)域，經(jīng)時(shí)間；t從ON的中點(diǎn)又離開磁場(chǎng)，若一a粒子

[He以的的速度從O點(diǎn)沿相同的方向射入，則a粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

；S'''"2:一出

'?c---I

O'、、、、、..................；

???I

/、、、、、、??I

N、、七

A.B.tC.V3tD.2t

8.如圖所示，邊長為L的正方形abed區(qū)域內(nèi)分布磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)。從cd邊的中點(diǎn)P處發(fā)射速率不同、質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒子,粒子沿紙面與Pd成30°

的方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能從be邊

離開磁場(chǎng),則該粒子入射的速度大小是（

A”用Cs小D.懺皿

3m4mmm

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)二四類常見模型

看期典麒搬I

速度方向一定，速粒子源發(fā)射速度方向一定,速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)

適用條件

度大小不同磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半?徑隨??

速度的變化而變化

如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度”越大，運(yùn)動(dòng)半

徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后,它們運(yùn)動(dòng)軌跡

的圓心在垂直初速度方向的直線PP上

X多,XXXX

軌跡圓圓心共線

XX，次一佻、XX

/\/、

X/XX

xix：x

xX*X'八Sx_

X廣―

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條

界定方法

件，這種方法稱為“放縮圓”法

題型訓(xùn)練

9.如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的邊界，其中be段是半

徑為R的四分之一圓弧，而、cd的延長線通過圓弧的圓心，Ob長為R。一束質(zhì)量為小、電荷量為q的

粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直ab射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中河、N

是圓弧邊界上的兩點(diǎn)，不計(jì)粒子間的相互作用和重力。則下列分析中正確的是（）

dxxXXXX

XXXXzxX

XXXXXX

XXXX

M\X三XX

Cl

A.粒子帶負(fù)電

B.從河點(diǎn)射出的粒子的速率一定大于從N點(diǎn)射出的粒子的速率

C.從M點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

D.所有粒子所用最短時(shí)間為警

10.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為_B,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,be

=de=L，一束詛e粒子,在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之

間的相互作用。已知以加粒子的質(zhì)量為3/3電荷量為q。以下正確的為（）

a*\ef

A.粒子能到達(dá)de中點(diǎn)

B.從be邊界出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子,其運(yùn)動(dòng)率為。=等2

12m

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為粵警

2qB

考向2旋棒圓模型

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為。0,則圓周運(yùn)動(dòng)半徑A=

需，如圖所示

qB

速度大小

適用

一定，方

條件

向不同

p

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射

軌跡圓圓心共圓

點(diǎn)P為圓心、半徑行謂的圓上

將一半徑2黃的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn),從而探索粒子的臨界條件，

界定方法

這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法

題型訓(xùn)練

11.如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同

的帶正電的粒子,在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率從P點(diǎn)射入磁場(chǎng),這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均

位于PQ圓弧上，且Q點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn)。已知PQ圓弧長等于磁場(chǎng)邊界周長的四分之一，不計(jì)粒子重力和

粒子間的相互作用，則該圓形磁場(chǎng)中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為（）

/><xx\

Q]xxx）

X

P???

(3兀一2)五2（3兀+2）R2

A.%D.9H2

12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系比Oy第一象限內(nèi)比軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，在"軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)方向射出速率相等的質(zhì)量均為小，電荷量

均為q的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)離S最遠(yuǎn)的位置是①軸上的P點(diǎn)。已知粒子帶負(fù)電，

而="醞=，5小粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則()

V八

XXXXX

XXXXX

XXXX

XXXX

XXyXX

OP

A.粒子的速度大小為粵

2m

B.從。點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為當(dāng)

qB

C.從刀軸上射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間與最短時(shí)間之比為9：2

D.沿平行宏軸正方向射入的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為與

專宜立至弱Him

粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)

入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為，則

速度大小一

半徑R=2等，如圖所示

適定，方向一定，qB

用但入射點(diǎn)在同XXXXXXX

條一直線上x%校檢\\X

件III

軌跡圓圓心共帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與所有入

線射點(diǎn)的連線平行

將半徑R=筆的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平

界定方法

移圓”法

題型訓(xùn)練

13.如圖所示，在力Oy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，OA與刀軸的夾角為37°,OA足夠長，OA與力軸之間存在垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=臀，在OA上分布著足夠多的粒子源，可以向磁場(chǎng)中

發(fā)射速度大小為方向垂直于OA的帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為nz,電荷量為+q（q>0），則帶電粒

子能打到①軸距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)位置的橫坐標(biāo)為（）

14.如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口。大量均勻

分布在ab邊的同種帶電粒子（質(zhì)量為小,電荷量為+q）以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入場(chǎng)區(qū)，結(jié)

果有一半的粒子從兒邊射出。已知be邊長為乙，be與ac的夾角為60°,不計(jì)粒子的重力及粒子之

間的相互作用。下列說法正確的是（）

A.粒子的入射速度為警

4m

B.粒子的入射速度為容咳

12m

C.從be邊射出的粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為普

3qB

D.若射入的粒子為負(fù)電荷,要使一半的粒子射出be,則粒子的入射速度至少為浮叱

1.磁發(fā)散:如圖1所示,有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓心為。，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正

粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁

場(chǎng)半徑相等,則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行。

2.磁匯聚:如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同,平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域,如果軌跡圓半徑

與磁場(chǎng)圓半徑相等（A=r）,則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。

題型訓(xùn)練

15.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為的圓形區(qū)域

內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束寬度為2度、沿①軸正方向運(yùn)動(dòng)的電子流射入該磁場(chǎng)后聚焦于坐標(biāo)

原點(diǎn)O。已知電子的質(zhì)量為山、電荷量為e、進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為“，不計(jì)電子重力及電子間的相互作

用，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（）

CrrwD,迎

erer

16.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，VN是一豎直放置的感光板。

從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度”垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電的粒子,且粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為小。

不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

一襄fx,、I

\xxOxx；I

-J

A.只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上

B.對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心

C.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的弧長越長，時(shí)間也越長

D.只要速度滿足。=避，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

考點(diǎn)精講???

考點(diǎn)三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶

負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)XX/Xx\

帶電粒子

軌跡不同，形成多解

電性不確定

如圖，帶電粒子以速度V垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，

其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b

在只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度

方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成

磁場(chǎng)方向多解

不確定如圖，帶正電粒子以速度”垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂

直紙面向里，其軌跡為a,若B垂直紙面向外，其軌跡

為b

V

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒X

臨界狀態(tài)子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場(chǎng)飛出，也k/XX\x

不唯一可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多

解

x3xx

運(yùn)動(dòng)具有帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)

周期性往往具有周期性,因而形成多解pTpr

題型訓(xùn)練

17.如圖所示，直線VN與水平方向成60°角，MV的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左下方存在垂

直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為Bo一粒子源位于上的a點(diǎn)，能水平向右

發(fā)射不同速率、質(zhì)量為?。ㄖ亓Σ挥?jì)）、電荷量為q（q>0）的同種粒子，所有粒子均能經(jīng)過MN上的b點(diǎn)

從左側(cè)磁場(chǎng)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，已知ab=L,則粒子的速度可能是（）

B

XXX\?

\b

xxxx60°/\

N

V3qBL四qBL冊(cè)qBLD有qBL

A.

12m9m?3mm

18.如圖所示，兩平行線EF和MN將磁場(chǎng)分割為上、下兩部分，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙

面向里?，F(xiàn)有一質(zhì)量為小、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從即線上的4點(diǎn)以速度”斜向下射

入EF下方磁場(chǎng),速度與EF成30°角，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子正好經(jīng)過。點(diǎn)，經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)速度方向斜向

右上方，與EF也成30°角。已知4、。兩點(diǎn)間距為L,兩平行線間距為d,下列說法不正確的是

()

xxxxBxxx

M-------------------N

E—470°cF

V

XXXXXXX

A.粒子不可能帶負(fù)電B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為3=等

qL

C.粒子到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間可能為著+9D.粒子的速度大小可能為。=至叱

3bqvm

好題過關(guān)

1.如圖，在直角坐標(biāo)xOy平面的y軸與直線x=d之間有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為B。

在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一粒子源，在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與"軸正方向成6=30°的夾角向磁場(chǎng)內(nèi)射入大量質(zhì)量為

m,電荷量為q的帶正電粒子,這些粒子的速度。滿足0<”W，已知這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長

時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，sin30°=,,cos30°=乎。則°。等

V3qBd2^3qBdV3qBd2^3qBd

A."B.~C.D.

3m6mmm

2.如圖所示，長方形abed區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。處

有一粒子源，O點(diǎn)離ab邊距離為0.25L,離be邊距離為L,粒子源以垂直指向de邊的速度方向向磁場(chǎng)

內(nèi)發(fā)射不同速率帶正電的粒子，已知ab邊長為2L、be邊長為L,粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為g,不計(jì)

粒子重力和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

XXX>XXX

rO

XXX)XXX

XXX)(XXX

XXX>XXX

A.從而邊射出的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同

B.從be邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為筆

qB

c.粒子有可能從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)

D.若要使粒子離開長方形區(qū)域，速率至少為警

3.紙面內(nèi)的兩條黑實(shí)線OM、ON的夾角為60°,在它們之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為O河上有一點(diǎn)4O4=L,從人點(diǎn)沿垂直04方向向磁場(chǎng)內(nèi)射入兩個(gè)質(zhì)量均為小，電荷

量均為+q的粒子P和Q,P粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是Q粒子的2倍，即tP=2tQo兩粒子中有一個(gè)

粒子恰好未從ON射出磁場(chǎng)，下列判斷正確的是（）

A.Q粒子未從CW射出磁場(chǎng)

B.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為普

C.P粒子與Q粒子射入磁場(chǎng)的速度之比為1:2

D.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之差為③L

4.如圖所示,半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。質(zhì)

量為小、電荷量為+q的帶電粒子由4點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場(chǎng)，最后經(jīng)過C點(diǎn)離開磁場(chǎng)。

已知弧CA對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,不計(jì)粒子重力。則（）

粒子運(yùn)動(dòng)速率為孥”

A.B.帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過圓心O

3m

C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為算等D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為莘

3qB

5.如圖所示，在以半徑為R和2滅的同心圓為邊界的區(qū)域中，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓心O處有一粒子源（圖中未畫出），在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)射出比荷為力的帶負(fù)電

的粒子,粒子的速率分布連續(xù),忽略粒子所受重力和粒子間的相互作用力，已知sin37°=0.6,cos37°=

0.8o若所有的粒子都不能射出磁場(chǎng)，則下列說法正確的是（）

A.粒子速度的最大值為維生

m

B.粒子速度的最大值為警

4m

C.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為嗡等（不考慮粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)

的情況）

D.某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粵警（不考慮粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)的

情況）

6.如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），而、cd是兩條

相互垂直的直徑，圓形區(qū)域外有一平行于cd、關(guān)于ab對(duì)稱放置的線狀粒子源牙，粒子源的長度為R,

可以沿平行于質(zhì)的方向發(fā)射速度相同的同種帶電粒子，從粒子源上/點(diǎn)發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從

d點(diǎn)射出磁場(chǎng)。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下

列說法正確的是()

a

b

粒子源

A.從e點(diǎn)發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，為日丁

B.從e點(diǎn)發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，為aT

C.從一點(diǎn)發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，為

D.從/點(diǎn)發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，為春?

6

7.如圖，xOy坐標(biāo)軸內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,AW為垂直于y軸且與

x軸重合的足夠大的吸收平板。大量質(zhì)量為小,帶電量為+q(q>0)的粒子，以相同的速率v二嘴,

從。沿垂直磁場(chǎng)方向均勻射入第一象限。不計(jì)重力及粒子間相互影響，粒子可能經(jīng)過區(qū)域的面積是

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

X

A.0.5兀Z/2B.7fL2+L2C.1.57TL2D.0.5TTL2-L2

8.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于紙面向里，其下邊界如圖中虛線所示，F(xiàn)、河、N、。四

點(diǎn)共線，/MON為直角,OM=ON=MPo一束質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從F

點(diǎn)垂直于PN射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。則粒子在磁

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間2的范圍是()

B

PMNQ

A.第W篝B.景yc2冗my—nm_7rmitm

C?礪市D.礪WtW市

9.某“乙”形熒光屏幕由兩個(gè)平面均為正方形的熒光屏組合而成，其簡化模型如圖所示,在三維坐標(biāo)系

Oxyz中，面OMNE、面OMRF為熒光屏，熒光屏內(nèi)部存在平行z軸且沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為坐標(biāo)（*=r,"=「）處有一平行z軸柱形電子發(fā)射源（發(fā)射源體積不計(jì)），可同時(shí)均勻連

續(xù)的發(fā)射垂直z軸的大量電子，電子打到熒光屏幕上時(shí)熒光屏便發(fā)亮，若某段時(shí)間內(nèi)發(fā)射電子的速度

大小均為”=繁，已知電子的質(zhì)量為小，電荷量為e,正方形熒光屏的長度為L（L>3r），不考慮電子

重力及電子間的作用力。則“L”形熒光屏上發(fā)亮的面積范圍為（）

C.2(V3+l)rLD.(V3+3)rL

10.如圖所示，在某空間的一個(gè)區(qū)域內(nèi)有一直線PQ與水平面成45°角，在PQ兩側(cè)存在垂直于紙面且方

向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為從直線上的（a點(diǎn)水平向右射出速率為。的粒子，粒子帶正

電，比荷為人,若粒子運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過直線PQ上的b點(diǎn)，粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間為九已知ab

=d,不計(jì)粒子重力。則（）

P..

x'—

4'、????

XX\.,B.

x3xX',,

,、b.

xxx45年、

{Q

A.口可能為當(dāng)絲B.8可能為《等C.t可能為盟"①D.t一定為受4

kd2kd4-u4v

11.根據(jù)地磁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從北京時(shí)間2024年3月24日23時(shí)開始，到3月25日23時(shí)為止，地球經(jīng)歷了一場(chǎng)

持續(xù)3小時(shí)特大地磁暴，6小時(shí)中等地磁暴，地磁暴是太陽活動(dòng)帶來的一種自然災(zāi)害，它是由太陽帶電

粒子對(duì)地球磁場(chǎng)的干擾引起的。某同學(xué)針對(duì)此現(xiàn)象展開以下理論推導(dǎo),假設(shè)在直角三角形力CD區(qū)域

內(nèi)存在著垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,4。邊存在粒子收集器，已知NACD

30°,D4邊的長度為刀。有一群質(zhì)量為小、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以不同的速度從CD邊的中點(diǎn)垂

直CD邊射入磁場(chǎng)中,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力,則能從AD邊收集到的粒子的速度可

能為（）

V3qBL2V3qBLV3qBLV3qBL

?5m,3^,2m,4m

12.如圖所示，在水平邊界OP上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。尸距離為

2m,PQ是一足夠長的擋板，OP延長線與PQ的夾角為仇粒子打在擋板上均被吸收。在O、P之間

有大量質(zhì)量、電荷量和速度都相同的粒子，速度方向均垂直于邊界OP,且在紙面內(nèi)。其中從O尸中點(diǎn)

射入的粒子恰能垂直打在擋板上（不計(jì)粒子重力及其相互作用）。則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。=30°時(shí)，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為迎力

B.當(dāng)。=30°時(shí)，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為2m

C.當(dāng)。=60°時(shí)，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為罕小

D.當(dāng)。=60°時(shí)，PQ上被粒子打中區(qū)域的長度為1小

13.如圖所示，在c軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。c軸上放置一無

限長擋板,擋板上/、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一/,0）和（彳,0），坐標(biāo)為（。，乎）的P點(diǎn)存在一粒子

源,可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速率為。，比荷為2的正電粒子，不計(jì)粒子重力及粒子間

m

相互作用，下列說法正確的是（）

xxxx

t\/XXXX

XXXx/

X4XXXX

XxXXXxXXX

XXXXXXTXXX

MONx

A.帶電粒子在磁場(chǎng)中順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

B.若”="曾，則打在擋板上的粒子數(shù)占總數(shù)的4

2m2

C.若”=丫|幽，則擋板上有粒子打到的線段長度為"平

2m2

D.若”=善，將擋板撤去，則MN之間各處均有粒子通過

2m

14.我國研制的世界首套磁聚焦霍爾電推進(jìn)系統(tǒng)已經(jīng)完成了全部在軌飛行驗(yàn)證工作，可作為太空發(fā)動(dòng)機(jī)

使用，帶電粒子流的磁聚焦是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一。如圖，實(shí)線所示的兩個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙

面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)/、〃，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為瓦，呂2。兩圓半徑均為r,相切于。點(diǎn)。一束寬度為2r的帶電

粒子流沿立軸正方向射入后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知粒子的質(zhì)量均為小、電荷量均為+外進(jìn)入磁

場(chǎng)的速度均為“，不計(jì)帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（）

A.目的大小為迪

qr

B.從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)II的粒子的速度仍相等

C.若瑪=281，則粒子在磁場(chǎng)II的邊界的射出點(diǎn)在四分之一圓周上

D.若瑪=0.5回,則粒子在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為要

3v

15.如圖所示,在xOy平面有一圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓心坐標(biāo)為（0,-7?），半徑為R,磁場(chǎng)方向垂直于紙面

向里。在第三象限從到4=0的范圍內(nèi)存在沿宓軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的均勻帶電粒子流。粒子速

率為?！?質(zhì)量為小,帶電量為+g,所有粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)射出，并立即進(jìn)入第一象限內(nèi)沿

V軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，最終均平行于c軸正向射出電場(chǎng)（沿沙軸正向入射的粒子除

外），已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E=等空，電場(chǎng)外有一收集板PQ垂直于2軸放置，Q點(diǎn)在7軸上，PQ長度為

oqrC

H,不計(jì)PQ上收集電荷的影響，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。則下列判斷正確的是（）

p

0Q

-------------?

—?X

/XXXX\

/XXXXXX\

II

A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=加翳