2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：分段函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-分段函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練

類型一：分段函數(shù)求值

1.已知函數(shù)=則/[/?）]的值為（）

A.-1B.早C.CD.3

2.已知函數(shù)/(久)=[0尸'久*1'若f(―2)=a,則/(a)=()

llog2(x-1),X>1,

A.1B.2C.3D.4

類型二：分段函數(shù)給值求自變量

2X-1,x<1,

3.已知/(%)=)G若f(a)=1,則實(shí)數(shù)a的值為()

亍，久>

乙1.

A.1B.4C.1或4D.2

p-1

4.已知函數(shù)/(%)=卜+1''若f(a)=1,則a=________

lln(x+2),x>—1.

類型三：分段函數(shù)的值域（最值）

5.已知a>0且a豐1,若函數(shù)/（x）=^~宵。）的最大值不超過(guò)1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（乙ILCzya人f九乙

A（咽B.品]C,[1,1）D.g,l）

6.已知函數(shù)y=Kj二?14a，”<1°的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-8,1）B.[-3,+8）C.D.[-

類型四：分段不等式

7.已知函數(shù)/（久）=，（：二?'""A若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)》,不等式/（*-a）<+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a

IL2,XV1

的取值范圍為（）

A.B.（-8,一勺C.（一*,+8）D.[-3,+8）

類型五：分段函數(shù)的圖像

類型六：分段函數(shù)的單調(diào)性

—%2—dx-5(xv])

{氣久>]一是R上的增函數(shù)，貝1U的取值范圍是.

10.(多選)已知函數(shù)TO)=則下列結(jié)論正確的是()

(lOgal%iClJ,XNu

A.若a=J,則f(x)是增函數(shù)

B.若=2,則方程f(%)=-3的解為%i=log32和%2=-v

Qo

C.若a=%則f(x)的值域?yàn)?一2,+8)

D.若/Q)有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是停,1)

類型七：分段函數(shù)的奇偶性

11.若函數(shù)"%)=產(chǎn)+4x-x^0，為奇函數(shù)，則晨a_1)=_.

12.己知函數(shù)/(%)=仔2+2：，“<0則函數(shù)f(x)是_____函數(shù)(填奇偶性)；若/(/⑷)<-)),則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

類型八：分段函數(shù)的周期性

^,x<0,

13.己知函數(shù)/(x)=%-1貝行(2024)=()

、f(x-3),x>0,

A

--lB.-2C.D.-1

類型九：分段函數(shù)的零點(diǎn)

14.已知函數(shù)f(x)={(t1，X~°,關(guān)于％的方程f(x)=a(aeR)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，貝Ua的取

值范圍是()

A.[1,5)B.(0,1)U{5}C.(0,1]D.(0,1)

15.已知函數(shù)/(%)=7+1°g產(chǎn)W—%<1.若/(Q)=f(b)(a<b),則ab的最小值為()

2\1<%<2

ACBicCD小

A?2??2。43

16.已知函數(shù)“無(wú))=°，若a<b<c<d,且/(a)=f(b)=f(c)=f(d),則a+b+c+

2d的取值范圍是()

A.(3,牛)B.(1,巖)C.(2°,+8)D.(2V22.1x)

eR+i|,%<o

17.已知函數(shù)/(%)={4Qc，函數(shù)y=/(%)-Q有四個(gè)不同零點(diǎn)，從小到大依次為%L%2，%3，%4,

X4----3,%>0

X

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；%1%2+%3%4的取值范圍為-

類型十：分段函數(shù)的新定義

18.對(duì)于函數(shù)y=/(%),若存在%o，使/(%0)=-7'(一比)，則稱點(diǎn)Oo./Oo))與點(diǎn)(-Xo，/(-Xo))是函數(shù)/0)

的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)/⑶=產(chǎn)+,2產(chǎn)：2的圖像存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是

imx+2,%>0

().

A.[2-2/7,0)B.(-oo,2-2/7]C.(-oo,2+2<7]D.(0,2+2d

19.“肝膽兩相照，然諾安能忘。"（保左虞燕京惠詩(shī)卻寄卻寄以，明?朱察卿）若4B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P（l,l）

成中心對(duì)稱，則稱（48）為一對(duì)“然諾點(diǎn)”，同時(shí)把（4B）和（B,4）視為同一對(duì)“然諾點(diǎn)”.已知a6Z,函

數(shù)人萬(wàn)）=[（”—<1的圖象上有兩對(duì)“然諾點(diǎn)”,則a等于（）

{ax—2,%>1

A.4B.3C.5D.2

類型十一：分段函數(shù)的嵌套問(wèn)題

%2—2%,%《0

2%八，若關(guān)于x的方程「2（久）一a/（x）+a-1=0恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

{R>0

數(shù)a的取值范圍為（）

A.[1,誓）B.（1手）C.[1亨）D.（1,詈）

21.已知/⑶=出即久>/,則函數(shù)y=2f2（乃-3/（%）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是___

12田，%<0

類型十二：分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

22.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年

產(chǎn)量為然久eN*）件.當(dāng)x<20時(shí)，年銷售總收入為33比-/萬(wàn)元；當(dāng)X>20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元.

記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元.（年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資）

（1）求y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

類型十三：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用

23.定義在R上的函數(shù)“為滿足""—3)=f(x+1),且"X)='(—}'!!]，則下列說(shuō)法中正

(2—2\x—2\,xG(1,3]

確的是().

A.f(x)的值域?yàn)閇0,1]

B.圖象的對(duì)稱軸為直線比=4k(kGZ)

C.當(dāng)尤e(—3,—2)時(shí)，/(%)=2x+6

D.方程3/Q)=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解

24.(多選)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷(1805-1859)在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于工的每一個(gè)值，y總有一個(gè)

完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù).”這個(gè)定義較清楚的說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵，只要有一個(gè)法則，

使得取值范圍內(nèi)的每一個(gè)羽都有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表

格等形式表示.他還發(fā)現(xiàn)了狄里克雷函數(shù)DQ),即：當(dāng)自變量%取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1,當(dāng)自變量x取無(wú)

理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0.狄里克雷函數(shù)的發(fā)現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)是連續(xù)的”的認(rèn)識(shí)，也使數(shù)學(xué)家們更加

認(rèn)可函數(shù)的對(duì)應(yīng)說(shuō)定義，下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)D(x)的性質(zhì)表述正確的是()

A.D⑺=。B.DQ)是奇函數(shù)

C.D(x)的值域是{0,1}D.D(x+1)=￡?(%)

參考答案與解析

類型一：分段函數(shù)求值

1.已知函數(shù)/(%)=騰;￡謂,則/嗎］的值為()

A.-1B.早C.<3D.3

【答案】D

解：由已知，f0=1°§22=—1，

所以用(初=f(T)=3.

2.已知函數(shù)f(x)=[G)、'久*1'若f(一2)=a,則f(a)=()

Uog2(x-1),%>1,

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

-2

解：因?yàn)?(-2)=(1)=9,所以a=9,貝!J/(a)=/(9)=log2(9-1)=log28=3.

類型二：分段函數(shù)給值求自變量

2%-1,%V1,

3.已知f(x)=口‘，’若f(a)=1，則實(shí)數(shù)a的值為()

亍，久>1.

A.1B.4C.1或4D.2

【答案】B

解：???函數(shù)/(%)=]口、，且/(a)=1，

—,x>1

當(dāng)a<1時(shí)，/(a)=2。-1=1,即a—1=0,??.a=1(舍去)；

當(dāng)a21時(shí)，/(a)=?=l,即=2,???a=4,

綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為4.

故選B.

4.已知函數(shù)/'(久)=<1'若/'(a)=1,則。=_____

Un(%+2),%>—1.

【答案】"2

解：當(dāng)。<一1時(shí)，

f(a)=售=1，解得a無(wú)解，

當(dāng)a>一1時(shí)，

/(a)=ln(a+2)=1,

即a=e-2.

類型三：分段函數(shù)的值域(最值)

5.已知a>0且"1,若函數(shù)/(x)=j"吃二及、的最大值不超過(guò)1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A(詞B.［制C.g,l)D.［i,l)

【答案】C

解：由題意知，函數(shù)y=/(x)在(一8,2］上單調(diào)遞增，且/(2)=2-3a<1,函數(shù)/(x)=2+logM在

r2-

3a1

I0<解得

(2,+8)上單調(diào)遞減且2+log?2W1,則I2-a<1.故選C.

2+10g

<

6.已知函數(shù)丫=14a,”<I。的值域?yàn)榉矂t實(shí)數(shù)口的取值范圍是()

A.(一叫1)B.C.D.

【答案】D

解：當(dāng)%>10時(shí)，y=Igx>IglO=1,

又函數(shù)y=If1一-a，%<1。的值域?yàn)镽,貝臨:>：

,(Igx,x>10(10(1-a)+14a>1

解得aE[-3,1).

類型四：分段不等式

7.已知函數(shù)/O)=1若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)久，不等式-a)<f(7+1)恒成立，則實(shí)數(shù)a

v乙乙,人X

的取值范圍為()

3333

A.(-co,--)B.(-OO,--]C.(--,+oo)D.[--,+00)

【答案】D

解:由題設(shè)可作〃)=[(：「的圖象，如下圖所示：

(2"—2,%<1

所以/(%)在R上單調(diào)遞增，

則由/(%-a)</(x2+1),得％-a<%2+1在R上恒成立,

即％2-x+a+1>0在R上恒成立，

則△=(-1)2—4x(l+a)W0,即a2—"

4

類型五：分段函數(shù)的圖像

8.函數(shù)/(x)=A-2》的圖象大致形狀是()

解：???、=晉=［：：:：：0,當(dāng)x>0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=2,在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)?>1,所

以函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=-2，在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)?>1,所以函數(shù)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

比較各選項(xiàng)中的圖象知，B符合題意.

故選2.

類型六：分段函數(shù)的單調(diào)性

—X2—ax—5,(%<1)

9.已知函數(shù)/(%)=是R上的增函數(shù)，貝布的取值范圍是

【答案】［-3,-2］

(-->1

解：由題意可得上；。

I—1—CL—5Wa

解得一3<a<-2.

故答案為［-3,-2］.

io.(多選)已知函數(shù)〃久)則下列結(jié)論正確的是()

A.若aJ,則f(x)是增函數(shù)

B.若a=2,則方程/(%)=-3的解為%i=log2^Dx=一噂

32O

C.若a=?則f。)的值域?yàn)?一2,+8)

D.若/⑺有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是停,1)

【答案】AD

【解答】

：

a=[時(shí)，八吟='3—<。

解：4選項(xiàng),log5(X+|),%>o'

因?yàn)閤<。時(shí)，/(%)=3*—4單調(diào)遞增，

4

%>0時(shí)，/(%)=log§(x+m單調(diào)遞增，且3°-2=一：<logg、=1,

所以/(%)是增函數(shù)，故A正確；

E選項(xiàng)，。=2時(shí)，用)=富(式工》0,

當(dāng)％<0時(shí)，/(%)=3X-5=-3,解得x=log32>0,舍去;

當(dāng)X>0時(shí)，/(%)=log(x+2)=-3,解得第=一容舍去；故3錯(cuò)誤;

2O

(3%—3,%<0

C選項(xiàng)，a=抖，〃%)=久+Q>0,

當(dāng)久<0時(shí)，/(%)=3X—3<—2,

當(dāng)x》0時(shí)，/(x)=log±(久+§》1,

所以函數(shù)/(久)的值域?yàn)?-8,-2)U[1,+8),故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，若/(久)有最大值，且X<0時(shí)，/(久)=3,-3a+1單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x》0時(shí)，函數(shù)/(?單調(diào)遞減，

所喘黑；I3a+1，解得*一，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是吟,1),故。正確.

故選AD.

類型七：分段函數(shù)的奇偶性

11.若函數(shù)/(X)=忙2-。'為奇函數(shù)，貝u/(a—1)=.

【答案】3

解：設(shè)％<0,-%>0,/(%)是奇函數(shù)，

???/(—x)=—X2—ax,/(x)=x2+4%,/(—x)=—/(%),

???—x2—ax=—x2—4%,

???a=4,

2

c,/、W=(x+4%,%40,

???l-^+4x,x>0

/(a-1)=/(3)=—9+12=3.

12.已知函數(shù)f(x)=［%2：2：，“<0則函數(shù)f(x)是_____函數(shù)(填奇偶性)；若f(f(a))<-)),則

I—xz+2x,x>0

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【答案】奇,?(-8,-3)

解：當(dāng)*<0時(shí)，一乂>0,所以/(—久)=—(―x)2-2久=—(/+2x)=—/(x),

當(dāng)久>0時(shí)，-x<0,所以/'(—%)=(-%)2-2%=—(―x2+2x)=-f(%),且/'(0)=0,

所以函數(shù)/O)是奇函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)在(一8,-1),(1,+8)為減函數(shù)，在［一1,1］為增函數(shù)，/(-3)=3,f(3)=-3

由/(/(a))</(/(—3))可得/(/(a))<〃3),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得/(a)>3,

所以a<—3o

類型八：分段函數(shù)的周期性

丘，<0,

13.已知函數(shù)f(X)=Z-1貝廳(2024)=()

j(x-3),x>0,

A.-1B.-2C.-|D.-1

【答案】D

解：依題意得/(2024)=f(2022+2)=f(674x3+2)=f(2)=/(-l),

而1)=-1,故f(2024)=-1.

類型九：分段函數(shù)的零點(diǎn)

14.已知函數(shù)/(乃={布[]￥；1'"三()’關(guān)于X的方程/(乃=磯。6外有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取

值范圍是()

A.[1,5)B.(0,1)U{5}C.(0,1]D.(0,1)

【答案】B

解：作出函數(shù)的圖象，如圖：

/(%)=-x2^4x+l,x<0的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),又f(x)=|lnx\,x>0的圖象在(0,1)單調(diào)遞減，

且圖象與y軸無(wú)限接近，在(1,+8)單調(diào)遞增.

關(guān)于x的方程/(久)=a(aeR)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)/(x)的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由

圖象可知：a的取值范圍是(0,1)U{5}.

2+loPix—VxV1

15.已知函數(shù)/(無(wú))=2，8~.若/(a)=f(b)(a<b),則ab的最小值為()

I1<x<2

C1C

2B.2-4

【答案】B

解：函數(shù);■(￡)的圖象如圖1所示,

(1)設(shè)/(a)=f(b)=k,則k6(2,4].

由2+log1a=k,2b=k,

得a=G)上一2,b=log2/c.

當(dāng)k=4時(shí)，a=b=2,ab=

4L

k-2k-2fc-3

考慮ab-|=(1)xlog2k=(1)(log2fc-2).

由圖(2)可知，當(dāng)ke(2,4］時(shí)，

1

-1即>

fc-3ab-2-

log2fc-2>0,所以ab—2NO,

故時(shí)最小值為今

故選艮

16.已知函數(shù)f(x)=［蔡［°，若a<b<c<d,且/(a)=f(b)=f(c)=f(d),貝|a+b+c+

2d的取值范圍是()

A.(3,瑞)B.(1,察)C.(2<X+8)D.(2V22.tx)

【答案】B

不妨設(shè)f(a)=f(b)=f(c)=/(d)=k,

則a,b,c,d為/(%)=k的四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且Zee(0,1),

于是a,b為方程/+2%+k=0的不同實(shí)根，

所以a+b=—2,

由l，gc|=\lgd\,知cd=1,且由于0<Igd<1,知1<d<10,

-1

于是c+2d=2d+—f

a

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知y=2d+［的值隨d在(1,10)內(nèi)的增大而增大,

所以c+2dE（3,^^）,

于是a+b+c+2dE

故選反

Q|%+1|,%40

17.已知函數(shù)/（%）=14]、八，函數(shù)y=/（%）-a有四個(gè)不同零點(diǎn)，從小到大依次為%1，%2，孫，為4,

Xd-----3,%>0

X

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；x1x2+久3久4的取值范圍為.

【答案】（（e]

解：函數(shù)y=/。）—a有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即兩函數(shù)y=/（均與y=a圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所

xv*2是方程eW+U=喃勺兩根，而圖像關(guān)于x=—1對(duì)稱，

+右=—2,且％2e(—1,0],

???X1-X2=(-2一%2),%2=一(久2-1)2+1

%3，處是方程％+'—3=a的兩根，即的+^—3—-I-——3

XX3%4

=

即％3-X4=---=曲/—”4),可得％3支4%

%4x3X3X4

XrX2+%3%4=-(%2+1)2+5,在一1<%240遞減，

可得所求范圍為[4,5).

類型十：分段函數(shù)的新定義

18.對(duì)于函數(shù)y=/(久)，若存在久。，使fOo)=-/(一比)，則稱點(diǎn)Oo"Qo))與點(diǎn)(一汽"(一久0))是函數(shù)fO)

的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)中)=憑重的圖像存在“隱對(duì)稱點(diǎn)，，，則實(shí)數(shù)皿的取值范圍是

().

A.[2-2c,0)B.(-00,2-2<7]C.(-8,2+2clD.(0,2+2cl

【答案】B

解：由“優(yōu)美點(diǎn)”的定義，可知若點(diǎn)。0，/(%0))為“優(yōu)美點(diǎn)”，

則點(diǎn)(一X。,一/Oo))也在曲線y=/(x)上，

作出函數(shù)y=/+2x(%<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，

其解析式為y=-X2+2x(x>0),

2

設(shè)過(guò)定點(diǎn)(0,2)的直線y=mrx+2與曲線y=-x+2x(x>0)切于點(diǎn)在。1,/'(久J),

如圖所示，則巾1=y'xx,=-2%t+2=3+2：2,

解得/=士/攵(負(fù)值舍去)，所以巾1=—2，攵+2.

由圖可知，若/(久)存在“優(yōu)美點(diǎn)”，則巾<2-2^1.

故選B.

19.“肝膽兩相照，然諾安能忘?！?俅左虞燕京惠詩(shī)卻寄卻寄》，明?朱察卿)若4B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P(l,l)

成中心對(duì)稱，則稱(4B)為一對(duì)“然諾點(diǎn)”，同時(shí)把(4B)和(B,4)視為同一對(duì)“然諾點(diǎn)”.已知a6Z,函

數(shù)〃久)=[(”—<1的圖象上有兩對(duì)“然諾點(diǎn)”，貝ija等于()

Jkax—2,x>l

【答案】A

解：當(dāng)％>1時(shí)，/(%)=ax-2,其關(guān)于點(diǎn)P(l,l)對(duì)稱的函數(shù)為y=a%-2a+4(%V1),

由題知y=ax-2a+4與y=(x-2)e一%在1E(一8,1)上有兩個(gè)交點(diǎn)，

由｛:2a+4

2\e-x，消y得到a%-2a+4=(%-2)?一%,

又工<1,得到一三+a=e

令九（%）=為+a,=e~x,則/i（%）=娛+a和g（%）=在（-8,1）上有兩個(gè)交點(diǎn),

在同一坐標(biāo)系中，作出g（%）=L%和h（%）=膜的圖象，如圖所示，

i~?+aV?一

由圖知《,得到3<a<4+e-l<5,

[―+a>1

又aEZf所以a=4.

故選：A.

類型十一：分段函數(shù)的嵌套問(wèn)題

（X2—2x,x<0

20.函數(shù)/（久）=]2xC,若關(guān)于X的方程尸（久）-af（久）+a-1=0恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

I資久>。

數(shù)a的取值范圍為（）

A.[1,誓）B.（1手）C.[1,袈）D.（1,警）

【答案】D

解：因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，/（%）=廣（久）=當(dāng)/，

若/'（冗）>0,0<%<1,若f'（%）<0,則%>1,

所以/⑺=￡在（°，1）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減，

x=1時(shí)y=x=0時(shí)y=0,

%-?+8時(shí)丫-?0,可面出/(%)的大致圖象,

令/(%)=3g(t｝=t2-at+a-1,先解關(guān)于￡的方程g(t)=0,

由題知方程必有兩不等實(shí)根，設(shè)為力1，<灰)，

再解/(%)=5/(%)=t2,

2

0V<一

結(jié)合/(久)的圖象可知，要有4個(gè)不等實(shí)根只需｛?e,

~<t

e/2

g(°)>。,9

即｛,2、n，解得1<。V-—.

gQ<0e

故選D

21.已知/⑶=已即”>/,則函數(shù)y=2產(chǎn)(x)—3/(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(2四,％40

【答案】5

解:根據(jù)題意，令2產(chǎn)(%)-3/(%)+1=0,

解得：/(嗎=1或/(X)=(

作出y=/(%)的圖象:

由圖象可得，函數(shù)y=f(x)的圖象與y=1的圖象有3個(gè)交點(diǎn),

函數(shù)y=/(久)的圖象與y=:的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

所以函數(shù)y=2升(久)一3/(%)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.

故答案為5.

類型十二：分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

22.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年

產(chǎn)量為x(xeN*)件.當(dāng)x<20時(shí)，年銷售總收入為33x-/萬(wàn)元；當(dāng)X>20時(shí)，年銷售總收入為260萬(wàn)元.

記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入-年總投資)

(1)求y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

【答案】解：(1)由題意，當(dāng)0<%<20時(shí)，y=33x—x2—x—100=—x2+32x—100,

當(dāng)%>20時(shí)，y=260-%-100=-x+160,

._f-X2+32x-100,0<x<20,z

-yv~l-x+160,x>20(xeN),

(2)當(dāng)0<久W20時(shí)，y=-x2+32久-100=-(x-16)2+156.

所以當(dāng)x=16時(shí)，ymax=156.

當(dāng)x>20時(shí)