河北省石家莊市2024年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個題項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．生產(chǎn)廠家檢測4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最標(biāo)準(zhǔn)的足球是（）A． B．C． D．2．在一條沿直線l鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有P，Q兩個小區(qū)，要求在直線l上的某處選取一點(diǎn)M，向P、Q兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的電纜，則所需電纜材料最短的是（）A． B．C． D．3．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣|﹣2|與﹣（﹣2） B．﹣2﹣3與﹣2÷C．﹣3+7與﹣4 D．﹣54與（﹣5）44．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，過A，B，C，D中的兩點(diǎn)可以畫一條直線，其中過點(diǎn)C的直線有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條5．下列關(guān)于代數(shù)式的意義不正確的是（）A．表示a的3倍與4的和的一半B．2（a+5）表示a與5的和的2倍C．2a+5表示a的2倍與5的和D．（a+b）2表示a與b的和的平方6．在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（）A．﹣a﹣2b+3c B．a(chǎn)﹣2b+3c C．﹣a+2b﹣3c D．a(chǎn)+2b﹣3c7．小亮正確完成了以下兩道作圖題：①“延長線段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延長線段DE到F，使點(diǎn)D是線段EF的一個三等分點(diǎn)”．針對小亮的作圖，小瑩說：“點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)”．小軒說：“DE＝2DF”．下列說法正確的是（）A．小瑩、小軒都對 B．小瑩不對，小軒對C．小瑩、小軒都不對 D．小瑩對，小軒不對8．下列說法正確的是（）A．﹣πab的次數(shù)為3 B．2a+ab﹣12是二次三項(xiàng)式C．的系數(shù)為5 D．﹣a3b和ab3同類項(xiàng)9．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號代表的內(nèi)容（）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：

（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q

（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D

（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F

（4）作⊕，∠DEF即為所求作的角A．●表示點(diǎn)E B．◎表示PQC．⊙表示OQ D．⊕表示射線EF10．在計(jì)算時，有四位同學(xué)給出了以下四種計(jì)算步驟，其中正確的是（）A．原式B．原式C．原式D．原式11．如圖，△ABC繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到△DEF，則下面選項(xiàng)中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是（）A．∠CPD B．∠APD C．∠BPE D．∠CPF12．下列等式變形中，正確的是（）A．若3x﹣2＝5，則3x＝﹣7 B．若﹣8x＝4，則x＝﹣2C．若，則2x＝6 D．若5x+2＝﹣6，則5x＝﹣813．如圖、用圓圈按照一定的規(guī)律拼圖案，其中第（1）個圖案有5個圓圈，第（2）個圖案有8個圓圈，第（3）個圖案有11個圓圈，…，按此規(guī)律拼下去，則第（7）個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A．20 B．23 C．26 D．2914．如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點(diǎn)F在BC上，不與B，C重合），使點(diǎn)C落在長方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°C．α=90° D．α隨折痕GF位置的變化而變化15．學(xué)校在一次研學(xué)活動中，有n位師生乘坐m輛客車，若每輛客車乘50人，則還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛車空了8個座位．下列四個等式：①50m+12＝55m﹣8；②50m+12＝55m+8；③；④．其中正確的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④16．按下面的程序計(jì)算：若輸n＝100，輸出結(jié)果是501；若輸入n＝25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題：（本大題有3個小題，17-18題每小題3分，19題每空2分，共10分.）17．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，則k等于．18．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35'，∠BOA度數(shù)是19．如圖，線段AO、OB、BC三條線段首尾相接，組成折線段，AO＝OB＝10，BC＝7．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→O→B→C的方向運(yùn)動，點(diǎn)P在AO上以2個單位長度/秒的速度運(yùn)動，在OB上運(yùn)動速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，在BC上又恢復(fù)為2個單位長度/秒的速度運(yùn)動；點(diǎn)P出發(fā)的同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，始終以1個單位長度/秒的速度沿著C→B→O→A的方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要秒；（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時，相遇點(diǎn)M與點(diǎn)B相距個單位長度．三、解答題（本大題有7個小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點(diǎn)，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以C為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，B所對應(yīng)的數(shù)，計(jì)算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，在數(shù)軸上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，并把這5個數(shù)進(jìn)行大小比較，用“＜”連接．21．（1）7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）；（2）；（3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）；（4）；（5）（3a2+2a﹣1）﹣2（3﹣4a+2a2），其中a＝﹣2．22．如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示，單位：米）留下一個“T”型圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長；（2）若此圖作為某施工圖，“T”型圖形的周邊需圍上單價為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價為每米15元的柵欄．若x＝1，y＝3，請計(jì)算整個施工所需的造價．23．若a+b＝1，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）6與是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）x﹣1與是關(guān)于1的平衡數(shù)；（3）若a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5），試判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．24．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，??（1）求的長（2）若為的中點(diǎn)，求長25．某玩具工廠出售一種玩具，其成本價為每件28元．如果直接由廠家門市銷售，每件產(chǎn)品售價為35元，同時每月還要支出其他費(fèi)用2100元；如果委托商場銷售，那么出廠價為每件32元．（1）若用x表示每月銷售該種玩具的件數(shù)，請你用含x的式子分別表示這兩種銷售方式所得的利潤．（2）在兩種銷售方式下，每個月銷售多少件時，所得利潤相等？（3）若每個月的銷售量為1000件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？其利潤是多少？26．如圖，O為直線MN上一點(diǎn)，將一副直角三角尺（分別含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按圖中方式放在點(diǎn)O處，使∠AOC＝150°．將三角尺AOB繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)180°后停止設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝5時，∠BOC＝°；（2）若在三角尺AOB開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺COD也繞點(diǎn)O以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺AOB停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺COD也停止旋轉(zhuǎn)．①在線段OA與OC第一次相遇前，t為何值時，OA平分∠COD；②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使∠AOD＝2∠BOC．若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】B14．【答案】C15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】-318．【答案】64°25'19．【答案】（1）18.5（2）420．【答案】（1）解：若以C為原點(diǎn)，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此時，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：設(shè)B對應(yīng)的數(shù)為x，∵AB＝2，BC＝1，則A點(diǎn)表示的數(shù)為x﹣2，C表示的數(shù)為x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，則B點(diǎn)為原點(diǎn)，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如圖所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）＝7﹣14+9﹣12＝﹣10．（2）解：＝9×﹣（﹣4）＝2+4＝6．（3）解：（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b＝3a+b．（4）解：去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+2），去括號得：3x﹣3﹣6＝4x+4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣x＝13，系數(shù)化1得：x＝﹣13．（5）解：原式＝3a2+2a﹣1﹣6+8a﹣4a2＝﹣a2+10a﹣7．當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣4﹣20﹣7＝﹣31．22．【答案】（1）解：“T”型圖形的周長為x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；（2）解：整個施工所需的造價為20（6x+6y）+15×4y＝120x+120y+60y＝120x+180y，當(dāng)x＝1，y＝3時，整個施工所需的造價為120×1+180×3＝120+540＝660（元）23．【答案】（1）-5（2）2﹣x（3）解：∵a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5）∴a+b＝2（3x2﹣x）﹣5+x﹣（6x2﹣x﹣5）＝6x2﹣2x﹣5+x﹣6x2+x+5＝0∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．24．【答案】（1）解：如圖所示：

、設(shè)EC的長為x，

∵EC：CB＝1：4，

∴BC＝4x，

又∵BE＝BC+CE，

∴BE＝5x，

又∵E為線段AB的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝，

∴AE＝5x，

又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，

∴6x＝12，

解得：x＝2，

∴AB＝10x＝20cm；（2）解：∵F為線段CB的中點(diǎn)，

∴，

又∵EF＝EC+CF

∴EF＝3x＝6cm．25．【答案】（1）解：由題意可得，若用x表示每月銷售該種玩具的件數(shù)，則直接由廠家門市部銷售的利潤為（35﹣28）x﹣2100＝（7x﹣2100）元；委托商場銷售的利潤為（32﹣28）x＝4x（元）；（2）解：由題意及題（1）得，7x﹣2100＝4x，解得：x＝700，答：在兩種銷售方式下，每月銷售700件時，所得利潤相等（3）解：由題意及題（1）得，當(dāng)x＝1000時，7x﹣2100＝7×1000﹣2100＝4900（元），當(dāng)x＝1000時，4x＝4×1000＝4000（元），∵4900元＞4000元，∴當(dāng)每個月的銷售量為1000件時，直接由廠家門市部銷售獲得的利潤較多，利潤為4900元．26．【答案】（1）80（2）解：①如圖2，記A，C，D旋轉(zhuǎn)后的位置分別為A'，C'，D'，∵線段OA與OC第一次相遇前，OA平分∠COD，∴，∴∠AOA'+∠A'OC'+∠COC'＝150°，即5°t+15°+10°t＝150°，解得t＝9，∴在線段OA與OC第一次相遇前，t＝9時，OA平分∠COD；②解：存在，t＝6或；由題意知，，∠AOD＝∠AOC﹣∠DOC＝120°，當(dāng)∠A'OD'＝2∠B'OC'，分三種情況求解：情況一：如圖3﹣1，當(dāng)B在C左側(cè)，A在D左側(cè)時，∠A'OD'＝∠AOD﹣∠A'OA﹣∠DOD'＝120°﹣5°t﹣10°t＝120°﹣15°t，∠B'OC'＝∠BOC﹣∠B'OB﹣∠COC'＝105°﹣5°t﹣10°t＝105°﹣15°t；令∠A'OD'＝2∠B'OC'，即120°﹣15°t＝2（105°﹣15°t），解得t＝6；情況二：如圖3﹣2，當(dāng)B在C右側(cè)，A在D左側(cè)時，∠A'OD'＝∠AOD﹣∠A'OA﹣∠DOD'＝120°﹣5°t﹣10°t＝120°﹣15°t，∠B'OC'＝∠B'OB+∠COC'﹣∠BOC＝5°t