2024-2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語初中學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題羅湖外語初中學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共24分）1．9的算術(shù)平方根是A． B． C．3 D．812．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，，23．下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③負(fù)數(shù)和零沒有平方根；④立方根等于本身的數(shù)只有1和．其中正確的有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的數(shù)量關(guān)系為A． B． C． D．7．一次函數(shù)與，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．8．如圖，直線過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共15分）9．二次根式有意義，則的取值范圍是．10．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則．11．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為．若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為．12．將直線沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是．13．如圖，，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為．三．解答題（共61分）14．（12分）計(jì)算下列各式：（1）； （2）＋；（3）； （4）()＋||＋．15．（6分）求代數(shù)式的值，其中．下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題．小芳：解：原式；小亮：解：原式．（1）的解法是錯(cuò)誤的；（2）求代數(shù)式的值，其中．16．（7分）如圖，在等腰直角中，，，為邊上一點(diǎn)，連接，且，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．17．（7分）我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒球標(biāo)價(jià)25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額（元，（元與（盒之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購買更多乒乓球？18．（9分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)位置，與交于點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)為線段上任一點(diǎn)，于，于．請(qǐng)直接寫出的值．19．（9分）在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是與的對(duì)應(yīng)值：01234311①；②若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則；【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象．（2）觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是；②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

20．（11分）如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為，，斜邊為（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：；（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫出證明過程；（3）當(dāng)，時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊，分別與軸、軸重合（如圖4中的位置）．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，將沿著直線翻折，點(diǎn)恰好落在軸上的處．①請(qǐng)寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②若為等腰三角形，點(diǎn)在軸上，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．9的算術(shù)平方根是A． B． C．3 D．81【解答】解：9的算術(shù)平方根是3，故選：．2．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是A．3，5，7 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，，2【解答】解：，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③負(fù)數(shù)和零沒有平方根；④立方根等于本身的數(shù)只有1和．其中正確的有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，符合題意；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法不合題意；③零有平方根，原說法不合題意；④立方根等于本身的數(shù)還有0，原說法不合題意；故選：．4．已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【解答】解：，將隨的增大而減小，，．故選：．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，在，中，，，，，，，，，，且點(diǎn)在第二象限，，故選：．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的數(shù)量關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：由作法得為第二象限的角平分線，所以，即．故選：．7．一次函數(shù)、為常數(shù)且與正比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)中，一次函數(shù)中的，，則，正比例函數(shù)中的，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．8．如圖，直線過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是A． B． C． D．【解答】解：將點(diǎn)代入直線，可得，解得，該直線的解析式為，將點(diǎn)代入直線，可得，，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，則，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，的周長(zhǎng)，此時(shí)的周長(zhǎng)取最小值，，，的周長(zhǎng)取最小值為．故選：A．二．填空題（共5小題）9．二次根式有意義，則的取值范圍是．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．10．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，則正數(shù)36．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，所以，解得，于是，，即一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是6和，所以這個(gè)正數(shù)的值為36，故答案為：36．11．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為．若一只螞蟻從點(diǎn)開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為．【解答】解：展開圖如圖所示：由題意，在△中，，，螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)．故答案為．12．將直線沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4．【解答】解：直線沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，令，即，解得，令，得，所以直線與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：與，所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：．故答案為：4．14．如圖，，，，，將邊沿翻折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；再將邊沿翻折，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，根據(jù)勾股定理求得，，，，，．故答案為：．三．解答題（共7小題）（1）； （2）＋；（3）； （4）()＋||＋．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．15．求代數(shù)式的值，其中．下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題．小芳：解：原式小亮：解：原式（1）小亮的解法是錯(cuò)誤的；（2）求代數(shù)式的值，其中．【解答】解：（1），，，小亮的解法是錯(cuò)誤的，故答案為：小亮；（2），，，則，當(dāng)時(shí)，原式．16．（7分）如圖，在等腰直角中，，，為邊上一點(diǎn)，連接，且，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．解：（1）連接，，，，在和中，，．（2），，，，且，，，，，，，17．我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80元，一盒球標(biāo)價(jià)25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）請(qǐng)直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額（元，（元與（盒之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購買更多乒乓球？【解答】解：（1）由題意得：，，（2）根據(jù)（1）中解析式，，，當(dāng)元時(shí)，，解得：，當(dāng)元時(shí)，，解得：，，學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇方案甲能購買更多乒乓球．18．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落到點(diǎn)位置，與交于點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)為線段上任一點(diǎn)，于，于．請(qǐng)直接寫出的值．【解答】解：（1）由翻折變換的性質(zhì)可知：，，．．．（2）設(shè)，；在中，由勾股定理得：，即，解得：．．（3）如圖所示；連接．于，于，，．，，即．．19．（9分）在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是與的對(duì)應(yīng)值：01234311①；②若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則；【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象．（2）觀察圖象：①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是；②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【解答】解：（1）①將代入函數(shù)得，，，故答案為：3；②由表格中數(shù)據(jù)可知：若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則；故答案為：2；（2）畫出函數(shù)圖象如圖，①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是；②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為,；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．20．如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為，，斜邊為（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：；（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫出證明過程；（3）當(dāng)，時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)