湖北省“云學(xué)名校聯(lián)盟”2025屆高三年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省“云學(xué)名校聯(lián)盟”2025屆高三年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足：zz+2=1?2i(i為虛數(shù)單位)，則|zA.22 B.5 C.2.已知集合A={x∈N|x2?3x?4≤0}，B={x|y=1?A.{1} B.{x|?1<x≤e?1}

C.{0,1} D.{0,1,2}3.已知a=(?1,2)，b=(3,1)，則<a，b>A.?1010 B.?2104.已知直線l:kx+y+k+2=0與x2+y2=9相交于A、B兩點(diǎn)，A.6 B.22 C.3 5.數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，Tn是數(shù)列{bn}A.21012×1014 B.21012×1013 C.21013×10146.設(shè)a=1.08?1，b=ln1.04，A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b7.已知函數(shù)g(x)=cos?(πx?π2),1?x<22g(x2),x?2，若對任意的A.443 B.283 C.4038.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，高AA1為底面邊長二倍，M、N分別是棱AA1、BC的中點(diǎn)，過MA.66 B.306 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)中正確的是(

)A.已知事件A、B互斥，A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為34，且2P(A)=P(B)，則P(A)=14

B.已知事件A、B滿足P(A)=0.5，P(B)=0.2，若B?A，則P(AB)=0.1

C.隨機(jī)變量X的概率分布列為p(X=n)=acosπ3n，(n=1,2)，其中a10.已知拋物線C:y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(14,0)，P、Q為C上兩點(diǎn)，A(?1,0)A.OP?OQ=2

B.AP?AQ>6

C.若線段PQ的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為(54,y0)，則λ=1211.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，下列說法正確的是(

)A.若f(1)=52，且f′(x)<2，則不等式f(x)<2x+12的解集為(?∞,1)

B.若f(1)=5，且f(x)>3?f′(x)，則不等式exf(x)>3ex+2e的解集為(1,+∞)

C.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)圖像連續(xù)且有f(x)+xlnx?f′(x)<0成立，則不等式(9x2?1)f(x)>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B為集合A的非空子集，且B中所有元素之和為偶數(shù)，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為

．13.已知函數(shù)f(x)=|lg(x?1)|，滿足f(a)=f(b)，且a≠b，則a+4b的最小值為

．14.已知A、B是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在C右支上，在△ABM中，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF//DE，DE=2BF=2(1)求證：AE//平面BCF;(2)求平面AEF與平面DCE夾角的余弦值．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=lnx，f′(x)是f(x)導(dǎo)函數(shù)，設(shè)(1)討論f(1?x)+f(x)的單調(diào)性;(2)證明：(b?a)f′(b)<f(b)?f(a)<(b?a)f′(a)．17.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c(1)求角C;(2)已知c=3，角C的角平分線交AB于D點(diǎn)，求CD18.(本小題12分)已知橢圓C:x24+y2=1，其左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P是直線x=4上的一動(dòng)點(diǎn)，直線PM，PN分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(B在A下方)，設(shè)直線MA(1)求k1k(2)設(shè)直線x=4交x軸于T點(diǎn)，連接TB交橢圓C于Q點(diǎn)，當(dāng)A，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，求三角形QBN的面積．19.(本小題12分)

已知數(shù)列A:a1，a2，a3，?an為實(shí)數(shù)數(shù)列，

令x(i,j)=ai+(1)已知數(shù)列A:1，?2，3.將所有的A?連續(xù)可表數(shù)x(i,j)，所形成的集合記作S(A)，求出S(A)，并給出一個(gè)與數(shù)列A不同的數(shù)列B，使得(2)已知有窮整數(shù)數(shù)列A:a1，a2，a3，?a20，i∈{1,2,3?10}，且滿足：若i為奇數(shù)時(shí)，x(i,21?i)≥1;(3)已知無窮實(shí)數(shù)數(shù)列A:a1，a2，a3，?an，對于給定的正整數(shù)m，若數(shù)列A滿足：x(n?m,n+m)=(2m+1)an對任意的正整數(shù)n(n>m)恒成立，則稱數(shù)列A為m?連續(xù)可表數(shù)列，證明：若“數(shù)列參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.7

13.9

14.215.解：(1)由題：AD//BC，AD?平面BCF，BC?平面BCF，∴AD/?/平面BCF，

DE/?/BF，DE?平面BCF，BF?平面BCF，∴DE/?/平面BCF，

又∵AD∩DE=D，AD，DE?平面ADE，∴平面ADE/?/平面BCF，

又AE?平面ADE，∴AE//平面BCF；

(2)由題：DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，

所以：DE⊥AD，DE⊥CD，

又AD⊥DC，CD，DE?平面CDE，CD∩DE=D，則AD⊥平面CDE，

以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA，DC，DE所在直線分別為x軸，y軸，z軸、建立如圖所示得直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，E(0,0,2)，F(xiàn)(2,2,1)，

由AD⊥平面CDE，得平面CDE得法向量為DA=(2,0,0)，

AE=(?2,0,2)，AF=(0,2,1)，

設(shè)平面AEF的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AE=?2x+2z=0n?AF=2y+z=0，

取x=1，則z=1，y=?12，所以n=(1,?12,1)，

設(shè)平面16.解：(1)g(x)=f(1?x)+f(x)=ln(1?x)+ln(x)，則0<x<1，

g′(x)=1x?1+1x=2x?1x(x?1)>0可得0<x<12，

即g(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，在(12,1)上單調(diào)遞減；

(2)f′(x)=1x，則原式等價(jià)于(b?a)1b<lnb?lna<(b?a)1a?1?ab<lnba<ba?1，

令t=b17.解：(1)∵ccosB+3csinB=a+b，

∴sinCcosB+3sinCsinB=sinA+sinB=sin(B+C)+sinB=sinBcosC+cosBsinC+sinB，

∴3sinCsinB=sinBcosC+sinB?3sinC=cosC+1?sin(C?π6)=118.解(1)由題：M(?2,0)，N(2,0)，設(shè)點(diǎn)P(4,y0)，

則k1=kMA=kMP=y04+2=y06，k2=kBN=kNP=y04?2=y02，

∴k1k2=13，

(2)由題：設(shè)直線TQ的方程為：x=ty+4，設(shè)B(x1,y1)，Q(x2,y2)19.解：(1)?S(A)={1,?2,3,?1,2}，例如B:?3，?2，1．

(2)當(dāng)i=1，x(1,20)=a1+a2+?+a19+a20≥1?①

當(dāng)i=2，由?②?③可得：a2+a19≤?2，即|a2+a19|≥2，

同理可得如下結(jié)論：

當(dāng)i=3，i=4，可得|a3+a18|≥2當(dāng)i=6，i=7，可得