函數(shù)y=17x-cos(16x+10)的性質(zhì)及其圖像

函數(shù)y=17x-cos(16x+10)的性質(zhì)及其圖像主要內(nèi)容：本文介紹三角函數(shù)y=17x-cos(16x+10)的定義域、單調(diào)性、凸凹性等函數(shù)性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的凸凹區(qū)間，簡(jiǎn)要畫出函數(shù)在[-eq\f(π+5,8),eq\f(π-5,8)]區(qū)間上的圖像示意圖?！?函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)是一次函數(shù)y1=17x和余弦函數(shù)y2=cos(16x+10)的和函數(shù)，且二者的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，所以其和函數(shù)的定義域也為全體實(shí)數(shù)，即為(-∞，+∞)?！?函數(shù)單調(diào)性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來判斷函數(shù)的單調(diào)性并求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。因?yàn)?y=17x-cos(16x+10),兩邊同時(shí)求導(dǎo)有：所以:eq\f(dy,dx)=17+16sin(16x+10),又因?yàn)閨sin(16x+10)|≤1，則:eq\f(dy,dx)≥17-16=1>0,所以函數(shù)y為增函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性本題用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來判斷函數(shù)的凸凹性并求解函數(shù)的凸凹區(qū)間。再次對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(d2y,dx2)=162*cos(16x+10)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(16x+10)=0，即：16x+10=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結(jié)合本題限制區(qū)間[-eq\f(π+5,8),eq\f(π-5,8)]，即:16x+10∈[-2π，2π],所以此時(shí)有k=-2，-1，0，1，分別對(duì)應(yīng)16x+10=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進(jìn)一步求出:x對(duì)應(yīng)為:-eq\f(3π+20,32)，-eq\f(π+20,32)，eq\f(π-20,32)，eq\f(3π-20,32)；則函數(shù)的凸凹區(qū)間為：(1)當(dāng)x在[-eq\f(3π+20,32),-eq\f(π+20,32)]∪[eq\f(π-20,32)，eq\f(3π-20,32)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)<0,此時(shí)函數(shù)y為凸函數(shù);(2)當(dāng)x在[-eq\f(π+5,8),-eq\f(3π+20,32)]∪[-eq\f(π+20,32)，eq\f(π-20,32)]∪[eq\f(3π-20,32),eq\f(π-5,8)]時(shí)，eq\f(d2y,dx2)>0,此時(shí)函數(shù)y為凹函數(shù)。※.函數(shù)的部分點(diǎn)圖x-eq\f(π+5,8)-eq\f(7π+40,64)-eq\f(3π+20,32)-eq\f(5π+40,64)-eq\f(π+10,16)-1.02-0.97-0.92-0.87-0.8216x+10-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(16x+10)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-117x-eq\f(17,16)*(2π+10)-eq\f(17,64)*(7π+40)-eq\f(17,32)*(3π+20)-eq\f(17,64)*(5π+40)-eq\f(17,16)*(π+10)y-18.30-17.17-15.63-14.09-12.96x-eq\f(π+10,16)-eq\f(3π+40,64)-eq\f(π+20,32)-eq\f(π+40,64)-eq\f(5,8)-0.82-0.77-0.72-0.67-0.6316x+10-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(16x+10)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)117x-eq\f(17,16)*(π+10)-eq\f(17,64)*(3π+40)-eq\f(17,32)*(π+20)-eq\f(17,64)*(π+40)-eq\f(85,8)y-12.96-12.42-12.29-12.17-11.63x-eq\f(5,8)eq\f(π-40,64)eq\f(π-20,32)eq\f(3π-40,64)eq\f(π-10,16)-0.63-0.58-0.53-0.48-0.4316x+100eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(16x+10)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-117x-eq\f(85,8)eq\f(17,64)*(π-40)eq\f(17,32)*(π-20)eq\f(17,64)*(3π-40)eq\f(17,16)*(π-10)y-11.63-10.5-8.96-7.41-6.29xeq\f(π-10,16)eq\f(5π-40,64)eq\f(3π-20,32)eq\f(7π-40,64)eq\f(2π-10,16)-0.43-0.38-0.33-0.28-0.2316x+10πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(16x+10)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)117xeq\f(17,16)*(π-10)eq\f(17,64)*(5π-40)eq\f(17,32)*(3π-20)eq\f(17,64)*(7π-40)eq\f(17,16)*(2π-10)y-6,29-5.75-5.62-5.49-4.95※.函數(shù)的示意圖y=17x-cos(16x+10) y(-0.23,-4.95)(-0.38,-5.75)(-0.28,-5.49)