華東師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章相交線與平行線單元測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)華東師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章相交線與平行線單元測(cè)試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題(共10題；共40分)1．（4分）如圖，直線a，b被直線l所截，下列條件能判定的是（）①；②；③；④A．①② B．①③ C．①④ D．③④2．（4分）如圖，鴻鴻同學(xué)在使用量角器時(shí)操作不規(guī)范，請(qǐng)你根據(jù)她的測(cè)量圖估計(jì)的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，若∠1=60o，則∠2的度數(shù)為（）A．30o B．45o C．60o D．70o4．（4分）如圖，筆直的公路一旁是電線桿，若其余電線桿都與電線桿①平行，則判斷其余電線桿兩兩平行的根據(jù)是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．（4分）如圖，，含的直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，給出下列條件.①；②；③，且；④其中，能推出的條作為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（4分）一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍沿原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）A．先右轉(zhuǎn)，再左轉(zhuǎn) B．先左轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)C．先左轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn) D．先右轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)8．（4分）如圖，直線c與直線a，b相交，不能判斷直線a，b平行的條件是()A． B．C． D．9．（4分）如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．10．（4分）如圖，已知，曉玉把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(共4題；共20分)11．（5分）如圖所示，要在河的兩岸搭建一座橋，沿線段搭建最短，理由是．12．（5分）如圖，某污水處理廠要從A處把處理過(guò)的水引入排水渠，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．13．（5分）已知，在同一平面內(nèi)，，，那么．14．（5分）規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線、、，，，若，，，，，按此規(guī)律，與的位置關(guān)系是．三、解答題(共4題；共32分)15．（8分）如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度數(shù).16．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問(wèn)∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（8分）如圖，已知BE、EC分別平分∠ABC、∠BCD，且∠1與∠2互余，試說(shuō)明AB∥DC．18．（8分）如圖，直線AB與直線MN相交，交點(diǎn)為O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度數(shù).四、綜合題(共5題；共58分)19．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.（1）（5分）CD與EF平行嗎？為什么？（2）（5分）如果∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．（10分）如圖所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒(méi)有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．（1）（5分）請(qǐng)指出與∠1是同旁?xún)?nèi)角的有哪些角？請(qǐng)指出與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有哪些角？（2）（5分）若∠1＝115°，測(cè)得∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）如圖，在三角形ABE中，C，D，F(xiàn)分別是三邊上的點(diǎn)，BC∥FD，∠1+∠2=180°（1）（6分）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）（6分）若∠A=60°，∠1=4∠ADF，求∠ADF的度數(shù)．22．（12分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）（6分）求證：AB∥CD；（2）（6分）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．23．（14分）如圖，直線AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分線交CD于點(diǎn)P.（1）（4分）∠EPF與∠PEF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）（4分）若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度數(shù).（3）（6分）點(diǎn)Q為射線GH上一點(diǎn)，連結(jié)EQ，F(xiàn)Q.若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ－∠EQF=50°，求∠EQF的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，記量角器所在圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)作，

，

根據(jù)量角器的測(cè)量可知：，

∴估計(jì)的度數(shù)可能是45°，故答案為：A．【分析】記量角器所在圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)作，由兩直線平行，同位角相等得，然后利用角的度量即可得答案．3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EM//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EM，

∴∠ABE=∠BEM，

∵，

∴∠DEM=，

∵∠DEF=60°，

∴∠ABE=∠BEM=∠BED-∠DEM=60°-24°=36°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABE=∠BEM，再求出∠DEM=，最后計(jì)算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：①∵，∴，正確，符合題意；②∵，∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），選項(xiàng)不符合題意；③∵，，∴，∴，正確，符合題意；④∵，∴，由同位角相等，兩直線平行可得，正確，符合題意；故能推出的條件為①③④.故答案為：C.【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么被截的兩直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么被截的兩直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么被截的兩直線平行；從而一一判斷即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、先右轉(zhuǎn)，再左轉(zhuǎn)，如圖，

則本項(xiàng)不符合題意，

B、先左轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)，如圖，

則本項(xiàng)符合題意，

C、先左轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)，如圖，

???????則本項(xiàng)不符合題意，

D、先右轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)，如圖，

???????則本項(xiàng)不符合題意，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而逐項(xiàng)分析即可求解.8．【答案】D9．【答案】A【解析】【解答】解：A.∠3=∠4，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，不可判定AB∥CD，故A符合題意；B.∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故B不符合題意；C.，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥CD，故C不符合題意；D.，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故D不符合題意.故答案為：A.【分析】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

∵，，又∵，∴，故A符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意求出，即可作答。11．【答案】垂線段最短【解析】【解答】∵PM⊥EN，

∴由垂線段最短可得PM是最短的，故答案為：垂線段最短.

【分析】利用垂線段最短的性質(zhì)求解即可。12．【答案】垂線段最短【解析】【解答】解：鋪設(shè)垂直于排水渠的管道．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行解答.13．【答案】或14．【答案】互相垂直．15．【答案】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∠AOD=180°-∠BOD=140°.又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=70°，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110°.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠DOE=90°，再根據(jù)角平分線求出∠AOF=∠AOD=70°，最后計(jì)算求解即可。16．【答案】∠N=∠M17．【答案】證明：∵∠1與∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵BE、EC分別平分∠ABC、∠BCD，

∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，

∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，

∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.【解析】【分析】由互余定義得∠1+∠2=90°，由角平分線定義得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，則可推出∠ABC+∠BCD=180°，進(jìn)而根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得出AB∥CD.18．【答案】解：∵∠BON＝25°，∴∠AOM＝25°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝25°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°-25°＝65°.答：∠COD的度數(shù)是65°.【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠BON＝∠AOM＝25°，由角平分線的概念可得∠AOD＝∠MOA＝25°，然后根據(jù)∠COD＝∠AOC-∠AOD進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義得出∠CDF=∠EFB=90°，根據(jù)平行線判定推出即可（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可．20．【答案】（1）解：與∠1是同旁?xún)?nèi)角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的有∠MOE，∠AOE；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°．∵∠BOM＝45°，∴∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°，∴向上折彎了30°．【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角的定義計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BOE＝∠1＝115°，再求出∠MOE＝∠BOM-∠BOE＝145°-115°＝30°，最后作答即可。21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥FD，∴∠1=∠CDF，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠CDF=180°，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD．∴∠A=∠CDE=60°，設(shè)∠ADF=x，

∵∠1=4∠ADF，∴∠CDF=∠1=4x，∵∠ADF+∠CDF+∠CDE=180°，∴x+4x+60=180°，∴x=24°，∴∠ADF=24°.【解析】【分析】（1）AB∥CD，理由如下：根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠1=∠CDF，結(jié)合已知可得∠2+∠CDF=180°，最后由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得AB∥CD；

（2）由二直線平行，同位角相等得∠A=∠CDE=60°，設(shè)∠ADF=x，則∠CDF=∠1=4x，由平角的定義得∠ADF+∠CDF+∠CDE=180°，代入可求出x的值，從而即可求出答案.22．【答案】（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD（2）證明：∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°【解析】【分析】（1）欲證明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行線的判定定理推知CE∥FB，然后由平行線的性質(zhì)、等量代換推知∴∠C=∠BFD=∠B=50°．23．【答案】（1）解：相等，理由如下：平分（2）解：解：設(shè)

???????（3）解：解：點(diǎn)在射線上，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，如圖所示，

平分，

即由題意得

，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作平行線交射線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)如圖所示，

平分，.由題意得

∴∠PEF+∠EFT=90°，

∴QT⊥PE，，

又∵綜上所述或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行得出，根據(jù)平分得出，故證明出；

（2）根據(jù)三角形外角和定理得出∠EFD與∠EPF的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行的