2023-2024學(xué)年山東省煙臺市龍口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省煙臺市龍口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各邊同時擴(kuò)大至原來的2倍，則tanA的值(

)A.不變 B.擴(kuò)大至2倍 C.縮小為原來的12 D.2.將二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象向上平移2個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A.y=(x+3)2 B.y=(x?1)2 C.y=(x+13.將兩個長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是(

)A.B.

C.D.4.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是(

)

A.80° B.100° C.140° D.160°5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，若以點C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，則r可能為(

)A.3 B.4 C.4.8 D.56.如圖，在矩形ABCD中，以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧交BC于點E，將扇形ADE剪下來做成圓錐，若AB=BE=22，則該圓錐底面半徑為(

)A.12B.14

C.17.如圖，若要測量小河兩岸正對的兩點A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點C，測得BC=50米，∠ACB=40°，則小河寬AB為(

)A.50sin40°米 B.50cos40°米 C.50tan40°米 D.50tan50°米8.某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(

)A.12 B.13 C.149.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的自變量x與函數(shù)值yx…?3?2?1014…y…1670?5?8?5…下列結(jié)論正確的是(

)A.a<0

B.當(dāng)函數(shù)值y<0時，對應(yīng)x的取值范圍是?1<x<5

C.頂點坐標(biāo)為(1,?8)

D.若點(?1.5,y1)，10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點E從點B運動到點C時，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(

)A.B.

C.D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在函數(shù)y=1x+2中，自變量x的取值范圍是______．12.如圖，一把三角尺AOB，∠AOB=90°，∠A=30°.將其放置在量角器上，點O與圓心重合，若三角尺的直角邊BO和量角器所在圓的半徑相等，點C是斜邊AB與量角器邊緣的交點，若B點的對應(yīng)刻度為142°，則C點的對應(yīng)刻度為______．13.如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC.若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=5m，則路燈的高度OP為______m.

14.利用計算器進(jìn)行計算時，按鍵順序如下：

計算結(jié)果是______．15.二次函數(shù)y=3x2的圖象如圖所示，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠BOC=60°，則菱形

16.如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為點D，E，F(xiàn)，若AB=23則圖中陰影部分的面積為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：sin30°?cos30°tan3018.(本小題8分)

如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB，CD與投影面平行，AD，BC與投影面不平行，若正方形ABCD的邊長為19.(本小題8分)

某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù))，月銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？20.(本小題8分)

如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同)，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是?6，?1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是?4，5，7(指針恰好停留在分界線上，需重新轉(zhuǎn)一次)，若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請用列表法求滿足a+b<0的概率．21.(本小題8分)

如圖，等邊△ABC的邊長為8，⊙O的半徑為3，點O從A點開始，在△ABC的邊上沿A?B?C?A方向運動．

(1)⊙O從A點出發(fā)至回到A點，與△ABC的邊相切了______次；

(2)當(dāng)⊙O與邊AC相切時，求OA的長度．22.(本小題8分)

某風(fēng)景管理區(qū)，為提高旅游安全性，決定將到達(dá)景點步行臺階的傾角由45°改為30°，已知原臺階坡面AB長為5m(BC所在地面為水平面)，調(diào)整后的臺階坡面為AD.求：

(1)調(diào)整后的臺階坡面會加長多少？

(2)調(diào)整后的臺階多占多長一段水平地面？(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，23.(本小題8分)

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m73117152370604751摸到白球的頻率m0.730.780.760.740.7550.751(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近______；隨機(jī)摸出一個球，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；

(2)試估算，口袋中黑球的個數(shù)______，白球的個數(shù)______；

(3)從口袋中任意摸出一個球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個球，請用樹狀圖的方法求兩次摸到的球的顏色正好相同的概率．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC，垂足為E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若AB=10，BC=45，求CE25.(本小題8分)

如圖1，已知拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點A(1,0)，B(?5,0)兩點，且與y軸交于點C．

(1)求b，c的值．

(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若不存在，請說明理由．

(3)如圖2，點E為線段BC上一個動點(不與B，C重合)，經(jīng)過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當(dāng)△OEF面積取得最小值時，求點E坐標(biāo)．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.B

10.A

11.x≠?2

12.82°

13.16314.4

15.216.317.解：sin30°?cos30°tan30°?tan45°?2sin45°18.解：過B點作BH⊥CC1于H．

∵∠BCC1=45°，

∴BH=sin45°?BC=22×4=22(厘米)，

∵正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B119.解：(1)依題意得：

y=(30?20+x)(230?10x)

=?10x2+130x+2300，

∵每件首飾售價不能高于40元，

∴0≤x≤10．

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?10x2+130x+2300，x的取值范圍為0≤x≤10；

(2)當(dāng)y=2520時，

?10x2+130x+2300=2520，

∴x2?13x+22=0，

∴x1=2，x2=11，

∵0≤x≤10，20.解：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，a+b所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：?6?18?4?4+(?6)=?10?4+(?1)=?5?4+8=455+(?6)=?15+(?1)=45+8=1377+(?6)=17+(?1)=67+8=15共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種，

∴同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為39=13．

即a+b<021.(1)6，

(2)⊙O與邊AC相切時，O分別在AB邊與BC邊上：如圖所示：

當(dāng)O在AB邊上，⊙O與邊AC相切時，切點為D，連接OD，

則OD⊥AC，

∵∠OAD=60°，

∴∠AOD=30°，

∴AD=33OD=1，OA=2AD=2；

當(dāng)O′在BC邊上，⊙O′與邊AC相切時，切點為E，連接O′E，

則O′E⊥AC，

∵∠O′CE=60°，

∴∠CO′E=30°，

∴CE=33O′E=1，

∴AE=AC?CE=8?1=7，

∴O′A=O′E2+AE22.解：(1)由題意得，∠ABC=45°，∠ACB=90°，∠ADC=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=AB?sin∠ABC=522m．

∴在Rt△ADC中，AD=ACsin∠ADC=52．

∴AD?AB=52?5≈2.1(m)

答：調(diào)整后的臺階坡面會加長2.1m；

(2)在23.24.(1)證明：連接OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD是△BAC的中位線，

∴OD/?/AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD是⊙O的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)解：∵AB=AC，

∴∠ABD=∠C，

∵∠ADB=∠DEC=90°，

∴△ABD∽△DCE，

∴ABCD=BDCE，

∴CD?BD=AB?CE，

∵BD=CD=12BC=25，AB=10，

∴225.解：(1)將A、B兩點坐標(biāo)代入y=?x2+bx+c得：

?1+b+c=0?25?5b+c=0，

解得：b=?4，c=5；

(