




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆福建省三明市永安三中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要排出高三某班一天中,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各節(jié),自習(xí)課節(jié)的功課表,其中上午節(jié),下午節(jié),若要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意:上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則不同的排法種數(shù)是()A. B. C. D.2.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a的值為()A. B.3 C.1 D.3.的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.304.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.55.若向量,,則與共線的向量可以是()A. B. C. D.6.若,滿足約束條件,則的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),若對(duì)任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:,設(shè),當(dāng)最小時(shí),的值為()A. B. C. D.10.復(fù)數(shù)().A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù),,其中是虛數(shù)單位,則的最大值為()A. B. C. D.12.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___.14.在中,已知是的中點(diǎn),且,點(diǎn)滿足,則的取值范圍是_______.15.展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.16.若滿足約束條件,則的最大值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足,,,且.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)在四棱錐的底面是菱形,底面,,分別是的中點(diǎn),.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的方程為.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程,并求出直線l與曲線C的交點(diǎn)M,N的極坐標(biāo);(2)設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求函數(shù)的極值;(2)為的導(dǎo)函數(shù),當(dāng),時(shí),求證:.21.(12分)某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).表中,.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(3)若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí),燒開(kāi)一壺水最省煤氣?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為,22.(10分)已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面積.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午,要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰,將節(jié)語(yǔ)文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁,然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午,由于節(jié)英語(yǔ)課不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種;②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午,但節(jié)語(yǔ)文課不加以區(qū)分,節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分,節(jié)英語(yǔ)課也不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種.綜上所述,共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.2、D【解析】
整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.3、C【解析】
由知,展開(kāi)式中項(xiàng)有兩項(xiàng),一項(xiàng)是中的項(xiàng),另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知,,因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為,所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的特定項(xiàng),解決這類問(wèn)題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫(xiě)準(zhǔn)確,本題是一道基礎(chǔ)題.4、B【解析】
先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.5、B【解析】
先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.6、B【解析】
根據(jù)約束條件作出可行域,找到使直線的截距取最值得點(diǎn),相應(yīng)坐標(biāo)代入即可求得取值范圍.【詳解】畫(huà)出可行域,如圖所示:由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值-5;經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值5,故.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)線性規(guī)劃求范圍,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
將圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則圓心在漸近線上,.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以圓心為.因?yàn)殡p曲線,所以其漸近線方程為,又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對(duì)稱,則圓心在漸近線上,所以.所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對(duì)稱性,還有雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.8、D【解析】
先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得,由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,作出函數(shù)的圖象如圖所示過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的切線,設(shè)切點(diǎn)為,則,解得,所以切線斜率為,所以,解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.9、B【解析】
由得,即,所以得,利用基本不等式求出最小值,得到,再由遞推公式求出.【詳解】由得,即,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí).故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中的最值問(wèn)題,遞推公式的應(yīng)用,基本不等式求最值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.10、A【解析】試題分析:,故選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式的乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.11、C【解析】
由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離,由兩點(diǎn)間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,所以,其中,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義,由復(fù)數(shù)的幾何意義,將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離求值即可,屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】
首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意得,解得定義域?yàn)椋?4、【解析】
由中點(diǎn)公式的向量形式可得,即有,設(shè),有,再分別討論三點(diǎn)共線和不共線時(shí)的情況,找到的關(guān)系,即可根據(jù)函數(shù)知識(shí)求出范圍.【詳解】是的中點(diǎn),∴,即設(shè),于是(1)當(dāng)共線時(shí),因?yàn)?,①若點(diǎn)在之間,則,此時(shí),;②若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,則,此時(shí),.(2)當(dāng)不共線時(shí),根據(jù)余弦定理可得,解得,由,解得.綜上,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)中點(diǎn)公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應(yīng)用,以及余弦定理的應(yīng)用,涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式,屬于中檔題.15、2【解析】
變換得到,展開(kāi)式的通項(xiàng)為,計(jì)算得到答案.【詳解】,的展開(kāi)式的通項(xiàng)為:.含項(xiàng)的系數(shù)為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.16、4【解析】
作出可行域如圖所示:由,解得.目標(biāo)函數(shù),即為,平移斜率為-1的直線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到,由此證得數(shù)列為等比數(shù)列,并求得其通項(xiàng)公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】(1)已知,則,且,則為以3為首相,3為公比的等比數(shù)列,所以,.(2)由(1)得:,,①,②①-②可得,則即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列,考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查錯(cuò)位相減求和法,屬于中檔題.18、(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ);(Ⅲ)見(jiàn)解析.【解析】
(Ⅰ)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可;(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,求得直線的方向向量與平面的一個(gè)法向量,然后求解線面角的正弦值即可;(Ⅲ)假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在,設(shè),由直線與的方向向量得到關(guān)于的方程,解方程即可確定點(diǎn)F的位置.【詳解】(Ⅰ)由菱形的性質(zhì)可得:,結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知:,故,底面,底面,故,且,故平面,平面,(Ⅱ)由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知,,,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則:,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則:,據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為,而,設(shè)直線與平面所成角為,則.(Ⅲ)由題意可得:,假設(shè)滿足題意的點(diǎn)存在,設(shè),,據(jù)此可得:,即:,從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為,據(jù)此可得:,,結(jié)合題意有:,解得:.故點(diǎn)F為中點(diǎn)時(shí)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,線面角的向量求法,立體幾何中的探索性問(wèn)題等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、(1),,;(2).【解析】
(1)利用公式即可求得曲線的極坐標(biāo)方程;聯(lián)立直線和曲線的極坐標(biāo)方程,即可求得交點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)形式,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問(wèn)題即可求得.【詳解】(1)曲線的極坐標(biāo)方程:聯(lián)立,得,又因?yàn)槎紳M足兩方程,故兩曲線的交點(diǎn)為,.(2)易知,直線.設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離(其中).面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的相互轉(zhuǎn)化,涉及利用橢圓的參數(shù)方程求面積的最值問(wèn)題,屬綜合中檔題.20、(1)極大值,極小值;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
首先確定函數(shù)的定義域和;(1)當(dāng)時(shí),根據(jù)的正負(fù)可確定單調(diào)性,進(jìn)而確定極值點(diǎn),代入可求得極值;(2)通過(guò)分析法可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明,設(shè),令,利用導(dǎo)數(shù)可證得,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由題意得:定義域?yàn)?,,?)當(dāng)時(shí),,當(dāng)和時(shí),;當(dāng)時(shí),,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,極大值為,極小值為.(2)要證:,即證:,即證:,化簡(jiǎn)可得:.,,即證:,設(shè),令,則,在上單調(diào)遞增,,則由,從而有:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,涉及到函數(shù)極值的求解、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問(wèn)題;本題不等式證明的關(guān)鍵是能夠?qū)⒍鄠€(gè)變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)題.21、(1)選取更合適;(2);(3)時(shí),煤氣用量最小.【解析】
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn),可得更適合;(2)先建立關(guān)于的回歸方程,再得出關(guān)于的回歸方程;(3)寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】(1)選取更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型;(2)由公式可得:,,所以所求回歸直線方程為:;(3)根據(jù)題意,設(shè),則煤氣用量,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即時(shí),煤氣用量最小.【點(diǎn)睛】此題
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 保潔與員工合同范本
- 住宅加裝電梯工程合同范例
- 出售尼龍水箱合同范本
- 與政府合作合同范本
- 內(nèi)控合同范本
- 協(xié)商撤銷合同范例
- 勞動(dòng)合同范本 病假
- 單位租住房合同范本
- 個(gè)人蓋房合同范本
- 中醫(yī)醫(yī)聯(lián)體合同范本
- PPT用中國(guó)地圖(可編輯)
- 基于德育的農(nóng)村中小學(xué)校園欺凌現(xiàn)象的解決對(duì)策優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文
- 鐵路工程概預(yù)算-工程經(jīng)濟(jì)管理培訓(xùn)-課件
- 小學(xué)英語(yǔ)一般現(xiàn)在時(shí)-(演示)課件
- 面部激素依賴性皮炎的管理課件
- 盧卡奇教學(xué)講解課件
- 智慧環(huán)衛(wèi)項(xiàng)目建設(shè)方案
- 焊接作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度濕度記錄
- 長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)待遇資格申請(qǐng)表
- 馬克思主義基本原理教案:第一章+教案
- 【腳手架計(jì)算書(shū)】 腳手架計(jì)算書(shū)詳細(xì)步驟
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論