概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)綜合試題

II、綜合測試題s388概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題一

(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.下列選項(xiàng)正確的是 (B).A.A+B=A+B B.(A+B)-B=A-BC.(A-B)+B=A D.AB=AB2設(shè)P(A)>0,P(B)>0，則下列各式中正確的是 (D).A.PA.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).同時拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是(D).A.B.C.D.A.B.C.D..一套五卷選集隨機(jī)地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5順序的概率為A.112054，5順序的概率為A.11205.設(shè)隨機(jī)事件A,B.—60B滿足BuAC1

.5

則下列選項(xiàng)正確的是D.).).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(A+B)=P(B)C.PC.P(B|A)=P(B)D.P(AB)=P(A)).6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x),則f(x)一定滿足).B.f(x)連續(xù)A.0<f(xB.f(x)連續(xù)C.J+sf(x)dx=1 D.f(+8)=1-g.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=b,k=1,2,…,且b>0,則參數(shù)b 的值為(D).111A. B. C. D.12 3 5TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)隨機(jī)變量X,Y都服從［0,1］上的均勻分布，則E(X+Y)= (A).A.1 B.2 C.1.5 D.0.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，EX=-1,E(X2)=2,X,X，…,X為樣本，則樣本1 2 10均 值 X=-￡X ~』?i=1(D).1A.N(-1,1) B.N(10,1) C.N(—10,2) D.N(Tm)11TOC\o"1-5"\h\z10.設(shè)總體XN(氏o2),(X,X,X)是來自X的樣本，又從=X+aX+-X1 2 3 41 223是參數(shù)日的無偏估計(jì)，則a=(B).11A.1 B. C. D.上4 2 3二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。12.已知P(A)=3,P(B)=了P(C)=J，且事件A,B,C相互獨(dú)立，則事件A，B，TOC\o"1-5"\h\zC至少有一個事件發(fā)生的概率為 5 .一6 .一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是___0.6 .13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X0123Pc2c3c4cTOC\o"1-5"\h\zF(%)為X的分布函數(shù)，則F(2)= 0.6 ..設(shè)X服從泊松分布，且EX=3，則其概率分布律為3kP(X=k)=k！e-3，k=0,1,2, .15.設(shè)隨機(jī)變量X15.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(%)=(22e%,%>0，則E(2X+3)=4 .0, %<0 16.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,D的概率密度函數(shù)為f(x,y)=-1e-xT,2兀(-8<x,y<+8).則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)f(x)=X1% e—2—8<X<+8TOC\o"1-5"\h\z在 .T 一1 一.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且P(X<2)=0,5,P(Y<1)=0.3,則1P(X<2,Y<1)=0.15..已知DX=4,DY=1,p=0.5，則D(X-Y)=3 .X,Y19,設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式—DX ^XP(\X-EX*)<—或P(\X-EX<sI)>1-DX￡2-或 E2 ..對敵人的防御地段進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炮彈數(shù)是一個隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2，方差為2.25，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標(biāo)的概率為0.816 .(附：①(1.33)=0.908)0.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且XX2(3),YX2(5)，則隨機(jī)變量5XTOC\o"1-5"\h\z5X F(3,5) .3Y .設(shè)總體X服從泊松分布P(5)，X,X,,X為來自總體的樣本，X為樣12 n本均值，則EX=5..設(shè)總體X服從[0,9]上的均勻分布,(1,0,1,2,1,1)是樣本觀測值則9的矩估計(jì)為_2 ..設(shè)總體X?N(也o2)，其中o2=c2已知，樣本X,X,,X來自總體X，0 1 2 nX和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)日的置信水平為1-a的置信區(qū)間為S8[X-鵬U，X+wU]nanavn一 <n- 、 2 2 225.在單邊假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為H:從《日，則備擇假設(shè)為H1：0 0 1 —H:u〉u1 0.三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分).設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P(A)=0.3,P(BIA)=0.4,P(AIB)=0.5,求P(AB)及P(A+B).解：P(AB)=P(A)P(BIA)=0.3x0.4=0.12P(AB)由P(A1B)=0.5得：P(A|B)二1-0.5=0.5，因P(A1B)=E故P(B)=P(AB)=012=0.24

P(AIB) 0.5P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.24—0.12=0.42.所以.設(shè)總體X?f(x)=產(chǎn)““:”，其中參數(shù)九〉0未知，(X,X,A,X)I0其它 12J是來自X的樣本，求參數(shù)九的極大似然估計(jì).解：設(shè)樣本觀測值x>0,i=1,2,...,n.則i似然函數(shù)L(九)=FIf(x)=In[九e-大xi=九ne[jiTOC\o"1-5"\h\zi=1 i=1取對數(shù)In得：InL(入)=nIn入-'.Ex，令d1nL(入)=n-Zx=0，i d入 入ii=1 i=1解得A的極大似然估計(jì)為工=上=1.或A的極大似然估計(jì)量為'=￡Ex xxii=1四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)(1.、一一.、 ... —x.0<x<2一 ....一28.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=]2x，0x,求：(1)X的分布函數(shù)、0,其它TOC\o"1-5"\h\z一 1F(x)；(2)P(-1<X<-)；(3)E(2X+1)及DX.解：(1)當(dāng)x<0時，F(xiàn)(x)=0.當(dāng)0<x<2時，F(xiàn)(x)=Jxf(t)dt=fx—tdt=—x2.-- 02 4當(dāng)x>2時，F(xiàn)(x)=fxf(t)dt=f2—tdt+fx0dt=1.-? 02 2’0, x<0所以，X的分布函數(shù)為：F(x)"1x2,0<x<2.41,x>2小~一1、 1 1 1(2)P(-1<X<-)=F(-)-F(-1)=--0二—2 2 16 16「 1 1 11 1或P(-1<X<-)=J2f(t)dt=J2tdt=.2 -J 02 16(3)因?yàn)镋X=卜sxf(x)dx=if2x2dx=—，EX2=f+rox2f(x)dx=—f2x3dx=2，J 20 3 -? 20所以，E(2X+1)=2EX+1=11；DX=EX2-(EX)2=2.9

29.二維離散型隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合分布為01200.20.1010.20.10.4求x與Y的邊緣分布;⑵判斷x與Y是否獨(dú)立？⑶求x與y的協(xié)方差Cov(x,y)..解:(1)因?yàn)镻(x=0)=0.3,P(x=1)=0.7,P(Y=0)=0.4,P(Y=1)=0.2,P(Y=2)=0.4,所以，邊緣分布分別為：x0x01P0.30.7Y012P0.40.20.4(2)因?yàn)镻(x=0,Y=0)=0.2，而P(x=0)P(Y=0)=0.3x0.4=0.12,P(x=0,Y=0)中P(x=0)P(Y=0),所以x與Y不獨(dú)立；(3)計(jì)算得：Ex=0.7,EY=1,E(xY)=0.9，所以Cov(x,Y)=E(xY)—ExEY=0.9-0.7=02五、應(yīng)用題(10分)30.已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力X服從正態(tài)分布N(570,82).今換了一批材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機(jī)抽取了16根鋼絲測其折斷力，計(jì)算得平均折斷力為575.2,在檢驗(yàn)水平a=0.05下，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為570？ (u=1.96)0.025解：一個正態(tài)總體，總體方差o2=8已知，檢驗(yàn)H:H=570對H:RW570.01檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為U=X-吧~N(0，1).8/y16檢驗(yàn)水平a=0.05，臨界值為u =1.96，得拒絕域：Iul>1.96.0052計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值：X=575,2,1uI=g；570=2.6>1,96，所以拒絕H0，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題二

(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.某射手向一目標(biāo)射擊3次，A表示“第i次擊中目標(biāo)”，i=1,2,3,則事件“至TOC\o"1-5"\h\z少擊中一次”的正確表示為 (A).A.AAAB.AAAC.AAAD.ATA1 2 3 123 123 12 3.拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為 (C).— C. D.—2 3 4 53.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互對立，且P(A)>0,P(B)>0,則有(C).A.A與B獨(dú)立 B.P(A)>P(B)P(A)=P(B) D.P(A)=P(B).設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-X-1Pa010.50.2TOC\o"1-5"\h\z則P(-1<X<0)= (B).A.0.3 B.0.8 C.0.5 D.1.已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)』"x20<X<1，則a=(D).A.0 B.1 C.2 D.3.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且EX=2.4，DX=1.44，則二項(xiàng)分布中的參數(shù)n,p的值分別為 (B).A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4C.n=8C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.17.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4),Y服從［0,4］上的均勻分布，則E(2X+Y)=(D).TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X012P0.60.20.2則D(X+1)=(C)TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.0.36 C.0.64 D.19.設(shè)總體X~N(1,4),(X1,X2，…，Xn)是取自總體X的樣本(n>1),X」￡x，S2二1￡(X-X)2分別為樣本均值和樣本方差，則有 (B)ni n-1ii=1 i=1A.X~N(0,1) B.X~N(1,-)n(n-(n-1)S2~x2(n)X-1 ~t(n—1)S10.對總體X進(jìn)行抽樣，0，1,2,3,4是樣本觀測值，則樣本均值I為(BA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共15小題,每小題2分,共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.一個口袋中有10個產(chǎn)品,其中5個一等品,3個二等品,2個三等品.從中任取三個,則這三個產(chǎn)品中至少有兩個產(chǎn)品等級相同的概率是0.75 ..已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,則P(AB)=0.213.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(%)是X的分布函數(shù)，則F(1)=0.8.14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X~f(%)=2%,0,0<%<1 2其它,則期望"—不.設(shè)(X,Y)f(x,y)=<2，0<x<2,0<y<1，則P(X+Y<1)=_0其他，0.25..設(shè)X~N(0,4),則P{lXl<2}=0.6826.(①(1)=0.8413).設(shè)DX==4,DY=9,相關(guān)系數(shù)p=0.25，貝UD(X+Y)= 16 .XY.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其中X服從泊松分布，且DX=3,Y服從參數(shù)入=1的指數(shù)分布，則E(XY)=3..設(shè)X為隨機(jī)變量，且EX=0,DX=0.5,則由切比雪夫不等式得P(|X|>1)=0.5 .三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,4),Y服從二項(xiàng)分布B(10,0.1),X與Y相互獨(dú)立，求D(X+3Y).解：因?yàn)閄~N(2,4),Y~B(10,0.1)，所以DX二4,DY=10x0.1x0.9=0.9.又X與Y相互獨(dú)立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27.有三個口袋,甲袋中裝有2個白球1個黑球,乙袋中裝有1個白球2個黑球,丙袋中裝有2個白球2個黑球.現(xiàn)隨機(jī)地選出一個袋子,再從中任取一球,求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1，A2，4分別表示取到甲、乙、丙口袋.由題設(shè)知，P(A)=P(A)=P(A)=L由全概率公式：1 2 33P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)1 12 23 31211121=-x—+-x—+-x—=—.3333342四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分,共24分)0, %<028.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(%)，息2,0<%<1，1, %>1

求：⑴常數(shù)k； (2)P(0.3<X<0.7)；(3)方差DX..解：(1)由于連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，所以0,x<0limF(x)=limF(x)=1,即k=1,故F(x)=<x2,0<x<1;… … 1,x>1P(0.3<X<0.7)=P(0.3<X<0.7)=F(0.7)—F(0.3)=0.4；⑶因?yàn)閷τ趂(x)的連續(xù)點(diǎn)，f(x)=F'(x)，所以f(x)=]2x，0:x<1I0,其它EX=卜"xf(x)dx=2J1x2dx=—,J 0 3EX2=卜sx2f(x)dx=2J1x3dx=—,個 0 229.已知二維離散型隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布為求：(1)求：(1)邊緣分布；⑵判斷X與Y是否相互獨(dú)立；⑶E(XY).解：(1)因?yàn)镻(X=0)=0.4,P(X=1)=0.6,P(Y=1)=0.5,P(Y=2)=0.2,P(Y=3)=0.3,所以,邊緣分布分別為：X0X01P0.40.6Y123P0.50.20.3(2)因?yàn)镻(X=0,Y=2)=0.1,P(X=0)P(Y=2)=0.08,P(X=0,Y=2)中P(X=0)P(Y=2)，所以，X與Y不獨(dú)立;E(XY)=1x1x0.3+1x2x0.1+1x3x0.2=1.1.五、應(yīng)用題(本大題共1小題，共6分)30.假設(shè)某班學(xué)生的考試成績X(百分制)服從正態(tài)分布N(72,。2),在某次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試中，隨機(jī)抽取了36名學(xué)生的成績，計(jì)算得平均成績?yōu)楣?75分，標(biāo)準(zhǔn)差s=10分.問在檢驗(yàn)水平。=0.05下，是否可以認(rèn)為本次考試全班學(xué)生的平均成績?nèi)詾?2分？(t(35)=2.0301)0.025解：總體方差未知，檢驗(yàn)H0：四二72對H1：日工72，采用t檢驗(yàn)法.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T=XY~t(35)s/%n由a=0.05，得到臨界值t(35)=2.0301.拒絕域?yàn)椋篒t1>2.0301.0.025因11="5—72|=1.8<2.0301，故接受H0.10/<36 0即認(rèn)為本次考試全班的平均成績?nèi)詾?2分.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題三(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。(A ).(B ).(A )..設(shè)A,B為隨機(jī)事件，由P(A+B)=P(A(A ).(B ).(A ).A.P(AB)=0 B.A與B互不相容C.AB=① D.A與B相互獨(dú)立.同時拋擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是A.D-2A..任何一個連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)一定滿足A.0<F(x)<1 B.在定義域內(nèi)單調(diào)增加C.J+"F(x)dx=1 D.在定義域內(nèi)連續(xù)—8 f3x2.0<x<1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X~f(x)=1 1… ，則P(X<EX)= (C).[0,其它27A.0.5 B.0.25C.—— D.0.7564.若隨機(jī)變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y)，則 (B).A.X與Y相互獨(dú)立 B.X與Y不相關(guān)X與X與Y不獨(dú)立X與Y不獨(dú)立、不相關(guān).設(shè)X~N(-1,4),Y~B(10,0.1),且X與Y相互獨(dú)立，則D(X+2Y)的值是(A).A.7.6B.5.8C.5.6D.4.4.設(shè)樣本(X,X,X,X)來自總體X~N(0,1)，則XX2~ (B).1234 ii=1A.F(1,2)B.X2(4)C.X2(3) D.N(0,1)8.假設(shè)總體8.假設(shè)總體X服從泊松分布P(九)，其中九未知，2,1,2,3,0是一次樣本觀測值，(D(D).2 B.5 C.8 D.1.69.設(shè)a是檢驗(yàn)水平，則下列選項(xiàng)正確的是 （A）.A.P（拒絕HIH為真）<a00P（接受HIH為真）>1-a01P（拒絕HIH為真）+P（接受HIH為假）=100 00D.P（拒絕HIH為真）+P（接受HIH為假）=111 1110.在一元線性回歸模型y=P+Px+8中，￡是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則E￡=（C）.01A.1B.2C.0D.-1二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.一套4卷選集隨機(jī)地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率TOC\o"1-5"\h\z為1 . 4 .已知P（A+B）=0.9,P（A）=0.4,且事件A與B相互獨(dú)立，則P（B）=5 .6 .設(shè)隨機(jī)變量X~U[1，5]，Y=2X-1，則Y~_U[1，9]..已知隨機(jī)變量X的概率分布為X -1 0 1P 0.50.20.3Y0 1令Y=X2，則Y的概率分布為. -P 0.20.8.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0,y>0時，（X,Y）的概率密度fx,y）=e-x-y..設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為TOC\o"1-5"\h\zX -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k貝UEX= 1 ..設(shè)隨機(jī)變量X~f(x)=!入ee-X,X>0，已知EX=2，則九= 1I0,x<0 2

0.025.已知Cov(X,Y)=0.15,DX=4,DY=9,則相關(guān)系數(shù)p0.025X,Y.設(shè)R.V.X的期望EX、方差DX都存在，則P(IX—EXke)>_-DX.e2.一袋面粉的重量是一個隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2(kg),方差為2.25,一汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)a220(kg)之間的概率為0.816 .(①(1.33)=0.908) 0.設(shè)X,X,A,X是來自正態(tài)總體N(從,。2)的簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均12 n值，S2是樣本方差，則T=X二4~__t(n-1) .S/*n—.評價點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則通常有_無偏性、有效性、一致性(或相合性)..設(shè)(1,0,1,2,1,1)是取自總體X的樣本，則樣本均值x=J.TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)總體X?NSQ2)，其中日未知，樣本X,X,,X來自總體X，X和S212 n分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)。2的置信水平為1-a的置信區(qū)間為[(n-1)S2 (n-1)S2]X2(n-1),X2(n-1)a a122.設(shè)總體X~N(4,。2)，其中a2未知，若檢驗(yàn)問題為H:從=4,H:從。4,，，一……一， X-4則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 T=-X-4— s/<n三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分).已知事件A、B滿足：P(A)=0.8，P(B)=0.6，P(BIA)=0.25，求P(AIB).解：P(AB)=P(A)P(BIA)=0.8X0.25=0.2.P(A|B)=PP(A|B)=P(AB) P(AB) 0.2P(B) 1-P(B) 1-0.6=0.527.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）只取下列數(shù)組中的值：（0,0）,（0,-1）,（1,0）,（1,1），且取這些值的概率分別為0.1,0.3,0.2,0.4.求：（X,Y）的分布律及其邊緣分布律.解：由題設(shè)得，（X,Y）的分布律為：X-10100.30.10100.20.4從而求得邊緣分布為：X01Y-101P0.40.6P0.30.30.4四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進(jìn)行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止.求：（1）抽檢次數(shù)X的分布律；⑵X的分布函數(shù);(3)Y=2X+1的分布律.81x———109845TOC\o"1-5"\h\z解：(1)X的所有可能取值為1,2,3.81x———109845P(X=1)——―-，P(X=2)——x_=—，P(X=3)―105 10945所以，X的分布律為：X 1 2 34 8 Tp-——5 45 45⑵當(dāng)x<1時，F(xiàn)Q)=P(X<x)=0；4當(dāng)1<x<2時，F(xiàn)(x)=P(X<x)=P(X=1)=5；44當(dāng)2<x<3時，F(xiàn)(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)=—；45當(dāng)x>3時，F(xiàn)(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.所以，X的分布函數(shù)為:’0,x<14-,1<x<2F(x)=\5 .44,2<x<345[1,x>3⑶因?yàn)閅=2X+1,故Y的所有可能取值為：3,5,7.且4P(Y=3)=P(X=1)=5,8P(Y=5)=P(X=2)=布，P(Y=7)=P(X=3)=415.得到Y(jié)的分布律為：TOC\o"1-5"\h\zY 3 5 78 1P- 45 4529.設(shè)測量距離時產(chǎn)生的誤差X~N(0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨(dú)立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知①(1.96)=0.975.⑴求每次測量中誤差絕對值大于19.6的概率p；(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求期望EY..解:(1)p=P(|X|>1,96)=1-P(IX1<1.96)=1-[2①(1.96)-1]=0.05.(2)Y服從二項(xiàng)分布B(3，0.05).其分布律為：P(Y=k)=Ck(0.05)k(0.95)3-k,k=0,1,2,3.3(3)由二項(xiàng)分布知：EY=np=3*0.05=0.15.五、應(yīng)用題（本大題共10分）30.市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%；甲廠產(chǎn)品的合格品率為90%，乙廠的合格品率為95%，若在市場上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A表示甲廠產(chǎn)品，A表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場上買到不合格品.由題設(shè)知：P(A)=0.6,P(A)=0.4,P(BIA)=1-0.9=0.1,P(BIA)=1-0.95=0.05.由全概率公式得：P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)=0.6x0.1+0.4x0.05=0.08.由貝葉斯公式得，所求的概率為：=0.75P(AIB)二 「(A)「(B1，) 一二06X=0.75P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA) 0.08概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題四(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)>0,P(B)>0,則由A與B相互獨(dú)立不能推出(A ).A.P(A+B)=P(A)+P(B) B.P(A|B)=P(A)C.P(BIA)=P(B) D.P(AB)=P(A)P(B)2.10把鑰匙中有3把能打開門，現(xiàn)任取2把，則能打開門的概率為(C).238A.-B.-C.一D.0.53 5 15Xk.設(shè)X的概率分布為P(X=k)=c-1—(k=0,1,...,),X>0,則c= (B).k!A.e-X B.eX C.e-X-1 D.eX-1.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=[kx+ 0:x<2，則k= (D).〔0,其它A.0.5B.1C.2 D.-0.55二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,7)的概率密度為f(x,y)=(22ex-y,丫2y>0，則(X,T)10,其它關(guān)于X的邊緣密度f(x)= (A).X12e-2x,x>0 Ie-2x,x>0 Ie-x,x>0 Ie-y,y>0TOC\o"1-5"\h\zA.《 B.《 C.《 D.《 '[0, x<0 10, x<0 10,x<0 10,y<06.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X0 1 2P 0.5 0.2 0.3DX= (D).A.0.8B.1C.0.6D.0.767.設(shè)X~N(-1,4),Y~N(1,1)，且X與Y相互獨(dú)立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分

別是 (B).A.0，3B.-2，5C.-2，3 D.0，58.設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p),n=1,2,...,其中0<p<1,則limP{叩<x}=n n-8 np(1—P)(B).1w,

A.J e1w,

A.J e2dto22k1 2,B.Jx-=e-2dt-822兀1 t1 t2C.J0^=e-2dt-822k1乜D.J+8^=e-2dt-822兀9.設(shè)樣本(X9.設(shè)樣本(X,X,X,X)1234來自總體X~N(從,o2),X-X2=~(X-X)23 4(C).A.XA.X2(1) B.F(1,2)C.t(1) D.N(0,1)A.X=1A.X=1Xxni

i=1S2=1Z(X-X)2

nni

i=1S2= ￡(X-X)2n-1i

i=110.設(shè)樣本(X,X，…,X)取自總體X,且總體均值EX與方差DX都存在，則12 n(C).DX的矩估計(jì)量為(C).S2=—Z(X-X)2

n-1ii=1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.設(shè)袋中有5個黑球，3個白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個黑球一個白球的概率為15 .28 .某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，每次命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率是—3p2(1-p)2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=2+Nctanx，則其概率密度為.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~N(1,4),Y~N(-1,9)，則隨機(jī)變量2X+Y~N(1,25)15.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,D的概率分布為123-10.10.2000.10.10.210.200.1則協(xié)方差Cov(X,Y)=0.16.設(shè)X~尸(4)(泊松分布)，Y~E(-)(指數(shù)分布)，p=0.3,則3 X,YD(X-Y)= 9.4 ..設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)~N(口,從,o2,o2,0),則E(XY.2)=_四(從2+o2)..設(shè)隨機(jī)變量X~N(2,4),利用切比雪夫不等式估計(jì)P(IX-21>3)<4.9 19.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，且同分布X N(-1,1)(i=1,2,3)，則隨機(jī)變量(X+1)2+(X+1)2+(X+1)2~ X2(3) .1 2 3.設(shè)總體X服從［0,0］上的均勻分布,(1,0,1,0,1,1)是樣本觀測值則0的矩估計(jì)為___4.3.設(shè)總體X~N(從Q2)，X1，X2，X3，X4是取自總體X的樣本，若TOC\o"1-5"\h\z111 10=1X+1X+1X+CX是參數(shù)目的無偏估計(jì)，則c=__± .2 1 6 2 4 3 4 —1222.設(shè)總體X~N(0,4)，樣本(X,X，…,X)來自總體X，X和S2分別是樣12n本均值和樣本方差，則參數(shù)0的置信水平為1-a的置信區(qū)間為23.設(shè)總體23.設(shè)總體X~N(出42),則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中從未知，若檢驗(yàn)問題7:o2=42,H:O2豐42,01TOC\o"1-5"\h\z樣本(X,X,...,X)來自總體X，12 n42.在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，若原假設(shè)H00是真命題，而由樣本信息拒絕原假設(shè)H00,則犯錯誤第一類錯誤..在一元線性回歸方程y=0+0x中，參數(shù)P的最小二乘估計(jì)是01 1￡(x-x)(y-y)L ii—^^=4= L ￡zxx (x-x)2ii=1三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.甲乙丙三人獨(dú)立地向某一飛機(jī)射擊，他們的射擊水平相當(dāng)，命中率都是0.4.若三人中有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.2；若三人中有兩人同時擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.5；若三人都擊中，則飛機(jī)必被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率.解：設(shè)B表示飛機(jī)被擊中，4.表示三人中恰有i個人擊中，i=1,2,3.由題設(shè)知：TOC\o"1-5"\h\zP(4)=0.63=0.216,P(4)=Ci-0.4-0.62=0.432,0 13P(4)=C2?0.42?0.6=0.288,P(4)=0.43=0.064.23 3P(B|4)=0,P(B|4)=0.2,P(B|4)=0.5,P(B|4)=1.01 2 3由全概率公式，得P(B)=P(4)P(B|4)+P(4)P(B|4)+P(4)P(B|4)+P(4)P(B|4)0 01 12 23 3=0.216x0+0.432x0.2+0.288x0.5+0.064x1=0.2944.27.設(shè)總體X27.設(shè)總體X的密度函數(shù)為〃x;0）=(0+1)x0,0<X<10,其中0>-1是未知參數(shù)，求：（1）。的矩估計(jì)；（2）0的極大似然估計(jì).解：(1)EX-卜°°玄(x)dx-Ji(9+l)xe+idx=，+,TOC\o"1-5"\h\z-00 0 V+2令二=》,，解得0的矩估計(jì)量為8=竺1.e+2 i-x(2)設(shè)X,X,...,X的一次觀測值為,…，x,且0<x<覃=1,2,,12 n 12 n i則L(0)-Hf(x)=FI(0+l)x0=(6+1)?(Hx)0i i ii=l i=1 i=l取對數(shù)：In￡(。)=〃ln(9+1)+eZlnx,令dIn)=〃+Zlnx=0,，dO0+1 ，i=l i=l當(dāng)x22時，F(xiàn)(x)=fAf(t)dt=\1tdt+\2(2-t)dt=1.解得：。的極大似然估計(jì)值e=-解得：。的極大似然估計(jì)值e=-nXlnx-1,i=io的極大似然估計(jì)量e21nx四、綜合題（本大題共2i=io的極大似然估計(jì)量e21nx四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）X28.