高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第1節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理排列與組合教師用書(shū)

第一節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合考試要求：理解排列、組合的概念、排列數(shù)公式及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法完成這件事共有N＝m×n種不同的方法兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事．2．排列與組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合的定義作為一組3．排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)公式Anm＝n(n－1)(n－2)·…·(n－mCnm＝A＝n性質(zhì)Ann＝n！Cnm＝C(1)“排列”與“組合”的辨析排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序”．取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)，則是排列；如果與順序無(wú)關(guān)，則是組合．(2)①排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系：CnmA②兩種形式：連乘積形式與階乘形式．前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于含有字母的排列數(shù)式子的變形與論證．二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”．(1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，兩類(lèi)不同方案中的方法可以相同． (×)(2)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，每類(lèi)方案中的方法都能直接完成這件事． (√)(3)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列． (×)(4)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同． (√)(5)若Cnx＝Cnm，則2．教學(xué)樓共有6層樓，每層都有南、北兩個(gè)樓梯，從一樓到六樓的走法共有()A．25種B．52種C．62種D．26種A解析：根據(jù)題意，教學(xué)樓共有6層，共5層樓梯，每層均有兩個(gè)樓梯，即每層有2種走法，則一共有2×2×2×2×2＝25種走法．故選A．3．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡．如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿(mǎn)意，則選法有()A．30種B．50種C．60種D．90種B解析：①甲同學(xué)選擇牛，乙有2種，丙有10種，選法有1×2×10＝20種，②甲同學(xué)選擇馬，乙有3種，丙有10種，選法有1×3×10＝30種，所以總共有20＋30＝50種．故選B．4．4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修2門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種B．24種C．30種D．36種B解析：由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)問(wèn)題．因?yàn)榍∮?人選修課程甲，共有C4所以選甲的兩個(gè)人再選一門(mén)課程各有兩種選法，共有2×2＝4種結(jié)果，余下的兩個(gè)人只有1種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有6×4×1＝24種結(jié)果．故選B．5．從2名女生、4名男生中選3人參加學(xué)科競(jìng)賽，且至少有1名女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)16解析：方法一：可分兩種情況：第一種情況，只有1名女生入選，不同的選法有C21C方法二：從6人中任選3人，不同的選法共有C63＝20(種)．從6人中任選3人都是男生，不同的選法有考點(diǎn)1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理——應(yīng)用性1．下圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖(單位：天)，則從開(kāi)始節(jié)點(diǎn)①到終止節(jié)點(diǎn)⑧的路徑共有()A．14條B．12條C．9條D．7條B解析：由圖可知，由①→④有3條路徑，由④→⑥有2條路徑，由⑥→⑧有2條路徑，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得從①→⑧共有3×2×2＝12條路徑．故選B．2．用數(shù)字3，6，9組成四位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，且數(shù)字3至多出現(xiàn)一次，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．81B．48C．36D．24B解析：根據(jù)題意，數(shù)字3至多出現(xiàn)一次，分2種情況討論：①數(shù)字3不出現(xiàn)，此時(shí)四位數(shù)的每個(gè)數(shù)位都可以為6或9，都有2種情況，則此時(shí)四位數(shù)有2×2×2×2＝16個(gè)；②數(shù)字3出現(xiàn)1次，則數(shù)字3出現(xiàn)的情況有4種，剩下的三個(gè)數(shù)位，可以為6或9，都有2種情況，此時(shí)四位數(shù)有4×2×2×2＝32個(gè)，故有16＋32＝48個(gè)四位數(shù)．故選B．3．(2022·威海模擬)已知一個(gè)不透明的袋子中放有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7的7個(gè)大小、形狀相同的小球．小明從袋子中有放回地取3次球，每次只取一個(gè)球，且3次取出的球的編號(hào)相乘的結(jié)果為偶數(shù)、相加的結(jié)果為奇數(shù)，則不同的取球方法種數(shù)為()A．712B．216C．108D．72C解析：根據(jù)3次取出的球的編號(hào)相乘的結(jié)果為偶數(shù)、相加的結(jié)果為奇數(shù)可知，有一次取出的球的編號(hào)為奇數(shù)，2次取出的球的編號(hào)為偶數(shù)，先確定哪一次得到奇數(shù)號(hào)球，然后從4個(gè)奇數(shù)號(hào)球中取一個(gè)，再每次都從3個(gè)偶數(shù)號(hào)球中任取一個(gè)(有放回取球)，故滿(mǎn)足題意的取球方法有3×4×3×3＝108(種)．4．現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是()A．120B．140C．240D．260D解析：先涂A處共有5種涂法，再涂B處有4種涂法，最后涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂法方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種)，故選D．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確是分類(lèi)還是分步：分類(lèi)要做到“不重不漏”，正確把握分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵；分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事件完成．(2)較復(fù)雜的問(wèn)題可借助圖表來(lái)完成．(3)對(duì)于涂色問(wèn)題：①分清元素的數(shù)目以及在不相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可以使用同類(lèi)元素．②注意對(duì)每個(gè)區(qū)域逐一進(jìn)行，分步處理．考點(diǎn)2排列與組合——綜合性(1)(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有()A．12種B．24種C．36種D．48種B解析：因?yàn)楸⒍∫谝黄?，先把丙、丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙、戊看成三個(gè)元素排列，有3！種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙、丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3！×2×2＝24(種)不同的排列方式．故選B．(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472D．484C解析：分兩類(lèi)：第一類(lèi)，含有1張紅色卡片，不同的取法共有C4第二類(lèi)，不含有紅色卡片，不同的取法共有C12由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取法有264＋208＝472(種)．1．有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法(1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類(lèi)過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法．(2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法．2．組合問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型與處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含有”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含有”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x取．(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的題型：若直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，可逆向思維，間接求解．考點(diǎn)3分組分配問(wèn)題——綜合性考向1整體均分問(wèn)題教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教．現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有______種不同的分派方法．90解析：先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有C62C42C解決分組問(wèn)題的關(guān)鍵是如何刪去重復(fù)排列的組數(shù)．一般地，若為平均分組，則應(yīng)用n個(gè)元素分組得到的排列種數(shù)除以組數(shù)的全排列；若為不平均分組，則應(yīng)按照實(shí)際情況分析重復(fù)排列的種數(shù)，然后再進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算．考向2部分均分問(wèn)題將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少1本的不同分法共有________種．(用數(shù)字作答)1560解析：把6本不同的書(shū)分成4組，每組至少1本的分法有2種．①有1組3本，其余3組每組1本，不同的分法共有C6②有2組每組2本，其余2組每組1本，不同的分法共有C62C所以不同的分組方法共有20＋45＝65(種)．然后把分好的4組書(shū)分給4個(gè)人，所以不同的分法共有65×考向3不等分問(wèn)題(1)把8個(gè)相同的小球全部放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則不同的放法種數(shù)為()A．35B．70C．165D．1860C解析：根據(jù)題意，分4種情況討論：①?zèng)]有空盒，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選3個(gè)，插入隔板，將小球分成4組，順次對(duì)應(yīng)4個(gè)盒子，有C7②有1個(gè)空盒，在4個(gè)盒中任選3個(gè)，放入小球，有C43＝4種選法，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選2個(gè)，插入隔板，將小球分成3組，順次對(duì)應(yīng)3個(gè)盒子，有③有2個(gè)空盒，在4個(gè)盒中任選2個(gè)，放入小球，有C42＝6種選法，將8個(gè)相同的小球排成一列，排好后，各球之間共有7個(gè)空位，在7個(gè)空位中任選1個(gè)，插入隔板，將小球分成2組，順次對(duì)應(yīng)2個(gè)盒子，有④有3個(gè)空盒，即將8個(gè)小球全部放進(jìn)1個(gè)盒子，有4種放法．故一共有35＋84＋42＋4＝165種放法．(2)若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有________種不同的分法．360解析：將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C6第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C5第3步，余下的3名教師作為一組，有C3根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C6再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A3故共有60×6＝360種不同的分法．1．局部均分問(wèn)題，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以“m！”，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)．2．不均分問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是先分組后排列的問(wèn)題，即分組方案數(shù)乘以不同對(duì)象數(shù)的全排列數(shù)．簡(jiǎn)單地說(shuō)，解不等分配題的一般原則：先分組后排列．3．整體均分問(wèn)題，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Ann(1．將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其他三所學(xué)校至少分配一名教師，則不同的分配方案共有________種．(用數(shù)字作答)660解析：若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有C62C422．6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)甲得一本，乙得二本，丙得三本；(2)平均分成三堆；(3)甲、乙、丙每人至少得一本．解：(1)分成三堆的方法有C6故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法為C6(2)6本不同的書(shū)平均分成三堆，有C6(3)共計(jì)分為3類(lèi)：①按照4，1，1分，共有C61·C5故共有90＋360＋90＝540(種)分法．課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(五十六)A組全考點(diǎn)鞏固練1．現(xiàn)有甲、乙、丙三種樹(shù)苗可供選擇，分別種在一排五個(gè)坑中，要求相同的樹(shù)苗不能相鄰，第一、五坑內(nèi)只能種甲種樹(shù)苗，則不同的種法共有()A．4種B．5種C．6種D．7種C解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若二、四號(hào)坑種的樹(shù)苗相同，則二、四號(hào)坑有2種選擇，三號(hào)坑有2種選擇，此時(shí)有2×2＝4種種法，②若二、四號(hào)坑種的樹(shù)苗不同，則二、四號(hào)坑有2×1＝2種選擇，三號(hào)坑有1種選擇，此時(shí)有2×1＝2種種法．則有4＋2＝6種不同的種法．故選C．2．(2023·長(zhǎng)沙模擬)為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約糧食”的號(hào)召，某同學(xué)決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取一種主食、一種素菜、一種葷菜作為今日伙食，并在用餐時(shí)積極踐行“光盤(pán)行動(dòng)”，則不同的選取方法有()A．48種B．36種C．24種D．12種B解析：由題意可知，分三步完成：第一步，從2種主食中任選一種有2種選法；第二步，從3種素菜中任選一種有3種選法；第三步，從6種葷菜中任選一種有6種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2×3×6＝36(種)不同的選取方法．故選B．3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有()A．24種B．36種C．48種D．60種A解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①A，B必須相鄰且B在A的左邊，將AB看成一個(gè)整體，有1種排法；②將AB整體與C，D，E全排列，有A4則共有1×24＝24種排法．故選A．4．(多選題)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別記作a，b，則下列說(shuō)法正確的有()A．baB．baC．(a，b)表示x軸上方不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6D．(a，b)表示y軸右側(cè)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6BC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，若a，b均為正，共有2×2＝4個(gè)，若a，b均為負(fù)，共有1×2＝2個(gè)，但63＝-4-2，所以共有5個(gè)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若ba為正，顯然均比1大，所以只需ba為負(fù)即可，共有2×2＋1×2＝6(個(gè))，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，要使(a，b)表示x軸上方的點(diǎn)，只需b為正即可，共有2×3＝6(個(gè))，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，要使(a，b)表示y軸右側(cè)的點(diǎn)，只需5．冼太夫人故里、放雞島、竇州古城、茂名森林公園這4個(gè)景區(qū)均為廣東茂名市的熱門(mén)旅游景區(qū)．現(xiàn)有5名學(xué)生決定于今年暑假前往這4個(gè)景區(qū)旅游．若每個(gè)景區(qū)至少有1名學(xué)生前去，且每名學(xué)生只去一個(gè)景點(diǎn)，則不同的旅游方案種數(shù)為()A．120B．180C．240D．360C解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名學(xué)生分為4組，有C5②將分好的4組全排列，安排到4個(gè)景區(qū)旅游，有A4則共有10×24＝240種安排方法．故選C．6．若把一句話(huà)“我喜歡數(shù)學(xué)”的漢字順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況共有________種．119解析：根據(jù)題意，“我喜歡數(shù)學(xué)”五個(gè)字排成一排，有A5其中正確的只有1種，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況有120－1＝119種．7．高考期間，某校高三年級(jí)租用大巴車(chē)送考，原則上每班一輛車(chē)，但由于高三(1)班人數(shù)較多，坐滿(mǎn)一輛車(chē)之后還余下7名同學(xué)．現(xiàn)有高三(2)、(3)、(4)班的選考車(chē)輛分別剩余2，3，3個(gè)空位，要把這7名同學(xué)都安排到這三輛車(chē)中，則共有______種不同的安排方法．560解析：根據(jù)題意，余下的7人坐車(chē)，還有8個(gè)空座位，可以看成7個(gè)人再加上一個(gè)空位，安排在8個(gè)空座位上的問(wèn)題，有C88．有8名學(xué)生排成一排照相，求滿(mǎn)足下列要求的排法的種數(shù)．(1)甲、乙兩人相鄰；(2)丙、丁兩人不相鄰；(3)甲站在丙、丁兩人的中間(未必相鄰)．解：(1)根據(jù)題意，將甲、乙看成一個(gè)整體，與其他6人全排列即可，有A2(2)根據(jù)題意，將8人全排列，有A88種排法，其中丙、丁相鄰的排法有A2(3)根據(jù)題意，將8人全排列，有A8甲、丙、丁三人的排法有A3則有甲站在丙、丁兩人的中間有A2B組新高考培優(yōu)練9．某校進(jìn)行體育抽測(cè)，甲與乙兩名同學(xué)都要在100m跑、立定跳遠(yuǎn)、鉛球、引體向上、三級(jí)跳遠(yuǎn)這5項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中，選出3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試．假定他們對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有偏好，則他們選擇的結(jié)果中至少有兩項(xiàng)相同運(yùn)動(dòng)的選法種數(shù)為()A．70B．50C．30D．20A解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①他們選擇的結(jié)果中有兩項(xiàng)相同運(yùn)動(dòng)，有C5②他們選擇的結(jié)果中有三項(xiàng)相同運(yùn)動(dòng)，有C5則共有60＋10＝70種選法．故選A．10．(多選題)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，則以下說(shuō)法正確的是()A．若每人都安排一項(xiàng)工作，則不同的方法數(shù)為45B．若每項(xiàng)工作至少有1人參加，則不同的方法數(shù)為AC．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排1人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為CD．每項(xiàng)工作至少有1人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是CAD解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若每人都安排一項(xiàng)工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方法，A正確；對(duì)于B，分2步進(jìn)行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項(xiàng)工作，有C5對(duì)于C，分2步分析：需要先將5人分為3組，有C53C則有C53C對(duì)于D，分2種情況討論：①?gòu)谋?，丁，戊中選出1人開(kāi)車(chē)，②從丙，丁，戊中選出2人開(kāi)車(chē)，則有C311．(多選題)現(xiàn)有3名男生和4名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則()A．排成前后兩排，前排3人后排4人的排法共有5400種B．全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾的排法共有3600種C．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有576種D．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有1440種BCD解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，將7名學(xué)生排成前后兩排，前排3人后排4人的排法，有C73A對(duì)于B，甲不站排頭也不站排尾，有5種情況，將剩下的6人全排列，有A66種排法，則有對(duì)于C，將4名女生看成一個(gè)整體，有A44種排法，將這個(gè)整體與3名男生全排列，有A44種排法，則有對(duì)于D，先排4名女生，有A44種排法，排好后有5個(gè)空位，在5個(gè)人空位中任選3個(gè)，安排3名男生，有A512．(2022·臨沂三模)某社區(qū)需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計(jì)劃依次安排到該社區(qū)參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有()A．72種B．81種C．144種D．192種D解析：若乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，不同的排法種數(shù)為A22A13．(2022·杭州模擬)某省派出由4名醫(yī)