機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)

機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)

機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，機(jī)電產(chǎn)品務(wù)必完成相互協(xié)調(diào)的若干機(jī)械運(yùn)動(dòng)，每個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)可由單獨(dú)

的操縱電機(jī)、傳動(dòng)件與執(zhí)行機(jī)構(gòu)構(gòu)成的若干系統(tǒng)來完成，由計(jì)算機(jī)來協(xié)調(diào)與操縱。

由于受到當(dāng)前技術(shù)進(jìn)展水平的限制，機(jī)械傳動(dòng)鏈還不能完全被取消。但是，機(jī)電一體化機(jī)械系

統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)裝置，已不僅僅是用來作運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換與力或者力矩變換的變換器，已成為伺服系統(tǒng)的

重要構(gòu)成部分，要根據(jù)伺服操縱的要求來進(jìn)行設(shè)計(jì)與選擇。因此在通常情況下，應(yīng)盡可能縮短傳動(dòng)

鏈，而不是取消傳動(dòng)鏈。

機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)中機(jī)械傳動(dòng)的要緊件能取決于傳動(dòng)類型、方式、精度、動(dòng)態(tài)特性及可靠性

等。在伺服操縱中，還要考慮其對(duì)伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)固性與快速性的影響。此外，機(jī)電一體化系

統(tǒng)中的傳動(dòng)鏈還需滿足小型、輕量、高速、低沖擊振動(dòng)、低噪聲與高可靠性等要求。

機(jī)電一體化機(jī)械系統(tǒng)所要研究的三大結(jié)構(gòu)是：

①傳動(dòng)機(jī)構(gòu)：考慮與伺服系統(tǒng)有關(guān)的精度、穩(wěn)固性、快速響應(yīng)等伺服特性；

②導(dǎo)向機(jī)構(gòu)：考慮低速爬行現(xiàn)象；

③執(zhí)行機(jī)構(gòu)：考慮靈敏度、精確度、重復(fù)性、可靠性。

影響機(jī)電一體化系統(tǒng)傳動(dòng)鏈的性能因素通常有下列幾個(gè)方面：

（1）負(fù)教的變化負(fù)載包含工作負(fù)載、摩擦負(fù)載等。要合理選擇驅(qū)動(dòng)電機(jī)與傳動(dòng)鏈，使之與負(fù)

載變化相匹配。

（2）傳動(dòng)鏈慣性慣性不但影響電機(jī)的啟停特性，也影響操縱的快速性與速度偏差的大小。

（3）傳動(dòng)鏈固有頻率固有頻率影響系統(tǒng)諧振與傳動(dòng)精度。

（4）間隙、摩擦、潤(rùn)滑與溫升影響傳動(dòng)精度與運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)能滿足下列兒個(gè)方面的基本要求：

（1）在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要?。晦D(zhuǎn)動(dòng)慣量大會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成

機(jī)械負(fù)載增大（T電=T#j￡）；系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，靈敏度降低；系統(tǒng)固有頻率下降，產(chǎn)生諧振；使

電氣部分的諧振須率變低。

（2）剛度越大，伺服系統(tǒng)動(dòng)力缺失越?。粍偠仍酱?，機(jī)器的固有頻率越高，不易振動(dòng)

（。”=欄）；剛度越大，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)固性越高。

（3）機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生共振時(shí)，系統(tǒng)中阻尼越大，最大振幅就越小，且衰減越快；但阻尼大會(huì)使系

統(tǒng)缺失動(dòng)量，增大穩(wěn)態(tài)誤差，降低精度，故應(yīng)選合適阻尼。

（4）靜摩擦力要小，動(dòng)摩擦力要小的正斜率；或者者會(huì)出現(xiàn)爬行。

本章從保證穩(wěn)態(tài)精度、快速響應(yīng)與穩(wěn)固性的角度出發(fā)，介紹機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)

與典型機(jī)械傳動(dòng)裝置。

2.1概述

2.1.1傳動(dòng)系統(tǒng)的概念與任務(wù)

傳動(dòng)系統(tǒng)是指把動(dòng)力機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械能傳送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)上去的中間裝置。

傳動(dòng)系統(tǒng)的任務(wù)根據(jù)具體情況不一致能夠有不一致的項(xiàng)目：把動(dòng)力機(jī)輸出的速度降低或者增高,

以適合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的要求；川動(dòng)力機(jī)調(diào)速不方便或者不經(jīng)濟(jì)時(shí)，使用變速傳動(dòng)來滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)變速的

要求；把動(dòng)力機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩，變換為執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需要的轉(zhuǎn)矩或者力；把動(dòng)力機(jī)輸出的等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),

轉(zhuǎn)變?yōu)閳?zhí)行機(jī)構(gòu)所要求的，其速度按某種規(guī)律變化的運(yùn)動(dòng)（移動(dòng)或者平面運(yùn)動(dòng)）；實(shí)現(xiàn)由一個(gè)或者多

個(gè)動(dòng)力機(jī)驅(qū)動(dòng)若干個(gè)相同或者不相同速度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)；由于受機(jī)體外形、尺寸的限制，執(zhí)行機(jī)構(gòu)不

宜與動(dòng)力機(jī)直接聯(lián)接時(shí)，也需要用傳動(dòng)裝置來聯(lián)接。

2.1.2伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的指標(biāo)

伺服系統(tǒng)是指以機(jī)械運(yùn)動(dòng)量作為操縱對(duì)象的自動(dòng)操縱系統(tǒng)，乂稱之隨動(dòng)系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)中所使

用的機(jī)械傳動(dòng)裝置，簡(jiǎn)稱之伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。它是伺服系統(tǒng)的一個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)。它廣泛應(yīng)用于數(shù)控

機(jī)床、計(jì)算機(jī)外部設(shè)備、工業(yè)機(jī)器人等機(jī)電一體化系統(tǒng)中。

伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)是整個(gè)伺服系統(tǒng)的一個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)。其作用是傳遞扭矩、轉(zhuǎn)速與進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變換,

使伺服電機(jī)與負(fù)載之間轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速得到匹配。往往是將伺服電動(dòng)機(jī)輸出軸的高轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成

為負(fù)載軸所要求的低轉(zhuǎn)速、高轉(zhuǎn)矩或者將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換成直線運(yùn)動(dòng)。伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)大功率傳動(dòng)

裝置.既要考慮強(qiáng)度、剛度，也要考慮精度、慣是、摩擦、阻尼等因素.小功率傳動(dòng)裝置.則要緊

是考慮精度、慣量、摩擦、剛度、阻尼等因素。

伺服系統(tǒng)的基本指標(biāo)是，高精度，高響應(yīng)速度，穩(wěn)固性好及足夠的功率。

1.傳動(dòng)精度

傳動(dòng)精度要緊是由傳動(dòng)件的制造誤差、裝配誤差、傳動(dòng)間隙與彈性變形所引起。

2.響應(yīng)速度

關(guān)于伺服系統(tǒng)，數(shù)據(jù)的運(yùn)算與處理速度遠(yuǎn)比機(jī)械裝置的運(yùn)動(dòng)速度快。而機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)要

緊取決于加速度。從傳動(dòng)系統(tǒng)的角度看，在不影響系統(tǒng)剛度的條件卜，要緊從減小摩擦力矩，減小

機(jī)械部件的質(zhì)量、減小電動(dòng)機(jī)的負(fù)載與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，來提高系統(tǒng)的傳動(dòng)效率。

3.穩(wěn)固性

伺服系統(tǒng)不但要求穩(wěn)態(tài)誤差小，同時(shí)要求能夠穩(wěn)固工作、動(dòng)態(tài)品質(zhì)好，這與振動(dòng)、熱與其他許

多環(huán)境因素有關(guān)。要提高傳動(dòng)系統(tǒng)的抗振性，就務(wù)必提高傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，通常不應(yīng)低于

50?100Hz,并須提高系統(tǒng)的阻尼能力。

在實(shí)際設(shè)計(jì)與使用中，還應(yīng)根據(jù)不一致的實(shí)際情況有所側(cè)重與增加必要的指標(biāo)。

2.1.3伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)特性

機(jī)電一體化系統(tǒng)中機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的良好伺服特性，要求機(jī)械傳動(dòng)部件滿足轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、傳動(dòng)剛

度大、傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率高、振動(dòng)特性好、摩擦缺失小、阻尼合理、間隙小等方面，還要求機(jī)械部

分的動(dòng)態(tài)特性與電機(jī)速度環(huán)的動(dòng)態(tài)特性相匹配。由此才能滿足伺服傳動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)精度高、響應(yīng)速

度快、穩(wěn)固性能好的基本要求。

I.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量愈大，物件的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)就越不容易改變（變速）。

利用能量守恒定理能夠?qū)崿F(xiàn)各類運(yùn)動(dòng)形式的物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)換，將傳動(dòng)系統(tǒng)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)

動(dòng)慣量折算到特定軸（通常是伺服電機(jī)軸）上，然后將這些折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（包含特定軸自身的轉(zhuǎn)動(dòng)

慣量）求與，獲得整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)特定軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最大所產(chǎn)生的影響有：使電機(jī)的機(jī)械負(fù)載增大；使機(jī)械傳動(dòng)

系統(tǒng)的響應(yīng)變慢；使系統(tǒng)的阻尼比減少，從而使系統(tǒng)的振蕩增強(qiáng)，穩(wěn)固性下降；使機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的

固有頻率卜?降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度與響應(yīng)速度。但慣量的適當(dāng)

增大對(duì)改善低速爬行是有利的。

由于在進(jìn)行伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)離不開轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算與折算到特定軸上等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，下

面就給出這方面的常用公式，以便于分析計(jì)算。

（1）圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J=—niR2（kg,m2）

式中tn----質(zhì)量，單位kg；

R一—圓柱體半徑，單位m。長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱體的質(zhì)量為〃，二就寵?/

Y——密度,鋼材的密度7為7.8X103kg/m3；

齒輪、聯(lián)軸器、絲杠與軸等接近于圓柱體的零件都可用上式計(jì)算(或者估算)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(2)絲杠軸折算到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(引伸到后軸折算到前軸)

(kg,nf)

式中/——電機(jī)軸到絲杠軸的總傳動(dòng)比：

Js一一絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(3)直線移動(dòng)T作臺(tái)折算到絲桿I?的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

如圖2-1所示為由導(dǎo)程為L(zhǎng)的絲杠驅(qū)動(dòng)質(zhì)量為m(含工件質(zhì)量)的工作臺(tái)往復(fù)移動(dòng)，折算到絲

杠上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J=m-(kg,n2)

式中，L——為絲杠導(dǎo)程，單位m；

m——工作臺(tái)及工件的質(zhì)量，單位kg。

(4)絲杠傳動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(如圖2-2所示)

V

A

Z1

圖2-1絲杠回轉(zhuǎn)推動(dòng)工作臺(tái)圖2-2絲杠傳動(dòng)的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)

1(L

2

J=Ji+—[(J2+Js)]^m—](kg-m)

廠

式中.//一一小齒軸及電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

h---大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Js---絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

L---絲杠的螺距；

m——工作臺(tái)及工件質(zhì)量:。

(5)齒輪齒條傳動(dòng)時(shí)工作臺(tái)折算到小齒輪軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(如圖2-3所示)

J=m-R2(kg,m2)

式中R——齒輪分度圓半徑，單位m；

m----工作臺(tái)及工件質(zhì)量，單位kg。

(6)齒輪齒條傳動(dòng)時(shí)傳動(dòng)系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(如圖2-4所示)

?Ie—、一

crtiJi‘丁

軸的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人，并推斷是否滿足慣量匹配原則。

圖2-7進(jìn)給工作臺(tái)

表27進(jìn)給工作臺(tái)的工作參數(shù)

齒輪軸工作臺(tái)電動(dòng)機(jī)制動(dòng)器

GiGG3G12AMB

n速度/(r/min)24

72018018010218010290m/min720

JG\JG2JG3JG4AlJsiJAJMJB

J/(kg,m*)

0.00280.6060.0170.1530.00080.30080.04030.0055

解：按如下步驟進(jìn)行（解題參考范例）

（1）所有負(fù)載折算到電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/乙（不包含電機(jī)本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）

v

+'〃A—

(2加2)

JSI+/G2+/G3+

/、2

巴

JL=+JB+

90

O.OOO8+O.153+3OI

V2^x102

0.0008+0.606+0.017+2~

"180

<102

=0.0028+0.0055+=0.1691

720、

180>

(kg,m)

（2）折算到電機(jī)軸上的總等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣最Jg（包含電機(jī)本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）

2

Jv=J,+JW=0.1691+0.0403=0.2094(kg-m)

(3)推斷是否滿足慣量匹配原則

_0,1691

=4.1960(kg,m')

-0.0403

M

不符合小慣量W3的條件，固不匹配。

關(guān)于慣量匹配原則：

實(shí)踐與理論分析說明，JJJM比值大小對(duì)伺服系統(tǒng)的性能有很大的影響，且與直流伺服電動(dòng)

機(jī)的種類及其應(yīng)用場(chǎng)合有關(guān)，通常分為兩種情況：

1）關(guān)于使用慣量較小的直流伺服電動(dòng)機(jī)的伺服系統(tǒng)，其比值通常推薦為

當(dāng)心//“>3時(shí)，對(duì)電動(dòng)機(jī)的靈敏度與響應(yīng)時(shí)間有很大的影響，甚至?xí)顾欧糯笃鞑荒茉谡?/p>

常調(diào)節(jié)范圍內(nèi)工作。

小慣量直流伺服電動(dòng)機(jī)的慣量低達(dá)，5x10-3kg-m2,其特點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩/慣量比大，機(jī)械時(shí)間

常數(shù)小，加減速能力強(qiáng)，因此其動(dòng)態(tài)性能好，響應(yīng)快。但是，使用小慣量電動(dòng)機(jī)時(shí)容易發(fā)生對(duì)電源

頻率的響應(yīng)共振，當(dāng)存在間隙、死區(qū)時(shí)容易造成振蕩或者蠕動(dòng)，這才提出了“慣量匹配原則”，并在

數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)使用大慣量電動(dòng)機(jī)的必要性。

2）關(guān)于使用大慣量直流伺服電動(dòng)機(jī)的伺服系統(tǒng)，其比值通常推薦為

0.252"加W1

所謂大慣最是相對(duì)小慣晟而言，其數(shù)值1的=0.1~0.6kg-m2o大慣量寬調(diào)速直流伺服電動(dòng)機(jī)的

特點(diǎn)是慣量大、轉(zhuǎn)矩大，且能在低速下提供額定轉(zhuǎn)矩，常常不需要傳動(dòng)裝置而與滾珠絲杠直接相聯(lián)，

而且受慣性負(fù)載的影響小，調(diào)速范圍大；熱時(shí)間常數(shù)有的長(zhǎng)達(dá)lOOmin,比小慣量電動(dòng)機(jī)的熱時(shí)間常

數(shù)2?3min長(zhǎng)得多，并同意長(zhǎng)時(shí)間的過載，即過載能力強(qiáng)。其次轉(zhuǎn)矩/慣量比值高于普通電動(dòng)機(jī)而低

于小慣量電動(dòng)機(jī)，其快速性在使用上已經(jīng)足夠。因此，使用這種電動(dòng)機(jī)能獲得優(yōu)良的調(diào)速范圍及剛

度與動(dòng)態(tài)性能。因而在現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較廣。

2.摩擦

當(dāng)兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或者己產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其接觸面間產(chǎn)生摩擦力。摩擦力可分為靜摩擦

力、庫(kù)侖摩擦力與粘性摩擦力（動(dòng)摩擦力二庫(kù)侖摩擦力+粘性摩擦力）三種。

負(fù)載處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力為靜摩擦力，隨著外力的增加而增加，最大值發(fā)生在運(yùn)動(dòng)前的瞬

間。運(yùn)動(dòng)一開始，靜摩擦力消失，靜摩擦力立即卜降為庫(kù)侖摩擦力，大小為一常數(shù)F=umg,隨著運(yùn)

動(dòng)速度的增加，摩擦力成線性的增加，如今的摩擦力為粘性摩擦力（與速度成正比的阻尼稱之粘性

阻尼）。由此可見，僅粘性摩擦是線性的，靜摩擦與庫(kù)侖摩擦都是非線性的。

摩擦對(duì)機(jī)電一體化伺服系統(tǒng)的要緊影響是：降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度；引起系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滯后與產(chǎn)生

系統(tǒng)誤差；在接近非線性區(qū)，即低速時(shí)產(chǎn)生爬行。

機(jī)電一體化伺服傳動(dòng)系統(tǒng)中的摩擦力要緊產(chǎn)生于導(dǎo)軌副，其摩擦特性隨材料與表面形狀的不一

致而有很大的差別。金屬滑動(dòng)摩擦導(dǎo)軌易產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，低速穩(wěn)固性差。滾動(dòng)導(dǎo)軌與貼塑導(dǎo)軌特性

接近。滾動(dòng)導(dǎo)軌、貼塑導(dǎo)軌與靜壓導(dǎo)軌不產(chǎn)生爬行。在使用中應(yīng)盡可能減小靜摩擦力與動(dòng)摩擦力的

差值，并使動(dòng)摩擦力盡可能小且為正斜率較小的變化，即盡量減小粘性摩擦力。適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的

慣性J與粘性摩擦系數(shù)f,有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣性增加會(huì)引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能降低；增

加粘性摩擦系數(shù)也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)化處理。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，克服摩擦力所需的電機(jī)轉(zhuǎn)矩T「與電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩TK的關(guān)系為

0.2TK<Tf<0.3TK

因此要最大限度的消除摩擦力，節(jié)約電機(jī)轉(zhuǎn)矩用于驅(qū)動(dòng)負(fù)載。

如圖2-8所示反映了三種摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系，如把圖下部分上翻，旦考慮非理

想情況，就得到如圖2-9所示的摩擦特性。

圖2-9不一致導(dǎo)軌的摩擦特性

機(jī)械系統(tǒng)的摩擦特性隨材料與表面狀態(tài)的不一致有很大差異。比如機(jī)械導(dǎo)軌在質(zhì)量為3200kg

重物作用下，不一致導(dǎo)軌表現(xiàn)出不一致的摩擦特性，如圖2-9所示?；瑒?dòng)摩擦導(dǎo)軌摩擦特性出現(xiàn)較

大非線性區(qū)，易產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，低速運(yùn)動(dòng)穩(wěn)固性差；滾動(dòng)摩擦導(dǎo)軌與靜壓摩擦導(dǎo)軌不產(chǎn)生爬行。貼

塑導(dǎo)軌的特性接近于滾動(dòng)導(dǎo)軌，但是各類高分子塑料與金屬的摩擦特性有較大的差別。另外摩擦力

與機(jī)械傳動(dòng)部件的彈性變形產(chǎn)生位置誤差，運(yùn)動(dòng)反向時(shí)，位置誤差形成回程誤差。

3.爬行

從上分析可知，產(chǎn)生爬行的區(qū)域就是動(dòng)靜摩擦轉(zhuǎn)變的非線性區(qū)，非線性區(qū)越寬，爬行現(xiàn)象就越

嚴(yán)重。下面從爬行機(jī)理來進(jìn)行分析爬行現(xiàn)象。

如圖2-10所示是典型機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)模型，當(dāng)絲杠1作極低的勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作臺(tái)2可能會(huì)

出現(xiàn)一快一慢或者跳躍式的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱之爬行。

圖2-10進(jìn)給系統(tǒng)模型

1）產(chǎn)生爬行的原因與過程

如圖2-11所示為爬行現(xiàn)象模型圖。勻速運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)件1,通過壓縮彈簧推動(dòng)靜止的運(yùn)動(dòng)件3,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)件3受到的逐步增大的彈簧力小于靜摩擦力F時(shí)，3不動(dòng)。宜到彈簧力剛剛大于F時(shí)，3才開

始運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦力隨著動(dòng)摩擦系數(shù)的降低而變小，3的速度相應(yīng)增大，同時(shí)彈簧相應(yīng)伸長(zhǎng)，作用在3

上的彈簧力逐步減小，3產(chǎn)生負(fù)加速度，速度降低，動(dòng)摩擦力相應(yīng)增大，速度逐步下降，直到3停

止運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)件1這時(shí)再重新壓縮彈簧，爬行現(xiàn)象進(jìn)入下??個(gè)周期。

如圖2-11爬行現(xiàn)象模型圖

由上述分析可知，低速進(jìn)給爬行現(xiàn)象的產(chǎn)生要緊取決于下列因素:

①靜摩擦力與動(dòng)摩擦力之差，這個(gè)差值越大，越容易產(chǎn)生爬行。

②進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度K越小、越容易產(chǎn)生爬行。

③運(yùn)動(dòng)速度太低。

2）不發(fā)生爬行的臨界速度

臨界速度可按下式進(jìn)行估算

(m/s)

式中kF--一靜、動(dòng)摩擦力之差（N）；

K---傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度（N/m）；

八一一阻尼比；

----從動(dòng)件的質(zhì)量（kg）。

下列兩種觀點(diǎn)有利于降低臨界速度，通過降低臨界速度增大進(jìn)給速度范圍：

適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣性J與粘性摩擦系數(shù)3有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣性增加會(huì)引起伺服

系統(tǒng)響應(yīng)性能降低：增加粘性摩擦系數(shù)也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)化處理。

3）實(shí)際工作中消除爬行現(xiàn)象的途徑

①提面?zhèn)鲃?dòng)系統(tǒng)的剛度

a.在條件同意的情況下，適當(dāng)提高各傳動(dòng)件或者組件的剛度，減小各傳動(dòng)軸的跨度，合理布置

軸上零件的位置。如適當(dāng)?shù)募哟謧鲃?dòng)絲杠的直徑，縮短傳動(dòng)絲杠的長(zhǎng)度，減少與消除各傳動(dòng)副之間

的間隙。

b.盡量縮短傳動(dòng)鏈，減小傳動(dòng)件數(shù)與彈性變形量。

C.合理分配傳動(dòng)比，使多數(shù)傳動(dòng)件受力較小，變形也小。

d.關(guān)于絲杠螺母機(jī)構(gòu)，應(yīng)使用整體螺母結(jié)構(gòu)，以提高絲杠螺母的接觸剛度與傳動(dòng)剛度。

②減少摩擦力的變化

a.用滾動(dòng)摩擦、流體摩擦代替滑動(dòng)摩擦，如使用滾珠絲杠、靜壓螺母、滾動(dòng)導(dǎo)軌與靜壓導(dǎo)軌等。

從根本上改變摩擦面間的摩擦性質(zhì)，基本上能夠消除爬行。

b.選擇適當(dāng)?shù)哪Σ粮辈牧?，降低摩擦系?shù)。

c.降低作用在導(dǎo)軌面的正壓力，如減輕運(yùn)動(dòng)部件的重量，使用各類卸荷裝置，以減少摩擦阻力。

d.提高導(dǎo)軌的制造與裝配質(zhì)量.使用導(dǎo)軌油等都能夠減少摩擦力的變化C

綜上所述，機(jī)電一體化系統(tǒng)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)部件的摩擦特性的要求為：靜摩擦力盡可能??；靜動(dòng)摩

擦力的差值盡可能?。簞?dòng)摩擦力應(yīng)為盡可能小的正斜率，由于負(fù)斜率易產(chǎn)生爬行，會(huì)降低精度、減

少壽命。

4.阻尼

機(jī)械部件振動(dòng)時(shí)，金屬材料的內(nèi)摩擦較?。ǜ郊拥姆墙饘贉p振材料內(nèi)摩擦較大）、運(yùn)動(dòng)副特別是

導(dǎo)軌的摩擦阻尼是要緊的。實(shí)際應(yīng)用摩擦阻尼時(shí)，通常都簡(jiǎn)化為粘性摩擦的線性阻尼。

伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，總能夠用二階線性常微分方程來描述（大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為二級(jí)系

統(tǒng)），這樣的環(huán)節(jié)稱之二階系統(tǒng)，從力學(xué)意義上講，二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。當(dāng)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生

振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)中阻尼比越大，最大振幅就越小且衰減得越快。系統(tǒng)的阻尼比為：

2ylmK

式中B一一粘性阻尼系數(shù)；

m---系統(tǒng)的質(zhì)量；

K一一系統(tǒng)的剛度。

阻尼比大小對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性有不一致的影響：

（1）&=（）時(shí)，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能沒有阻尼，任何機(jī)電系統(tǒng)都具有一定

的阻尼。

（2）稱之過阻尼系統(tǒng)；&=1稱之臨界阻尼系統(tǒng)。這兩種情況工作中不振蕩，但響應(yīng)速度

慢。

（3）0VaVI稱之欠阻尼系統(tǒng)。在&值為0.5~0.8之間（即在0.707鄰近）系統(tǒng)不但響應(yīng)比臨

界阻尼或者過阻尼系統(tǒng)快，而且還能更快的達(dá)到穩(wěn)固值。但在，V0.5時(shí)，系統(tǒng)盡管響應(yīng)更快，但振

蕩衰減的很慢。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，考慮綜合性能指標(biāo)，通常取g=0.5~（）.8之間。

5.剛度

剛度是使彈性物體產(chǎn)生單位變形所需要的作用力，關(guān)于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)來說，剛度包含零件產(chǎn)生

各類彈性變形的剛度與兩個(gè)零件接面的接觸剛度。靜態(tài)力與變形之比為靜剛度；動(dòng)態(tài)力（交變力、

沖擊力）與變形之比為動(dòng)剛度。

當(dāng)伺服電機(jī)帶動(dòng)機(jī)械負(fù)載運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的所有元件都會(huì)受力而產(chǎn)生不一致程度的彈性

變形。彈性變形的程度可用剛度K表示，它將影響系統(tǒng)的固有頻率，隨著機(jī)電一體化技術(shù)的進(jìn)展，

機(jī)械系統(tǒng)彈性變形與諧振分析成為機(jī)械傳動(dòng)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問題。

根據(jù)自動(dòng)操縱理論，避免系統(tǒng)諧振須使激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)的固有頻率，在不失真條件下應(yīng)使

口＜0.3刃”，通?？稍谔岣呦到y(tǒng)剛度、調(diào)整機(jī)械構(gòu)件質(zhì)量與自激頻率方面提高防諧振能力。使用彈

性模量高的材料，合理選擇零件的截面形狀與尺寸，對(duì)齒輪、絲杠、軸承施加預(yù)緊力等方法提高系

統(tǒng)的剛度。在不改變系統(tǒng)固有頻率的情況下，通過增大阻尼比也能有效抑制諧振，由于諧振頻率

叱=叱/1-23

只有在近視情況下，才認(rèn)為諧振頻率等于固有頻率。

關(guān)于伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，增大系統(tǒng)的傳動(dòng)剛度有下列好處：

（1）能夠減少系統(tǒng)的死區(qū)誤差（失動(dòng)量），有利于提高傳動(dòng)精度；

（2）能夠提高系統(tǒng)的固有頻率，有利于系統(tǒng)的抗振性；

（3）能夠增加閉環(huán)操縱系統(tǒng)的穩(wěn)固性。

6.諧振頻率

當(dāng)輸入信號(hào)的激勵(lì)的頻率等于系統(tǒng)的諧振頻率時(shí)，即

co=conJ]-2片，A（co）=-----1

系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生共振不能正常工作。在實(shí)際應(yīng)用中不產(chǎn)生誤解的情況下常用固有頻率近視諧振頻率（隨

著阻尼比&的增大，固有頻率與諧振頻率的差距越來越大），如今

①=①,4（。）=

關(guān)于質(zhì)量為m、拉壓剛度系數(shù)為K的單自由度直線運(yùn)動(dòng)彈性系統(tǒng)，其固有頻率為

0“=舊

關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J、扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為K的單自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)彈性系統(tǒng).其固有頻率為

0”書

固有頻率的大小不一致將影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)固性與開環(huán)系統(tǒng)中死區(qū)誤差的值。

關(guān)于閉環(huán)系統(tǒng)，要求機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的最低固有頻率（最低共振頻率）務(wù)必大于電氣驅(qū)動(dòng)部件

的固有頻率。表2-2所示為進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各固有頻率的相互關(guān)系。

表2-2進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各固有頻率的相互關(guān)系

位置.調(diào)節(jié)環(huán)的固有頻率WOP40-120rad/s

電氣驅(qū)動(dòng)（速度環(huán)）的固有頻率WOA2~3WOP

機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的固有頻率Woi2~3WOA

其他機(jī)械部件固有頻率Wo,2~3WOI

關(guān)于機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，它的固有頻率取決于系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的剛度及慣量，因此在機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)

構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量降低慣量，提高剛度，達(dá)到提高傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的目的。

關(guān)于開環(huán)伺服系統(tǒng)，盡管穩(wěn)固性不是要緊問題，但是若傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率太低的話，也容易

引起振動(dòng)而影響系統(tǒng)的工作效果。通常要求機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)最低固有頻率WOi>300rad/s,其他機(jī)械

系統(tǒng)WOi>600rad/s。

7.間隙

機(jī)械傳動(dòng)裝置通常都存在傳動(dòng)間隙，比如“齒輪傳動(dòng)的齒側(cè)間隙、絲杠螺母?jìng)鲃?dòng)間隙、軸承的

間隙及聯(lián)軸器的傳動(dòng)間隙等。這些間隙是造成死區(qū)誤差或者稱之不靈敏區(qū)原因之-o關(guān)于伺服機(jī)械

傳動(dòng)系統(tǒng)，由「?jìng)鲃?dòng)精度是重要的指標(biāo)，故應(yīng)盡量減小與消除間隙，保證系統(tǒng)的精度與穩(wěn)固性。

關(guān)于系統(tǒng)閉環(huán)以外的間隙，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)固性無影響，但影響到伺服精度。由于齒隙、絲杠螺母間

隙的存在，傳動(dòng)裝置在逆運(yùn)行時(shí)會(huì)出現(xiàn)回程誤差，使得輸出與輸入間出現(xiàn)非線性，輸出滯后輸入，

影響系統(tǒng)的精度。

關(guān)于系統(tǒng)閉環(huán)內(nèi)的間隙，在操縱系統(tǒng)有效操縱范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)精度、穩(wěn)固性影響較小，但反饋通

道上的間隙要比前向通道上的間隙對(duì)系統(tǒng)影響較大。

有關(guān)消除間隙的一些具體做法將在本章后續(xù)章節(jié)陸續(xù)講解。

2.2齒輪傳動(dòng)副的設(shè)計(jì)

齒輪傳動(dòng)是機(jī)電一體化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)械傳動(dòng)，通常用齒輪傳動(dòng)裝置傳遞

轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速與位移.使電機(jī)與滾珠絲村副及丁作臺(tái)之間的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速與位移得到匹配.因此齒輪傳

動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)是伺服機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要部分，在各類型機(jī)電一體化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中得到

廣泛使用。

在機(jī)電一體化系統(tǒng)中，伺服電動(dòng)機(jī)的伺服變速功能在很大程度上代替了傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)中的變速

機(jī)構(gòu)，只有當(dāng)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍滿足不了系統(tǒng)要求時(shí)，才通過傳動(dòng)裝置變速。由于機(jī)電一體化系

統(tǒng)對(duì)快速響應(yīng)指標(biāo)要求很高，因此機(jī)電一體化系統(tǒng)中的機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅僅是用來解決伺服電機(jī)與

負(fù)載間的力矩匹配問題，更重要的是為了提高系統(tǒng)的伺服性能。為了提高機(jī)械系統(tǒng)的伺服性能，要

求機(jī)械傳動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、摩擦小、阻尼合理、剛度大、抗振性好、間隙小，并滿足小型、輕

量、高速、低噪聲與高可靠性等要求。

比如，數(shù)控機(jī)床的伺服電動(dòng)機(jī)或者步進(jìn)電動(dòng)機(jī)通常要通過齒輪傳動(dòng)裝置配合滾珠絲杠副傳遞轉(zhuǎn)

矩與轉(zhuǎn)速，并使電動(dòng)機(jī)與螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及負(fù)載（即工作臺(tái)）之間的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速得到匹配。因此，齒

輪傳動(dòng)裝置（齒輪減速箱）的設(shè)計(jì)是整個(gè)數(shù)控機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要構(gòu)成部分。由于數(shù)

控機(jī)床的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速較高，而機(jī)械系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的工作臺(tái)的移動(dòng)速度有的時(shí)候不能太高，變換范圍也不

能太大，故往往用齒輪裝置將電動(dòng)機(jī)輸出軸的高轉(zhuǎn)速低轉(zhuǎn)矩?fù)Q成為負(fù)載軸所要求的低轉(zhuǎn)速商轉(zhuǎn)矩。

對(duì)機(jī)電一體化機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)總的要求是：精度高、穩(wěn)固性好、響應(yīng)快。而齒輪傳動(dòng)裝置相當(dāng)于

系統(tǒng)中的一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)或者二階振蕩環(huán)節(jié)，對(duì)上述性能影響很大，因此，在設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)裝置

時(shí)，下列三點(diǎn)應(yīng)給以注意：

1.傳動(dòng)精度

傳動(dòng)精度是由傳動(dòng)件的制造誤差、裝配誤差、傳動(dòng)間隙與彈性變形等所引起的。關(guān)于開環(huán)操縱

來說，傳動(dòng)誤差直接影響整個(gè)系統(tǒng)的精度。

2.穩(wěn)固性

關(guān)于閉環(huán)操縱來說，齒輪傳動(dòng)裝置完全在伺服回路內(nèi)，其性能參數(shù)將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)固

性，因此，應(yīng)考慮提高傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，提高系統(tǒng)的阻尼能力，以便增加傳動(dòng)系統(tǒng)的抗振性能,

滿足穩(wěn)固性要求。

3.響應(yīng)速度

不管開環(huán)還是閉環(huán)操縱，齒輪傳動(dòng)裝置都將影響整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。從這個(gè)角度考慮，齒輪

傳動(dòng)裝置的角加速度是關(guān)鍵因素，能夠采取使傳動(dòng)裝置減少摩擦，減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，提高傳動(dòng)效率等

措施。

2.2.1齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)內(nèi)容

齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)內(nèi)容包含：

（1）載荷估算；

（2）選擇總傳動(dòng)比；

（3）選擇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)類型；

（4）確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)及傳動(dòng)比分配；

（5）配置傳動(dòng)鏈；

（6）估算傳動(dòng)精度；

（7）剛度、強(qiáng)度、固有頻率計(jì)算。

有些內(nèi)容已經(jīng)在機(jī)械工程設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等有關(guān)課程中講過，這里僅討論（2）、（4）部分。

1.最佳總傳動(dòng)比的確定

根據(jù)以上所述，機(jī)電一體化系統(tǒng)的傳動(dòng)裝置在滿足伺服電機(jī)與負(fù)載力矩匹配的同時(shí)，應(yīng)具有較

高的響應(yīng)速度，即啟動(dòng)與制動(dòng)速度。齒輪傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比設(shè)計(jì)原則是出于使系統(tǒng)動(dòng)作穩(wěn)、準(zhǔn)、

快的考慮之上的，在具體確定系統(tǒng)總傳動(dòng)比時(shí)，可按工作時(shí)折算到電動(dòng)機(jī)軸上的峰值轉(zhuǎn)矩最??；等

效均方根力矩最??；電機(jī)驅(qū)動(dòng)負(fù)載加速度最大三種方法計(jì)算，如圖2-12所示。這里重點(diǎn)講解使用負(fù)

載角加速度最大原則來選擇總傳動(dòng)比，以提高伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖2-12電機(jī)、傳動(dòng)裝置與負(fù)載的傳動(dòng)模型

設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為及、摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩為TLF、電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4、電動(dòng)機(jī)的角位移為

負(fù)載L的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為人、齒輪系G的總傳動(dòng)比為，，根據(jù)牛頓定律可知

『牛=（小點(diǎn)雙Z小?%

令它=0,則有負(fù)載角加速度最大的最佳總傳動(dòng)比為

di

T,?

若不計(jì)摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩，即/尸=0,則

上式說明：齒輪系總傳動(dòng)比，?的最佳值就是，心換算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量正好等于電動(dòng)機(jī)

轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如今，電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩一半用于加速負(fù)載，一半用于加速電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子，達(dá)到了

慣性負(fù)載與轉(zhuǎn)矩的最佳匹配。

當(dāng)然，上述分析是忽略了傳動(dòng)裝置的慣量、摩擦阻抗轉(zhuǎn)矩影響而得到的結(jié)論，實(shí)際的總傳動(dòng)比

要根據(jù)傳動(dòng)裝置的慣量估算適當(dāng)選擇大一點(diǎn)。在傳動(dòng)裝置設(shè)計(jì)完以后，在動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，通常將傳動(dòng)

裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量歸算為負(fù)載折算到電機(jī)軸上，并與實(shí)際負(fù)載一同考慮進(jìn)行電機(jī)響應(yīng)速度驗(yàn)算。因此

與前面介紹的慣量匹配原則0.25WJJJMW1并不矛盾。

總傳動(dòng)比對(duì)系統(tǒng)性能的影響：

①系統(tǒng)的穩(wěn)固性?？倐鲃?dòng)比，偏大使得系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小，從二階系統(tǒng)

傳遞函數(shù)可得&=選擇大的i可使，增大，系統(tǒng)的穩(wěn)固性取決于阻尼比，，阻尼系數(shù),增

l^JK

大，振蕩得到抑制，穩(wěn)固性提窗，但&>1時(shí)影響系統(tǒng)的快速響應(yīng)，盡量避免。

②系統(tǒng)的響應(yīng)特性?？倐鲃?dòng)比，偏小時(shí)，使加速度下降：總傳動(dòng)比，?偏大時(shí)，則使加速度增大

為一定值。因此，i偏大使響應(yīng)特性提高。

③系統(tǒng)的低速穩(wěn)固性C伺服電機(jī)在運(yùn)行時(shí),由干電樞反應(yīng)、電刷摩擦與低速不穩(wěn)固性,可能產(chǎn)

生爬行。，?值偏大可避免爬行。

④系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)?？倐鲃?dòng)比，偏大，使的傳動(dòng)級(jí)數(shù)增多，結(jié)構(gòu)不緊湊，傳動(dòng)精度、效率、剛度與

系統(tǒng)固有頻率降低。

由上可見，總傳動(dòng)比的選擇要綜合考慮。

2.總傳動(dòng)比分配

齒輪系統(tǒng)的總傳動(dòng)比確定后，根據(jù)對(duì)傳動(dòng)鏈的技術(shù)要求，選擇傳動(dòng)方案，使驅(qū)動(dòng)部件與負(fù)載之

間的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速達(dá)到合理匹配。若總傳動(dòng)比較大，又不準(zhǔn)備使用諧波、少齒差等同軸傳動(dòng)方式而要

使用多級(jí)齒輪傳動(dòng)，需要確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)，并在各級(jí)之間分配傳動(dòng)比。單級(jí)傳動(dòng)比增大使傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)

化，但大齒輪的尺寸增大會(huì)使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的輪廓尺寸變大?？砂聪率鋈N原則適當(dāng)分級(jí)，并在各

級(jí)之間分配傳動(dòng)比。

?-3

圖2-13電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)齒輪系

（1）最小等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原則

①小功率傳動(dòng)

如圖2-13所示電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例。簡(jiǎn)化假設(shè)傳動(dòng)效率為100%;各主動(dòng)小齒

輪具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4；軸與軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不計(jì)；各齒輪均為同寬度〃同材料的實(shí)心圓柱體。

該齒輪系中各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量換算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人為：

已知:i=i,i2,J,=J￡,人學(xué)得

IX，III，

JL++[+》

令%=0,得

當(dāng)i；遠(yuǎn)大于1時(shí):"2/后

，/3

/,?(V2Z2)2?(V20

關(guān)于n級(jí)齒輪系同類分析可得:

(K=2?〃)

例2?3有i=80、n=4的個(gè)功率傳動(dòng)系統(tǒng)，試按最小等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原則分配傳動(dòng)比。

解：

2fT?24-4-11

/,=22（2"T）=22（2、）（80）百=1,7268

=2.1085

=3.1438

=6.9887

驗(yàn)算：i=i\1213/4=79.996^80O

各級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)比的分配按“前小后大”次序，結(jié)構(gòu)較緊湊。

小功率傳動(dòng)的級(jí)數(shù)可按圖2-14選擇。圖中所示曲線為以傳動(dòng)級(jí)數(shù)〃作參變星，齒輪系中折算到

電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量人與第一級(jí)主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/之比./L//為縱坐標(biāo)，總傳動(dòng)比，為橫

坐標(biāo)的關(guān)系曲線。由圖可見，為減小齒輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，過多增加傳動(dòng)級(jí)數(shù)n是沒有意義的，反而

會(huì)增大轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，并使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。

圖2-14確定小功率傳動(dòng)級(jí)數(shù)的曲線

②大功率傳動(dòng)

大功率傳動(dòng)的轉(zhuǎn)矩較大，小功率傳動(dòng)中的各項(xiàng)簡(jiǎn)化假設(shè)大多不合適，按公式計(jì)算較困難，使用

圖解法?？捎脠D2-15中的曲線確定傳動(dòng)級(jí)數(shù)，用圖2-16中的曲線確定第一級(jí)傳動(dòng)比小用圖2-17

中的曲線確定隨后各級(jí)傳動(dòng)比水（K=2~n）。

比如：設(shè)i=256,查圖2-15得：n=3,JUJi=70；n=4,Ji/Ji=35>n=5,JUJ\=26。為兼顧

JL/A與結(jié)構(gòu)的緊湊性，選n=4。然后查圖2-16,得人=3.3。在圖2-17中坐標(biāo)軸上3.3處作垂線

與A線交于第一點(diǎn)，在心坐標(biāo)軸上查得，）二？/?。從A線上第一交點(diǎn)作水平線，與B線相交得到第

二個(gè)交點(diǎn)值，a=4.24。由第二交點(diǎn)作垂線與A線相交得到第三個(gè)交點(diǎn)〃=4.95。最后，驗(yàn)算：

圖2-15確定大功率傳動(dòng)級(jí)數(shù)的曲線圖2-16確定大功率傳動(dòng)第一級(jí)傳動(dòng)比的曲線

圖2-17確定大功率傳動(dòng)第一級(jí)以后各級(jí)傳動(dòng)比的曲線圖2-18曲回式齒輪傳動(dòng)鏈

i=i\i2h256.26

大功率傳動(dòng)比的分配次序仍為“前小后大”。

（2）重量最輕原則

①小功率傳動(dòng)

仍以圖2-13所示電機(jī)驅(qū)動(dòng)的兩級(jí)齒輪系為例，簡(jiǎn)化假設(shè)同前，則各齒輪的重量之與W為:

…間+第+第+（即

式中，p:材科密度

。3、。4：各齒輪的分度圓直徑。

由于。i=Z>3，i=Z1/2?則

,/2

令dW/dii=0得：/i=/2=z

關(guān)于n級(jí)傳動(dòng)：n=/2=/3=.........Zn=/l/n

司?見.按重量最輕原則,小功率傳動(dòng)的各級(jí)傳動(dòng)比相等.加卜假定的各主動(dòng)小齒輪的模數(shù)、齒

數(shù)均相同，可設(shè)計(jì)成如圖2-18所示的曲回式齒輪傳動(dòng)鏈。

②大功率傳動(dòng)

仍以圖2-13所示兩級(jí)傳動(dòng)為例。假設(shè)所有主動(dòng)小齒輪的模數(shù)ni與所在軸上轉(zhuǎn)矩7,的三次方根成

正比，其分度圓直徑。、齒寬力也與轉(zhuǎn)矩的三次方根成正比，即

叫/町=/Di==/

由加=歷，加=占4得:

唳必D；1+/：+/.(]++))

4

令dW/期=0得：

飆

Z=i+1

i>=+1

同理，關(guān)于三級(jí)齒輪傳動(dòng)，假設(shè)歷=也〃3=兒，bs=bs，可得

%=#1+1

,/2

,+1=(2A/2/1+1+1)

4+1(2河+1+1嚴(yán)

川|---------一十一、

1。-------兒二二:二

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5坡斗二二壬二工

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圖2-19確定二級(jí)齒輪系各傳動(dòng)比的曲線圖2-20確定三級(jí)齒輪系各傳動(dòng)比的曲線

z<10查圖中虛線iV10杳圖中虛線

根據(jù)以上傳動(dòng)比計(jì)算公式,可得圖2-19所示確定二級(jí)齒輪系各傳動(dòng)比的曲線與圖2-20所示確定

三級(jí)齒輪系各傳動(dòng)比的曲線。

由上可知，按重量最輕原則的大功率傳動(dòng)裝置，各級(jí)傳動(dòng)比是“前大后小”的。

例2?4設(shè)〃=2,i=40,清按重量最輕原則求出各級(jí)傳動(dòng)比.

解：根據(jù)圖2-19,可得

z,=9.1

i2=4.4

（3）輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則

以圖2-21所示四級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，其四級(jí)傳動(dòng)比分別為小3i3、M;齒輪1~8的轉(zhuǎn)角誤

差依次為小~。8,該傳動(dòng)鏈輸出軸的總轉(zhuǎn)角誤差。皿為：

%=4+*+竺**+4

1W4，3,4J

由該公式可見，為提高齒輪系的傳動(dòng)精度，由輸入端到輸出端的各級(jí)傳動(dòng)比應(yīng)按“前小后大”

次序分配，而且要使最末一級(jí)傳動(dòng)比盡可能大，同時(shí)提高最末一級(jí)齒輪副的精度。這樣能脾減小各

齒輪副的加工誤差、安裝誤差、回轉(zhuǎn)誤差，提高齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)精度。

圖2-21四級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

三種原則的選擇：

時(shí)齒輪傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)，應(yīng)根據(jù)具體的工作條件綜合考慮。傳動(dòng)精度要求較高時(shí)使用輸出軸轉(zhuǎn)

角誤差最小原則設(shè)計(jì)；關(guān)于要求運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、頻繁啟動(dòng)與動(dòng)態(tài)性能好的傳動(dòng)裝置，常用最小等效轉(zhuǎn)動(dòng)

慣審原則與輸出軸轉(zhuǎn)角誤差最小原則設(shè)計(jì)；關(guān)于有質(zhì)最要求的其它傳動(dòng)裝置用重量最輕原則。

此外，各級(jí)傳動(dòng)比最好使用不口J約的比數(shù)，避免齒輪同時(shí)嚙合，使得齒輪磨損均勻。關(guān)于傳動(dòng)

比很大的齒輪傳動(dòng)鏈，條件成熟時(shí)可用諧波齒輪。

2.2.2齒輪傳動(dòng)副間隙的消除

齒輪傳動(dòng)裝置要緊由齒輪傳動(dòng)副構(gòu)成，其任務(wù)是傳遞伺服電動(dòng)機(jī)輸舟的扭矩與轉(zhuǎn)速，并使伺服

電動(dòng)機(jī)與負(fù)載（工作臺(tái)）之間的扭矩、轉(zhuǎn)速與負(fù)載慣量相匹配，使伺服電動(dòng)機(jī)的高速低扭矩輸出變

為負(fù)載所要求的低速大扭矩。在開環(huán)系統(tǒng)中還可計(jì)算所需的脈沖當(dāng)量。

對(duì)傳動(dòng)裝置總的要求是傳動(dòng)精度高、穩(wěn)固性好與靈敏度高（或者響應(yīng)速度快），在設(shè)計(jì)齒輪傳

動(dòng)裝置時(shí)，也應(yīng)從有利于提高這三個(gè)指標(biāo)來提出設(shè)計(jì)要求。關(guān)于開環(huán)操縱而言，傳動(dòng)誤差直接影響

數(shù)控設(shè)備的工作精度，因而應(yīng)盡可能的縮短傳動(dòng)鏈、消除傳動(dòng)間隙，以提高傳動(dòng)精度與剛度。關(guān)于

閉環(huán)操縱系統(tǒng)，齒輪傳動(dòng)裝置完全在伺服回路中，給系統(tǒng)增加了慣性環(huán)節(jié)，其性能參數(shù)將直接影響

整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)固性。不管是開環(huán)還是閉環(huán)操縱，齒輪傳動(dòng)裝置都將影響整個(gè)系統(tǒng)的靈敏度（響應(yīng)速

度），從這個(gè)角度考慮應(yīng)注意減少摩擦、減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以提高傳動(dòng)裝置的加速度。

在數(shù)控設(shè)備的進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，考慮到慣量、扭矩或者脈沖當(dāng)量的要求，有的時(shí)候要在電動(dòng)機(jī)

到絲杠之間加入齒輪傳動(dòng)副，而齒輪等傳動(dòng)副存在著間隙，會(huì)使進(jìn)給運(yùn)動(dòng)反向滯后于指令信號(hào)，造

成反向死區(qū)而影響其傳動(dòng)精度與系統(tǒng)的穩(wěn)固性。因此，為了提高進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)精度，務(wù)必消除齒

輪副的間隙。下面介紹幾種實(shí)踐中常用的齒輪間隙消除結(jié)構(gòu)形式。

1.直齒圓柱齒輪傳動(dòng)副

（1）偏心套調(diào)整法如圖2-22所示為偏心套消隙結(jié)構(gòu).電動(dòng)機(jī)1通過偏心套2安裝到機(jī)床殼

體上，通過轉(zhuǎn)動(dòng)偏心套2,就能夠調(diào)整兩齒輪的中心距，從而消除齒側(cè)的間隙。

圖2-22偏心套式消除間隙結(jié)構(gòu)

1-電機(jī)；2-偏心套

（2）錐度齒輪調(diào)整法皿圖2-23所示為以帶有錐度的齒輪來消除間隙的結(jié)構(gòu)。在加工齒輪1

與2時(shí)，將假想的分度圓柱面改變成帶有小錐度的圓錐面，使其齒厚在齒輪的軸向稍有變化。調(diào)整

時(shí)，只要改變墊片3的厚度就能調(diào)整兩個(gè)齒輪的軸向相對(duì)位置，從而消除齒側(cè)間隙。

以上兩種方法的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能傳遞較大扭矩，傳動(dòng)剛度較好，但齒側(cè)間隙調(diào)整后不能自

動(dòng)補(bǔ)償，又稱之剛性調(diào)整法。

圖2-23錐度齒輪的消除間隙結(jié)構(gòu)

1、2-齒輪3-墊片

（3）雙片齒輪錯(cuò)齒調(diào)整法圖2-24所示是雙片齒輪周向可調(diào)彈簧錯(cuò)齒消隙結(jié)構(gòu)。兩個(gè)相同齒

數(shù)的薄片齒輪1與2與另一個(gè)寬齒輪嚙合，兩薄片齒輪可相對(duì)回轉(zhuǎn)。在兩個(gè)薄片齒輪1與2的端面

均勻分布著四個(gè)螺孔，分別裝上凸耳3與8。齒輪1的端面還有另外四個(gè)通孔，凸耳8能夠在其中

穿過，彈簧4的兩端分別鉤在凸耳3與調(diào)節(jié)螺釘7上。通過螺母5調(diào)節(jié)彈簧4的拉力，調(diào)節(jié)完后用

螺母6鎖緊。彈簧的拉力使薄片齒輪錯(cuò)位，即兩個(gè)薄片齒輪的左右齒面分別貼在寬齒輪齒槽的左右

齒面上，從而消除了齒側(cè)間隙。

雙片齒輪錯(cuò)齒法調(diào)整間隙，在齒輪傳動(dòng)時(shí)，由于正向與反向旋轉(zhuǎn)分別只有一片齒輪承受扭矩，

因此承載能力受到限制，并有彈簧的拉力要足以能克服最大扭矩，否則起不到消隙作用，這種方法

稱之柔性調(diào)整法，它適用于負(fù)荷不大的傳動(dòng)裝置中。這種結(jié)構(gòu)裝配好后，齒側(cè)間隙自動(dòng)消除（補(bǔ)償）,

可始終保持無間隙嚙合，是一種常用的無間隙齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。

b)

圖2-24雙片齒輪周向彈簧錯(cuò)齒消除間隙結(jié)構(gòu)

1、2-薄齒輪，3、8-凸耳或者短柱，4-彈簧,5、6-螺母,7-螺釘

2.斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)副

（1）軸向墊片調(diào)整法圖2-25所示為斜齒輪墊片調(diào)整法，其原理與錯(cuò)齒調(diào)整法相同。斜齒1

與2的齒形拼裝在一起加工，裝配時(shí)在兩薄片齒輪間裝入已知厚度為t的墊片3,這樣它的螺旋便錯(cuò)

開了，使兩薄片齒輪分別與寬齒輪4的左、右齒面貼緊，消除了間隙。墊片3的厚度I與齒側(cè)間隙

△的關(guān)系可用下式表示。

t=A/sinpmm

式中：p----螺旋角。

墊片厚度通常由測(cè)試法確定，往往要通過幾次修磨才能調(diào)整好。這種結(jié)構(gòu)的齒輪承載能力較小,

且不能自動(dòng)補(bǔ)償消除間隙。

圖2-25斜齒輪墊片調(diào)整法

1、2-薄片齒輪，3-墊片，4-寬齒輪

（2）軸向壓彈簧調(diào)整法圖2-26是斜齒輪軸向壓彈簧錯(cuò)齒消隙結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)消隙原理與軸向

墊片調(diào)整法相似，所不一致的是利用齒輪2右面的彈簧壓力使兩薄片齒輪的左右齒面分別與寬齒輪

的左右齒面貼緊，以消除齒側(cè)間隙。圖2-26a使用的是壓簧，圖2-26b使用的是碟型彈簧。

彈簧3的壓力可利用螺母5來調(diào)整，壓力的大小要調(diào)整合適，壓力過大會(huì)加快齒輪磨損，壓力

過小達(dá)不到消隙作用。這種結(jié)構(gòu)齒輪間隙能自動(dòng)消除，能夠保持無間隙的嚙合，但它只適用于負(fù)載

較小的場(chǎng)合。而且這種結(jié)構(gòu)軸向尺寸較大。

圖2-26斜齒輪軸向壓簧錯(cuò)齒消除間隙結(jié)構(gòu)

1、2-薄片斜齒輪，3-彈簧，4-寬齒輪，5-螺母

3.錐齒輪傳動(dòng)副

錐齒輪同圓柱齒輪一樣可用上述類似的方法來消除齒側(cè)間隙。

（1）軸向壓簧調(diào)整法

圖2-27為軸向壓簧調(diào)整法。該結(jié)構(gòu)要緊由兩個(gè)嚙合著的錐齒輪I與2構(gòu)成，其中在錐齒輪1的

轉(zhuǎn)動(dòng)軸5」一裝有壓簧3,錐齒輪1在彈簧力的作用下可稍作軸向移動(dòng)，從而消除間隙。彈簧力的大

小由螺母4調(diào)節(jié)。

圖2-27錐齒輪軸向壓簧調(diào)整法

1、2-錐齒輪，3■壓簧,4-螺母，5-傳動(dòng)軸

（2）軸向彈簧調(diào)整法

圖2-28為軸向彈簧調(diào)整法。將一對(duì)嚙合錐齒輪中的一個(gè)齒輪做成大小兩片1與2,在大片上制

有三個(gè)圓弧槽，而在小片的端面上制有三個(gè)凸爪6,凸爪6伸入大片的圓弧槽中。彈簧4一端頂在

凸爪6上，而另一端頂在鑲塊3上，為了安裝的方便，用螺釘5將大小片齒圈相對(duì)固定，安裝完畢

之后將螺釘5卸去，利用彈簧力使大小錐齒輪略微錯(cuò)開，從而達(dá)到消除間隙的目的。

圖2-28錐齒輪周向彈簧調(diào)整法

1、2-錐齒輪，3-鑲塊，4-彈簧，5-螺釘，6-凸爪

4.齒輪齒條傳動(dòng)

齒輪齒條傳動(dòng)常用于行程較大的機(jī)電設(shè)備，易于實(shí)現(xiàn)高速直線運(yùn)動(dòng)。圖2-29所示為齒輪齒條消

隙原理。進(jìn)給運(yùn)動(dòng)由軸2輸入，軸2上有兩個(gè)螺旋方向相反的斜齒輪，當(dāng)軸2上施加軸向力F后，

使得軸2連同兩斜齒輪產(chǎn)生微量的軸向前移，在兩斜齒輪的推動(dòng)下，軸1馬軸3以相反方向轉(zhuǎn)過一

個(gè)微小角度，使齒輪4與齒輪5分別與同一根齒條的左、右兩齒面貼緊而消除側(cè)隙。

圖2-29齒輪齒條消隙結(jié)構(gòu)

1、2、3-軸,4、5-齒輪

2.3三種特殊的精密傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

2.3.1諧波齒輪傳動(dòng)

諧波齒輪傳動(dòng)是由美國(guó)學(xué)者麥塞爾發(fā)明的一種具有重大突破的傳動(dòng)技術(shù)，其原理是依靠柔性齒

輪所產(chǎn)生的可操縱彈性變形波，引起齒間的相對(duì)位移來傳遞動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)的。國(guó)內(nèi)1978年研究成功了

諧波傳動(dòng)減速器，并成功地應(yīng)用在發(fā)射機(jī)調(diào)諧機(jī)構(gòu)件中。1980年該項(xiàng)成果榮獲了電子工業(yè)部?jī)?yōu)秀科

技成果獎(jiǎng)。

1.諧波齒輪傳動(dòng)的工作原理

如圖2-30所示，諧波齒輪傳動(dòng)要緊由波形發(fā)生器H、柔輪1與剛輪2構(gòu)成。柔輪具有外齒，剛

輪具有內(nèi)齒，它們的齒形為三角形或者漸開線型。其齒距P相等，但齒數(shù)不一致。剛輪的齒數(shù)Z“比

柔輪齒數(shù)Z,多。柔輪的輪緣極薄，剛度很小，在未裝配前，柔輪是圓形的。由于波形發(fā)生器的直徑

比柔輪內(nèi)圓的直徑略大，因此當(dāng)波形發(fā)生器裝入柔輪的內(nèi)圓時(shí)，就迫使柔輪變形，呈橢圓形。在橢

圓長(zhǎng)軸的兩端（圖中A點(diǎn)、B點(diǎn)），剛輪與柔輪的輪齒完全嚙合；而在橢圓短軸的兩端（圖中C點(diǎn)、

。點(diǎn)）,兩輪的輪齒完全分離：K短軸之間的齒則處于半嚙合狀態(tài)，即一部分正在噴入.一部分正在

脫出。

圖2-30諧波齒輪傳動(dòng)

圖2-30所示的波發(fā)生器有兩個(gè)觸頭，稱雙波發(fā)生器,其剛輪與柔輪的齒數(shù)相差為2,周長(zhǎng)相差

2個(gè)齒距的弧長(zhǎng)。當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，迫使柔輪的長(zhǎng)短軸的方向隨之發(fā)生變化，柔輪與剛輪上的齒

依次進(jìn)入嚙合。柔輪與剛輪在節(jié)圓處的嚙合過程，如同兩個(gè)純滾動(dòng)的圓環(huán)一樣，它們?cè)谌我凰查g轉(zhuǎn)

過的弧長(zhǎng)都務(wù)必相等。

2.諧波齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)

與通常齒輪傳動(dòng)相比，諧波齒輪傳動(dòng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）傳動(dòng)比大單級(jí)諧波齒輪的傳動(dòng)比為70~500,多級(jí)與復(fù)式傳動(dòng)的傳動(dòng)比更大，可達(dá)30000

以上。不僅用于減速，還可用于增速。

（2）承載能力大諧波齒輪傳動(dòng)同時(shí)嚙合的齒數(shù)多，可達(dá)柔輪或者剛輪齒數(shù)的30%70%,因

此能承受大的載荷。

（3）傳動(dòng)精度高由于嚙合齒數(shù)較多，因而誤差得到均化。同時(shí)，通過調(diào)整，