新高考數學二輪復習 題型歸納演練專題3-7 利用導函數研究雙變量問題原卷版

專題3-7利用導函數研究雙變量問題目錄TOC\o"1-1"\h\u專題3-7利用導函數研究雙變量問題 1 1題型一：分離雙參，構造函數 1②根據分離后的不等式結構的對稱性，構造新函數； 3題型二：糅合雙參（比值糅合） 6題型三：糅合雙參（差值糅合） 14題型四：利用對數平均（指數平均）不等式解決雙變量問題 19題型五：最值定位法解決雙參不等式問題 26 34題型一：分離雙參，構造函數【典例分析】例題1．（2022·遼寧·沈陽市第三十一中學高三階段練習）SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為___________.例題2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0.（1）求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間；（2）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【提分秘籍】①在含有雙參（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的不等式中，將雙參分別分離到不等式左右兩邊；②根據分離后的不等式結構的對稱性，構造新函數；③證明構造函數的單調性，利用單調性證明結論【變式演練】1．（2022·四川·閬中中學高二階段練習（理））若實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣西玉林·模擬預測（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是正整數，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·四川省瀘縣第二中學一模（理））已知函數SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．(1)求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數m的取值范圍．題型二：糅合雙參（比值糅合）【典例分析】例題1．（2022·山東德州·高三期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值；(2)若方程SKIPIF1<0有兩個不同的解SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數列，試探究SKIPIF1<0值的符號.例題2．（2022·山東威海·三模）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，從下面兩個結論中選一個證明．①SKIPIF1<0；【提分秘籍】利用換元法解決雙變量問題，將要證明的不等式或目標代數式通過變形成關于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整體結構，通過將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）換元成SKIPIF1<0把問題化歸成單變量問題來處理.這一方法也稱為“齊次換元”。【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習）設函數SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)設SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.(3)若SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0.2．（2022·廣東·廣州市第七中學高二期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若函數SKIPIF1<0的圖像與x軸交于A，B兩點，線段SKIPIF1<0中點的橫坐標為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.3．（2022·陜西師大附中高三期中（理））已知函數SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直.(1)試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由；(2)若函數SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.題型三：糅合雙參（差值糅合）【典例分析】例題1．（2022·江蘇江蘇·高三期末）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設SKIPIF1<0，討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【提分秘籍】利用換元法解決雙變量問題，將要證明的不等式或目標代數式通過變形成關于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）的整體結構，通過將SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0等）換元成SKIPIF1<0把問題化歸成單變量問題來處理.這一方法也稱為“齊次換元”?！咀兪窖菥殹?．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)當SKIPIF1<0時，若函數SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(3)當SKIPIF1<0時，若函數SKIPIF1<0恰有兩個不同的極值點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型四：利用對數平均（指數平均）不等式解決雙變量問題【典例分析】例題1、已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數）有兩個不同的零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數的底數）請證明：SKIPIF1<0.例題2．（2022·重慶·高二階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，使得SKIPIF1<0成立，求證：SKIPIF1<0.【提分秘籍】1.對數均值不等式法兩個正數SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的對數平均定義：SKIPIF1<0對數平均與算術平均、幾何平均的大小關系：SKIPIF1<0（此式記為對數平均不等式）取等條件：當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立．2.指數不等式法在對數均值不等式中，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據對數均值不等式有如下關系：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·湖北·武漢市第一中學高二期中）已知函數SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高二期末）已知函數SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的兩個不同零點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．3．（2022·廣東·深圳市第七高級中學高三階段練習）已知SKIPIF1<0為自然對數的底數SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若函數SKIPIF1<0有兩個不同零點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型五：最值定位法解決雙參不等式問題【典例分析】例題1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·高三期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若對于任意的SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，試求實數SKIPIF1<0的取值范圍.例題2．（2022·全國·高二專題練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數的底數），當SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【提分秘籍】最值定位法解決雙參不等式問題（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是______.2．（2022·山東聊城·高三期中）已知函數SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求實數m的取值范圍．3．（2022·寧夏六盤山高級中學高三期中（理））函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間；(2)對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學有限責任公司模擬預測（文））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試討論函數SKIPIF1<0的極值；(2)當SKIPIF1<0時，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，試求b的最大值．一、單選題1．（2022·山東煙臺·高三期中）若對任意正實數x，y都有SKIPIF1<0，則實數m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習）若對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西省豐城中學高三開學考試（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有如下四個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．則正確結論的序號是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．（2022·江西南昌·高二期末（理））已知SKIPIF1<0，若對于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全國·高二課時練習）設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江蘇·高二單元測試）已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則正實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2021·江蘇·高二單元測試）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．（2021·河南·高三階段練習（文））已知函數SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、多選題9．（2021·廣東·金山中學高二期中）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題10．（2021·江西·贛州市第一中學高二階段練習（理））已知三個函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實數b的取值范圍______.11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學高三階段練習（文））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是________．四、解答題12．（2022·云南·昆明一中高三階段練習（文））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）如果存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，求滿足上述條件的最大值SKIPIF1<0；（2）如果對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.13．（2022·安徽·合肥市第九中學高二期中）已知SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行．（1）求函數SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．14．（2022·河南·鄭州勵德雙語學校高三階段練習（文））已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<