2025版高考數(shù)學一輪總復習課時質(zhì)量評價47

課時質(zhì)量評價(四十七)A組全考點鞏固練1．古希臘數(shù)學家阿基米德利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2均在x軸上，橢圓C的面積為23π，且短軸長為23，則橢圓C的標準方程為()A．x212＋y2＝1 B．C．x23+2．已知橢圓mx2＋4y2＝1的離心率為22，則實數(shù)mA．2 B．2或8C．2或6 D．2或83．(2024·煙臺模擬)已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上點PA．12 B．C．234．已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.動圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程是()A．x264-C．x248-5．已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為33，過F2的直線l交C于A，BA．x23+y22C．x212+6．已知橢圓E的中心為原點，焦點在x軸上，橢圓上一點到焦點的最小距離為22－2.又離心率為22，則橢圓E7．已知點P(0，1)，橢圓x24＋y2＝m(m>1)上兩點A，B滿意AP＝2PB，則當m＝______時，點8．已知兩定點A(－1，0)和B(1，0)，動點P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，求橢圓C的離心率的最大值．B組新高考培優(yōu)練9．(多選題)若橢圓C：x29+y2b2＝1(b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，則下列b的值，能使以A．b＝2 B．b＝3C．b＝2 D．b＝510．已知A1，A2分別為橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點，P是橢圓C上異于A1，A2的隨意一點．若直線PA1A．49 B．C．59 D．11．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的離心率為12，直線y＝kx與該橢圓交于A，BA．±32 B．±C．±1212．(多選題)設橢圓C：x22＋y2＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是A．|PF1|＋|PF2|＝22B．離心率e＝6C．△PF1F2面積的最大值為2D．以線段F1F2為直徑的圓與直線x＋y－2＝0相切13．(2024·泰安質(zhì)檢)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是平面上兩點，|F1F2|＝10，圖中的一系列圓是圓心分別為F1，F(xiàn)2的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次是1，2，3，…，點A，B，C分別是其中兩圓的公共點．請寫出一個圓錐曲線的離心率的值為________，使得此圓錐曲線可以同時滿意：①以F1，F(xiàn)2為焦點；②恰經(jīng)過A，B，C中的兩點．14．過橢圓C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過15．(2024·江蘇質(zhì)檢)已知橢圓C：x2a2+y2b2＝1((1)求C的方程；(2)若斜率為－12的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(點P，Q均在第一象限)，O為坐標原點．證明：直線OP，PQ，OQ課時質(zhì)量評價(四十七)A組全考點鞏固練1．B解析：由題意可得ab=23因為橢圓C的焦點在x軸上，所以橢圓C的標準方程為x22．D解析：明顯m＞0且m≠4，當0＜m＜4時，橢圓長軸在x軸上，則1m-141m＝22，解得m＝2；當m＞4時，橢圓長軸在y3．A解析：設橢圓的半焦距為c，由題意可得a+c=3，a-c=1，解得a＝2，c＝1，所以橢圓C的離心率e4．D解析：設動圓的圓心M(x，y)，半徑為r.因為圓M與圓C1：(x－4)2＋y2＝169內(nèi)切，與圓C2：(x＋4)2＋y2＝9外切，所以|MC1|＝13－r，|MC2|＝3＋r.|MC1|＋|MC2|＝16>|C1C2|＝8，由橢圓的定義，知點M的軌跡是以C1，C2為焦點，長軸長為16的橢圓，則a＝8，c＝4，所以b2＝82－42＝48，所以動圓的圓心M的軌跡方程為x25．A解析：若△AF1B的周長為43，由橢圓的定義可知，4a＝43，所以a＝3.因為e＝ca＝33，所以c＝1，所以b2＝2，所以橢圓C的方程為6．x28+y24＝1所以a－c＝22－2，離心率e＝22所以ca＝22，解得a＝22，c＝2，則b2＝a2－c所以橢圓E的方程為x27．5解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AP＝(－x1，1－y1)，PB＝(x2，y2－1)．由AP＝2PB，得-x1因為點A，B在橢圓上，所以4x224+3-2y所以x22＝m－(3－2y2)2＝－14m2＋52m－94＝－14(m－5)8．解：不妨設橢圓方程為x2a2與直線l的方程聯(lián)立x2a2+y2a2-1=1，y=x+3，消去y得(2a由題意易知Δ＝36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥5，所以e＝ca＝1a≤55B組新高考培優(yōu)練9．ABC解析：以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝c2，因為圓x2＋y2＝c2與橢圓C有公共點，所以c2≥b2，即9－b2≥b2，所以b2≤92，即0<b≤310．D解析：設P(x0，y0)，則y0x0+a×則b2a2＝49，e＝1-11．A解析：聯(lián)立y=kx，x2a2+y2b2=1?(b2＋a2k2)x由題意知abb2+a因為e＝ca＝12，所以a＝2c，b＝a2-代入①可得12c43c2+4c212．AD解析：由橢圓C：x22＋y2＝1可知，a＝2，b＝1，c＝1，所以左、右焦點為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，依據(jù)橢圓的定義|PF1|＋|PF2|＝2a＝22，故A正確；離心率e＝ca＝22，故B錯誤；所以△PF1F2面積的最大值為12×2c×b＝bc＝1，故C錯誤；由原點(0，0)到直線x＋y－2＝0的距離d＝212+12＝1＝c，所以以線段F13．5或56(答案不唯一)解析：因為|F1F2|＝2c＝10，若過A，C兩點，則由題意得|AF1|＋|AF2|＝|CF1|＋|CF2|＝12，此時離心率e＝ca＝2c2a＝1012＝56；若過B，C兩點，則由題意得|BF2|－|BF1|＝|CF1|－|CF2|＝2，此時離心率e＝14．0，55解析：由題設知，直線l：x-c+yb＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB為直徑的圓的圓心為(c，0)，依據(jù)題意，將x＝c代入橢圓C的方程，得y＝±b2a，即圓的半徑r＝b2a.又圓與直線l有公共點，所以2bcb2+c2≤b2a15．(1)解：由題意可得ca=又b2＝a2－c2＝1，所以橢圓C的方程為x24＋y(2)證明：設直線l的方程為y＝－12x＋mP(x1，y1)，