江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第5章導數(shù)及其應用5.1導數(shù)的概念5.1.2瞬時變化率-導數(shù)第2課時導數(shù)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第2課時導數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.函數(shù)在某一點處的導數(shù)是()A.在該點的函數(shù)的變更量與自變量的變更量之比B.一個函數(shù)C.一個常數(shù)D.函數(shù)在這一點到它旁邊一點之間的平均變更率2.已知某質(zhì)點的運動方程為,其中的單位是,的單位是,則()A. B. C. D.3.已知曲線的一條切線的斜率是3,則該切點的橫坐標為()A. B. C.1 D.24.函數(shù)的圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.[2024揚州期末]已知是定義在上的可導函數(shù)，若，則()A. B. C.1 D.6.（多選題）若函數(shù)在處存在導數(shù),則的值()A.與有關(guān) B.與有關(guān) C.與無關(guān) D.與無關(guān)7.求函數(shù)在處的導數(shù).8.一條水管中流過的水量（單位:）與時間（單位:）之間的函數(shù)關(guān)系為，求函數(shù)在處的導數(shù),并說明它的實際意義.B層實力提升練9.設，則曲線在點處的切線的傾斜角是()A. B. C. D.10.設為可導函數(shù)，且滿意條件，則曲線在點處的切線的斜率為()A.10 B.3 C.6 D.811.某跳水運動員離開跳板后，他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是（距離單位：，時間單位：），則他在時的瞬時速度為()A. B. C. D.12.若奇函數(shù)滿意，則等于()A.1 B. C.2 D.13.（多選題）已知某物體的運動方程為，則()A.該物體在時的平均速度是28 B.該物體在時的瞬時速度是56C.該物體位移的最大值為43 D.該物體在時的瞬時速度是7014.如圖，已知直線是曲線在處的切線，則的值為.15.已知直線是函數(shù)的圖象在點處的切線,則,.16.將原油精煉為汽油、柴油等各種不同產(chǎn)品，須要對原油進行冷卻和加熱.假如在第時，原油的溫度（單位：）為.計算第和第時，原油溫度的瞬時變更率，并說明它們的意義.17.試求過點且與曲線相切的直線的斜率.C層拓展探究練18.已知二次函數(shù)的導數(shù)為,,且對于隨意實數(shù)都有,則的最小值為.19.已知直線與拋物線相交于,兩點,是坐標原點,若曲線上存在一點,使的面積最大,求點的坐標.第2課時導數(shù)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達標練1.C2.C3.D4.A5.A6.AD7.解,所以，所以8.解因為,所以.的實際意義是水流在時的瞬時流速為.B層實力提升練9.C10.A11.D[解析],所以，則他在時的瞬時速度為.故選.12.C13.ABD[解析]該物體在時的平均速度是，故正確；，故正確；當時，，故錯誤；，故正確.故選.14.15.5;3[解析]由題意知，,因為,所以曲線在點處的切線斜率為.由,得,所以,,16.解依題意，在第時，原油溫度的瞬時變更率為，其意義表示當時，原油溫度的瞬時變更率即原油溫度的瞬時變更速度.也就是說，在第旁邊，原油溫度大約以的速率下降.在第時，原油溫度的瞬時變更率為，其意義表示當時，原油溫度的瞬時變更率即原油溫度的瞬時變更速度.也就是說，在第旁邊，原油溫度大約以的速率上升.17.解設切點的坐標為，則有.因為，所以.切線方程為，將點代入，得，所以，解得或.當時，；當時，.故所求直線的斜率為或6.C層拓展探究練18.2[解析]由導數(shù)的定義,得.又所以,所以，所以,當且僅當時,等號成立.19.