四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page15四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（滿分150分考試時間150分鐘）留意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的班級?姓名和準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上．2．選擇題用2B鉛筆在對應(yīng)的題號涂黑答案．主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．3．考生必需保持答題卡的整齊．考試結(jié)束后，請將答題卡上交．一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)交集的定義干脆運算即可.【詳解】解：因為，所以.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題，隨意改為存在，并將結(jié)論加以否定.【詳解】解：依據(jù)全稱命題否定的定義，“”的否定是“”，故選：D3.“，”是“”的條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分、必要條件的定義判定即可.【詳解】解：當(dāng)，時，成立，當(dāng)時，取，滿意，但是不滿意，，所以“，”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】充分條件、必要條件的三種判定方法:（1）定義法：依據(jù)進行推斷，適用于定義、定理推斷性問題；（2）集合法：依據(jù)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行推斷，多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問題；（3）等價轉(zhuǎn)化法：依據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性進行推斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題.4.已知的定義域為，則函數(shù),則的定義域為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】，則，即定義域為，故選A．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的定義域，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義滿意，解得或，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算實力.6.已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根，且，依據(jù)韋達定理可得，依據(jù)且,對四個選項逐個求解或推斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤．故選：D.7.若函數(shù)f（x）＝x2﹣8x+15的定義域為[1，a]，值域為[﹣1，8]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（1，4） B.（4，7） C.[1，4] D.[4，7]【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)值域確定函數(shù)自變量取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由，所以，由得，所以故選：D【點睛】本題考查依據(jù)值域求參數(shù)取值范圍，考查基本分析求解實力，屬中檔題.8.若，且滿意，則的最小值是（）A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值是.故選：B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用函數(shù)三要素對選項逐一推斷即可.【詳解】A選項中，，定義域為R，表示同一函數(shù)；B選項中，，定義域為，，定義域為R，不是同一函數(shù)；C選項中，，定義域為，，定義域為或，不是同一函數(shù)；D選項中，，定義域為，，定義域為，表示同一函數(shù).故選：AD.10.圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)交并補的計算和韋恩圖推斷即可.【詳解】A選項：，則，故A正確；B選項：，則，故B錯；C選項：，故C正確；D選項：，故D錯.故選：AC.11.下列說法正確的有（）A.若，那么 B.若，則C.若，則有最小值2 D.若，則有最大值1【答案】BD【解析】【分析】舉出反例，可得判定A不正確；利用不等式的性質(zhì)，可判定B正確；利用基本不等式可判定C正確，D不正確.【詳解】對于A中，例如，此時，所以A不正確；對于B中，由，則，所以，所以B正確；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，因為，所以等號不成立，所以C不正確；對于D中，由，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即的最小值為，此時的最大值為1；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即的最大值為，此時，所以D正確.故選：BD.【點睛】利用基本不等式求最值時，要留意其滿意的三個條件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡單發(fā)生錯誤的地方.12.（多選）世界公認的三大聞名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知，，則函數(shù)的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BCD【解析】【分析】利用常數(shù)分別法知，依據(jù)x的取值范圍結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的取值范圍，進而得到函數(shù)的值.【詳解】，當(dāng)時，，，，此時的取值為1；當(dāng)時，，，，此時的取值為2，3．綜上，函數(shù)的值可能為．故選：BCD．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，13.已知函數(shù)，則___________.【答案】2【解析】【分析】令，代入求解即可.【詳解】令，.故答案為：214.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為__________．【答案】(－∞，4]【解析】【詳解】①當(dāng)時，滿意，此時，解得．②當(dāng)時，由可得，解得．綜上可得，所以實數(shù)m的取值范圍為．答案：點睛：在解決有關(guān)的集合問題時，往往忽視空集的狀況，解題時肯定要分和兩種狀況考慮，以防漏解．15.若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集為R，則a的范圍是_____.【答案】【解析】【分析】對是否等于0分類探討，若，不等式解集為R，若，依據(jù)已知可得，求解即可.【詳解】a＝0時，不等式ax2+2ax﹣1＜0化為，解集為R；a≠0時，不等式ax2+2ax﹣1＜0解集為R時，應(yīng)滿意，解得；所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查已知不等式的解集求參數(shù)范圍，駕馭一元二次不等式的解與之對應(yīng)的條件是解題的關(guān)鍵，考查分類探討思想，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)滿意對隨意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故利用分段函數(shù)的單調(diào)性須要滿意的關(guān)系式進行列式求解.【詳解】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故中有與均為增函數(shù),且在處的值小于.可得故答案為【點睛】分段函數(shù)單調(diào)遞增,需滿意在各自區(qū)間上單調(diào)遞增,且在分段處的函數(shù)值也滿意單調(diào)性.四?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟．17.已知集合，，.（1）求，；（2）若是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）實數(shù)取值范圍為：【解析】【分析】（1）、化簡集合，利用集合的運算求解即可；（2）、由題意可知,列不等式組求解即可.【小問1詳解】，或，，【小問2詳解】是“”的充分不必要條件知,∴，得，故答案為：（1）、，；（2）、實數(shù)的取值范圍為：18.已知，，關(guān)于x的不等式的解集為（1）求m，n的值；（2）正實數(shù)a，b滿意，求的最小值．【答案】（1），；（2）9．【解析】【分析】（1）利用不等式解集的端點為方程的根，由韋達定理即求；（2）代入，可得，再利用基本不等式的乘“”法求得最值即可.【詳解】（1）依據(jù)題意，不等式的解集為，即方程的兩根為和n，則有解可得，正實數(shù)a，b滿意，即，變形有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取等號．∴的最小值為9．19.（1）已知是二次函數(shù)，且滿意，求函數(shù)的解折式；（2）已知，求函數(shù)解析式．【答案】（1）；（2）且.【解析】分析】（1）設(shè)，依據(jù)已知列方程組，結(jié)合多項式相等求參數(shù)a、b、c，即可得解析式；（2）換元法有，則有代入題設(shè)解析式化簡整理即可得解析式，留意定義域范圍.【詳解】（1）令且，而，又，所以，整理得，即，則，故（2）令，則，所以，故且.20.華為為了進一步增加市場競爭力，安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）（2）2024年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）2024年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為9000萬元【解析】【分析】（1）由題意得到，從而依據(jù)求出（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（2）時，配方求出的最大值，時，利用基本不等式求出的最大值，比較后得到結(jié)論.【小問1詳解】由題意得：，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式為：.【小問2詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值，最大值為萬元；當(dāng)時，由基本不等式得：（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，因，所以2024年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為9000萬元.21.已知函數(shù)，．（1）若，使得，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合，對于都有，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用基本不等式求解即可；(2)首先結(jié)合的單調(diào)性求集合，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，通過探討的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，并結(jié)合的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】由題意，，使得，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，有最小值，所以，即，故實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】因為在單調(diào)遞減，且，，所以在上的值域為，即，由題意，都有恒成立，即在區(qū)間的最大值的對稱軸為，且的圖像開口向上，①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，故；②當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，所以，(i)當(dāng)時，即時，，此時在上的最大值為恒成立；(ii)當(dāng)時，即時，，此時在上的最大值為恒成立；③當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞