2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第八章立體幾何5考點2面面垂直的判定與性質(zhì)1練習(xí)含解析選修2_第1頁
2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第八章立體幾何5考點2面面垂直的判定與性質(zhì)1練習(xí)含解析選修2_第2頁
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PAGE2PAGE3高考真題（2024?北京卷（文））如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.【解析】（Ⅰ）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（Ⅱ）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在點為中點時，滿意平面；理由如下:分別取的中點，連接,在三角形中，且；在菱形中，為中點，所以且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以;又平面，平面，所以平面.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.（2024?全國III卷（文））圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；（2）求圖2中的四邊形的面積.【解析】（1）證：，，又因為和粘在一起.，A，C，G，D四點共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.（2）取的中點，連結(jié).因為，平面BCGE，所以平面BCGE，故，由已知，四邊形BCGE是菱形，且得，故平面DEM。因此。在中，DE=1，，故。所

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