新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章概率3離散型隨機變量的均值與方差3.2離散型隨機變量的方差課后訓(xùn)練北師大版選擇性必修第一冊

3.2離散型隨機變量的方差A(yù)組1.已知隨機變量ξ滿意P(ξ=1)=0.3,P(ξ=2)=0.7,則Eξ和Dξ的值分別為().A.0.6和0.7 B.1.7和0.09C.0.3和0.7 D.1.7和0.212.已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=13,k=1,2,3,則D(3ξ+5)等于()A.6 B.9 C.3 D.43.設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),則EX和DX的值分別為().A.0和1 B.p和p2C.p和1-p D.p和(1-p)p4.甲、乙兩名運動員射擊命中環(huán)數(shù)ξ,η的分布列如下表.表中射擊比較穩(wěn)定的運動員是().環(huán)數(shù)k8910P(ξ=k)0.30.20.5P(η=k)0.20.40.4A.甲 B.乙 C.一樣 D.無法比較5.盒中有2個白球、3個黑球,從中任取3個球,以X表示取到白球的個數(shù),η表示取到黑球的個數(shù),則().A.EX=Eη B.EX>EηC.DX<Dη D.DX=Dη6.若事務(wù)在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差等于0.25,則該事務(wù)在一次試驗中發(fā)生的概率為.

7.已知ξ的分布列如下表:ξ-101P111若η=2ξ+2,則Dη的值為.

8.已知隨機變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ=0)=15,Eξ=1,則Dξ=9.有三張形態(tài)、大小、質(zhì)地完全一樣的卡片,在每張卡片上分別寫上0,1,2,現(xiàn)從中隨意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,將其上數(shù)字記作y,令X=x·y.求:(1)X所取各值的概率;(2)隨機變量X的均值與方差.B組1.已知隨機變量ξ的分布列如下,若Eξ=158,則Dξ等于()ξ123P0.5xyA.3364 B.5564 C.72.甲、乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,所得次品數(shù)分別為ξ,η,ξ和η的分布列分別如表:ξ012P613η012P532甲、乙兩名工人的技術(shù)水平較好的為().A.一樣好 B.甲C.乙 D.無法比較3.若隨機變量ξ的分布列為P(ξ=m)=13,P(ξ=n)=a,若Eξ=2,則Dξ的最小值等于()A.0 B.2C.4 D.無法計算4.設(shè)ξ是離散型隨機變量,P(ξ=x1)=23,P(ξ=x2)=13,且x1<x2,又已知Eξ=43,Dξ=29,則x1+x2的值為A.53 B.735.某旅游公司為三個旅游團供應(yīng)了a,b,c,d四條旅游線路,每個旅游團可任選其中一條線路,則選擇a線路的旅游團數(shù)X的方差DX=.

6.已知隨機變量ξ的分布列如表:ξ-101Pabc其中a+c=2b,若Eξ=13,則Dξ=7.A,B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2.依據(jù)市場分析,X1和X2的分布列分別如表:X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A,B兩個項目上各投資100萬元,Y1(單位:萬元)和Y2(單位:萬元)分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差DY1,DY2.(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目,(100-x)萬元投資B項目,f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x為何值時,f(x)取到最小值.

參考答案3.2離散型隨機變量的方差A(yù)組1.DEξ=1×0.3+2×0.7=1.7,Dξ=(1-1.7)2×0.3+(2-1.7)2×0.7=0.21.2.AEξ=(1+2+3)×13=2,Dξ=13×[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=所以D(3ξ+5)=32Dξ=9×23=6.故選A3.D由題意知隨機變量X聽從參數(shù)p的兩點分布,故EX=p,DX=(1-p)p.4.B由題中分布列可得,Eξ=8×0.3+9×0.2+10×0.5=9.2,Eη=8×0.2+9×0.4+10×0.4=9.2,Dξ=(8-9.2)2×0.3+(9-9.2)2×0.2+(10-9.2)2×0.5=0.76,Dη=(8-9.2)2×0.2+(9-9.2)2×0.4+(10-9.2)2×0.4=0.56.∵Eξ=Eη,Dξ>Dη,∴甲、乙兩名運動員射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相等,而乙的成果波動性較小,更穩(wěn)定.5.DX的分布列如表:X012P133EX=0×110+1×35+2×E(X2)=02×110+12×35+22×DX=E(X2)-(EX)2=95因為X+η=3,所以η=3-X,Eη=E(3-X)=3-EX=3-65Dη=D(3-X)=(-1)2DX=DX.故選D.6.0.5事務(wù)在一次試驗中的發(fā)生次數(shù)記為ξ,則ξ聽從參數(shù)p的兩點分布,則Dξ=p(1-p),所以p(1-p)=0.25,解得p=0.5.7.209Eξ=-1×12+0×13+1×1Dξ=-1+則Dη=D(2ξ+2)=4Dξ=4×8.25設(shè)P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b則15+所以Dξ=(0-1)2×15+(1-1)2×35+(2-1)2×9.解(1)P(X=0)=53P(X=1)=1×13×3=19P(X=4)=13(2)X的分布列如表:X0124P5121所以EX=0×59+1×19+2×29+4×DX=(0-1)2×59+(1-1)2×19+(2-1)2×29+(4-1)2B組1.B由分布列的性質(zhì),得x+y=0.5.∵Eξ=158,∴2x+3y=11解得x∴Dξ=1-2.C工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ξ的均值和方差分別為Eξ=0×610+1×110+2×310=Dξ=(0-0.7)2×610+(1-0.7)2×110+(2-0.7)2×310=0工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的均值和方差分別為Eη=0×510+1×310+2×210=Dη=(0-0.7)2×510+(1-0.7)2×310+(2-0.7)2×210=0由Eξ=Eη知,兩人出次品的平均數(shù)相同,技術(shù)水平相當,但Dξ>Dη,可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.3.A在分布列中,概率和為1,則a+13=1,故a=2∵Eξ=2,∴m3+∴m=6-2n.∴Dξ=13×(m-2)2+23×(n-2)2=23×(n-2)2+13×(6-2n-2)2=2n2-8n+8=2(∴當n=2時,Dξ取最小值0.4.C由Eξ=43,Dξ=292解得x因為x1<x2,所以x所以x1+x2=3.5.916由題意知X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=3343=2764,PP(X=2)=C32×343=9∴EX=0×2764+1×2764+2×964+DX=0-6.59∵2b=a+c又Eξ=13,∴-a+c=13,且得a+c∴Dξ=-17.解(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別如表:Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3EY1=5×0.8+10×0.2=6,DY1=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4;EY