江蘇專(zhuān)版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語(yǔ)2.1命題定理定義分層作業(yè)蘇教版必修第一冊(cè)

2.1命題、定理、定義分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下列語(yǔ)句：；②作射線(xiàn)；；有一個(gè)根是；.其中是命題的是()A.①②③ B.①③④ C.③ D.②⑤2.將命題“三角形中,大邊對(duì)大角”改成“若,則”的形式,則()A.三角形中,若一邊較大,則其對(duì)的角也大,真命題B.三角形中,若一邊較大,則其對(duì)的角也大,假命題C.若一個(gè)平面圖形是三角形,則大邊對(duì)大角,真命題D.若一個(gè)平面圖形是三角形,則大邊對(duì)大角,假命題3.“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思.”這是唐代詩(shī)人王維的《相思》詩(shī).在這4句詩(shī)中，可作為命題的是()A.紅豆生南國(guó) B.春來(lái)發(fā)幾枝 C.愿君多采擷 D.此物最相思4.（多選題）假如命題“若,則”為真命題,那么可以是()A. B. C. D.5.命題“若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則且”是（填“真”或“假”）命題.6.把命題“末位數(shù)字是4的整數(shù)肯定能被2整除”改寫(xiě)成“若，則”的形式為.7.把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并推斷真假.（1）等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.B層實(shí)力提升練8.下列命題為真命題的是()A.若，，則B.若集合,，則,C.若,則D.若，則，至少有一個(gè)為空集9.關(guān)于區(qū)間，有下列四個(gè)命題：甲：小于1的數(shù)都不在區(qū)間內(nèi)乙：區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)丙：區(qū)間內(nèi)存在小于1的數(shù)?。簠^(qū)間內(nèi)每個(gè)數(shù)的平方都大于它本身假如只有一個(gè)假命題，則該命題是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.（多選題）給出命題：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若該命題為真命題，則的值可以是()A. B.1 C.0 D.211.（多選題）對(duì)于實(shí)數(shù)，，,下列命題是真命題的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.指出下列命題的條件和結(jié)論：（1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù).條件，結(jié)論.（2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分.條件，結(jié)論.13.寫(xiě)出下列命題的條件和結(jié)論，并推斷真假.（1）若，則或.（2）若，則，中至少有一個(gè)為0.C層拓展探究練14.已知,假如是假命題,是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.是否存在整數(shù)，使得對(duì)隨意，是真命題？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.2.1命題、定理、定義分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B[解析]②是祈使句，故不是命題，⑤中的值不能確定，無(wú)法推斷真假，故不是命題.①③④符合命題的定義，故選.2.A[解析]命題中“三角形”是大前提,條件應(yīng)當(dāng)是“大邊”,結(jié)論是“對(duì)大角”.故選.3.A[解析]由命題的定義可知：“紅豆生南國(guó)”這一句是可以推斷真假的陳述句，因此可以作為一個(gè)命題.故選.4.AC[解析]由題意可知,可以是或.故選.5.假[解析]當(dāng),時(shí)，，所以命題“若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意，則且”是假命題.6.若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是4，則它肯定能被2整除7.（1）解若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題.（2）若，則，是假命題.（3）若一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線(xiàn)上，則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，是真命題.B層實(shí)力提升練8.A[解析],,則，所以正確；若集合,，由解得或則，所以不正確；當(dāng)，時(shí)，,但,所以不正確；若，則，至少有一個(gè)為空集，或兩個(gè)集合沒(méi)有相同的元素，就滿(mǎn)意題意，所以不正確.故選.9.C[解析]依據(jù)甲和丙兩個(gè)命題可知甲和丙相互沖突，故兩個(gè)命題必定一真一假.又因?yàn)橹挥幸粋€(gè)假命題，所以乙和丁都為真命題.依據(jù)乙和丁可知，故丙為假命題,故選.10.BC[解析]由方程無(wú)實(shí)數(shù)根得，解得，故符合條件的值為1，0.故選.11.ABC[解析]對(duì)于，若，則，真命題；對(duì)于，若，則，真命題；對(duì)于，若，則，真命題；對(duì)于，若，則，假命題，當(dāng)時(shí)，,與不肯定相等.故選.12.（1）整數(shù)能被2整除;是偶數(shù)（2）四邊形是菱形;它的對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分13.（1）解條件，結(jié)論或，是真命題.（2）條件，結(jié)論，中至少有一個(gè)為0，是真命