三角函數(shù)易考點(diǎn)考向總結(jié)分析,三角函數(shù)高考真題及答案解析

三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

與誘導(dǎo)公式

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

2.三角函數(shù)

(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.

(2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出百士a,兀土。的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,

2

能畫(huà)出y=sinx,y=cos%,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.

(3)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,則±=tanx.

cosx

;知識(shí)整合

一、角的有關(guān)概念

1.定義

角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.

2.分類(lèi)

(1)按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.

(2)按終邊位置不同分為象限角和軸線(xiàn)角.

(3)終邊相同的角：所有與角。終邊相同的角，連同角a在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

S={/3\^=a+k360°ykeZ}.

3.象限角與軸線(xiàn)角

第一象限角的集合為，a\2kn<a<2E+],2￡z}；

第二象限角的集合為，a|2E+,<a<2E+兀，女wZ卜

第三象限角的集合為Ja|2E+7r<a<2E+?,%￡Z)；

第四象限角的集合為va\2kn+^-<a<2kK+2n,keZ^.

終邊與R軸非負(fù)半軸重合的角的集合為｛。|a=2E,&￡Z｝；

終邊與工軸非正半軸重合的角的集合為｛a|a=2E+兀，A￡Z｝；

終邊與x軸重合的角的集合為｛a|a=E,2eZ｝；

終邊與V軸非負(fù)半軸重合的角的集合為，a|a=2E+：,&ez｝；

終邊與，軸非正半軸重合的角的集合為｛&|a=2E，，氏仁工；

終邊與丁軸重合的角的集合為｛a[a=E+],A￡z｝；

fkit

終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為<a\a=—,keZ■.

二、弧度制

1.1弧度的角

把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.

規(guī)定：|閡=:"是以角。作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，r為半徑.正角的弧度數(shù)為正

數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.

2.弧度制

用“弧度”做單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制.比值,與所取的「的大小無(wú)關(guān)，僅與角

r

的大小有關(guān).

3.弧度與角度的換算

18O°=7rrad,lrad=—3?57.3°,1°=—rad.

[it)180

4.弧長(zhǎng)公式

l=\a\rf其中。的單位是弧度，/與r的單位要統(tǒng)一.

角度制下的弧長(zhǎng)公式為:/=怒(其中〃為扇形圓心角的角度數(shù)).

180

5.扇形的面積公式

角度制下的扇形面積公式為：S=—(其中〃為扇形圓心角的角度數(shù)).

360

三、任意角的三角函數(shù)

1.定義

設(shè)a是一個(gè)任意角，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與4軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P(x,y)是角

a的終邊上任意一點(diǎn)，P到原點(diǎn)的距離|0"二廠(r>0),那么角a的正弦、余弦、正

切分別是sina=上，cosa=—,tana=).

rrx

注意：正切函數(shù)tana=2的定義域是0E+正弦函數(shù)和余弦函數(shù)

x2

的定義域都是R.

2.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)

sinacosatana

三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函數(shù)線(xiàn)

設(shè)角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過(guò)戶(hù)

作垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(cosa,sin。)，即

P(cosa,sina),其中cosa=OM,sina=MP，單位圓與光軸的正半軸交于點(diǎn)A,

單位圓在A點(diǎn)的切線(xiàn)與々的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T，則tana=A7.我們把

有向線(xiàn)段AT分別叫做。的余弦線(xiàn)、正弦線(xiàn)、正切線(xiàn).

各象限內(nèi)的三角函數(shù)線(xiàn)如下:

角所在

第一象限第二象限第三象限第四象限

的象限

。的

終邊yT

k1L

/<4(1,0)平?)

圖形r笈4(1.0)

9%的

終邊/1〈終邊

4.特殊角的三角函數(shù)值

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

a

7171兀n2兀3K5元3兀

0Ait2兀

64J2TT~6T

V2V2￡

sina0正1且0-i0

222222

_V2

cosa迫交

120-101

22~222

B

不存在-6—昱不存在

tana0T1-1T00

補(bǔ)充：sin15°=cos75°=―—―,sin75°=cos15°=逅土衛(wèi)

44

tan15。=2-百，tan750=2+6.

四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1.平方關(guān)系

sin2a+cos2a=1?

2.商的關(guān)系

sina

--------=tana.

cosa

3.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形

(1)平方關(guān)系的變形：sin2a=\-cos2a,cos2a=\-sin2a；

sinex

(2)商的關(guān)系的變形：sina=tana-cosa,cosa=----

tana

1,11

(3)——---tan-2a=1,-；----------=1.

cosasin-atana

五、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式―-二四五六

2kn+a

re兀

角n+a-ait-a—a—+a

(2EZ)22

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina

正切tanatana-tana一atna

函數(shù)名不變，函數(shù)名改變，

口訣

符號(hào)看象限符號(hào)看象限

點(diǎn)考向,

考向一三角函數(shù)的定義

1.利用三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)”、縱坐標(biāo)A該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離廠若題目中已知角的終邊在一條直線(xiàn)上，此

時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同).

2.利用三角函數(shù)線(xiàn)解三角不等式的步驟：①確定區(qū)域的邊界；②確定區(qū)域：③寫(xiě)出解集.

3.已知角Q的終邊所在的直線(xiàn)方程或角。的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角a終邊上某

特定點(diǎn)的坐標(biāo).

4.三角函數(shù)值的符號(hào)及角的位置的判斷.已知一角的三角函數(shù)值(sina,cosa,tana)

中任意兩個(gè)的符號(hào)，可分別確定出角的終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角的終邊位

置.注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況.

典例引領(lǐng)

典例1已知角。的終邊上有一點(diǎn)P（-,小），且sinOuYZ加，求8S。與tan。的值.

4

【解析】由已知有"m=」〃,得〃-0,或加=±逐.

4yj3+m2

當(dāng)加=0時(shí)，cos^=—1,tan^=0：

當(dāng)機(jī)=石時(shí)，cos9=-'^,tan8=-'^；

43

當(dāng)機(jī)=一右時(shí)，cosO=-^^,tanO=M^.

43

【名師點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值僅與角?的終邊位置有關(guān)，而與角?終邊上點(diǎn)P的位置

無(wú)關(guān).若角a已經(jīng)給出，則無(wú)論點(diǎn)P選擇在。終邊上的什么位置，角a的三角函數(shù)值都是

確定的.

變式拓展

1.已知角。=號(hào)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P3,2百），則1的值為

A.±2B.2

C.-2D.-4

考向二象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法

n

1.已知0所在的象限，求一或〃e（〃￡N*）所在的象限的方法是：將。的范圍用不等式（含

n

a

有A）表示，然后兩邊同除以〃或乘以〃，再對(duì)k進(jìn)行討論，得到一或〃e（〃wN.）所在的

n

象限.

2.象限角的判定有兩種方法：

一是根據(jù)圖象，其依據(jù)是終邊相同的角的思想：

二是先將此角化為0360。+。（0°<a<360°,kwZ）的形式，即找出與此角終邊相同的角a,

再由角a終邊所在的象限來(lái)判斷此角是第幾象限角.

3.由角的終邊所在的象限判斷三侑函數(shù)式的符號(hào)，需確定各三角函數(shù)的符號(hào)，然后依據(jù)“同

號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”求解.

典例引領(lǐng)

S________r

(y3a4

典例2已知sin上=jcos匕=-一，試確定角。是第幾象限的角.

2525

n3n4ct

【解析】因?yàn)閟in<==>0,cos、=-=<0,所以彳是第二象限的角，

25252

所以2E+E<4<2E+m%￡Z.

22

由sin2*二二<知2E+--<—<2E+兀,&￡Z，所以

25242

37c

4E+—<a<4E+2兀,keZ,

2

故角a是第四象限的角.

CL

【名師點(diǎn)睛】角］■與a所在象限的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

若角a是第一象限角，則多是第一象限角或第三象限角；

CL

若角a是第二象限角，則彳是第一象限角或第三象限角：

a

若角a是第三象限角，則二是第二象限角或第四象限角：

若角a是第四象限角，則3是第二象限角或第四象限角.

變式拓展

2.若sinxVO,且sin(cosx)>0,則角X是

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

考向三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

1.利用sida+cos2a=1可以實(shí)現(xiàn)角。的正弦、余弦的互化，利用斗吆?=tana可以實(shí)現(xiàn)

cosa

角。的弦切互化.

2.sina,cosa的齊次式的應(yīng)用：分式中分子與分母是關(guān)于sina,cosa的齊次式，或含有

032。,8$2。及5由。以拈。的式子求值時(shí)，可將所求式子的分母看作“1”,利用

44sin2a+cos2a=1”代換后轉(zhuǎn)化為“切”后求解.

典例引領(lǐng)

S_______________r

典例3已知0<a<IT,sin(K-a)4-COS(TT4-a)=m.

(1)當(dāng)m=l時(shí)，求a的值；

(2)當(dāng)m=半時(shí)，求tana的值.

【解析】(1)由已知得sina-cosa=1,/.1—2sinacosa=1,Asinacosa=0,

又0VaVir,Acosa=0,/.a=-.

2

(2)當(dāng)m=g時(shí)，sina—cosa=￡.①

方法1：1-2sinacosa=Asinacosa=z>0,/.0<a<p

V(sina+cosa)2=1+2sinacosa=，，Asina+cosa=苧.②

由①②可得sina=卓，cosa=tana=2.

方法2：sin2a—2sinacosa+cos2a=11(sin2a+cos2cr),

A2sin2a_5sinacosa4-2cos2a=0?.*.2tan2a—5tana+2=0,

tana=2或tana=

2

又1>sina-cosa=走>0,<a<-,/.tana>1,

542

/.tana=2.

變式拓展

/兀jr?j

3.已知6c11,5J,則2cos0+Jl-2sin(兀-6)cos6=

A.sinO+cos。B.sin。一8S。

C.cos。一sin。D.3cos6-sine

考向四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

1.應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱(chēng)”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷.求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)

題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，具體步驟為“負(fù)角化正角“正角

化銳角”一求值.

2.使用誘導(dǎo)公式時(shí)?定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類(lèi)似

阮士。的形式時(shí)，需要對(duì)4的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，從而確定出三角函數(shù)值的正負(fù).

3.利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的思路：

(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；

(2)利用公式化成單角三角函數(shù)；

(3)整理得最簡(jiǎn)形式.

利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的要求：

(1)化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；

(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值.

4.巧用相關(guān)角的關(guān)系能簡(jiǎn)化解題的過(guò)程.

常見(jiàn)的互余關(guān)系有色一。與四+。，色與烏一a,四+a與三一a等；

363644

7T2兀7T3元

常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有二十8與臼-9,2+6與三一。等.

3344

典例引領(lǐng)

2

典例4已知sin(兀一。)二一§■，且a￡--,0，貝ijtan（2九一a）=

12，

A,也B.

55

C石D6

22

【答案】A

22

【解析】Vsin（7t-a）=——,sina=—.

v733

（冗、

Va6--,0，cosa=—,則tana=-----.

I2）35

2y

「tan（2兀-a）=Tana,tan（2兀-a）=—^一.故選A.

sin（7c-a）cos（37i-a）tan（-a-兀）tan（a-2n）

典例5(1)化簡(jiǎn):

tan（4K-a）sin（5元+a）

“Msin（540°-x）,cos（360。一x）

（2）化簡(jiǎn)：一--------^tan（540°+xx）tan（-xx）————

tan（900°-x）v7v7sin（-x）

【解析】（1）

sin（K-a）cos（3n-a）tan（一a-兀）tan（a-2兀）sina（-cosa）（-tana）tana

tan（47t-a）sin（5兀+a）（-tana）（—sina）

=cosatana=sina.

sinx2\cosx.

(2)原式=-tan~x）-----=-tanx-co&x=-sinx.

（-tanr）7-sinr

變式拓展

4.已知(4空+一〕」,a/。),則“

1_

A.B.

22

C.D.

2

考向五同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用

與三角形相結(jié)合時(shí)，誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：A+B=n-C,

2A+28—2兀—2c?—I---1———等，于是可得sin(A+B)—sinC,cos-----=sin—

222222

等.

典例引領(lǐng)

71Q

典例6在△ABC中，內(nèi)角48"所對(duì)的邊分別是a,b,c,若Q=26，C=-ftanA=~,

貝iJsinA=,b=.

【答案】I，4+V3

【解析】由tanA=—=—，得A<二,又sin^A+cos2A=l,/.siM=-,cosA=-

cosA4255

314百3+4百

sinB=sin(A+C)sinAcosC+cosAsinC=-x—+-x

525~~10

bazp,,osinB-/r3+4V35,匚

由正弦定理----=-----,得Z?二------=2V3x------—x-=4+>/3.

sinBsinAsinA103

變式拓展

5.在△ABC中，“3114<85夕是“八48。為鈍角三角畛，的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

、.亨點(diǎn)沖關(guān)上

1.與2019°終邊相同的角是

A.37B.—37

C.-37°D.一141°

2.設(shè)集合/={口|。=h90。—36。,攵wZ},TV={a|-1800<a<180°),則Mp|N=

A.{—36。,54。}B.{-126°,144°}

C.{-36°,54°,-126°,144°}D.{54。,-126。}

37t

3.已知扇形面積為四，半徑是1,則扇形的圓心角是

8

九

無(wú)

A.8一

16B.

至

立

D.一

42

sinxIcosxltanx…

4.函1,數(shù)y=——L+|~j的值域是

|sinx\cosx|tanx|

A.{-1,03,3}B.{-1,0,3)

C.{-1,3}D.{-1,1}

5.若tana>0,則

A.sina>0B.cosa>0

C.sin2a>0D.cos2a>0

tana

6.若sin（a+/7）=3sin（兀一a+/7）,a,/?e(0弓，則

tan/?

A.2B.

C.3D.

’STT5兀i

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Psin—,cos—?jiǎng)tsin（兀+a）=

I33)

_走1

B.——

.一-T2

旦

sin（兀+a）2…

8.已知-------------J——-=——，貝I]tana=

2sina+3cos（-a）5

C.6D.-6

9.若aw（0,7t）,sin（九一a）+cosa=母，貝Usina_8sa的值為

V2_V2

,33

4

D.

ci3

ruj-6sina+8cosa

10.已知點(diǎn)P（L2）在nIa終邊上，則「------------

3sina-2cosa

f34)

H.在平面直角坐標(biāo)系中,P點(diǎn)的坐標(biāo)為〒三，(2是第三象限內(nèi)一點(diǎn),|。(2|=1,且

3兀

/尸。。=丁，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______.

4

12.已知a(0<a<])的終邊與單位圓交于點(diǎn)P點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)為M，點(diǎn)

M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后的點(diǎn)為N,設(shè)角P的終邊為射線(xiàn)ON.

（1）萬(wàn)與a的關(guān)系為;

（2）若sine=g,則tan/=.

13.在AABC中，＞/3sin（——A）=3sin（K—A）,且cos4=一百cos（兀一石），則C等

2

于.

14.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（加2我），且cosa=一§.

（1）求加的值；

（2）求co求a-sin2a+2sina?cosa的值.

7

15.已知△ABC中，sinA-cosA=—.

（1）試判斷三角形的形狀;

（2）求tanA的值.

jr

16.已知向量。=（2,sin。）與b=（l,cos。）互相平行，其中%（0,—）.

2

⑴求sin。和cos。的值；

（2）若sin（。-3）0<^<—,求cosp的值.

102

3■通高考刈

1.（2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)）tan255°=

A.-2-y/3B.-2+5/3

C.2-73D.2+73

2.（2019年高考全國(guó)0卷文數(shù)）己知（0,—）,2sin2a=cos2a+1,則sina二

2

A1R小

A?—------

55

C.—D.偵

35

3.（2018年高考全國(guó)I卷文數(shù)）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合,

2

終邊上有兩點(diǎn)A（l，a）,8（2,b）,且cos2a=§,則一b|=

A1R非

A.-o.-------

55

C.D.1

5

4.（2018年高考北京卷文數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系中，A5,C￡>,E￡GH是圓d+y2=1上

的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)P在其中一段上，角a以0%為始邊，0P為終邊，若

tana<cosavsina,則P所在的圓弧是

A.ABB.CD

c.EFD.GH

5.（2017年高考全國(guó)I卷文數(shù)）已知ae（0-），iana=2,則COS（a-'）=____________.

24~

6.（2017年高考北京卷文數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。與角口均以6為始邊，它

們的終邊關(guān)于1y軸對(duì)稱(chēng).若sina=1,則sinP=.

7.（2018年高考浙江卷）己知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它

34

的終邊過(guò)點(diǎn)尸.

（1）求sin（a+7t）的值；

（2）若角/?滿(mǎn)足sin（a+6）=—,求cos￡的值.

棄參考答案,

變式拓展

I.【答案】C

【解析】???己知角。二華的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸*,26），

87127r7t/r2c

..tan—=tan—=-tan—=73=——,則nlx=-2.

333x

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，直接利用

任意角的三角函數(shù)的定義求得》的值.

2.【答案】D

【解析】-l<costx<l,且sin（cosx）>0,

.*.0<cosx<l,

又sinx<0,

，角％為第四象限角，

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)去判斷

象限是解決本題的關(guān)鍵.求解時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即

可.

3.【答案】A

【解析】因?yàn)樗?cos】+Jl-2sin（兀-6）cos6

=2cos6+Jl-2sin6cos6

=2cos0+J(sin夕一cos夕J

=2cos^+sin^-cos^=sin^+cos^.

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，意在考查學(xué)生

的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式即

可.

4.【答案】C

【解析】因?yàn)閏os(20；9兀+.=1

2019兀

由誘導(dǎo)公式可得,

2

又因?yàn)閍?，兀，所以cosa=-Jl-sin2a=-

IZ7

故選c.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是在于誘導(dǎo)公式的掌握，易錯(cuò)點(diǎn)為沒(méi)有

注意角的范圍，屬于較為基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先由誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行比簡(jiǎn)，從而可得sina,

再利用角的平方關(guān)系可得結(jié)果.

5.【答案】A

【解析】由sinA<cosBu>cos(：-A<cosB,且8必為銳角，

7T71

可得不一A>8或A—不>8,即角A或角C為鈍角；

22

反之，當(dāng)4=100。，8=30。時(shí)，

cosB=—?而sin4>sinl200=且=cosB,所以sinAvcosB不成立，

22

所以“sinAvcosB”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件，

故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查了三角形形狀的判定，考查誘導(dǎo)公式

等，屬于綜合題.求解時(shí)，先由誘導(dǎo)公式將正弦化為余弦，利用余弦的三角函數(shù)線(xiàn)比較

大小即可得到角A或角C為鈍角，再舉反例說(shuō)明必要性不成立即可.

考點(diǎn)沖關(guān)

1.【答案】D

【解析】終邊相同的角相差了360。的整數(shù)倍，

設(shè)與2019。角的終邊相同的角是。，則。=2019。+匕360。，k三Z,

當(dāng)人=-6時(shí)，?=-141°.

故選D.

【名師點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念及終邊相同的角的表示形式.屬于基本知識(shí)

的考查.終邊相同的角相差了360°的整數(shù)倍，由a=2019°+A:-360°，女wZ,令A(yù)=-6,

即可得解.

2.【答案】C

【解析】?：M={a\a=k-900-36°ykeZ},

???當(dāng)上=0時(shí)a=-36。，無(wú)=1時(shí)a=54。，％=2時(shí)a=144。，k=-l時(shí)a=-126。，

又義={。|一180?！碼〈180。］,

???加0"={-36。,54。,144。,-126。}.

故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了賦值思想，是基砧題.求解時(shí)，分別取

A：=0,1,2,-1,得到M內(nèi)。的值，與N取交集得答案.

3.【答案】C

【解析】設(shè)扇形的圓心角是a,則型=,。*產(chǎn)，解得電，故選c.

824

4.【答案】C

【解析】由題意可知：角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上，

當(dāng)角x終邊在第一象限時(shí)，＞二言與+回對(duì)+詈^=1+1+1=3；

|sinx|cosx|tanx\

，八，」…?,sinx|cosx\tanx.,,.

當(dāng)角X終邊在第二象限時(shí)，^=7^—|+J----L+|——7=1-1-1=-1；

\sinx\cosx|tanx|

當(dāng)角，終邊在第三象限時(shí)，尸si由nx+c京os:A+t南anx=-I+l=f

當(dāng)角］終邊在第四象限時(shí)，，=s麗inx+Ic京osx|+t喃anx=T+I=T

因此函數(shù)的值域?yàn)閧-1,3},故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正負(fù)性、分類(lèi)討論思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.因?yàn)榻莤的

終邊不能落在坐標(biāo)軸上，所以分別求出角x終邊在第一、第二、笫三、第四象限時(shí)，根

據(jù)三角函數(shù)的正負(fù)性，函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.

5.【答案】C

【解析】由tana>0得a是第一、三象限角，若a是第三象限角，則A,B錯(cuò)；由

兀

sin2a=2sinacosa知sin2tz>0,C正確；a取一時(shí)，

3

cos2a=2cos2a-l=2x(-p-l=--<0,D錯(cuò).

2'2

6.【答案】A

【解析】因?yàn)閟in（a+⑶=3sin（兀-a+0），所以sinacos/7=2cosasin⑸即

tana=2tan尸,選A.

7.【答案】B

【解析】由誘導(dǎo)公式可得：sin—=sinf27i--l=-sin-=-—

3I32

cos—=cosf2K--=cos—=—,即尸——,由三角函數(shù)的定義可得:

3I3）32122）

sina==一，則sin（冗+a）=

一sina=一故選B.

2

8.【答案】C

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)基本關(guān)系式,

sin(7t+a)-sina-tana2

可得：-------------7_-=-------------------=-------------=一一，

2sin?+3cos(-a)2sina+3cosa2tana+35

解得tana=6,故選C.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值

問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答

的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】C

【解析】由誘導(dǎo)公式得sin(兀一a)+cosa=sina+cosa=~^~f

27

兩邊平方得(sina+cosa)~=1+2sin6zcosa=—,則2sinacosa=—<0,

99

]6

所以(sina-cosa)2——1—2sinacosa=—

又因?yàn)?？?0,兀)，所以sino-cosa>0,

_4

所以sina—cosa,故選C.

3

10.【答案】5

【解析】，??點(diǎn)P(1,2)在角a的終邊上，Jtana=2，

將原式分子分母同除以cosa,則原式=曾喀=翌誓=尊=5.

3tana-23x2-24

故答案為：5.

【名師點(diǎn)睛】此題考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于

基礎(chǔ)題.求解時(shí)，根據(jù)尸坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出tana的值，原式分子

分母除以cosa,利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tana的值代入計(jì)算即可求出

值.

11.【答案】一述

10

34

【解析】設(shè)ZxOP=a,則cosa=-,sina=—,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(3叫7近

cosa+——

I4J-io-

12.【答案】(1)=a+(2)-25/2

【解析】(1)由題意可得點(diǎn)P為單位圓上的點(diǎn)，并且以射線(xiàn)0P為終邊的角的大小為a,

所以P(cosa,sina),又因?yàn)槭琈兩點(diǎn)關(guān)丁直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，所以A/(sintz,cosa).

sin(]一a)).則/=a+].

即Af(cos

1

(2)?：P=a+^,:.cos^=cos^a+y=-sina=——,

3

—孚故，叱翳7"

71

*/0<a<—,.*.sin/?=sina+—

2

13.【答案】TT:

2

【解析】‘.‘百sin(2—A)=3sin(兀一4)，.*.\/3cosA=3sinA,tanA=—,

23

又OVAVTI,???4=2

6

|7C]

又cos4=-Geos(兀一B),B|JcosA=>/3cosB，/-cosB=-^cos—=—,0<B<it,

AB=-.AC=n-(y4+B)=-.故填

322

14.【解析】(1)因?yàn)榻?。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(根,2啦)，且cosa=—g,

m1

所以有求得加=一1?

，/+83

(2)由(1)可得，tana=—2>/2，

所以cos?a-sin2a+2sinacosa

cos2a-sin2a+2sinacosa

cos2a+sin2a

1-tan2a+2tana

1+tan2a

-7-4>/2

9

【名師點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)關(guān)系中的正弦、余弦平方和為

1的關(guān)系和商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

4924

15.【解析】(1)將原式平方得L2sinAcosA=—，即2sin/lcosA=---<0,

2525

故cosA<0,

則三角形為鈍角三角形.

(2)由(1)cos4+siM=±J1+2sinAcosA=±-,

[.43

sinA=—sinAx=—

5_5

解得?

3或'4

cosA=--cosA=—

55

故tanA=---或---.

43

【名師點(diǎn)睛】本題考查同角二角函數(shù)基本關(guān)系,考查化簡(jiǎn)求值能力.是中檔題.求解時(shí),

(1)將原式平方得2siMcosA<0,得cosAcO即可判斷三角形為鈍角三角形；(2)結(jié)合

(1)求得cosA+sinA=±i,求得siihA及cosA即可求解.

16.【解析】(1),?Z與》互相平行，

.\sin^=2cos^,

代入sin2e+