九年級數(shù)學基礎(chǔ)計算專題

第1頁（共1頁）九年級數(shù)學基礎(chǔ)計算專題一．解答題（共30小題）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．計算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．（1）計算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化簡，再求值．，其中x=36．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．計算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．8．（1）計算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化簡：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．9．（1）計算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化簡，再求值：（其中a=3，b=）．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．分題因式：a2+2ab+b2﹣c2．化簡：（﹣）÷．14．化簡：﹣÷15．計算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷化簡：（﹣）÷．（1）計算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=解方程：．19．解方程：+=1．解方程：．21．解分式方程：+=﹣1．解不等式組：23．解不等式組：24．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解不等式組：．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．30．解方程：（x+2）（x+3）=1．

九年級數(shù)學基礎(chǔ)計算專題參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3?=6．2．計算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．3．計算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）4．（1）計算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2×﹣1+3=3．（2）去分母得：2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，化簡得2x=5，解得x=．經(jīng)檢驗，x=是原方程的根．∴原方程的根是x=．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化簡，再求值．，其中x=3【解答】（1）解：原式=3﹣﹣2﹣+1（3分）=；（5分）（2）解：=（1分）=（3分）=．（4分）當x=3時，原式=1．（5分）6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．【解答】（1）解：原式=1+﹣1﹣2×=0．（2）解：原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2．當x2﹣2x=1時，原式=2（x2﹣2x）﹣2=2×1﹣2=0．7．計算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．【解答】解：原式=（2﹣）+1÷2﹣2（）+2（3分）=（2+1﹣1+2）+（2﹣﹣2×）（5分）=4．（6）8．（1）計算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化簡：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．【解答】解：（1）原式=1++2=1++2=1++2=3；（2）原式==；由=，得：x（x﹣3）=2，解得x=．9．（1）計算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化簡，再求值：（其中a=3，b=）．【解答】解：（1）原式===；（2）解：原式====當a=3，b=時，原式=．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n【解答】解：m2﹣n2+2m﹣2n，=（m2﹣n2）+（2m﹣2n），=（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n），=（m﹣n）（m+n+2）．11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．12．分題因式：a2+2ab+b2﹣c2．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）．13．化簡：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=?=．14．化簡：﹣÷【解答】解：原式=﹣?=﹣==．15．計算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=?=?=．16．化簡：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．17．（1）計算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，檢驗：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．18．解方程：．【解答】解：兩邊乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2時，x﹣2=0，∴x=2是分式方程的增根，原方程無解．19．解方程：+=1．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的無解．20．解方程：．【解答】解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．經(jīng)檢驗：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．21．解分式方程：+=﹣1．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括號得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．22．解不等式組：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2．23．解不等式組：【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式組的解集為﹣7＜x≤﹣1．24．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：25．解不等式組：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，則不等式組的解集是﹣1≤x＜2．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【解答】解：方程化為x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．27．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．【解答】解：去括號，得：2x2+x=8x﹣3，移項，得：2x2+x﹣8x+3=0合并同類項，得：2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴，x2=3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．【解答】解：兩邊都除以2，得．移項，得．配方，得，．∴或．∴x1=1，．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：=即，∴原方程的解為，30．解方程：（x+2）（x+3）=1．【解答】解：化簡得，x2+5x+5=0∴a=1，b=5，c=5∴b2﹣4ac=5＞0∴x=∴x1=，x2=．初中怎樣提高數(shù)學成績1.課內(nèi)重視聽講，培養(yǎng)學生的思維能力初中新生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應(yīng)，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，因此，重視聽法指導，使他們學會聽課，是提高學習效率的關(guān)鍵。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講的解題思路有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，課后要及時復習、不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。要認真獨立完成作業(yè)，勤于思考。倡導不懂就問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識體系，使自己的知識系統(tǒng)化。教師講課要重點突出、層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定要掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。這樣，讓學生抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能使其由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?.適當做題，養(yǎng)成良好的解題習慣要想學好數(shù)學，多做題是難免的，但不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要熟悉掌握各種題型的解題思路。學生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視了必要的鞏固、記憶、復習，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)練習鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。對于一些易錯題，可備有改錯本，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣，讓自己的精力高度集中，使大腦興奮、思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣越與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中就會充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。3.樹立信心增強記憶首先從思想上樹立信心。通過一年的學習初二學生都有這樣的親身體會，在學初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識內(nèi)容時，只要認真聽老師講解，都能聽得懂，因為它所用到的小學知識無非就是加、減、乘、除而已，再加上每一節(jié)課極少量的新內(nèi)容、新法則等等，要掌握一般的基礎(chǔ)知識并不難。練習中的一步到位的與新知識有關(guān)的簡單題也并不難做，難的是較復雜一點的、與以前學過的自己又沒有掌握好的知識聯(lián)系在一起的綜合一點的題。所謂“數(shù)學學習，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指的這一類的題。但這并不是說，因為這樣，就不要去學新知識，就學不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學好，只要你會加、減、乘、除，大部分的新概念、新法則、新知識你仍然能學會，仍然能依據(jù)新學的這些知識去解決有關(guān)的簡單問題。并且從中可以增強自己的自信心：我這節(jié)課認真學了，聽懂了，會用學到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點的題我不會做，那是因為我以前的知識沒學好，在某一個地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補一補，像現(xiàn)在這樣把知識一點一滴地學到手，我就不信學習成績趕不上去。事實是，前幾屆有好些個學生原本數(shù)學成績很差，到初三了才著急起來，認真地持之以恒地補習舊知識，學習新知識，最后在中考時取得了較理想的成績。有的從考幾分、十幾分到中考考出六十幾分，有的從二十幾、三十分到中考七、八十分。當然，除學生自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段，中考面臨的是全體學生，必然要照顧到絕大多數(shù)同學的實際情況;中考成績也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個重要方面，因此中考題里面始終都會有大量基礎(chǔ)題。)但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識的最基礎(chǔ)的東西才行呀!如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認真學，連最簡單的題也不會做，我看你到中考時也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少學生中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學題這么容易，我平時學習只要稍為認真一點，平時測驗能真正拿個三、四十分(不是摻假的)，中考拿個七、八十分絕對沒問題。4.自學能力的培養(yǎng)是深化學習的必由之路在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數(shù)學家華羅庚。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學能力則應(yīng)不斷增強。因此，要養(yǎng)成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學習內(nèi)容。由于數(shù)學知識的無矛盾性，你所學過的數(shù)學知識永遠都是有用的，都是正確的，數(shù)學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學學得扎實，就為以后的進取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什么聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯”，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將“要我學”真正變?yōu)椤拔乙獙W”，力求把知識變?yōu)樽约旱?。學來學去，知識還是別人的。檢驗數(shù)學學得好不好的標準就是會不會解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學好數(shù)學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數(shù)學的標志。在具體的課堂教學過程中，我們還要注意采用科學的方法對學生進行學習方面學法的指導科學的學法是指導學生進行高效學習的基礎(chǔ)，面對初中數(shù)學學科的教學，我們更是要注重對學生進行學習方法方面的指導。在近年來的教學中，良好的學習習慣主要包括以下幾點。培養(yǎng)學生形成良好的課前預習的習慣，這個習慣的培養(yǎng)要從初一階段就開始培養(yǎng)。經(jīng)過小學階段的學習，很多學生肯定已經(jīng)掌握了一定的預習方法。在這里，針對初中數(shù)學學科的具體特點，我們的教師就要提出具體可行的方案，讓學生根據(jù)我們的方案進行有效的預習工作。其中，在預習的過程中教材內(nèi)容是首先要熟悉一遍的，對于教材中出現(xiàn)的公式、定理也要首先自己試著去理解，之后要做一下課后習題。這樣一來學生就可以通過預習及時發(fā)現(xiàn)自己存在的疑難之處，在教師進行講解的過程中就可以有針對性地進行重點聽講。預習工作完成之后，我們還要指導學生學會高效率的聽課。在預習的過程中學生已經(jīng)能夠掌握最基礎(chǔ)的知識了，那么在聽課的時候就可以著重對自己不理解的地方進行聽講，對于自己已經(jīng)掌握了的知識，在教師進行講解的過程中可以作為復習內(nèi)容重溫。這樣也就更加容易促進自己掌握所學知識了。對于實現(xiàn)我們的教學目的也是很有幫助的。指導學生及時進行階段復習和總結(jié)。這里的總結(jié)包括課堂小結(jié)、單元總結(jié)、整本教材內(nèi)容的綜合整理等，目的是使我們的學生在學習的過程中做到舉一反三，進而更加牢固地掌握我們教材上出現(xiàn)的知識點。這對于培養(yǎng)學生的良好學習習慣是非常有益的。我們要善于運用合理的方法對學生進行數(shù)學解題方面的指導運用教材中所學習的知識點進行解題是我們數(shù)學教學活動的最終目的，也是檢驗學生是否已經(jīng)牢固掌握我們所學知識的最佳途徑。在以往的數(shù)學學習中，我們的學生往往在教師的帶領(lǐng)下陷入了“題海戰(zhàn)”，這也是我們常常會陷入的一個誤區(qū)，再多的題也無法讓學生真正地理解和掌握所學知識點。我