初二數(shù)學(xué)三角形期末復(fù)習(xí)試題及解析

期末復(fù)習(xí)一一?三角形

一.三角形的角平分線、中線和高（共1小題）

1.在一個三角形的內(nèi)部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點是（）

A.角平分線的交點B.中線的交點

C.高線的交點D.中垂線的交點

二.三角形的面積（共11小題）

2.如圖，在7X7的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，網(wǎng)格線的交點稱格點,

點4點B是方格紙中的兩個格點，找出格點C,使△ABC的面積為3,則滿足條件的

格點C的個數(shù)是（）

A.4個B.5個C.6個D.8個

3.活動課上，小華將兩張直角三角形紙片如圖放置，已知AC=8,0是AC的中點，△ABO

與△CDO的面積之比為4：3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）

A.4B.6C.2的D.247

4.如圖，ZLAAC面枳為1,第一次操作：分別延長A8,BC,CA至點4,Bi,C'l,使44

=AB,BTC=BC,CIA=CA,順次連接4,Bi,Cl,得到第二次操作：分別

延長AiBi,BiCi,CiAi至點念，Bi,Cl、使42BI=AI8I,BiC\=B\C\fCiA\=C\A\y

順次連接A2,B2,C2,得到△/hB2Q,…按此規(guī)律，要使得到的三幫形的面積超過2019,

最少經(jīng)過（）次操作.

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，在△ABC中，4B=20。%AC=\2cm,點。在BC邊上，作DE_L4B于E、DFA.

AC于尸，若OE=5cm,△ABC的面積為122cm2,則。尸的長為（）

A.9cmB.1OcmC.1\cmD.\2cm

6.如圖，在△ABC中，點。、E、產(chǎn)分別是線段8C、AD.CE的中點，且S&48C=8a/,

則S&BEF=CW2.

7.如圖，長方形A5c。中，AB=4c/n,BC=3cm,點七是CO的中點，動點P從A點出發(fā),

以每秒lc〃?的速度沿4-8-C-E運動，最終到達點￡若點尸運動的時間為x秒，那

8.如圖，/XABC中，點。、E、尸分別在三邊上，E是AC的中點，AD.BE、C尸交于一點

G,BD=2DC,S&GEC=3,S^GDC=4,則△ABC的面積是

9.如圖，ZSABC中，AD1BC,垂足為。，AD=BD=5,8=3,點尸從點B出發(fā)沿線段

BC的方向移動到點C停止，過點尸作PQ_L8C,交折線8A?AC于點Q,連接。。、CQ,

若△AD。與△CD0的面積相等，則線段8P的長度是

10.如圖，8c和尸有一部分重疊在一起（圖中陰影部分），重疊部分的面積是△A8C

面積的2,隹4DEF面積的工，且AABC與&DEF面積之和為26,則重疊部分面積

73

是.

11.如圖，在△如31cl中,取51cl中點△、ACi中點A2,并連接4。1、42功稱為第一

次操作；取。Cl中點。2、A2a中點43,并連接A2D2、3稱為第二次操作；取Z）2a

中點。3、A3。中點4,并連接A3D3、稱為第三次操作，依此類推….記△A1D1A2

的面積為Si,AA2D2A3的面積為S2,△43。3A4的面積為S3,…△4WWU+1的面積為Sn.若

△4出1。|的面積是1,則S〃=.（用含〃的代數(shù)式表示）

12.如圖，線段A8的長為5,C4_L4B于點A,DB_LA8于點B,且AC=2,OB=1,點尸

為線段AB上的一個動點，連結(jié)CP,DP.

（1）若4P=〃，請用含。的代數(shù)式表示8P；

（2）當AP=1時，求△ACP與△8P。的面積之比；

（3）若C,。是同一平面內(nèi)的兩點，連結(jié)8,若點P以每秒I個單位的速度從點4向

點8運動，設(shè)運動時間為，秒，當，為何值時，△PC。的面積等于3.

三.三角形的穩(wěn)定性（共1小題）

13.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤A8可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性

四.三角形三邊關(guān)系（共4小題）

14.若長度分別為小3,5的三條線段能組成一個三角形，則下列選項中符合條件的〃值是

（）

A.1B.2C.3D.8

15.已知四條線段的長分別為\3cm,10CM,7cm,5cm,從中任取三條線段為邊組成三角形,

則這樣的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.已知△ABC的三邊長a、b、c,化簡以+8-，|-收-。-4的結(jié)果是.

17.一個二角形的兩邊長分別是3和8,周長是偶數(shù)，那么第二邊邊長是.

五.三角形內(nèi)角和定理（共10小題）

18.已知，在△ABC中，N8是的3倍，NC比N4大30°,則/A的度數(shù)是（）

A.30°B.50°C.70°D.90°

19.如圖，在△ABC中，N8+NC=a,按圖進行翻折，使8Q〃CG〃BC,BE//FG,則N

CFE的度數(shù)是（)

22

20.若△ABC三個內(nèi)角的關(guān)系為幺=及=2￡,則三角形的形狀為（）

345

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

21.如圖，點。，E在△48。邊上,沿。E將△AOE翻折，點A的對應(yīng)點為點A',ZAf

EC=4O0,NA'￡>4=110°,則N4等于（）

A.30°B.35°C.60°D.70°

22.將一副三角板如圖放置，NFOE=NA=90°,NC=45°,NE=60°,且點。在BC

上，點B在E尸上，AC//EF,則NFDC的度數(shù)為（）

23.ZkABC的內(nèi)角分別為NA,NB,ZC,下列能判定aABC是直角三角形的條件是（）

A.NA=2N8=3NCB.NC=2NB

C.NA：ZB：ZC=3：4：5D.NA+NB=NC

24.如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點4重合，點C與點A重合，

壓平出現(xiàn)折痕。后，F(xiàn)G,其中。，尸分別在邊AB,AC上，E,G在邊8c上，若NB=25°,

ZC=45°,則NE4G的度數(shù)是°.

25.將如圖所示的一塊直角三角板放置在aABC上，使三角板的兩條直角邊OE、E尸分別

經(jīng)過點8、C,若NA=70°,則NA8E+N4CE=.

26.如圖，已知△A8C中，ZA=60°,8￡>_L4C于￡>,CE_LA8于￡,BD、CE交于點尸,

NFBC、NFCB的平分線交于點。，則N8。。的度數(shù)為.

27.當三角形中一個內(nèi)角p是另一個內(nèi)角a的工時，我們稱此三角形為“希望三角形“，

2

其中角a稱為"希望角如果一個"希望三角形”中有一個內(nèi)角為54°,那么這個”

希望三角形“的”希望角“度數(shù)為.

六.三角形的外角性質(zhì)(共4小題)

28.如圖，8尸是△ABC中NABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果N48P=

20°,ZACP=50°,則N4+/P=()

29.如圖，在△A8C中，ZABC,NACB的平分線交于點O,。是NACB外角與內(nèi)角NA8C

平分線交點，E是N4BC,NACB外角平分線交點，若NBOC=120。，則NO=()

度.

A.15°B.20°C.25°D.30°

30.(1)如圖1,在△ABC中，NABC和NACB的平分線交于點。.若N8AC=50°,則/

BOC=°；

(2)如圖2,在△ABC中，內(nèi)角NABC的平分線和外角NACD的平分線交于點O.若N

BAC=50°,則NBOC=°；

(3)如圖3,AC、8。相交于點G,AP、8P分別平分NCAO、/CBD,則NP、NC、

ND的關(guān)系式為.

(1)(2)(3)

圖1圖2圖3

【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在△A8C中，NACB=90°,4E是角平分線，CO是高，

AE.CO相交于點F.求證：NCFE=NCEF；

【變式思考】如圖2,在△ABC中，NACB=90°,CD是AB邊上的高，若△ABC的外

角N84G的平分線交CO的延長線于點F,其反向延長線與8C邊的延長線交于點E,則

NCFE與/CE尸還相等嗎？說明理由：

【探究延伸】如圖3,在△ABC中，在48上存在一點。，使得NACO=N8,角平分線

AE交CD于點F.△ABC的外角NB4G的平分線所在直線MN與8c的延長線交于點M.試

判斷與NCFE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

七.全等三角形的性質(zhì)（共3小題）

32.如圖，△ABCgZXAE尸且點尸在上，若A8=AE,/B=NE,則下列結(jié)論錯誤的是

A.AC=AFB.ZAFE=ZBFEC.EF=BCD.ZEAB=ZFAC

33.如圖，AABC^AEDC,BC1CD,點、A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則N

ADC的度數(shù)是（）

34.如圖，在RtZ\A5C,ZC=90d,AC=12,BC=6,一條線段P?=A3,P、Q兩點分

別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△48C和△。以全等，則AP

A.全等三角形的判定（共8小題）

35.如圖，4。是△ABC的中線，E,尸分別是AD和AO延長線上的點，且￡>E=OF,連結(jié)

BF,CE.下列說法：①CE=3P；②△4CE和△CQE面積相等；③BF//CE；?AfiDF

^△CDE.其中正確的有（）

A

E

A.1個B.2個C.3個D.4個

36.下列條件中，能判定尸的是（）

A.NA=N￡>,NB=NE,NC=NF

B.AB=DE,NB=/E,AC=DF

C.NA=NO,NB=NE,AC=DE

D.AR=DE,/?=/E=90°,AC=DF

37.下列條件中不能判定三角形全等的是（）

A.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

B.三條邊對應(yīng)相等

C.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等

D.三個角對應(yīng)相等

38.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是（）

39.如圖1,已知A8=AC,。為NB4C的角平分線上面一點，連接B。，CD；如圖2,已

JnAB=AC,。、E為NBAC的角平分線上面兩點，連接B。，CD,BE,CE；如圖3,已

AB=AC,D、E、尸為NB4c的角平分線上面三點，連接8。，CD,BE,CE,BF,

CF；依次規(guī)律，第〃個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（）

A.nB.2n-1C.11"DD.3(n+1)

2

40.有四個命題：

①有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等

②有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

③若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等.則這兩個等腰三角形全等

④兩邊以及另一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等

其中，正確的命題有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

41.如圖，點E在△ABC外部，點。在邊BC上，力七交AC于點凡若N1=N2=N3,

AB=AD,求證：

(1)/E=/C：

(2)AABC^AADE.

42.如圖(1),AB=4crn,ACLAB,BDLAB,AC=8O=3c機.點尸在線段AB上以lcm/s

的速度由點A向點B運動，同時，點。在線段8。上由點8向點。運動.它們運動的時

間為，($).

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當，=1時，△ACP與ABP。是否全等,

并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“4CJ_48,BDLAB^為改“NCAB=NOB4=60°”，

其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為xcmls,是否存在實數(shù)x,使得△AC尸與ABPQ全

等？若存在，求出相應(yīng)的X、，的值；若不存在，請說明理由.

九.等腰三角形的性質(zhì)(共3小題)

43.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=\2,。是△ABC外一點，0到三邊的垂線

段分別為OD，OE,OF,且OD：OEtOF=\z4：4,則AO的長度為（）

44.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則底角的度數(shù)為（）

A.40°B.70°C.40°或140°D.70°或20°

45.四個形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知N4OB=N4OC=90°,

EF=2cm,若點尸落在8G的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（）

A，（4>/2+4）cm2B.（4V3）cm2（2V2+8）cm2（2V3+8）cm2

一十.命題與定理（共2小題）

46.為說明命題“若a>b,則/>戶.”是假命題，所列舉反例正確的是（）

A.。=5,。=3B.a=-2,b=-6

C.a=0.2,(=0.1D.a=-b=-—

23

47.△ABC中N4、/B、NC的對邊分別是a、b、c,下列命題為真命題的（）

A.如果NA=2NB=3NC,財/XABC是直角三角形

B.如果NA：NB：ZC=3：4：5,則△ABC是直角三角形

C.如果a：h：c=l：2：2,則△ABC是直角三角形

D.如果a：bxc=3：4：幣,則△ABC是直角三角形

一十一.軸對稱-最短路線問題（共3小題）

48.如圖，NAOB=a,點P是N4O8內(nèi)的一定點，點M、N分別在。4、OB上移動，當X

PMN的周長最小時，NMPN的值為（）

A.90°+aB.90°號aC.180°-aD.180°-2a

49.如圖，在銳角△ABC中，4c8=50°；邊AB上有一定點P,M、N分別是AC和

邊上的動點，當△PMN的周長最小時，NMPN的度數(shù)是（）

50.兩圖均是4X4的正方形網(wǎng)格，格點A,格點8和直線/的位置如圖所示，點尸在直線

/上.

（1）請分別在圖1和圖2中作出點P,使%+PB最短；

（2）請分別在圖3和圖4中作出點尸，使必-PB最長.

■1M2”

2021年01月07日初中數(shù)學(xué)的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.三角形的角平分線、中線和高（共1小題）

1.在一個三角形的內(nèi)部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點是（）

A.角平分線的交點B.中線的交點

C.高線的交點D,中垂線的交點

【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，到三角形三邊的距離相等的點是角平分線的交點.

【解答】解：在一個三角形的內(nèi)部有一個點，這個點到三角形三邊的距離相等，這個點

是角平分線的交點.

故選：A.

二.三角形的面積（共11小題）

2.如圖，在7X7的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，網(wǎng)格線的交點稱格點,

點A，點B是方格紙中的兩個格點，找出格點C,使△48C的面積為3,則滿足條件的

格點C的個數(shù)是（）

B.5個C.6個D.8個

【分析】首先分別在AB的兩側(cè)找到一個使其面積是3個平方單位的點，再分別過這兩點

作A8的平行線.找到所有的格點即可.即有6個.

【解答】解：滿足條件的C點有6個，平行于A8的直線上，與網(wǎng)格的所有交點就是.

故選：C.

3.活動課上，小華將兩張直角三角形紙片如圖放置，已知AC=8,。是AC的中點，△ABO

與△CD。的面積之比為4：3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（)

A.4B.6C.2%D.247

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到OB=OA=OC,利用三角形面積公式得

到SAABO=S△CBO,則△CB。與△CO。的面積之比為4：3,所以O(shè)B：0。=4：3,設(shè)

。。=4.匕則0￡>=3x,于是有如+4x=8,解得x=l,接著利用勾股定理計算出同

然后根據(jù)三角形面積公式計算出S^ODC,從而得到SaOBC.

【解答】解：???點。是直角△ABC斜邊AC的中點，

:.SMBO=SKBO,OB=OA=OCt

???△480與△CO。的血積之比為4：3,

???△C80與△C。。的面積之比為4：3,

???。8：00=4：3,

設(shè)0B=4x,則OO=3x,

：.OA=OC=4xf

?；4C=8,

:.4x+4.r=8,解得x=1，

在RlZ\OOC中，0。=3,0C=4,

?**CD=?42.32=被，

/.5AODC=^X3xV7=

22

而ACB。與△C。。的面積之比為4：3,

：，S/\OBC=—'X空=2"

32

故選：。.

4.如圖，Z\A5c面積為1,第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點4,3i,C1,使48

=AB,BiC=BC,C\A=CA,順次連接4,Bl,Cl,得到△A1B1C1.第二次操作：分別

延長AiBi,fiiCi,C1A1至點42,Bi,Cl,使42BI=4BI,BIC\=B\C\>CiA\=C\Ait

順次連接42,B2,C2,得到△42B2C2,…按此規(guī)律，要使得到的三幫形的面積超過2019,

最少經(jīng)過（）次操作.

B2

cT

A.4B.5C.6D.7

【分析】先根據(jù)已知條件求出△AIBICI及△42B2c2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系

求解即可.

【解答】解：/XABC與△AiBB底相等（A8=48）,高為1：2（BBi=2BC）,故面積比

為1：2,

面積為1,

；?SA/U818=2.

同理可得，SAC1?1C=2,SA/U1C=2,

S&4181cl=S^Cl81IC+S^A\B\li+S^BC=2+2+2+1=7;

同理可證AAzB2c2的面積=7XZ\48iCi的面積=49,

第三次操作后的面積為7X49=343,

第四次操作后的面積為7X343=2401.

故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2019,最少經(jīng)過4次操作.

故選：A.

5.如圖，在△ABC中，AB=20cmf4C=12cm,點。在BC邊上，作OE_LA8于E、。尸_L

AC于尸，若DE=5cm,ZXABC的面積為122CT?2,則。尸的長為（）

A.9c/nB.10cmC.11cmD.12cm

【分析】連接AO,根據(jù)S"BC=S.AQ+SAA8列式計算即可得解.

【解答】解：如圖，連接4。，

SAABC=SAABD+S^ACD?

=工8?。￡:+工。?。產(chǎn)，

22

???A8=20cm,AC=\2cm,DE=5cmf△ABC的面積為122cm:

.\AX20X5+AXI2*DF=122,

22

解得DF=l2cni.

故選：O.

6.如圖,在△ABC中，點O、E、尸分別是線段BC、AD.CE的中點，KS^C=8cm2,

則SBEF=2cm2.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答.

【解答】解：???點E是A。的中點，

SMBE=SMCE=-SMDC>

22

S^\BE+S^ACE=^S^ABC=—X8=4,

22

:.5ABCE=ASA/1?C=AX8=4,

22

???點尸是CE的中點，

SABEF=X&BCE=-i-X4=2.

22

故答案為：2.

7.如圖，長方形A8CD中，AB=4cm,8C=3c機，點E是CD的中點，動點尸從A點出發(fā),

以每秒1c機的速度沿A-8-CfE運動，最終到達點E.若點P運動的時間為x秒，那

么當x=曲或5時，ZkAPE的面積等于5.

一3-------

【分析】分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可.

【解答】解：①如圖1,

當尸在AB上時，

???△APE的面積等于5.

???工?3=5,

2

戶蛇?

3

②當P在BC上時,

,/ZXAPE的面積等于5,

.'.5長方形ABCD-S^CPE-S/^DE-S/\ABP=5I

A3X4-A(3+4-A-)X2-1X2X3-AX4X(X-4)=5,

222

x=5；

③當P在CE上時,

2

“=衛(wèi)＜3+4,此時不符合；

3

故答案為：型或5.

3

8.如圖，△ABC中，點。、E、尸分別在三邊上，E是AC的中點，AD.BE、C尸交于一點

G,BD=2DC,SAGEC=3,S&GDC=4,則△4BC的面積是30.

【分析】由于8Q=2QC,那么結(jié)合三角形面積公式可得S0A8D=2S"C￡),rtffSMBC=SA

ABD+S&ACD,可得出5"比:=35.48,而后是AC中點，故有SAAGE=SACGE,于是可求S

MCD,從而易求SAABC.

【解答】解：???BD=2￡>C,

**?S&ABD=2s8ACD，

/.SM5C=3SAACD,

?.,E是AC的中點，

:?SMGE=SM:GE,

y.VS^GEC=3,S^GDC=4,

S^CD=SMGE+S￡,CGE+S^CGD=3+3+4=10,

S^ABC=3SAACD=3X10=30.

故答案為：30.

9.如圖，ZSABC中，AD1BC,垂足為O,AD=BD=5,CZ)=3,點尸從點B出發(fā)沿線段

BC的方向移動到點C停止，過點尸作PQ_L8C交折線84-AC于點Q,連接。。、CQ,

若△AOQ與△CDQ的面積相等，則線段BP的長度是2殳或C5.

【分析】分兩種情況計算：①點。在AB邊上時，先求出三角形A8O的面積，設(shè)出8P

=x,再將三角形。CQ和AQ0的面積用x表示出來，用面積相等建立方程即可；②當

點Q在4c邊時，由面積相等即可得出點。是4c中點，進而得出點P是CO的中點，

即可求出。P',即可得出結(jié)論.

【解答】解：①點。在48邊上時，

VAD1BC,垂足為。，AD=BD=5,CD=3,

???S“3D=2BO?AO=2X5X5=^,NB=45°

222

VPQ1BC,

:?BP=PQ,

設(shè)BP=x,則PQ=x,

VCD=3,

?T?SADCQ=—'X3X=—X,

22

SMQD=S^BD-S^BQD=--—X5Xx=---X,

2222

■:△AQQ與△CDQ的面積相等，

?3x=25.5/

222

解得：尸空，

8

當。在AC上時，記為Q',過點。作。PJ_8C,

V4D1BC,垂足為。，

:.QP'//AD

???△AOQ與△COQ的面積相等，

：.AQ'=CQ'

：.DP'=CP'=1CD=\,5

2

???AO=8O=5,

：?BP'=BD+DP=65,

綜上所述，線段BP的長度是空或6.5.

8

故答案為9或6.5.

8

10.如圖，△ABC和尸有一部分重疊在一起（圖中陰影部分），重疊部分的面積是△4BC

面積的2,是△￡>￡/面積的工,且AABC與ADE尸面積之和為26,則重疊部分面積是

73

4.

【分析】設(shè)△ABC面積為S,則△OM面積為26-S,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)△ABC面積為S,則尸面積為26-S,

???疊部分的面積是△ABC面積的2,是△￡>￡1產(chǎn)面積的2，

73

???2S=JL（26-S）,

73

解得：5=14,

，重疊部分面積=2x14=4,

7

故答案為：4.

II.如圖，在△AIBICI中，取81cl中點。I、4a中點A2,并連接401、4201稱為第一

次操作；取。I。中點02、A2C1中點A3,并連接4202、0M3稱為第二次操作；取02cl

中點。3、A3。中點A4,并連接4303、03A4稱為第三次操作，依此類推….記△41Z）lA2

的面積為S\,△A2DM3的面積為S2,△A3。3A4的面積為S3,…△AWVU+1的面積為S”.若

。的面積是1,則（用含〃的代數(shù)式表示）

-4n-

【分析】根據(jù)題意，由圖得，A2是4。的中點，G是BC1的中點，根據(jù)三角形的中位

線定理，SA42D1C1：SA/UB1C1=1：4,5A/11D142=SM2D1CI?所以，可得S\=-同理可

4t

得出，52=上，53=」、，…，Sn=—;即可解答出.

42434n

【解答】解：根據(jù)題意得，

???A2是4cl的中點，￡>1是81cl的中點，

-0-SzsAlD142=S△A2DICl?S^A2D\C\：S44181C1=1：4,

/.SM1D1A2：SMIB1CI=1：4,

又???△AIBICI的面積是1,

*?*SA41D1A2=—>即Sl=』，

44

同理可得，S2=17，S3=3,…，5n=—；

42434n

故答案為：,T.

4n

12.如圖，線段A8的長為5,CA_LA8于點A,D8_LAB于點B,且AC=2,DB=1,點P

為線段A8上的一個動點，連結(jié)CP,DP.

（1）若AP=〃，請用含。的代數(shù)式表示8P；

（2）當4尸=1時，求△ACP與△6P。的面積之比；

（3）若C,。是同一平面內(nèi)的兩點，連結(jié)CD,若點P以每秒1個單位的速度從點4向

點8運動，設(shè)運動時間為f秒，當，為何值時，△PC。的面積等于3.

【分析】（1）根據(jù)BP=AB-AP求得即可;

（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；

（3）分兩種情況得到關(guān)于［的方程，解方程即可.

【解答】解：（1）?.?線段AB的長為5,

,若AP=a,BP=5~a；

(2)*：AB=5,AP=1,

，8P=4,

c春X1X2

bAACP_21

^△BPDyX4X12

(3)當C、D在線段AB的同側(cè)時，由圖1可知：S^PCD=S自形A3DC-SMCP-S&BPD=Z

2

(2+1)X5-A/X2-A(5-t)XI

22

???△PC。的面積等于=3,

/.A(2+1)X5-A/X2-A(5-r)Xl=3,

222

解得f=4,

???當f=4時，△PC。的面積等于3；

當C、Z）在線段AB的異側(cè)時，由圖2可知：SaP8=S&wc?S&4"?SA4PO=2X2X5

-A/X2-Xxi

22

???△PCD的面積等于=3,

Z.AX2X5-LX2-Lx1=3,

222

解得f=生

3

綜上，當［為4或&時，△尸CD的面積等于3.

圖2D

三.三角形的穩(wěn)定性（共1小題）

13.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤A4可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）

A.垂線段最短B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.三角形的穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤48可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形

的穩(wěn)定性，

故選：D.

四.三角形三邊關(guān)系（共4小題）

14.若長度分別為小3,5的三條線段能組成一個三角形，則下列選項中符合條件的〃值是

（）

A.1B.2C.3D.8

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：5?3VaV5+3,即可得到。的范圍，進而可

得答案.

【解答】解：由題意得：5-3<?<5+3,

則2<。<8,

故選：C.

15.已知四條線段的長分別為13cw,100小1cm,5cm,從中任取三條線段為邊組成三角形,

則這樣的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三

邊關(guān)系，舍去即可.

【解答】解：所有的組合為13,10,5；13,10,7：13,5,7；10,5,7.

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13,5,7不符合，則可以畫出的三角形有3個.

故選：C.

16.已知△A8C的三邊長a、b、c,化簡1。+力-d-C-a-d的結(jié)果是2b-2c.

【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出a+b-c與--c的符號，再把要求的式子進行

化簡，即可得出答案.

【解答】解：?'.△ABC的三邊長分別是a、b、c,

a+b>c,b-a<c,

.\a+b-c>0,b-a-c<0,

\a+b-c\-\b-a-c\=a+b-c-（-b+a+c）=a+h-c+b-a-c=2b-2c；

故答案為：2b-2c

17.一個三角形的兩邊長分別是3和8,周長是偶數(shù)，那么第三邊邊長是一7或9.

【分析】本題可先求出第三邊的取值范圍.再根據(jù)8+3為奇數(shù)，局長為偶數(shù)，可知第三

邊為奇數(shù)，從而找出取值范圍中的奇數(shù)，即為第三邊的長.

【解答】解：設(shè)第三邊長為X,

則8?3VxV8+3,即5VxVU.

又??“為奇數(shù)，

???x=7或9,

故答案為7或9.

五.三角形內(nèi)角和定理（共I。小題）

18.已知，在△ABC中，NB是/A的3倍，NC比NA大30°,則乙4的度數(shù)是（）

A.30°B.50°C.70°D.90°

【分析】構(gòu)建方程組求解即可.

rZA+ZB+ZC=180°

【解答】解：由題意<ZB=3ZA，

ZC=ZA+30°

rZA=30°

解得NB=90°，

ZC=60"

故選：A.

19.如圖，在aABC中，NB+NC=a,按圖進行翻折，使8O〃CG〃8C,BE//FG,則N

（7所的度數(shù)是（）

A.—B.90°C.a-90°D.2a-1800

22

【分析】設(shè)N4。"=丫，NAGU=p,NCEB，=y,NUFEf利用平行線的性質(zhì),

三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組即可解決問題.

【解答】解：設(shè)NAO8'=丫，NAGC'=仇ZCEB'=y,NC'FE=x,

?：BD//CG.

.??Y+p=7R+7C=a,

":EB'〃尸G,

:?/CFG=NCEB'=），，

??.x+2y=1800①，

＜丫+），=2/8,p+x=2ZC,

，Y+）鄧+x=2a,

?\x+y=a（2）,

②義2-①可得x=2a-180°,

???"FE=2a-180°.

20.若△ABC三個內(nèi)角的關(guān)系為幺=4=二，則三角形的形狀為（）

345

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【分析】設(shè)/&=4=/￡=匕根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到即可.

345

【解答】解：〈△ABC三個內(nèi)角的關(guān)系為建&=及=/&,

345

?,?設(shè)/A=Nl=N￡=A,

345

???NA=3A,NB=4k,ZC=5k,

???3女+軟+52=180°,

：.k=\5°,

???NA=45°,ZB=60°,ZC=75°,

???三角形的形狀為銳角三角形，

故選：A.

21.如圖，點、D,E在△4BC邊上，沿OE將△AOE翻折，點A的對應(yīng)點為點人'，N4'

EC=40°,NA'￡>5=110°,則NA等于（）

A.30°B.35°C.60°D.70°

【分析】由翻折可得NAEO=NA'￡D=AX220°=110°,ZADE=ZA,DE=

2

//A'D4=35°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得角4的度數(shù).

【解答】解：???/〃EC=40°,

???NAEC+NA'EC=180°+40°=220°,

由翻折可知：

ZAED=ZA'￡D=AX220°=110°,

2

■:乙Z08=110°,

???NA'DA=70°,

由翻折可知：

ZADE=ZA'DE=^XA'勿=35°,

AZA=1800-ZADE-ZAED=35°.

故選：B.

22.將一副三角板如圖放置，ZroE=ZA=90°,ZC=45°,ZE=60°,且點。在BC

上，點8在E/上，AC//EF,則/尸DC的度數(shù)為（

C

A.150°B.160°C.165°D.155°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：???AC〃￡P(guān),

:?NDBE=NC=45°,

：.ZFBD=\35°，

???NE=60°,NED尸=90°,

???/產(chǎn)=30°,

???/尸。。=/尸+//8。=30°4-135°=165°,

故選：C.

23.△A8C的內(nèi)角分別為NA,NB,ZC,下列能判定△A8C是直角三角形的條件是（）

A.NA=2N8=3NCB.NC=2NB

C.NA：NB：ZC=3：4：5D.NA+NB=NC

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：A、???/A+N8+NC=180°,NA=2N8=3NC,:.

^NA=NA+NA=180°，解得：一聲90°，錯誤：

B、VZA+ZB+ZC=180°,4C=2/B,不能得出NC=90°,錯誤；

C、VZA+ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=3：4：5,AZC=75°W90°,錯誤；

D、VZA+ZB+ZC=180°,ZA+Zfi=ZC,AZC=90°,正確：

故選：D.

24.如圖，將三角形紙片（△4BC）進行折疊，使得點B與點4重合，點C與點A重合，

壓平出現(xiàn)折痕DE,R7,其中D,尸分別在邊AB,AC上，E,G在邊BC上，若NB=25°,

NC=45°,則NEAG的度數(shù)是40°.

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NB4C的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得

到N84E=NB=25°,NC4G=NC=45°,進而得出NE4G的度數(shù).

【解答】解：VZB=25°,ZC=45°,

AZBAC=180°-25°-45°=110°,

由折疊可得，ZBAE=ZB=25°,NC4G=NC=45°,

：.ZEAG=\\0°-(25°+45c)=40°,

故答案為：40°.

25.將如圖所示的一塊百角二角板放置在八人/?。卜，使三角板的兩條直角邊DE./?尸分別

經(jīng)三過點B、C,若NA=70°,則NA3E+N4CE=20°.

【分析】根據(jù)NE=90°,由三角形的內(nèi)角和定理得到/E8C+NEC8=90°,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和得到N48E+NEBC+NECB+N4C￡：+N4=180°,即可得到結(jié)論.

【解答】解：在△EBC中，???/E8C+NEC8+/E=180°,

而NE=90°,

:?/EBC+/ECB=90°；

在△ABC中，VZABC+ZACT+ZA=180°,

即N48E+NE8C+NEC8+NACE+NA=180°,