微觀經(jīng)濟學(袁正)習題及答案

微觀經(jīng)濟學課后袁正課件習題匯總

第一講

1.“經(jīng)濟人”假設(shè)

2。消費者的效用函數(shù)為l=XNa則他在Y商品上的支出占總支出的比例是多少？對Y的

需求與X的價格有什么關(guān)系？(北大2000研)

解：假設(shè)總支出為求總支出的分配為：PX+PY=M

xy0

P

根據(jù)消費均衡的條件：審可以得出

y

PU/X4X3Y34Y4

31'所以a/Y,代入PJ+P”M中，得

PU/Y3X4Y2

3

PY2M,所以此消費者在Y商品上的支出占總支出的比例是亍

y7

并且，對Y的需求與X的價格無關(guān)。

3給定消費者的效用函數(shù)為U(x「x2)=XiaX2b,兩種商品的價格分別為P1和消費者

的收入為m,求解下列問題：

(1)消費者將把收入的多大比例分別用于消費X1和X,?

(2)求出消費者對X1和心的需求函數(shù)

解：消費者面臨的問題是:maxX]x使得PjXj+p.x^m

mm

可算出x—,x

P2

這是兩商品各自的需求函數(shù)。

收入用于商品％的比例為:于收入用于商品”的比例為：手

商品的需求價格彈性為：e4

1商品X2的需求價格彈性為已21

11xXP

22

第二講

第三講

Io

u二a

求量各為多少？（生慶大學1999研）

由題意得

x2y100

X11-

12_______

Y2

2-2-

x50

2已知某消費者的效用函數(shù)為U=XY4,他面臨的商品X和Y的價格分別為Px和PYO

xy

UMU/

4—.—4xy3。他對x和y的最佳購買的條件是，MU/P=MU/P

戶

刈

一

即為P

1

4-

y?y代入預算方程Px?X十Py?y二M

—P,yP,yM

yy

4

P?y—

)-5

4

5

,_第四講

GE席f22

12

少？（重慶大學1999研）

2。簡答：需求曲線是怎樣得出來的？用消費者行為理論以及圖形表達出來

第五講

練習1。(斯勒茨基分解)X10—M=120美元，Pl=3美元，XI:14,P1下降到2

美元，收入不變,1()P?

XJ=16,價格下降導致的總效應(yīng)是16—14=2。購買力不變，仍為XI,價格變化從3

變?yōu)?

替代效應(yīng)：X；x((p',m')x(p,m)需要計算疝

△m=△plxl=14i2-3)=H4美元

m1=120—14=106

X](p/,m，)=X1(2,106)=15。3

X1(2,106)-XJ3,120)=15o3-14=103

價格不變，收入增加收入效應(yīng)：那xjp；,m)x(p；,m')

X.U120)-XI(2,106)=16—15。3=0。7總效應(yīng)二替代效應(yīng)+收入效應(yīng)

2。(?？怂狗纸?消費x.y兩種商品的消費者的效用函數(shù)為:u=xy,x,y的價格均為4,消

費者的收入為144。

求x的價格上升為9,所帶來的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)

第一步：求解初始均衡計算效用

第二步：求解價格變化后的均衡計算總效應(yīng)

第三步:求解價格變化后效用水平不變時的?？怂剐枨?，就可求出替代效應(yīng)

第四步:總效應(yīng)一替代效應(yīng)就得收入效應(yīng)

□預算約束式為：4:《+4y=144簡化后得y=36—x,

代入效用函數(shù)u=xy得：u=x(36-x)=-x2+36x

效用極大化條件為：k2X360

x=18代入預算約束強導：y=18

代入效用函數(shù)得："324

x的價格變化后的預算約束式為：9xHy=144

簡化后得

y3b99

代入效用函數(shù)得：36v-236

44x

效用極大化條件是u9

—x36

版2

x=8分別代入預算約束式及效用函數(shù)得：y=18,u=144

假設(shè)x的價格變化后要維持最初的效用水平u=324所需的收入為I=9xMy

9x4y1T八4324V1296

xy324I9x------X----

x9x

1的極小化條件為—91296x0

x=12代入效用函數(shù)及預算約束式魁ij得：y=27,1=216

替代效應(yīng)就是從A點到B點的效應(yīng)，替代效應(yīng)為f(即12—18)。

收入效應(yīng)為B點到C點的效應(yīng)，收入效應(yīng)等于Y(即8-12)。

□作業(yè)：

1.消費x,y兩種商品的消費者的效用函數(shù)為：u=xy,X,y的價格均為1,消費者的收入

為24。求x的價格上升為2所帶來的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，分別用斯勒茨基分解和?？?/p>

斯分解。

2。論證收益與彈性的關(guān)系，并說明谷賤傷農(nóng)

3.圖示稅收的分灘情況，證明稅收造成無謂損失

第六講

m-40但3)40

120

(;)(2120)10--------16

11102

,m)x(280)10-------

111102

4代成應(yīng)L3,普通收入效應(yīng)為0。7,稟賦收入效應(yīng)為-2

作業(yè)

20某個消費者生活兩個時期，他在第一期有1000元，第二期有500元他在兩個時期的

消費額分別為4和。2,他的效用函數(shù)是Ug,c2)=cco請推導這個消費者第一時期的儲蓄

第，有的H柝十?

max〃(y>=c<

s.t.llMW(Pr)-5W-Ci(br>T,

L-€?,<?,-?*?，)+c,-1OW140-3OO|

一防暴H

r,-?0

25。

,>S(r)■1000-q-50()-——

括外§<i>0.ttS(i)itiihJ?Rtt.

解:稟賦收入:m=16X2+8X2=48

1212

12-16:-4,12-8二4,所以賣出4單位的4,買進4單位的x?。

第七講

練習1。

假設(shè)一個淚沈在的效川的數(shù)是.他信初的價格是（1.1）?

收入型100-Mi%例品1的價格上介至21H.補份變化和第你安化著是名少？

忸廿先求山需求的數(shù)1=>

收入等于loo,嫌初的俗格是51〉,洎鈍上的需求是F=*2=50

當商品I的價格上外包H'.消費皆的需求足3二25,%=50

原價格是QD，泊筑者的需求足不=與=50

新價格是0.0.消費者的需求是X,25,x2

計算補償變化：

勺）；。）；50；50：求解mML則收入的補償變化⑷10041

計算等價變化：

（一）峭）：25；50；求解m70,則收入的等價變化1007030

也可以計算消費者剩余

首先求出普通需求函數(shù)

121211222

2111222

別計高替點效應(yīng)和收入效應(yīng)對商品X的購買量的影響（用斯勒茨基分解和?？怂狗纸猓?/p>

aU（Cl,C2）=C^C2o,第一期%=100,第二期田2=180,利率為r,求：

4。假設(shè)一個消費者的效用函數(shù)是u（x,%）x；4

收入是100。問：當商品1的價格下降至1時,

求CV,EV?

第八講

練習：設(shè)某廠商品總產(chǎn)量函數(shù)為:TP=70L+15LLL3。求：

（1）當L=7時，邊際產(chǎn)量MP是多少？

（2）L的投入量為多大時，邊際產(chǎn)量MP將開始遞減？（司濟大學1998研）

1.生產(chǎn)函數(shù)qV2TTk產(chǎn)品價格為4勞動價格為2,資本價格為3,求利潤最大化的

要素投入量和產(chǎn)量

2生產(chǎn)函數(shù)為f（x「X?J彳反，產(chǎn)品價格為P,生產(chǎn)要素價格分別是wl,w2

（1）求要素需求函數(shù);（2）求產(chǎn)出彳共給函數(shù)（上海財大,2008）

3。假定企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為fQk）”向如果資本存量固定在9個單位上（K=9）,產(chǎn)品價

格（P）為每單位6元，工資率（w）為每單位2元，請確定：

（1）該企業(yè)的規(guī)模收益狀態(tài)；

（2）企業(yè)應(yīng)雇用的最優(yōu)的（能使利潤最大的）勞動數(shù)量；

（3）如果工資提高到每單位3元，最優(yōu)的勞動數(shù)量是多少？（天津財經(jīng)學院2000研）

產(chǎn)九講

練習L生產(chǎn)函數(shù)為巧用產(chǎn)品價格為P,生產(chǎn)要素價格分別是wl,中2

□求條件要素需求函藪（上海財大，2008）

/wyx

x(ww,y)(~)2

wwWW2

12

□2。設(shè)某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L"2K】/2,且L的價格w=l,K的價格產(chǎn)工

（1）試求長期總成本函數(shù)（LTC）、長期平均成本函數(shù)（LAC）和長期邊際成本函數(shù)

(LMC);

（2）設(shè)在短期內(nèi)K=10,求短期總成本函數(shù)（STC）,短期平均成本函數(shù)（SAC；和短

期邊際成本函數(shù)（SMC）o?吠1999研）

長期：minCL3K

使得0L2K2

F(LK,)L3K?UK2)

RL21解導L4QK彳Q

LTC1,3KFQ312總

3

LAC然

—QTEFoLMC2^3

作業(yè)1根據(jù)柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)yf(X,X)XX

12「I為；推導有條件的要素需求函數(shù)

□推導MC與AC之間的關(guān)系

□推導AVC與APL之間的關(guān)系

minwxwx「/、

陋0-22yHx,X2)X1/3xr

第十講

1已知短期成本函數(shù)c(y)0.1*2y215y10,

求它的供給函數(shù)(人夫研,2002)。

解：代入利潤最大化一階條件PMC(y)

得到：P03yz4y15

4Jl.2P2

解之，y

0.6

當y0時,應(yīng)滿足PAVC

即：0.3y24y15Qly22w1/3

——y

pAVC0.Iy22ywi

或者yo2

所以，供給函數(shù)為

4J1.2p2Ab

y“6’如果「

o,如果p5

例2、已知短期成本函數(shù)c(y)y8y230y5

23

求它的供給函數(shù)。S

得到：p3y216y30

2

s

22

或者,y0

所以，當y4時，反供給函數(shù)為p3y216y30,

在其它條件下，y0

3c(y)y21,

階條件：pMC(y)

d

2

由于，D2y,可以得到p2

STCQ1Q125Q220Q10

（2）當市場價格P=40,這個廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤水平

⑶短期供給曲線（人大2001研）

STC0.1Q3

，平均成本函數(shù)-----Q------

可變成本函數(shù)

即

1

耳（無經(jīng)濟意義，舍去）

TESTRSTC2

2040（QI20325202204010）590

"某完全競爭行業(yè)中每個廠商的長期成本函數(shù)為3

Q=200-10P,試求市場的均衡價格，數(shù)量和廠商數(shù)目。（北大2D00研）

2

，欲求LAC的最小值，只要令

.<1=2.

當每個廠商的產(chǎn)量為q=2時，長期平均成本最低.其長期平均成本為:

d，而行業(yè)的供給函數(shù)為P=40

W乙VUU1W-I1WV

所以行業(yè)需求量H°

衡價格為1,均衡產(chǎn)量為160cl廠商有800家

STC=0.04C5-0.8^2-t-10C4-5….

a完全競爭廠商的短期成本函數(shù)為：”試求廠商的短期供給函數(shù)？（南

解：STCQ04Q3Q8Q210Q5

2

Q

當Q210時,則MC^AVC

，廠商的短期供給曲線為P=MC

Q

第十一講

1。已知某壟斷者的成本函數(shù)為TCG.5Q2+10Q產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=90—0.5Q計算利潤為極大的產(chǎn)量，利潤和價格（復旦大

行價格歧視，這兩種定價策略下的產(chǎn)出水平都是相同的（北大1996研）

（7）如果兩廠商合謀，求合謀解（8）如果完全競爭，求競爭解⑼比較上述市場結(jié)構(gòu)的均衡解

3.1汽岫,生產(chǎn)成*力WR.加。。，史力均7本曲喔

力5XP.

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