21.2 解一元二次方程（練習(xí)題+答案解析）

221.2解一元二次方程?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共10小題）1．（2024?大洼區(qū)校級(jí)二模）關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．與的取值有關(guān)，無(wú)法確定根的情況2．（2023秋?晉中期末）用配方法解方程配方后的方程是A． B． C． D．3．（2023秋?淮濱縣期末）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．且 D．且4．（2023秋?定州市期末）方程的解是A． B． C．， D．，5．（2024?北戴河區(qū)一模）已知，互為倒數(shù)，則關(guān)于的方程根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．有一根為16．（2024?柘城縣校級(jí)模擬）若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的值可以是A．5 B．4 C．3 D．27．（2024春?迎江區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則△的周長(zhǎng)為A．8 B．10 C．12 D．8或108．（2024春?迎江區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則方程的另一個(gè)解為A． B．2 C． D．39．（2024?息縣三模）對(duì)于實(shí)數(shù)、定義運(yùn)算“”為，例如，則關(guān)于的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定10．（2024春?牟平區(qū)期末）已知，是方程的兩根，則的值是A．0 B． C． D．6二、填空題（共10小題）11．（2024?古浪縣三模）若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．12．（2024?鞍山模擬）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．13．（2024?九臺(tái)區(qū)一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．14．（2024?中山市校級(jí)一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，且，則．15．（2024?海州區(qū)校級(jí)三模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．16．（2024?湖南模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則m的值為．17．（2024?福田區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是．18．（2024?羅湖區(qū)校級(jí)自主招生）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則．19．（2024?河?xùn)|區(qū)一模）已知、滿(mǎn)足，，，且，則．20．（2024春?濉溪縣期末）若，則的值為．三、解答題（共8小題）21．（2024?深圳模擬）解方程：．22．（2023秋?東遼縣期末）閱讀下面的例題：解方程：．解：①當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得（不合題意，舍去），．綜上，原方程的根是，．請(qǐng)參照例題解方程：．23．（2024?石家莊一模）下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書(shū)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任務(wù)一：①小穎解方程的方法是．．直接開(kāi)平方法．配方法．公式法．因式分解法②第二步變形的依據(jù)是；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）24．（2024春?莒縣校級(jí)期末）閱讀材料：解方程，我們可以按下面的方法解答：（1）分解因式①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：，②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)：③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑海?）若，則或，所以方程可以這樣求解：方程左邊分解因式得或，上述這種解一元二次方程的方法叫做十字相乘法．請(qǐng)參考以上方法解下列方程：（1）；（2）．25．（2024春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）解方程：（1）．（2）．26．（2024?船營(yíng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)方程的根．27．（2024?南關(guān)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）解下列方程：（1）；（2）．28．（2024春?利辛縣月考）解高次方程的思想就是“降次”，將含未知數(shù)的某部分用低次項(xiàng)替換，例如解四次方程時(shí)，可設(shè)，則原方程可化為，先解出，將的值再代入中解的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以將方程中某個(gè)部分看作一個(gè)整體，例如上過(guò)方程中，可將看作一個(gè)整體，得，解出的值，再進(jìn)一步求解即可．根據(jù)上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）若，則的值為；（2）解方程：．

一、選擇題（共10小題）1．【答案】【分析】根據(jù)根的判別式即可求解．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程，△，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故選：．2．【答案】【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程移項(xiàng)得：，配方得：，即．故選：．3．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得且△，解不等式組即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且△，解得且．故選：．4．【答案】【分析】先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：，，或，所以，．故選：．5．【答案】【分析】根據(jù)根的判別式得到△，根據(jù)，互為倒數(shù)，得到，解之即可．【解答】解：關(guān)于的方程根的判別式為△，，互為倒數(shù)，，．原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選：．6．【答案】【分析】利用根的判別式求出的取值范圍，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知△，解得．的值可以是5，故選：．7．【答案】【分析】先求出方程的解，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【解答】解：由得，，所以，．因?yàn)榇朔匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根是等腰三角形的兩邊上，則當(dāng)2為腰時(shí)，，此情況舍去．當(dāng)4為腰時(shí)，，符合要求，所以△的周長(zhǎng)為．故選：．8．【答案】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)解為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解一次方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解為，根據(jù)題意得，解得．故選：．9．【答案】【分析】根據(jù)運(yùn)算“”的定義將方程轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式△，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：，，，△，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．10．【答案】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【解答】解：，是方程的兩根，，，．故選：．二、填空題（共10小題）11．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的不等式即可解答．【解答】解：，，，原方程為，該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：，方程是一元二次方程，，的取值范圍是：且，故答案為：且．12．【答案】．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．故答案為：．13．【答案】．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故答案為：．14．【答案】．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再由變形得到，即可得到，然后解此方程代入根的判別式后取舍即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，△，，，，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，△，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，△，符合題意；綜上，．故答案為：．15．【分析】利用判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：．16．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案為：1．17．【答案】．【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得，，，故答案為，18．【答案】50．【分析】由兩個(gè)方程的形式可知，，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到與的數(shù)量關(guān)系并代入計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，，是方程的兩個(gè)根，，即，，．故答案為：50．19．【答案】．【分析】根據(jù)題意可得、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此解方程求出、的值，然后代值計(jì)算即可．【解答】解：，，且，、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解方程得或，不妨設(shè)，，，故答案為：．20．【答案】5．【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．【解答】解：設(shè)原方程等價(jià)于，即，解得，，，，故答案為：5．三、解答題（共8小題）21．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：或，．22．【答案】原方程的根是，．【分析】仿照題干所給例題分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得到，利用因式分解求解；當(dāng)時(shí)，原方程化為，利用因式分解法求解．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得（不符合題意，舍去），（不符合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，．綜上所述，原方程的根是，．23．【答案】（1）①；②等式的基本性質(zhì)；（2）①，；②，．【分析】（1）①利用配方法解方程的方法可以判斷；②根據(jù)等邊的基本性質(zhì)求解；（2）①先計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；②先把方程變形為，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）①小穎解方程的方法為配方法；故答案為：；②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：等式的基本性質(zhì)；（2）①，，，，△，，所以，；②，，，或，所以，．24．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)一步求解可得答案；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，進(jìn)一步求解可得答案．【解答】解：（1）．，或，，；（2），，或，，．25．【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）．，，，．（2），，，．，．26．【答案】（1）為任意實(shí)數(shù)；（2），．【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△，據(jù)此即可得出為任意實(shí)數(shù)；（2）將代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：△，解得為任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，則，解得：，．27．【答案】（1），．（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程．（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1），，，則或，解得：，．（2