第二十四章圓章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

第二十四章章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.梳理本章的知識(shí)要點(diǎn)，回顧與復(fù)習(xí)本章知識(shí);2.進(jìn)一步鞏固圓的概念及有關(guān)性質(zhì)，掌握點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，知道正多邊形和圓的關(guān)系，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積;3.能綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)一步鞏固圓的概念及有關(guān)性質(zhì)，掌握點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，知道正多邊形和圓的關(guān)系，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積;難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)梳理1．圓是如何定義的？2．同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？3．點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系？4．圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？5．正多邊形和圓有什么關(guān)系？6．如何計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積？二、圓的基本性質(zhì)和定理1.圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條___直徑____所在的直線都是它的對(duì)稱軸.2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì).在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.3.垂徑定理(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的___直徑兩條弧____.(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。4.圓周角定理(1)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(2)推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。(3)推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).6.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(3)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.三、與圓有關(guān)的輔助線的作法輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，計(jì)算問(wèn)題常要連；弦與弦心距，親密緊相連；切點(diǎn)和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先，得到垂直解疑難；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。四、圓中的計(jì)算問(wèn)題1.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算(1)正n邊形的中心角為360°(2)正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系(3)邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積為S=課堂練習(xí)例1.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C、D在☉O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度數(shù).解:∵AD//OC∴∠AOC=∠DAO=70°又∵OD=OA∴∠ADO=∠DAO=70°∴∠AOD=180-70°-70°=40°例2.☉O的半徑為13cm，AB、CD是☉O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離．解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作OE⊥CD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴CE＝5cm，AF＝12cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OE-OF=12?5＝7cm.當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)0作OE⊥CD于點(diǎn)E,作OF⊥AB于點(diǎn)F,連結(jié)OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AF＝12cm，CE＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．例3.如圖，已知⊙O的直徑BA與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，且PC=CO,∠D與∠DOB的度數(shù)．解：∵∠COD+∠AOC+∠BOD

=180^°∴∠COD=∠AOC+∠BOD=1/2×180^°=90^°∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45^°∵PC=CO，∴∠P=∠COP，又∵∠P+∠COP=∠OCD=45^°，∴∠P=∠COP=22.5^°，∴∠DOB=∠P+∠PDO=67.5^°．例4.如圖，在⊙O中，直徑AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝45°，求：(1)BD的長(zhǎng)為多少？(2)求陰影部分的面積．（1）解：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC．又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BD＝CD，BC=√2AB=2√2，∴AD＝BD＝CD＝√2；（2）解：∵AD=BD，∴弓形BD的面積＝弓形AD的面積，