安徽省淮北市二中聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

安徽省淮北市二中聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.—、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知在中，則的值為（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）A. B. C. D.54.某攔水壩橫截面如圖所示，若迎水坡AB的坡比是1:3，壩高，則迎水坡AB的長是（）A.10m B. C. D.30m5.如圖，是邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，則的面積為（）A. B. C. D.7.某商家代銷一種產(chǎn)品，銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)99元時(shí)，日銷售量為200件，當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時(shí)，日銷售量增加2件.已知每售出1件產(chǎn)品，該商家需支付廠家和其他費(fèi)用共50元，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為（元），商家每天的利潤為（元），則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.8.如圖，相交于點(diǎn)，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，則的面積為（）A.1 B.1.2 C.2 D.2.410.在一次課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，將正方形改編成矩形，如圖所示，由兩對(duì)全等的直角三角形（）和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.連接CH，設(shè).若，則矩形EFGH與矩形ABCD的面積比為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則銳角_____________°.12.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是_____________cm.13.無論取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則的最大值為_____________.14.如圖，，點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí).（1）當(dāng)時(shí)，_____________；（2）設(shè)為線段DE的中點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，CP的最小值是_____________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：.16.如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）以點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到;（2）在（1）的條件下，若周長為，則的周長為___________.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，點(diǎn)在同一條直線上，且.（1）求證：;（2）若，求BD的長.18.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計(jì)），箱體截面是矩形的長度為50cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上.如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)時(shí)，AC與地面夾角；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)時(shí)，AC與地面夾角，兩種情況下拉桿把手點(diǎn)距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長度.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍：_______________；（2）若點(diǎn)是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值.20.如圖，Rt中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連接PQ.（1）線段BP=_______________cm，線段_______________cm（用含有的代數(shù)式表示）;（2）當(dāng)與相似時(shí)，求的值.六、（本題滿分12分）21.為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高AB為，支架BC為18cm，面板長DE為為6cm.（厚度忽略不計(jì)）（1）求支點(diǎn)離桌面的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)面板DE繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，保護(hù)視力的效果較好.當(dāng)從變化到的過程中，面板上端離桌面的高度增加還是減少？面板上端離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：）七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，，垂足為點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交邊BC于點(diǎn).（1）求的正切值;（2）求的值.八、（本題滿分14分）23.【問題背景】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形.【構(gòu)建聯(lián)系】若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)是AB邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形OABC的面積；【深入探究】（3）如圖3，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號(hào)12345678910答案DBCBCADDAB10.B 解析:四邊形ABCD是矩形，，設(shè)，且這四個(gè)三角形均為直角三角形，，，，即，故選B.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.45 12. 13.14.（1）（2）4（第（1）問2分，第（2）問3分）（1），（2）的值最小時(shí)，DE的值最小，此時(shí)CP的值最小，，根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，的最小值為.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式.（8分）16.解:（1）如圖，即為所求.（4分）（2）2m.（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解:（1），（4分）（2）（8分）18.解：如圖1，過點(diǎn)作于，如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)每節(jié)拉桿的長度為，如圖1，在Rt中，，，如圖2，在Rt中，，，由題意得，，解得，答：每節(jié)拉桿的長度約為27cm.（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）.（3分）（2）由，得，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，，x）?，當(dāng)時(shí)，的最大值為4.（10分）20.解:（1）.（4分）（2）Rt中，，與相似，且分兩種情況討論:當(dāng)時(shí)，，即，解得;當(dāng)時(shí)，，即，解得.綜上，或.（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，四邊形ABMF為矩形，....答:支點(diǎn)離桌面的高度為.（6分）（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)..當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)從變化到的過程中，面板上端離桌面的高度是增加了，增加了約7.9cm.（12分）七、（本題滿分12分）22.解:（1），中由勾股定理得：，是BD的中點(diǎn)，.（5分）（2）過作交BC于，，設(shè)，.（12分）八、（本題滿分14分）23.解:（1）四邊形QABC是平行四邊形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得