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安徽省淮北市二中聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題注意事項:1.你拿到的試卷滿分為150分,考試時間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分,請務(wù)必在“答題卷”上答題,在“試題卷”上答題是無效的.3.考試結(jié)束后,請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.—、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.已知在中,則的值為()A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法,若圖中的虛線相互平行,則點表示的數(shù)是()A. B. C. D.54.某攔水壩橫截面如圖所示,若迎水坡AB的坡比是1:3,壩高,則迎水坡AB的長是()A.10m B. C. D.30m5.如圖,是邊AB上一點,添加一個條件后,仍不能使的是()A. B. C. D.6.如圖,在中,,則的面積為()A. B. C. D.7.某商家代銷一種產(chǎn)品,銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價99元時,日銷售量為200件,當(dāng)每件產(chǎn)品下降1元時,日銷售量增加2件.已知每售出1件產(chǎn)品,該商家需支付廠家和其他費用共50元,設(shè)每件產(chǎn)品售價為(元),商家每天的利潤為(元),則與之間的函數(shù)表達式為()A. B.C. D.8.如圖,相交于點,點都在格點上,則的值為()A. B. C. D.9.如圖,是反比例函數(shù)的圖象上一點,過點分別作軸、軸的平行線,交反比例函數(shù)的圖象于點,則的面積為()A.1 B.1.2 C.2 D.2.410.在一次課題學(xué)習(xí)中,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),將正方形改編成矩形,如圖所示,由兩對全等的直角三角形()和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.連接CH,設(shè).若,則矩形EFGH與矩形ABCD的面積比為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若,則銳角_____________°.12.大約在兩千四五百年前,墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗.并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄:“景到,在午有端,與景長,說在端”.如圖所示的小孔成像實驗中,若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是_____________cm.13.無論取任何實數(shù),代數(shù)式都有意義,則的最大值為_____________.14.如圖,,點在線段BC上運動,當(dāng)點從點運動到點時.(1)當(dāng)時,_____________;(2)設(shè)為線段DE的中點,在點的運動過程中,CP的最小值是_____________.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:.16.如圖,已知是坐標(biāo)原點,點、點的坐標(biāo)分別為.(1)以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原來的2倍得到;(2)在(1)的條件下,若周長為,則的周長為___________.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在中,,點在同一條直線上,且.(1)求證:;(2)若,求BD的長.18.拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如圖所示(滾輪忽略不計),箱體截面是矩形的長度為50cm,兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等,且與BC在同一條直線上.如圖1,當(dāng)拉桿伸出一節(jié)時,AC與地面夾角;如圖2,當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)時,AC與地面夾角,兩種情況下拉桿把手點距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,拋物線與軸交于A,B兩點,與軸交于點.(1)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)時,直接寫出的取值范圍:_______________;(2)若點是直線AC下方拋物線上一動點,求四邊形ABCM面積的最大值.20.如圖,Rt中,,動點從點出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點勻速運動,同時動點從點出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點勻速運動,運動時間為秒,連接PQ.(1)線段BP=_______________cm,線段_______________cm(用含有的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)與相似時,求的值.六、(本題滿分12分)21.為保護青少年視力,某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架(如圖1),將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖(如圖2),測得底座高AB為,支架BC為18cm,面板長DE為為6cm.(厚度忽略不計)(1)求支點離桌面的高度;(結(jié)果保留根號)(2)當(dāng)面板DE繞點轉(zhuǎn)動時,面板與桌面的夾角滿足時,保護視力的效果較好.當(dāng)從變化到的過程中,面板上端離桌面的高度增加還是減少?面板上端離桌面的高度增加或減少了多少?(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):)七、(本題滿分12分)22.如圖,在中,,垂足為點是BD的中點,連接AE并延長,交邊BC于點.(1)求的正切值;(2)求的值.八、(本題滿分14分)23.【問題背景】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,則線段中點的坐標(biāo)為.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點在軸的正半軸上,點在第一象限,四邊形OABC是平行四邊形.【構(gòu)建聯(lián)系】若點在反比例函數(shù)的圖象上,點的橫坐標(biāo)為2,點的縱坐標(biāo)為3.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)如圖2,點是AB邊的中點,且在反比例函數(shù)圖象上,求平行四邊形OABC的面積;【深入探究】(3)如圖3,將直線向上平移6個單位得到直線,直線與函數(shù)圖象交于兩點,點為的中點,過點作于點,求的值.
九年級數(shù)學(xué)(滬科版)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)題號12345678910答案DBCBCADDAB10.B 解析:四邊形ABCD是矩形,,設(shè),且這四個三角形均為直角三角形,,,,即,故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.45 12. 13.14.(1)(2)4(第(1)問2分,第(2)問3分)(1),(2)的值最小時,DE的值最小,此時CP的值最小,,根據(jù)垂線段最短知,當(dāng)時,AD的值最小,此時,的最小值為.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解:原式.(8分)16.解:(1)如圖,即為所求.(4分)(2)2m.(8分)四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.解:(1),(4分)(2)(8分)18.解:如圖1,過點作于,如圖2,過點作于點,設(shè)每節(jié)拉桿的長度為,如圖1,在Rt中,,,如圖2,在Rt中,,,由題意得,,解得,答:每節(jié)拉桿的長度約為27cm.(8分)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.解:(1).(3分)(2)由,得,過點作軸于點,設(shè)點,則,,x)?,當(dāng)時,的最大值為4.(10分)20.解:(1).(4分)(2)Rt中,,與相似,且分兩種情況討論:當(dāng)時,,即,解得;當(dāng)時,,即,解得.綜上,或.(10分)六、(本題滿分12分)21.解:(1)過點作于點,過點作于點,由題意得,四邊形ABMF為矩形,....答:支點離桌面的高度為.(6分)(2)過點作,過點作于點..當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)從變化到的過程中,面板上端離桌面的高度是增加了,增加了約7.9cm.(12分)七、(本題滿分12分)22.解:(1),中由勾股定理得:,是BD的中點,.(5分)(2)過作交BC于,,設(shè),.(12分)八、(本題滿分14分)23.解:(1)四邊形QABC是平行四邊形,點在反比例函數(shù)的圖象上,點的橫坐標(biāo)為2,點的縱坐標(biāo)為,把點的坐標(biāo)代入,得
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