廣東省深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)12月月考考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)12月月考考試數(shù)學(xué)試卷考試范圍：九年級(jí)上冊；考試時(shí)間：90分鐘；注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共8小題）1．某物體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．菱形的對(duì)角線相等 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4．在一個(gè)不透明的紙箱中，共有個(gè)藍(lán)色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個(gè)球后放回，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，的周長為6，則的周長是（）A．8 B．12 C．18 D．246．若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．《代數(shù)學(xué)》中記載，形如的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為．”小唐按此方法解關(guān)于x的方程時(shí)，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為64，則該方程的正數(shù)解為（）A．4 B．6 C．8 D．108．在正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，與交于點(diǎn)H，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則的長度是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共5小題）9．已知，則的值是________．10．在測量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為________m．11．如圖，三個(gè)氣球分別被三根繩子系住，繩子一同穿過封閉的紙筒，另一端固定在木板上，無法判斷繩子在紙筒中糾纏情況，隨機(jī)解開木板上兩根繩子，能取下氣球C的概率是________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，邊與x軸交于點(diǎn)C，且，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若，則________．13．如圖，四邊形中，，若，則的長為________．三、解答題（共7小題）14．解方程：（1）； （2）．15．本期開學(xué)以來，初2017級(jí)開展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是________；（2）圖1中D等所在的百分比是________，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）我校九年級(jí)有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為________；16．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，以點(diǎn)為位似中心畫，使得與位似，且相似比為，，為格點(diǎn)．（2）如圖2，在邊上找一點(diǎn)，使得．17．如圖，在中，，為邊上的中線，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線對(duì)稱，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，則的長為．18．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某校統(tǒng)一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮(zhèn)流器．素材2該校后勤部準(zhǔn)備補(bǔ)進(jìn)燈管和鎮(zhèn)流器共400件．批發(fā)市場燈管的單價(jià)為30元，鎮(zhèn)流器的單價(jià)為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當(dāng)鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時(shí)，每多購買1件，單價(jià)下降1元，但單價(jià)不低于50元．問題解決任務(wù)1若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共多少元？任務(wù)2設(shè)鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)x件，若，剛補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的單價(jià)為________元，補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為____________（用含x的代數(shù)式表示）；任務(wù)3若學(xué)校后勤部補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共花15000元，求補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器多少件？19．生活中許多問題的解決既可以采用“代數(shù)”的方法解決．也可以從“圖形”的角度來研究．某數(shù)學(xué)建模小組在綜合實(shí)踐課上探究面積為4，周長為m的矩形問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)矩形的面積與周長存在一定的關(guān)系．小組成員進(jìn)行了如下研究：【問題探究】（1）設(shè)矩形的長和寬分別為，，當(dāng)時(shí)，這樣的矩形存在嗎？如果存在，請(qǐng)你求出矩形的長與寬；如果不存在，請(qǐng)你說明理由．（2）從矩形的面積為4可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為，從矩形的周長為10可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將滿足要求的可以看成這兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)．觀察圖象可看出交點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)矩形面積為4周長是10時(shí)，這樣的矩形是存在的．（3）根據(jù)上述方法請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【拓展應(yīng)用】（4）我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖2，函數(shù)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)，直線l：與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)恰好有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合圖象請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．20．綜合與實(shí)踐問題背景：活動(dòng)課上，同學(xué)們以正方形為背景，探究圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)結(jié)論．已知，正方形中，，點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作正方形（點(diǎn)F在邊所在直線的上方），連接．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，勤學(xué)小組畫出了點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)的圖形，此時(shí)點(diǎn)F到邊所在直線的距離為_______；（2）如圖2，創(chuàng)思小組畫出點(diǎn)E恰好是線段CD中點(diǎn)時(shí)的圖形，請(qǐng)你解答如下問題：①判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②直接寫出此時(shí)點(diǎn)F到邊所在直線的距離；拓展延伸：（3）如圖3，博聞小組畫出了點(diǎn)E在線段延長線上時(shí)的情形，與交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P是線段的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長．深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)12月月考考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678答案ABCDBDAA1．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】解：A．該圖是所給幾何體的左視圖，符合題意；B．該圖是所給幾何體的俯視圖，故不符合題意；C．該圖不是所給幾何體的左視圖，故不符合題意；D．該圖不是所給幾何體的三視圖，故不符合題意；故選A．2．B【分析】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判斷，即可得到結(jié)論，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線不一定相等，故A不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故B符合題意；C、菱形的鄰邊本來就是相等，無法得到正方形，故C不符合題意；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，故D不符合題意；故選：B．3．C【分析】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以且，建立關(guān)于的不等式組，解得的取值范圍即可．本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含條件．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得且．故選：C．4．D【分析】根據(jù)籃球的頻率得出概率，再根據(jù)概率計(jì)算得出結(jié)論即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，根據(jù)題意得出紅球的概率是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，故的周長和的周長比為，故的周長是12，故選：B．6．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象特征逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，則此項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，則此項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知，由反比例函數(shù)的圖象可知，則，不滿足，則此項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知，由反比例函數(shù)的圖象可知，滿足，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意得出，設(shè)，則，再根據(jù)題意先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，即可得解，理解題意，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：陰影部分的面積為64，，設(shè)，則，先構(gòu)造一個(gè)面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數(shù)解為，故選：A．8．A【分析】先連接，根據(jù)翻折的性質(zhì)得，且，再根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)面積相等求出，即可知，再以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，作出平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作，可知，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出，，接下來得出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，即可求出直線，的關(guān)系式，再聯(lián)立求出方程組的解即可得出答案．【詳解】先連接，，交于點(diǎn)，根據(jù)翻折的性質(zhì)得，且．四邊形是正方形，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．根據(jù)勾股定理求出，，解得，．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，作出平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作，，．，，解得，，，，，，設(shè)直線，的關(guān)系式為，，根據(jù)題意，得，，解得，，，．，解得．點(diǎn)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，求一次函數(shù)關(guān)系式，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)等，作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．9．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，設(shè)，，代入即可得出答案．【詳解】解：，設(shè)，，，故答案為：．10．12【分析】根據(jù)某物體的實(shí)際高度：影長=被測物體的實(shí)際高度：被測物體的影長即可得出答案．【詳解】設(shè)旗桿的高度為，故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長被測物體的實(shí)際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意可知解開木板上兩根繩子可能有，，三種等可能情形，再確定其中能取下氣球的有兩種，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】隨機(jī)解開木板上兩根繩子可能有，，三種等可能情形，其中能取下氣球的有兩種，所以概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題考查反比例函數(shù)值的幾何意義，作軸，垂足為，證明，得到，繼而，再根據(jù)，，得到，則，最后由即可得解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得的矩形的面積為．【詳解】解：作軸，垂足為，軸，，，，，，，，，，，，，，反比例函數(shù)圖象在第二象限，．故答案為：．13．【分析】本題考查了勾股定理，解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線，正確運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．過作于，用三角函數(shù)求出，，證，得，，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：過作于，作于，與的延長線交于點(diǎn)，，，，，，，，在中，，，中，，，，，，，，，得，，中，，，．故答案為：14．（1），（2），【分析】本題考查解一元二次方程，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的各種解法：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法等．（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得：，配方得：，即，開平方得：，解得：，．（2）解：，，或．，．15．（1）25；（2），補(bǔ)圖見解析；（3）216【分析】（1）根據(jù)級(jí)的人數(shù)除以級(jí)所占的百分比，可得答案；（2）先求出等級(jí)的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；再求出等級(jí)所占比例，根據(jù)圓周角乘以等級(jí)所占的比例，可得扇形的圓心角；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法知，全?？?cè)藬?shù)乘以級(jí)所占的比例，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為：（人），故答案為：25；（2）等級(jí)的人數(shù)為，所以等所在的百分比是故答案為：；條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）（人），故答案為：216．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)信息是關(guān)鍵．16．（1）見解析（2）見解析【分析】（1）在延長線上取格點(diǎn)，在延長線上取格點(diǎn)，使，，連接，，，根據(jù)位似圖形的判定和性質(zhì)可知即為所求作；（2）在點(diǎn)的下方取格點(diǎn)，使，，連接交于點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可知即為所求．本題主要考查了網(wǎng)格作圖——位似變換，相似變換，熟練掌握位似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖所示，在延長線上取格點(diǎn)，在延長線上取格點(diǎn)，使，，連接，，，則，，，故即為所求；（2）如圖所示，在點(diǎn)的下方取格點(diǎn)，使，，連接交于點(diǎn)，則，，，故點(diǎn)即為所求作．17．（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出，再根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）連接，交于，利用菱形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行額即可．【詳解】（1）證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，為邊上的中線，，，四邊形是菱形；（2）解：連接，交于，，，四邊形是菱形，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，菱形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．18．任務(wù)1：若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共15600元；任務(wù)2：；；任務(wù)3：補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器100件【分析】任務(wù)1：根據(jù)題意“當(dāng)鎮(zhèn)流器購買數(shù)量超過80件時(shí)，每多購買1件，單價(jià)下降1元，但單價(jià)不低于50元”列出算式即可求解．任務(wù)2：設(shè)鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)件，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解；任務(wù)3：根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：任務(wù)1：依題意，鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共元，答：若鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)90件，則學(xué)校補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器和燈管共15600元．任務(wù)2：設(shè)鎮(zhèn)流器補(bǔ)進(jìn)件，若，剛補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器的單價(jià)為（元）補(bǔ)進(jìn)燈管的總價(jià)為：（元）故答案為：；．任務(wù)3：依題意，解得：，答：補(bǔ)進(jìn)鎮(zhèn)流器100件．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，分情況列出方程．19．（1）存在，矩形的長為4，寬為1；（2），或；（3）；（4）【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合題，考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的周長和面積等，畫出圖象并利用圖象解決問題是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的周長和面積可得，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)矩形的周長公式可得，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象即可得出答案；（3）由題意得：函數(shù)和有交點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可求得答案；（4）畫出圖象，結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）這樣的矩形存在，長為4，寬為1；理由如下：當(dāng)矩形周長時(shí)，，矩形面積，，，解得：或（舍，不