四川省綿陽(yáng)市綿陽(yáng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

綿陽(yáng)中學(xué)高2024級(jí)高一上期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在單位圓中，已知角是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為（）A B. C. D.5.生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù).生物豐富度指數(shù)越大，水質(zhì)越好.如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒(méi)有變化，生物個(gè)體總數(shù)由變?yōu)?，生物豐富度指數(shù)由2提高到3，則（）A. B. C. D.6.若為偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.-17.已知，則（）.A. B. C. D.8.定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.小于的角是銳角B.與終邊相同的角可表達(dá)為，C.鈍角是第二象限角D.經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了10.下面命題正確是（）A.若，且，則，至少有一個(gè)大于1B.“，則”的否定是“，則”C.已知，，則取值范圍是D.設(shè)，，則“”是“”的充要條件11.已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)____.13.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____.14.設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.求值：（1）；（2）.16.“大禹門前樹(shù)，千年苔子茶.”11月21日18時(shí)許，中央廣播電視總臺(tái)綜合頻道推出系列紀(jì)錄片《農(nóng)耕探文明》，本期正好關(guān)注到《四川北川苔子茶復(fù)合栽培系統(tǒng)》.北川苔子茶的“毛峰綠茶”以其外形勻整、挺秀，湯色碧綠，香氣濃烈等優(yōu)異品質(zhì)聞名遐邇，深受廣大消費(fèi)者青睞.經(jīng)驗(yàn)表明，在室溫下，該茶用的水泡制，湯色青綠明亮，入口滋味較薄有熟栗子香，無(wú)苦澀感，再等到茶水溫度降至50°C時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳飲用口感.經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)茶水溫度從開(kāi)始，經(jīng)過(guò)分鐘后的溫度為且滿足.（1）求常數(shù)的值；（2）經(jīng)過(guò)測(cè)試可知，求在室溫下，剛泡好的該茶大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：，）17若.（1）若過(guò)點(diǎn)，求的解集；（2）存在使得成立，求的取值范圍.18.已知過(guò)點(diǎn)，且滿足.（1）求在上的最小值.（2）若，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，求的最小值.19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并用定義證明的單調(diào)性；（3）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

綿陽(yáng)中學(xué)高2024級(jí)高一上期第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】