數(shù)學(xué)自我小測：不等關(guān)系與不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．若a＝eq\f（ln2,2）,b＝eq\f（ln3，3)，c＝eq\f(ln5,5)，則（)A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c2．如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中正確的是(）A．eq\f(1，a）<eq\f（1，b)B．－a＜bC．a(chǎn)2＜b2D．｜a｜＞|b|3．已知a＜b，則下列不等式正確的是（)A．eq\f（1，a)＞eq\f(1,b)B．a(chǎn)2＞b2C．2－a＞2－bD．2a＞2b4．設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋c＞b＋dB．a(chǎn)－c＞b－dC．a(chǎn)c＞bdD．eq\f(a,d）〉eq\f(b，c)5．如圖，y＝f(x)反映了某公司的銷售收入y與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系,y＝g（x）反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量之間的函數(shù)關(guān)系．(1）當(dāng)銷量x滿足________時，該公司贏利；（2）當(dāng)銷量x滿足________時，該公司虧損（)①x＞a；②x＜a；③x≥a；④0≤x＜a．A．①②B．③④C．①④D．②③6．若f（x)＝3x2－x＋1，g(x）＝2x2＋x－1，則f（x）與g（x)的大小關(guān)系為________．7．如果［x]表示不超過x的最大整數(shù)，a＝［－3．1］，b＝［m］，c＝[7．1］,且a≤b≤c，那么實數(shù)m的取值范圍是________．8．在等比數(shù)列｛an｝和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3〉0，且a1≠a3，則a2______b2(選填“＞"“＜”“≥"或“≤")．9．若a,b，c滿足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，試比較a，b，c三個實數(shù)的大?。?0．船在流水中航行,在甲地和乙地之間來回行駛一次的平均速度和船在靜水中的速度是否相等,為什么?參考答案1．解析：易知a,b，c都是正數(shù)，eq\f(b,a)＝eq\f（2ln3，3ln2)＝log89＞1，所以b＞a；eq\f(a，c）＝eq\f(5ln2,2ln5)＝log2532＞1，所以a＞c．所以b＞a＞c．答案：C2．解析：如果a＜0，b＞0,那么eq\f(1，a）＜0，eq\f(1,b）＞0，∴eq\f（1，a）＜eq\f（1,b),故選A．答案：A3．答案:C4．解析：可以取值代入檢驗，也可以作差進行比較，由條件易知a+c-(b+d）＝（a—b)+（c—d)＞0，故選項A正確．答案：A5．解析：當(dāng)銷售收入f(x)大于銷售成本g(x）時，該公司贏利；當(dāng)銷售收入f(x)小于銷售成本g(x)時，該公司虧損．故選C．答案：C6．解析:f（x）－g(x）＝3x2－x＋1－（2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以f(x)＞g（x)．答案：f(x）＞g(x)7．解析:根據(jù)定義,可知a＝－4，c＝7，所以－4≤b≤7．再根據(jù)定義知，m最小值為－4，最大值也不能達到8,因此m的取值范圍是－4≤m＜8．答案：－4≤m＜88．解析：設(shè){an}的公比為q，{bn}的公差為d，則a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d．∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d，即2d＝a1(q2－1）．∴d＝eq\f（1，2）a1（q2－1)．∵a1≠a3＝a1q2，∴q2≠1．∴q≠±1．∵a2－b2＝a1q－（a1＋d）＝a1q－a1－eq\f(1，2)a1(q2－1）＝－eq\f(1，2）a1（q－1）2<0，∴a2〈b2．答案:＜9．解:b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0．所以b≥c．由題意可得方程組解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1．所以c－a＝a2＋1－a＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2）））2＋eq\f(3,4）＞0，所以c＞a．故b≥c＞a．10．解：不相等．理由如下：設(shè)甲地到乙地的距離為s，船在靜水中的速度為v，水流速度為v′(v＞v′＞0），則船在流水中在甲地和乙地之間來回行駛一次的時間t＝eq\f（s，v＋v′）＋eq\f（s，v－v′）＝eq\f(2vs，v2－v′2)，∴平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(2s,t）＝eq\f（v2－v