2024年小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-長(zhǎng)方形和正方形的面積（一）-1教案

第五單元第4課時(shí)：長(zhǎng)方形和正方形的面積（一） 年級(jí)：三年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索長(zhǎng)方形面積公式的過(guò)程，學(xué)生在操作過(guò)程中理解長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積公式，由長(zhǎng)方形的面積公式再推導(dǎo)出正方形的面積公式。本節(jié)課的學(xué)習(xí)也將為后續(xù)探索其他平面圖形的面積積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已經(jīng)知道了面積的含義，初步認(rèn)識(shí)了面積單位，并能用面積單位度量得到圖形的面積。三年級(jí)的學(xué)生好奇心強(qiáng)、樂(lè)于探索感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要有意識(shí)用學(xué)生的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的方法，有的學(xué)生已經(jīng)知道，但是對(duì)于為什么用長(zhǎng)乘寬就能得到長(zhǎng)方形的面積，并不理解，也沒(méi)有產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的教學(xué)策略：1.重視動(dòng)手操作。學(xué)生經(jīng)歷用面積單位擺一擺，得到長(zhǎng)方形面積的過(guò)程。在擺的過(guò)程中，理解長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式中長(zhǎng)和寬與面積之間的關(guān)系。2.重視問(wèn)題引領(lǐng)。運(yùn)用學(xué)生在探究長(zhǎng)方形面積的過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生逐層深入展開(kāi)研究。激發(fā)學(xué)生的研究興趣。3.重視回顧反思。探究出長(zhǎng)、正方形面積公式后，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思研究過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在操作中理解長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系，探索長(zhǎng)方形和正方形的面積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷拼擺、觀察、交流、總結(jié)的過(guò)程，提高歸納概括能力和推理能力。3.在實(shí)際操作、討論交流等活動(dòng)中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、勇于探索的習(xí)慣。三、教學(xué)過(guò)程（一）學(xué)習(xí)引入師：在生活中，人們經(jīng)常要測(cè)量面積。比如，人們?cè)诜鬯Ρ谇?，要測(cè)量墻的面積，這樣可以估計(jì)要買(mǎi)多少涂料。再比如，人們給桌子做桌套時(shí)，要先測(cè)量桌子的面積，這樣可以估計(jì)大約用多少布料，做出合適的桌套。提問(wèn)：在明明家附近的公園里有一塊長(zhǎng)方形的草地，還有一個(gè)正方形的花壇，草地的占地面積有多大，花壇的占地面積又有多大呢。今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究長(zhǎng)方形和正方形的面積。會(huì)不會(huì)又有新的發(fā)現(xiàn)呢？探究新知1.自主探究提問(wèn)：這里有三個(gè)長(zhǎng)方形，我們借助它們來(lái)研究長(zhǎng)方形的面積。想一想：可以怎樣得到這些長(zhǎng)方形的面積？提問(wèn)：準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？預(yù)設(shè)：周長(zhǎng)與面積混淆。學(xué)生交流討論理解面積指的是圖形的面的大小。師：請(qǐng)同學(xué)們帶著對(duì)面積的理解，結(jié)合已有的度量經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)始研究吧。2.匯報(bào)交流師：同學(xué)們研究完了，我們一起來(lái)分享大家的研究成果吧。學(xué)生作品一：預(yù)設(shè)一：數(shù)出面積單位的總個(gè)數(shù)。預(yù)設(shè)二：根據(jù)一行有多少個(gè)面積單位，有這樣的幾行，用乘法算出面積單位的總個(gè)數(shù)。學(xué)生作品二：預(yù)設(shè)：根據(jù)一行擺多少個(gè)面積單位，一列擺了幾個(gè)，擺了這樣的幾行，用乘法算出面積單位的總個(gè)數(shù)。師：同學(xué)們用面積單位擺一擺，再數(shù)一數(shù)或算一算面積單位的總個(gè)數(shù)，就能得到這些長(zhǎng)方形的面積。師：除了這些方法，還有別的方法嗎？預(yù)設(shè)：在擺的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積好像與長(zhǎng)和寬有關(guān)系，有什么關(guān)系呢？師：請(qǐng)同學(xué)們借助研究記錄單，完成任務(wù)二。把長(zhǎng)和寬、還有面積在表格中填一填，再想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生作品：預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)和寬都是長(zhǎng)度，為什么長(zhǎng)乘寬就能得到長(zhǎng)方形的面積？師：這是為什么呢？同學(xué)們先自己想一想。預(yù)設(shè)2：結(jié)合擺面積單位的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)系。3.歸納總結(jié)長(zhǎng)方形面積公式師：就像同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的那樣。我們看到的是長(zhǎng)乘寬，其實(shí)長(zhǎng)表示出了每行擺了幾個(gè)面積單位，寬表示出了擺了這樣的幾行。用每行擺了幾個(gè)面積單位乘擺了這樣的幾行，就可以求出一共擺了多少個(gè)面積單位，也就是長(zhǎng)方形的面積。所以，用長(zhǎng)乘寬也就可以求出長(zhǎng)方形的面積了。師：我們一起研究總結(jié)出了長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。如果用s表示長(zhǎng)方形的面積，用a和b分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的面積公式可以寫(xiě)成：s=axb。4.遷移推理正方形面積公式師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?jì)算出下面兩個(gè)圖形的面積。5厘米8厘米6厘米預(yù)設(shè)1：我根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，很快計(jì)算出兩個(gè)圖形的面積。用8×5=40（平方厘米）。預(yù)設(shè)2：我也是用6×6=36（平方厘米）算出了第二個(gè)圖形的面積。算完之后，我發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)和寬都是6厘米，這是一個(gè)正方形。我感覺(jué)正方形的面積是不是也有公式呀？預(yù)設(shè)3：我還想到，正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬是相等的，都叫邊長(zhǎng)，所以正方形的面積用“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”就可以了。預(yù)設(shè)4：我們可以用鋪方格的方法再體會(huì)一下這樣算的道理。邊長(zhǎng)是6厘米，每行可以擺6個(gè)1平方厘米的面積單位，可以擺這樣的6行，所以正方形的面積是6×6=36（平方厘米）。師：同學(xué)們根據(jù)長(zhǎng)、正方形的關(guān)系推導(dǎo)出正方形的面積公式，用鋪面積單位的過(guò)程又體會(huì)了一下這樣算的道理。多精彩呀。師：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。如果用s表示正方形的面積，用a表示正方形的邊長(zhǎng)，正方形的面積公式可以寫(xiě)成：s=axa?；仡櫡此继釂?wèn)：同學(xué)們，研究完長(zhǎng)、正方形的面積，請(qǐng)大家閉上眼睛想一想，我們是怎樣研究的？預(yù)設(shè)1：我們先用邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形擺滿(mǎn)不同的長(zhǎng)方形，數(shù)出小正方形的個(gè)數(shù)，就是長(zhǎng)方形的面積。預(yù)設(shè)2：我們又借助擺面積單位的過(guò)程，找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與面積的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)可以表示一行擺幾個(gè)面積單位，寬可以表示擺了這樣的幾行。所以，用長(zhǎng)乘寬就可以得到長(zhǎng)方形的面積。預(yù)設(shè)3：我們根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出正方形的面積公式。師：在整個(gè)研究過(guò)程中，同學(xué)們借助已有的經(jīng)驗(yàn)，分享交流自己的想法和困惑。又不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。這種踏實(shí)認(rèn)真的研究精神值得稱(chēng)贊，為同學(xué)們點(diǎn)大大的贊。解決問(wèn)題師：接下來(lái)，我們運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容來(lái)解決生活中的問(wèn)題。計(jì)算長(zhǎng)方形草地、正方形花壇的占地面積。2025米16米2.一張長(zhǎng)方形的A4紙（如下圖），它的面積是多少平方厘米？如果從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形