2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附答案）

2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A. B. C. D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A B.C. D.4.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.不等式的解集為（）A B.C. D.6.在區(qū)間上，的最大值是其最小值的4倍，則實(shí)數(shù)（）A1 B.2 C.3 D.47.若一元二次不等式（）的解集為，則的最小值為（）A. B. C.2 D.48.已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的的0分.9.已知函數(shù)，若，則x的取值可以是（）A.3 B.20 C. D.510.下列敘述正確的是（）A.，B.命題“，”的否定是“，或”C.設(shè)x，，則“且”是“”必要不充分條件D.命題“，”的否定是真命題11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)B.在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C.，且，則D.函數(shù)的單增區(qū)間是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________.13.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______，當(dāng)時(shí)______．14.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實(shí)數(shù)m，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.計(jì)算下列各值：（1）；（2）.17.已知函數(shù)（且）.（1）求；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）時(shí)，求使成立的x的取值范圍.18.六盤水市烏蒙大草原旅游景點(diǎn)某年國慶期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過人時(shí)，人均收費(fèi)元；超過人且不超過人時(shí)，每增加人，人均收費(fèi)降低元；超過人時(shí)，人均收費(fèi)都按照人時(shí)標(biāo)準(zhǔn).設(shè)該景點(diǎn)接待有名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)增加而增加，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.高二年級數(shù)學(xué)科答案第一部分（選擇題共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678AABCDDCD二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCBCDABD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．±613．214．10+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）（1）設(shè)中點(diǎn)為，所以，即，所以，直線：，即，所以邊上的中線所在的直線方程為.（2）由題意得，所以邊上高的斜率為-2，所以邊上高所在直線的方程為：，即.（3）由（2）得的垂直平分線的斜率為-2，由（1）得的垂直平分線過點(diǎn)，所以的垂直平分線的方程為：，即.16．（15分）（1）證明：設(shè)AB1∩A1B＝F，連接DE，DA，DB1，由題意知，四邊形ABB1A1為正方形，∴AB1⊥A1B，在Rt△ACD中，，在Rt△B1C1D中，，∴DA＝DB1，∵F是AB1的中點(diǎn)，∴AB1⊥DF，∵A1B∩DF＝F，且A1B，DF?平面A1BD，∴AB1⊥平面A1BD．（2）解：取BC的中點(diǎn)O，B1C1的中點(diǎn)E，連接AO，OE，則AO⊥BC，OE⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，∴AO⊥平面BCC1B1，又OE?平面BCC1B1，∴AO⊥OE，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OE，OA所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，C1（﹣1，2，0），B1（1，2，0），∴，由（2）知平面A1BD的一個(gè)法向量為，設(shè)平面A1DC1的法向量為，則，取，得x＝﹣3，y＝0，∴，設(shè)平面A1BD與平面A1DC1的夾角為α，則cosα＝，∴平面A1BD與平面A1DC1的夾角的余弦值為．17．（15分）（1）證明：因?yàn)橹本€l的方程為（a+1）x+y+2﹣a＝0，即a（x﹣1）+x+y+2＝0，聯(lián)立，解得x＝1，y＝﹣3，故直線l過定點(diǎn)M（1，﹣3）；（2）解：因?yàn)閘在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，可得a＝2，此時(shí)直線l的方程為3x+y＝0；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，可得a﹣2＝，解得a＝0，此時(shí)直線l的方程為x+y+2＝0，故直線l的方程為3x+y＝0或x+y+2＝0；（3）令y＝0，可得x＝＞0，令x＝0，可得y＝a﹣2＜0，則a＜﹣1，此時(shí)S＝|OA||OB|＝××（2﹣a）＝，令t＝a+1，則t＜0且a＝t﹣1，所以S＝﹣×＝（t+﹣6）＝（﹣t﹣）+3×+3＝6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t＝﹣，即t＝﹣3，此時(shí)a＝﹣2，S取得最小值6．18．（17分）解：（1）∵，∴＝，∴的斜60°坐標(biāo)為[0，3，5]．（2）設(shè)分別為與同方向的單位向量，則，①＝＝＝＝；②由題，由M＝[2，t，0]，知，由，知：，∴，∴，解得t＝﹣2則＝＝19．解：（1）證明：取線段CF中點(diǎn)H，連接OH、GH，如圖所示：由題意得四邊形EBCF為矩形，AG＝EF，則O是EC的中點(diǎn)，∴OH∥EF，且OH＝EF，∴OH∥AG，OH＝AG，∴四邊形AOHG是平行四邊形，∴AO∥GH，又AO?平面GCF，GH?平面GCF，∴AO∥平面GCF；（2）建立以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EB、EF所在的直線為x軸、y軸，過點(diǎn)E作z軸⊥平面EBCF，如圖所示：由圖1可知AE⊥EF，EF⊥EB，由二面角的定義可知此時(shí)∠AEB即為平面AEF與平面EFB的一個(gè)二面角，即∠AEB＝π＝120°，可設(shè)BC＝2a，則E（0，0，0），A（﹣，0，a），B（a，0，0），G（﹣，a，a），C（a，2a，0