2023-2024學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣杏園中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣杏園中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.0 B.17 C.2 2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3+a4=a3.我們?cè)谔剿鲀蓚€(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素是否全等時(shí)，我們按照“三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等”進(jìn)行，這種做法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A.化歸思想 B.分類討論思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.建模思想4.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是(

)A.參加學(xué)科拓展興趣小組的人數(shù)最多

B.參加體藝興趣小組的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是90°

C.參加勞動(dòng)實(shí)踐興趣小組的人數(shù)是體藝興趣小組人數(shù)的2倍

D.參加信息技術(shù)興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%5.如圖，AB平分∠CAD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ABD的是(

)A.AC=AD

B.∠ABC=∠ABD

C.∠C=∠D

D.BC=BD6.下列各式中不是多項(xiàng)式a2b?4b的因式的是(

)A.b B.a+2 C.a?2 D.a?47.如圖所示是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案，其所圍成的三角形是直角三角形，則選取的三塊正方形紙片的面積可以是(

)A.1，2，3B.2，3，4

C.3，4，5D.4，5，68.若a2?ab=3，則代數(shù)式(a+b)(a?b)+(a?b)2A.1 B.2 C.3 D.69.如圖，在△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，DE⊥BC，且DE=2，則△ABD的面積為(

)A.6 B.8 C.12 D.1410.如圖，將長(zhǎng)為16cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)P垂直向上拉升至點(diǎn)C，橡皮筋被拉長(zhǎng)了4cm，則CP的長(zhǎng)為(

)A.12 B.10 C.6 D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.用反證法證明：“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”，則應(yīng)假設(shè)______．12.面積為12a3b+6a2b13.如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110°，則它的一個(gè)底角的大小為_(kāi)_____．14.如圖，在△ABC中，∠A=32°，∠C=64°，BC=5.5，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若CD=5，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E落在AB上，此時(shí)BE=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：49×3?8+|3?5|．

(2)下面是小王同學(xué)進(jìn)行整式計(jì)算的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

(a?2b)(5a+2b)?(3a+2b)2

=5a2+2ab?10ab?417.(本小題7分)

如圖，已知點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∠EDC=∠FDB，AB=AC=5，若BE=3，求AF的長(zhǎng)度．18.(本小題10分)

已知M?(x+y)(5y?3x)=(?6x2y2?9xy3)÷3xy+(2x+y)(2x?y).其中M是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式．

(1)求多項(xiàng)式M．

(2)19.(本小題10分)

“文明城市，你我共建”，某校數(shù)學(xué)實(shí)踐社團(tuán)的同學(xué)們，為了解我市市民騎行電動(dòng)車(chē)的安全意識(shí)，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.下面是對(duì)4個(gè)電動(dòng)車(chē)騎行規(guī)則調(diào)查時(shí)設(shè)計(jì)的問(wèn)卷.它們隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)，等級(jí)A：知道1條規(guī)則，等級(jí)B：知道2條規(guī)則，等級(jí)C：知道3條規(guī)則，等級(jí)D：知道4條規(guī)則，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．《電動(dòng)車(chē)騎行規(guī)則知多少》調(diào)查問(wèn)卷

我們來(lái)自××學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐社團(tuán)，為了解我市市民騎行電動(dòng)車(chē)的安全意識(shí)，請(qǐng)您抽出一點(diǎn)時(shí)間填寫(xiě)這份問(wèn)卷，謝謝合作！

規(guī)則1：要佩戴頭盔才能上路.1.知道2.不知道

規(guī)則2：橫過(guò)機(jī)動(dòng)車(chē)道，應(yīng)當(dāng)下車(chē)推行.1.知道2.不知道

規(guī)則3：不準(zhǔn)騎車(chē)載12周歲以上人員.1.知道2.不知道

規(guī)則4：不能上高架橋，高速公路.1.知道2.不知道

(1)求本次被調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．

(3)根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果，為提高市民騎行電動(dòng)車(chē)的安全意識(shí)，請(qǐng)你給市交通管理局提一條建議．20.(本小題8分)

如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．

(1)求△ABC的周長(zhǎng)．

(2)求∠CAB和∠ACB的度數(shù)．21.(本小題10分)

閱讀與思考

請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出用尺規(guī)作圖過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．

已知：如圖1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)．

求作：過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線．

“奮進(jìn)”小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)討論，得到這樣一種作法：

①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C；

②以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；

③作直線AD．

直線AD即為所求．

“奮進(jìn)”小組的同學(xué)想說(shuō)明這一作法的合理性，他們的推理過(guò)程如下：

理由：連結(jié)AB，AC，BD，CD，

由作法可知：AB=BD，AC=CD，

∴點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，

點(diǎn)C在AD的垂直平分線上.(依據(jù))

∴BC是AD的垂直平分線．

∴AD⊥BC．

(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)”是指什么？

(2)如圖3，利用“奮進(jìn)”小組同學(xué)的作法作△EFG邊FG上的高EM．

(3)若EF=10，EG=17，EM=8，求△EFG的面積．

22.(本小題8分)

2023年7月5號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國(guó)很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響.據(jù)報(bào)道，這是今年以來(lái)對(duì)我國(guó)影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑50km(即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響).如圖，臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B所在的直線由西向東運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)C為一大型農(nóng)場(chǎng)，在A處測(cè)得農(nóng)場(chǎng)C在北偏東53°方向上，且A，C相距80km，在B處測(cè)得農(nóng)場(chǎng)C在北偏西37°方向上，且B，C相距60km．

(1)求監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離．

(2)農(nóng)場(chǎng)C會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響嗎？說(shuō)明理由．23.(本小題12分)

如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)且BD=CE，CD與BE交于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M．

(1)求證：△DBC≌△ECB．

(2)求證：AM垂直平分BC．

(3)如圖2，若BE⊥CD，且BC=AF，求證：AE=CE.(提示：在BE上取點(diǎn)N，使得BN=EF，連接CN)

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.C

11.∠B=∠C

12.6a13.35°

14.10.5

15.12

16.二

減去(3a+2b)2時(shí)，12ab和417.解：∵∠EDC=∠FDB，

∴∠EDC?∠EDF=∠FDB?∠EDF，

即∠EDB=∠FDC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

在△EBD和△FCD中，

∠B=∠CBD=CD∠EDB=∠FDC，

∴△EBD≌△FCD(ASA)，

∴BE=CF=3，

∴AF=AC?CF=5?3=218.解：(1)M?(x+y)(5y?3x)=?2xy?3y2+4x2?y2，

M=?2xy?3y2+419.

20.解：(1)由題意得：AB=12+32=10，

AC=12+32=10，

BC=22+42=20，

21.解：(1)∵AB=BD，AC=CD，

∴點(diǎn)B在AD的垂直平分線上，

點(diǎn)C在AD的垂直平分線上，(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)，

∴BC是AD的垂直平分線，

∴AD⊥BC．

∴上述證明過(guò)程中的“依據(jù)”是：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

(2)作法：①以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)G為圓心，EG長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H；

②作直線EH交FG于點(diǎn)M，

線段EM就是所求的△EFG邊FG上的高．

理由：如圖3，連接FH、GH，由作法可知：HF=EF，HG=EG，

∴點(diǎn)F、點(diǎn)G都在線段EH的垂直平分線上，

∴FG是線段EH的垂直平分線，

∴EM⊥FG，

∴線段EM是△EFG邊FG上的高．

(3)∵EM⊥FG于點(diǎn)M，

∴∠EMF=∠EMG=90°，

∵EF=10，EG=17，EM=8，

∴FM=EF2?EM2=102?82=6，22.解：(1)∵∠CAB=90°?53°=37°，∠CBA=90°?37°=53°，

∴∠ACB=180°?37°?53°=90°，

由勾股定理得，AB=AC2+BC2=802+602=100(km)，

答：監(jiān)測(cè)點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)B之間的距離為100km；

(2)農(nóng)場(chǎng)C會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，

理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

23.證明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵BD=CE，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB(SAS)；

(2)∵△DBC≌△ECB，

∴∠DCB=∠EBC，

∴BF=CF，

又∵AB=AC，

∴AM垂直平分BC；

(3)如圖所示，在BE