高一數(shù)學(xué)試卷第一單元

必修一第一章集合與函數(shù)概念一、選擇題1．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝(xP＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于()．A．? B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}2．若A＝{a，b}，B?A，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是()．A．0 B．1 C．2 D．0或1或23．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)數(shù)目是()．A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是()．A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋75.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則()．A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1)C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞)(第(第5題)6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0c，x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2＞A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，下列從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是()．A．f:x→y＝12x B．f:x→y＝13x C．f:x→y＝14x D．f:x→y8．有下面四個(gè)命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()．A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()．A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減10．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱軸是x＝2，則有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空題11．集合{3，x，x2－2x}中，x應(yīng)滿足的條件是．12．若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中，僅有一個(gè)元素a，則a＝___，b＝___．13．建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，則f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是減函數(shù)，求a的取值范圍．16．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈［0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0］時(shí)，f(x)＝．三、解答題17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．①若A是空集，求a的范圍；②若A中只有一個(gè)元素，求a的值；③若A中至多只有一個(gè)元素，求a的范圍．

18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．證明f(x)＝x3在R上是增函數(shù)．20．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3x4＋1x2； (2)f(x)＝(x－1)(3)f(x)＝x－1＋1－x； (4)f(x)＝x第一章集合與函數(shù)概念參考答案一、選擇題1．B解析：集合M是由直線y＝x＋1上除去點(diǎn)(2，3)之后，其余點(diǎn)組成的集合．集合P是坐標(biāo)平面上不在直線y＝x＋1上的點(diǎn)組成的集合，那么MP就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)(2，3)的所有點(diǎn)組成的集合．因此CU(MP)就是點(diǎn)(2，3)的集合．CU(MP)＝{(2，3)}．故選B．2．D解析：∵A的子集有?，{a}，，{a，b}．∴集合B可能是?，{a}，，{a，b}中的某一個(gè)，∴選D．3．C解析：由函數(shù)的定義知，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1是有可能沒(méi)有交點(diǎn)的，如果有交點(diǎn)，那么對(duì)于x＝1僅有一個(gè)函數(shù)值．4．B解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．5．A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(diǎn)．解法1：設(shè)f(x)＝a(x－1(x－2＝ax3－3ax2＋2ax，比較系數(shù)得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的圖象可以知道f(3)＞0，所以((第5題)f(3)＝3(3－1(3－2＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正確答案為A．解法2：分別將x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－13b，c＝－23b.∴f(x)＝(－13x3＋x2－23x)＝－bx3［(x－3由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＜0，又［(x－32)2－14］＞0，∴b＜x∈(0，1)時(shí)，f(x)＞0，又［(x－32)2－14］＞0，∴b＜x∈(1，2)時(shí)，f(x)＜0，又［(x－32)2－14］＜0，∴b＜x∈(2，＋∞)時(shí)，f(x)＞0，又［(x－32)2－14］＞0，∴b＜故b∈(－∞，0)．6．C解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，得，∴．∴f(x)=x2＋4x≤＞x≤0x2＋4x＋2＝x由得x＝－1或x＝－2；由得x＝2．x＞0x＞0x＝2綜上，方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)是3個(gè)．7．A解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝12x作用下應(yīng)得象3，但3不在集合B｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案選A．8．A提示：①不對(duì)；②不對(duì)，因?yàn)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0；③正確；④不對(duì)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案選A．9．C解析：本題可以作出函數(shù)y＝x2－6x＋10的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2，4)上是先遞減再遞增．答案選C．10．B解析：∵對(duì)稱軸x＝2，∴f(1)＝f(3).∵y在〔2，＋∞〕上單調(diào)遞增，∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是f(2)＜f(1)＜f(4)．∴答案選B．二、填空題11．x≠3且x≠0且x≠－1．解析：根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足x≠x≠3，x2－2x≠3，x2－2x≠x．解得x≠3且x≠0且x≠－1．12．a(chǎn)＝13，b＝1解析：由題意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0的兩根相等且x＝a，則△＝(a－1)2－4b＝0①，將x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①②解得a＝13，b＝113．1760元．解析：設(shè)水池底面的長(zhǎng)為xm，水池的總造價(jià)為y元，由已知得水池底面面積為4m2.，水池底面的寬為4xm池底的造價(jià)y1＝120×4＝480．池壁的造價(jià)y2＝(2×2x＋2×2×4x×80＝(4x＋16x水池的總造價(jià)為y＝y(tǒng)1＋y2＝480＋(4x＋16x×80即y＝480＋320(x＋4x＝480＋320x－當(dāng)x＝2x，即x＝2時(shí)，y有最小值為480＋320×4=176014．f(x)＝x2－4x＋3，f(x－2)＝x2－8x＋15．解析：令x＋1＝t，則x＝t－1，因此f(t)＝(t－12－(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3．∴f(x－2)＝(x－22－(x－2＋3＝x2－8x＋15．15．(－∞，12)解析：由y=(2a－1)x＋5是減函數(shù)，知2a－1＜0，a＜1216．x(1－x3)．解析：任取x∈(－∞，0］，有－x∈［0，＋∞)，∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即當(dāng)x∈(－∞，0］時(shí)，f(x)的表達(dá)式為x(1－x3)．三、解答題17．解：①∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．∴a0,解得a＞98≠＜②∵A中只有一個(gè)元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為－3x＋2＝0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x＝23當(dāng)a≠0時(shí)，令Δ＝9－8a＝0，得a＝98，這時(shí)一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A由以上可知a＝0，或a＝98時(shí)，A③若A中至多只有一個(gè)元素，則包括兩種情形：A中有且僅有一個(gè)元素；A是空集．由①②的結(jié)果可得a＝0，或a≥9818．解：根據(jù)集合中元素的互異性，有a＝b＝aa＝b＝a＝0b＝1a＝0b＝0a＝ba＝b＝a＝0b＝119．證明：設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝x13－x23＝(x1－x2)(x12＋x1又x12＋x1x2＋x22＝(x1＋12x2)由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋12x2與x2不會(huì)同時(shí)為0否則x1＝x2＝0與x1＜x2矛盾，所以x12＋x1x2＋x2因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，f(x)＝x3在R上是增函數(shù)．20．解：(1)∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}，

f(－x)＝3