甘肅省武威第十八中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017—2018學(xué)年第二學(xué)期高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合則（）A.B.C.D.2．已知（）且，則（）A.B.C.D.3．某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取1000名成年人調(diào)查是否抽煙及是否患有肺病得到列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無(wú)關(guān)的前提條件下，，，則該研究所可以（）A.有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”B.有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無(wú)關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無(wú)關(guān)”4．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件．B.“x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題為真命題．C.命題“使得”的否定是：“均有”．D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝()A．3B．4C．5D．66．已知等比數(shù)列中，，等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于（）A.9B.18C.36D.7．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.8．從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，，，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有白但沒(méi)有黃的概率為（）A.B.C.D.9．設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是A．B．C．D．310．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，且，則球的表面積為（）A.B.C.D.11．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)作雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為且交軸于，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.B.C.D.12．已知點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．C．D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．14.周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁思維同學(xué)正在做四件事情，看書(shū)、寫(xiě)信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書(shū)，也不在寫(xiě)信；②乙不在寫(xiě)信，也不在聽(tīng)音樂(lè)；③如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在看書(shū)；④丙不在看書(shū)，也不寫(xiě)信.已知這些判斷都是正確的的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)正在做的事情是．15．已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，則項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，共70分．17．(本題滿(mǎn)分12分)已知的內(nèi)角，，滿(mǎn)足．（1）求角；（2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值．18.(本題滿(mǎn)分12分)某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)。規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金（元）的分布列；（2）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？19.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點(diǎn).（1）若平面，試說(shuō)明點(diǎn)E的位置并證明的結(jié)論；（2）若為的中點(diǎn)，平面，且，求二面角的余弦值.20.已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求面積的最大值.21．(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)如果是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),若以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.選考題（請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分。）22．(本題滿(mǎn)分10分)(選修4－4)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)（=1\*ROMANI）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（=2\*ROMANII）若與相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.23．(本題滿(mǎn)分10分)(選修4－5)：不等式選講關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3（為整數(shù)）．（1）求整數(shù)的值；（2）已知，，，若，求的最大值．第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CAADBBBCCCDC二、填空題13．【答案】214．【答案】看書(shū)15．【答案】24016．【答案】420三、解答題17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．根據(jù)，可得，·········3分所以，又因?yàn)椋裕ぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（2），·········8分所以，·········10分所以（時(shí)取等號(hào)）．·········12分18．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）選擇方案甲較劃算.（1），，.所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲金（元）的分布列為：5001000...................................................................6分（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金的均值，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金均值，故選擇方案甲較劃算....................................................................12分（12分）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)有，證明如下：聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).由菱形性質(zhì)知點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)楣?..............................5分（=2\*ROMANII）由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由條件易知，所以，所以，,..............................6分設(shè)平面的法向量為，則所以，即，令，則所以， .............................8分同理可求平面的法向量 ..............................10分所以，..............................12分20．（12分）解：（=1\*ROMANI）由題意，，，所以，所以橢圓的方程為：．..............................4分（=2\*ROMANII）設(shè)，．①當(dāng)軸時(shí)，,、或、則：.............................6分②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為．由已知，得．..............................8分把代入橢圓方程，整理得，，．..............................9分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．由①、②可知：．..............................11分當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．..............................12分21．解：(Ⅰ),定義域?yàn)?則.因?yàn)?由得,由得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由題意,以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足,∴對(duì)恒成立.又當(dāng)時(shí),,∴的最小值為.22．【解析】解：（=1\*ROMANI）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是........................................................5分（=2\*ROMANII）曲線(xiàn)...................................................