東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理科答案

北京市東城區(qū)20172018學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）B（2）A（3）D（4）C（5）A（6）D（7）A（8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（答案不唯一）（14）26.56；13三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）在中，由及正弦定理，得，即.因為，，所以.所以．所以．因為，所以．……………7分（Ⅱ）由，，得.又因為，所以.所以.………………13分（共13分）解：（=1\*ROMANI）X的分布列分別為………4分（Ⅱ）由（=1\*ROMANI）可得X的數(shù)學(xué)期望.所以.因為,所以.………10分（Ⅲ）第10日或第11日.………13分（17）（共14分）（Ⅰ）證明：如圖1，因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因為平面，所以平面平面.………………4分（Ⅱ）如圖2，取中點，連接，因為平面，平面，平面平面，所以.所以.因為，，所以.所以.所以.所以=.因為為的中點，所以.……………9分（Ⅲ）連接，由（Ⅰ）知平面，平面，平面所以，因為，點為中點，所以.作，所以.如圖3建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系.因為所以，因為，，，所以平面.平面的法向量.設(shè)平面的法向量，則有即令，則，，即..由題知二面角為銳角，所以二面角的大小為.……………14分（18）（共13分）解：（I）由拋物線C：y2=2px經(jīng)過點P(2，2)知，解得.則拋物線C的方程為.拋物線C的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.………………4分（=2\*ROMANII）由題知，直線不與軸垂直，設(shè)直線：，由消去，得.設(shè)，則.因為，所以，即，解得（舍）或.所以.解得.所以直線：.所以直線過定點..當(dāng)且僅當(dāng)或時，等號成立.所以面積的最小值為4.……13分（19）（共14分）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)時，，..當(dāng)在區(qū)間上變化時，，的變化如下表極大值極小值極大值所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為，.……………5分（=2\*ROMANII）任取.，所以是偶函數(shù)..當(dāng)時，在上恒成立，所以時，.所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以在上有0個零點.又因為是偶函數(shù)，所以在上有0個零點.當(dāng)時，令，得.由可知存在唯一使得.所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.因為，，.=1\*GB3①當(dāng)，即時，在上有0個零點.由是偶函數(shù)知在上有0個零點.=2\*GB3②當(dāng)，即時，在上有1個零點.由是偶函數(shù)知在上有2個零點.綜上，當(dāng)時，有2個零點；當(dāng)時，有0個零點.………………………14分（20）（共13分）解：（I）1或12.……………4分（II）=1\*GB3①當(dāng)時，為奇數(shù)，成立，為偶數(shù)，.=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)時，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則.那么當(dāng)時，若是奇數(shù)，則是偶數(shù)，；若是偶數(shù)，.此時若是奇數(shù)，則滿足，若是偶數(shù)，滿足.即時結(jié)論也成立.綜上，若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則.……9分（III）由（II）知，中總存在相等的兩項.不妨設(shè)是相等兩項中角標(biāo)最小的兩項，下證.假設(shè).=1\*GB3①若，