新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模塊五 解三角形與平面向量（測試）（解析版）

模塊五解三角形與平面向量（測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0．故選：B．2．在SKIPIF1<0中，點D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．兩式相減，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．3．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．3SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0成等差數(shù)列，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：B.4．在△SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：B5．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此三角形的解的情況是（

）A．有一解 B．有兩解C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只能為銳角，即SKIPIF1<0，故該三角形只有一解．故選：A.6．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，且SKIPIF1<0，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以原點為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓上，SKIPIF1<0表示以原點為圓心，半徑為SKIPIF1<0的圓上的點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離，所以，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知：SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0與原點的距離.故選：C7．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對應(yīng)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為角SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.8．已知在SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立；SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0的最大時,即SKIPIF1<0最小時，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】易知SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故A錯誤；易知：SKIPIF1<0，故B正確；易知SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD10．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，下列與SKIPIF1<0有關(guān)的結(jié)論，正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰直角三角形C．若SKIPIF1<0是銳角三角形，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A中，因為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以A正確；對于B中，因為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，所以B不正確；對于C中，由SKIPIF1<0是銳角三角形，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是銳角三角形，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點，所以點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離的SKIPIF1<0倍，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的SKIPIF1<0，由三角形的面積公式，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD.11．如圖，已知SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0B．該外接圓的半徑為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對于A，連接AC，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四邊形ABCD的面積為SKIPIF1<0，A正確；對于B，設(shè)外接圓半徑為R，則SKIPIF1<0，故該外接圓的直徑為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，B正確；對于C，連接BD，過點O作SKIPIF1<0于點G，過點B作SKIPIF1<0于點E，則由垂徑定理得：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影長為1，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向，故SKIPIF1<0，C正確；對于D，由C選項可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，由對稱性可知：DO為SKIPIF1<0的平分線，故SKIPIF1<0，由A選項可知：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為銳角，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯誤.故選：ABC12．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上中點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0面積為1，則三條高的乘積的平方的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A項，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0顯然不符題意，或者SKIPIF1<0也不符合題意，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B項，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C項，由余弦定理知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取得等號，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D項，不妨設(shè)SKIPIF1<0三邊上的高分別SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)余弦定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取得等號，故D正確.故選：ACD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在圓的內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】3【解析】連接SKIPIF1<0，如圖：在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．某校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)對山西省朔州市的應(yīng)縣木塔的高度進(jìn)行測量.如圖，該校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員在應(yīng)縣木塔旁水平地面上的SKIPIF1<0處測得其頂點SKIPIF1<0的仰角分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，則該校數(shù)學(xué)建模社團(tuán)測得應(yīng)縣木塔的高度SKIPIF1<0米.【答案】70【解析】設(shè)SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.15．在SKIPIF1<0中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<06【解析】如圖所示，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為6.故答案為：SKIPIF1<0；616．如圖，在圓內(nèi)接四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0的值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為圓的直徑，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形；以SKIPIF1<0為原點，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，求SKIPIF1<0的值【解析】（1）SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.18．（12分）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,因SKIPIF1<0為銳角三角形，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．19．（12分）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對邊的長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的一點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0．由正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0.20．（12分）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，求SKIPIF1<0的余弦值．【解析】（1）由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0．因為在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0．21．（12分）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0長為1.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長.【解析】（1）由題可知SKIPIF1<0，由勾股定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直角三角形，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）方法一：由題可知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，②在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，③將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，④由①④得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的長為2.方法二：作SKIPIF1<0的角平分線，交SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIP