《材料力學(xué) 第2版》課件 第11章 超靜定

1第11章超靜定結(jié)構(gòu)第11章超靜定結(jié)構(gòu)§11.1概述§11.2力法解超靜定的基本步驟§11.4正則方程§11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用2§11.3變形比較法11.1概述一.超靜定定結(jié)構(gòu)的形成工程上的需要:為提高結(jié)構(gòu)的強度和剛度ABFABF3超靜定結(jié)構(gòu)的類型按構(gòu)件變形形式分類拉壓扭轉(zhuǎn)彎曲組合11.1概述4按未知力的性質(zhì)分類外力內(nèi)力混合力11.1概述5二.求解方法力法以未知力為基本未知量位移法以未知位移為基本未知量混合法要考慮三方面問題:1.變形協(xié)調(diào)關(guān)系(變形和位移）幾何方程2.物理關(guān)系(力和變形)物理方程3.靜力關(guān)系(外力和內(nèi)力)靜力方程11.1概述611.2力法解超靜定的基本步驟超靜定次數(shù)一.判定超靜定次數(shù)判定方法方法一：數(shù)未知力、方程個數(shù)。方法二：去‘多余’約束，直到結(jié)構(gòu)靜定。=“多余”約束的個數(shù)=全部未知力個數(shù)有效靜力平衡方程個數(shù)ABF7靜定基的選取不唯一，也不任意。二.選定基本靜定系1.去掉“多余”約束,選定適當(dāng)?shù)撵o定基11.2力法解超靜定的基本步驟ABFABAB82.以“多余”約束力代替“多余”約束靜定基+原載荷+多余約束力=基本靜定系MAABFFABFBFAB11.2力法解超靜定的基本步驟9三.建立多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件建立幾何方程(變形-位移)基本靜定系+變形幾何方程=相當(dāng)系統(tǒng)FABFBMAFAB11.2力法解超靜定的基本步驟10ABF四.考慮物理關(guān)系建立補充方程利用能量法或疊加法計算幾何方程中的位移五.進(jìn)一步求解相當(dāng)系統(tǒng)

強度,剛度計算11.2力法解超靜定的基本步驟FABFBMAFAB11解：1.一次超靜定2.選基本靜定系（拆去C支座，以FCy代之）3.變形協(xié)調(diào)方程例1EI=C求作M圖4.求fC,并代入fC

=0qCAB11.3變形比較法FCyqCAB12方法1.查表FCyqCABqCABFCyCAB解得：1311.3變形比較法采用疊加法，作Mq,MFCy圖,作M圖在C點加單位力1，方法2:單位載荷法MFCyMqqCABFCyCAB1CAB解得：1411.3變形比較法5.作M

圖(強度,剛度計算)qCABM1511.3變形比較法6.討論增加中間支座Mmaxfmax強度、剛度MMqABqCAB1611.3變形比較法例2已知F,m,EI=C,求軸承反力。3.幾何方程(協(xié)調(diào)方程)2.選靜定基（去掉支座C,代之以FCy解：1.一次靜不定梁4.求fC,并代入fC=0DaCmFABl1l2DaCmFABl1l2FCy1711.3變形比較法先分別作出MF,

Mm和MFCy圖MFMmmMFCy作M圖在C點加單位力1，MDCmABDCABFCyDCAB118DaCFABl1l211.3變形比較法由圖乘法：MFMmmMFCyM解得：5.進(jìn)一步求解相當(dāng)系統(tǒng)根據(jù)平衡方程求其他反力,畫M圖,作強度,剛度計算。19al1l211.3變形比較法例3EI=C,

作M圖。解：1.一次超靜定梁。3.變形協(xié)調(diào)條件：2.選基本靜定系（去C支座垂直約束,以FCy代多余約束）4.求VC,并代入qaaACB11.2力法解超靜定的基本步驟ACBqFCy20MqMFCy+CABqACBqACBFCy11.2力法解超靜定的基本步驟21在C加單位力1，畫MMMFCy11.2力法解超靜定的基本步驟ACB1Mq解得：225.求其他約束反力，作M圖ACBqFCyFCyACBq11.2力法解超靜定的基本步驟23ACBqM圖11.2力法解超靜定的基本步驟24例4懸臂梁的EI=30N·m，l=750mm,K=175×103N/m

=1.25mm,F=450N,問：彈簧分擔(dān)多大的力？ABFl

解：1.分析，此結(jié)構(gòu)為一次超靜定2.選基本靜定系（去掉彈簧支座，代之以Fby）ABFFBy3.在B處建立幾何方程ΔKδfB2511.3變形比較法解得：4.求fB,并代入ABFFByΔKδfC2611.3變形比較法11.4力法正則方程建立規(guī)范化的補充方程式設(shè)“多余”未知力為Xin次超靜定建立n個補充方程--力法正則方程27一.一次超靜定正則方程ABF11.4力法正則方程X1ABF1ABF28二.高次超靜定正則方程二次超靜定ACBqFACBqFX1X211.4力法正則方程29三次超靜定11.4力法正則方程ACBqFACBqFX2X3X130n次超靜定1.

一次---會解2.二次以上---會寫會認(rèn).要求4.力法正則方程3.力法解超靜定步驟11.4力法正則方程31例5EI=C，作M圖。解：一次超靜定選基本靜定系（去掉B支座，以X1代之）正則方程解得：M3aMmm11.3力法正則方程m2aaABmABX1mAB132MmmM3aMX1MM=Mm+MX1ABABm11.3力法正則方程mAB33例6EI=C,作M圖解1：一次超靜定,選基本靜定系（去掉B支座，以X1代之）Ml解得：正則方程l/2FABl/2X1FAB1ABMF11.4力法正則方程34MlM=MF+MX1FABMMX1MF11.4力法正則方程351.結(jié)果為正，實際的約束力與假設(shè)方向一致為負(fù)則相反。2.也可解除A點的約束力偶，取簡支梁為靜定基。討論FABX1FAB11.4力法正則方程36解2：一次超靜定,選基本靜定系（去掉B支座,以X1代之）正則方程解得：M1FABX1FABMF1FAB11.4力法正則方程3738FABM1MX1MFM11.4力法正則方程例7已知AB梁EI,CD桿EA,F,求:CD桿內(nèi)力解:1.一次超靜定.2.選基本靜定基（將AB,CD在C處拆開加一對相對力X1，將梁和斷開的桿整體作為靜定基）3.正則方程lDCBFAaaX1DCBFAX14.計算各系數(shù).求解X111.4力法正則方程391FNaM解得：(受拉)X1DCBFAX11DCA111.4力法正則方程MF2Fa40例8.梁AB,CD剛度為EI，桿IJ抗拉剛度為EA，且EA=0.4EI/l2，1.求IJ桿內(nèi)力；2.求C端約束反力。IABFlllCDJ(1)一次超靜定，(3)正則方程：解：1.解超靜定IABFCDJX1X1(2)選基本靜定系如圖，11.3力法正則方程41解得2.求解C處約束反力M和FC(4)計算系數(shù),解X1IABFCDJX1X1CMF2FlD

l/2ABl11CDFFCCD11.3力法正則方程解得4211.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)對稱對稱結(jié)構(gòu)受對稱載荷或受反對稱載荷幾何方面物理方面FFFF43對稱內(nèi)力素FN,My

,Mz反對稱內(nèi)力素FQy

,FQzMx,二.對稱內(nèi)力素及反對稱內(nèi)力素11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用FQyFQyFNFNMzMzMyMyMxMxFQzFQzzyx44平面結(jié)構(gòu)對稱內(nèi)力素及反對稱內(nèi)力素對稱內(nèi)力素FN,M反對稱內(nèi)力素FQ11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用FNFQMFQFNM45反對稱內(nèi)力素為零對稱截面上三.對稱結(jié)構(gòu)變形的對稱性及反對稱性

對稱載荷對稱結(jié)構(gòu)反力、變形對稱11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用FFFF46X2X1X1X2反力、變形反對稱反對稱載荷對稱結(jié)構(gòu)對稱截面上對稱內(nèi)力素為零11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用FFFF47X1X148FFX1FX2X3X2FX1X3解得：X1=0X2=0MFMX1MX2MX3反對稱載荷11.4對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用1.對稱結(jié)構(gòu)受非對稱載荷時,可轉(zhuǎn)化為對稱與反對稱載荷的疊加。四.幾點說明:11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用qq/2q/2q/2q/2=+494.平面—空間系統(tǒng)：結(jié)構(gòu)位于同一平面內(nèi)，載荷與結(jié)構(gòu)垂直，線彈性、小變形。2.結(jié)構(gòu)(幾何、物理)方面是反對稱的,也可導(dǎo)出相應(yīng)結(jié)論。3.以上結(jié)論不僅適用于平面,也適用于空間靜不定結(jié)構(gòu)。11.5對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用F1F2結(jié)論：結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的內(nèi)力素為零。50例9已知：F,EI1

,EI2為常數(shù)，試作彎矩圖。解:1.此問題為三次超靜不定，從對稱面截開則為二次超靜定。FFl2I1I2X111.4對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用X1FX1X2X2正則方程1M求解系數(shù)

11,

1F,代入正則方程,得51MX1+令l1=l2=l

I1=I2=I,則2.作彎矩圖11.4對稱性在分析超靜定問題中的應(yīng)用52解：1.