《第三節(jié) 分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律》（同步訓(xùn)練）高中物理選擇性必修第三冊-2024-2025學(xué)年

《第三節(jié)分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、單項(xiàng)選擇題(本大題有7小題，每小題4分，共28分)A.所有分子都具有相同的速率B.速率較高的分子數(shù)量多于速率較低的分子C.速率較低的分子數(shù)量多于速率較高的分子D.大多數(shù)分子的速率接近某個(gè)特定值2、假設(shè)在一個(gè)封閉容器中裝有一定量的理想氣體，當(dāng)容器內(nèi)的溫度升高時(shí)，下列A.氣體分子的平均動(dòng)能減少B.永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)高速率的分子C.高速率分子的比例增加D.分子間的碰撞頻率降低A.所有氣體分子的平均速率都相等B.氣體分子的速率分布呈現(xiàn)鐘形曲線，速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例較小C.溫度越高，氣體分子的平均速率越大，但速率分布的形狀不變D.所有氣體分子的速率都相同A.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值對應(yīng)的是分子數(shù)最多的速率B.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線越“瘦”,表示分子的速率分布范圍越小C.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的形狀與溫度無關(guān)D.溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值向右移動(dòng)A.氣體分子速率分布呈現(xiàn)正態(tài)分布曲線B.氣體分子速率分布完全隨機(jī)，沒有任何規(guī)律C.氣體分子速率分布隨著溫度的升高而變得均勻D.氣體分子速率分布曲線的峰值隨著溫度的升高而降低6、在一定溫度下，一定量的理想氣體中，分子速率分布函數(shù)f(v)滿足：A.f(v)隨著速率v的增加而增加B.f(v)隨著速率v的增加而減少C.f(v)在速率v=0處達(dá)到最大值D.f(v)在任何速率v處都是常數(shù)A.所有分子的速率都遵循麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律。B.分子速率分布曲線的形狀在不同溫度下不變。D.隨著溫度的升高，分子速率分布曲線的峰值位置會(huì)向速率較大的一側(cè)移動(dòng)。1、下列關(guān)于分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，說法正確的是：A.在一定溫度下，氣體分子的平均速率隨溫度的升高而增大B.氣體分子速率分布服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布規(guī)律C.在一定溫度下，氣體分子的速率分布呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的規(guī)律D.溫度越高，氣體分子速率分布曲線的峰值向高速方向移動(dòng)2、關(guān)于分子速率分布曲線，以下說法正確的是：A.分子速率分布曲線的峰值位置反映了氣體分子的平均速率B.溫度升高，分子速率分布曲線的峰值位置向高速方向移動(dòng)，但分布曲線的形狀不變C.在一定溫度下，分子速率分布曲線的形狀只與溫度有關(guān)D.分子速率分布曲線的面積表示在一定溫度下所有氣體分子的速率分布3、下列關(guān)于分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述，正確的是：A.分子運(yùn)動(dòng)速率分布遵循高斯分布定律B.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線呈鐘形，且左右對稱C.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值對應(yīng)的是最可能出現(xiàn)的速率D.隨著溫度的升高，分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值向高速方向移動(dòng)E.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的形狀不受外界因素影響第一題題目：某氣體在溫度為T時(shí)，分子運(yùn)動(dòng)速率分布服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布。已知分子質(zhì)量為m,平均動(dòng)能為Ek,求該氣體的分子數(shù)密度n。(1)氣體分子的平均動(dòng)能不變。(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線不變。(3)氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值不變。題目：一定量的氣體在密閉容器中，當(dāng)溫度從T1升高到T2時(shí)(T2>T1),請分(1)氣體分子的平均動(dòng)能增加；(2)氣體分子速率分布曲線的峰值位置向右移動(dòng)；(3)氣體分子速率分布曲線的寬度增加；(4)氣體分子的最概然速率增加。對溫度。若將該氣體的溫度升高到2T,其他條件不變，求新的速率分布函數(shù)f'(v)。第五題已知某氣體分子在溫度為T時(shí)，其分子運(yùn)動(dòng)速率的分布函數(shù)為f(v),其中f(v)表示速率在v附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。若該氣體的分子總數(shù)為N,求：(1)速率在v0附近的分子數(shù)；(2)速率小于v0的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例?！兜谌?jié)分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律》同步訓(xùn)練及答案解析一、單項(xiàng)選擇題(本大題有7小題，每小題4分，共28分)A.所有分子都具有相同的速率B.速率較高的分子數(shù)量多于速率較低的分子C.速率較低的分子數(shù)量多于速率較高的分子D.大多數(shù)分子的速率接近某個(gè)特定值解析：根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼分布律，在給定溫度下，氣率極高或極低的分子數(shù)量較少。因此選項(xiàng)D是正確的。2、假設(shè)在一個(gè)封閉容器中裝有一定量的理想氣體，當(dāng)容器內(nèi)的溫度升高時(shí)，A.氣體分子的平均動(dòng)能減少B.永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)高速率的分子C.高速率分子的比例增加D.分子間的碰撞頻率降低熱力學(xué)理論，溫度是衡量物體內(nèi)部分子平均動(dòng)能的一個(gè)宏觀指標(biāo)。隨著溫度的升高，氣體分子的平均動(dòng)能增加，這意味著更多的分子將擁有更高的速率。因此，高速率分子的比例會(huì)相應(yīng)地增加。故選項(xiàng)C為正確答案。同時(shí)，溫度上升還會(huì)導(dǎo)致分子運(yùn)動(dòng)更加劇烈，從而增加了分子間的碰撞頻率，這與選項(xiàng)D相反。3、下列關(guān)于氣體分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，說法正確的是：A.所有氣體分子的平均速率都相等B.氣體分子的速率分布呈現(xiàn)鐘形曲線，速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例較小C.溫度越高，氣體分子的平均速率越大，但速率分布的形狀不變D.所有氣體分子的速率都相同解析：根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，氣體分子的速率分布呈現(xiàn)鐘形曲線，即速率分布函數(shù)的圖形。在這種分布中，速率大的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例較小，這是由麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律描述的。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)椴煌N類的氣體分子或同一氣體在不同溫度下，其平均速率可能不同。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)闇囟仍礁?，氣體分子的平均速率確實(shí)越大，但速率分布的形狀會(huì)發(fā)生變化，速率分布曲線會(huì)變得更寬。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)闅怏w分子的速率是分布的，不是所有分子速率都相同。因此，正確答案是B。4、下列關(guān)于分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的說法，錯(cuò)誤的是：A.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值對應(yīng)的是分子數(shù)最多的速率B.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線越“瘦”,表示分子的速率分布范圍越小C.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的形狀與溫度無關(guān)D.溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值向右移動(dòng)是正確的。分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線越“瘦”,意味著對集中，所以選項(xiàng)B也是正確的。選項(xiàng)D也是正確的，因?yàn)闇囟仍礁?，分子的平A.氣體分子速率分布呈現(xiàn)正態(tài)分布曲線B.氣體分子速率分布完全隨機(jī)，沒有任何規(guī)律C.氣體分子速率分布隨著溫度的升高而變得均勻D.氣體分子速率分布曲線的峰值隨著溫度的升高而降低解析：氣體分子速率分布遵循麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律，呈現(xiàn)正態(tài)分布曲線，6、在一定溫度下，一定量的理想氣體中，分子速率分布函數(shù)f(v)滿足：A.f(v)隨著速率v的增加而增加B.f(v)隨著速率v的增加而減少C.f(v)在速率v=0處達(dá)到最大值D.f(v)在任何速率v處都是常數(shù)解析：在一定溫度下，理想氣體分子速率分布函數(shù)f(v)表示的是分子速率為v的概率密度。根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律，隨著速率v的增加，分子速率分布函數(shù)f(v)會(huì)減少，因?yàn)樗俾瘦^高的分子數(shù)量相對較少。因此，選項(xiàng)B是正確的。選項(xiàng)A、C和D都與氣體分子速率分布的實(shí)際情況不符。A.所有分子的速率都遵循麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律。B.分子速率分布曲線的形狀在不同溫度下不變。D.隨著溫度的升高，分子速率分布曲線的峰值位置會(huì)向速率較大的一側(cè)移動(dòng)。斯韋-玻爾茲曼分布定律，只有理想氣體分子的速率分布遵循此定律。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因A.在一定溫度下，氣體分子的平均速率隨溫度的升高而增大B.氣體分子速率分布服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布規(guī)律C.在一定溫度下，氣體分子的速率分布呈現(xiàn)“中間多，兩頭少”的規(guī)律D.溫度越高，氣體分子速率分布曲線的峰值向高速方向移動(dòng)C選項(xiàng)正確，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大多數(shù)氣體分子的速率位于平均值A(chǔ).分子速率分布曲線的峰值位置反映了氣體分子的平均速率B.溫度升高，分子速率分布曲線的峰值位置向高速方向移動(dòng)，但分布曲線的形狀不變C.在一定溫度下，分子速率分布曲線的形狀只與溫度有關(guān)D.分子速率分布曲線的面積表示在一定溫度下所有氣體分子的速率分布解析：A選項(xiàng)正確，分子速率分布曲線的峰值位置對應(yīng)的是氣體分子的 (即分布規(guī)律)不變。C選項(xiàng)錯(cuò)誤，分子速率分布曲線的形狀不僅與溫度有關(guān)，還與分3、下列關(guān)于分子運(yùn)動(dòng)速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述，正確的是：A.分子運(yùn)動(dòng)速率分布遵循高斯分布定律B.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線呈鐘形，且左右對稱C.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值對應(yīng)的是最可能出現(xiàn)的速率D.隨著溫度的升高，分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值向高速方向移動(dòng)E.分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的形狀不受外界因素影響選項(xiàng)A和B正確。分子運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值對應(yīng)的是最可溫度、壓強(qiáng)等)影響，因此選項(xiàng)E錯(cuò)誤。第一題題目：某氣體在溫度為T時(shí)，分子運(yùn)動(dòng)速率分布服從麥克斯韋-玻爾茲曼分布。已知分子質(zhì)量為m,平均動(dòng)能為Ek,求該氣體的分子數(shù)密度n。1.根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼分布，氣體分子的速率分布函數(shù)為f(v)=4πv^22.氣體的分子數(shù)密度n可以通過分子速率分布函數(shù)對速率v的積分得到，即n=?f(v)dv。3.將分布函數(shù)代入積分式，得到n=?4πv^2exp(-mv^2/2kT)dv。4.對積分式進(jìn)行變量替換，令u=mv^2/2kT,則dv=(2kT/m)^(1/2)du。5.代入變量替換后的表達(dá)式，得到n=(2πkT/m)^(3/2)?u^2exp(-u)du。6.利用伽瑪函數(shù)的性質(zhì)，?u^nexp(-u)du=(n-1)!,其中n為正整數(shù)，得到n=7.化簡得到n=(2πkT/m)^(3/2)/2。8.根據(jù)平均動(dòng)能Ek的定義，Ek=(1/2)mv^2=(3/2)kT,代入Ek的表達(dá)式得到m9.將m的表達(dá)式代入n的表達(dá)式中，得到n=(2πkT)^(3/2)/(2(2Ek/kT)^(3/2))。10.化簡得到n=(2mEk)^(3/2)/(πkT)^3。因此，該氣體的分子數(shù)密度為n=(2mEk)^(3/2)/(πkT)^3。第二題(1)氣體分子的平均動(dòng)能不變。(2)氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線不變。(3)氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值不變。(1)正確。等溫膨脹過程中，氣體溫度保持不變，根據(jù)動(dòng)能公),可知?dú)怏w分子的平均動(dòng)能與溫度成正比。因此，氣體分子的平均動(dòng)能不變。(2)錯(cuò)誤。氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線與溫度有關(guān)，等溫膨脹過程中，氣體溫度保持不變，但體積增大，分子間的平均距離增大，導(dǎo)致分子間的相互作用力減小。因此，氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線會(huì)發(fā)生變化。(3)正確。由于氣體溫度不變，根據(jù)動(dòng)能公：,可知?dú)怏w分子的平均動(dòng)能不變。在速率分布曲線中，峰值對應(yīng)的是氣體分子的平均動(dòng)能，因此峰值不變。(1)首先，我們要明確等溫膨脹過程中，氣體溫度保持不變，即溫度是常數(shù)。根據(jù)動(dòng)能公：),我們可以知道氣體分子的平均動(dòng)能與溫度成正比。由于溫度不變，所以氣體分子的平均動(dòng)能也不變。(2)其次，我們要分析氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線。氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線與溫度有關(guān)，而等溫膨脹過程中，氣體溫度保持不變。但是，當(dāng)體積增大時(shí)，分子間的平均距離增大，導(dǎo)致分子間的相互作用力減小。因此，氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線會(huì)發(fā)生變化。(3)最后，我們要分析氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率分布曲線的峰值。由于氣體溫度不變，根據(jù)動(dòng)能公式,可知?dú)怏w分子的平均動(dòng)能不變。在速率分布曲線中，峰值對應(yīng)的是氣體分子的平均動(dòng)能，因此峰值不變。第三題題目：一定量的氣體在密閉容器中，當(dāng)溫度從T1升高到T2時(shí)(T2>T1),請分析以下說法的正確性，并說明理由。(1)氣體分子的平均動(dòng)能增加；(2)氣體分子速率分布曲線的峰值位置向右移動(dòng)；(3)氣體分子速率分布曲線的寬度增加；(4)氣體分子的最概然速率增加。(1)正確。根據(jù)分子動(dòng)理論，氣體分子的平均動(dòng)能與溫度成正比，即E_平均xT。因此，當(dāng)溫度從T1升高到T2時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能會(huì)增加。(2)正確。分子速率分布曲線的峰值位置對應(yīng)的是最概然速率，即氣體分子中速率最多的分子速率。隨著溫度的升高，分子的平均動(dòng)能增加，導(dǎo)致分子速率分布曲線的峰值位置向右移動(dòng)，即最概然速率增加。(3)正確。分子速率分布曲線的寬度反映了氣體分子速率的分布范圍。當(dāng)溫度升(4)正確。最概然速率是分子速率分布曲線峰值對應(yīng)的速率。隨著溫度的升高，已知?dú)怏w分子在溫度為T時(shí)，其速率分布函數(shù)為f(v),其中v為分子速率對溫度。若將該氣體的溫度升高到2T,其他條件不變，求新的速率分布函數(shù)f'(v)。新的速率分布函數(shù)f'(v)為：根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，分子速率的分布函數(shù)f(v)與溫度T有關(guān)，具體關(guān)系為：當(dāng)溫度升高到2T時(shí)，根據(jù)上述關(guān)系，新的速率分布函數(shù)f'(v)應(yīng)滿足：將2T代入上式得：所以，新的速率分布函數(shù)f'(v)為原來的速率分布函數(shù)f(v)的4/3倍。第五題已知某氣體分子在溫度為T時(shí)，其分子運(yùn)動(dòng)速率的分布函數(shù)為f(v),其中f(v)表示速率在v附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。若該氣體的分子總數(shù)為N,求：(1)速率在vO附近的分子數(shù)；(2)速率小于vO的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。(1)速率在v0附近的分子數(shù)為N*f(v0);(2)速率小于v0的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為廠(