金融工程講稿風(fēng)險(xiǎn)管理

第十一章利率風(fēng)險(xiǎn)管理

前言：金融風(fēng)險(xiǎn)

現(xiàn)代金融學(xué)的三大支柱為時(shí)間優(yōu)化、資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理。風(fēng)險(xiǎn)管

理是現(xiàn)代金融的支柱之一，也是金融工程的核心。我們將學(xué)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)

的定義與風(fēng)險(xiǎn)管理過程，重點(diǎn)研究風(fēng)險(xiǎn)的度量、利率風(fēng)險(xiǎn)及其管理、

股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)及其管理。

—.風(fēng)險(xiǎn)的概念

常見的風(fēng)險(xiǎn)定義有三種：

第一，風(fēng)險(xiǎn)是未來損失的可能性。

這是人們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的傳統(tǒng)理解，但是風(fēng)險(xiǎn)即可能導(dǎo)致?lián)p失，也可能

帶來正收益，故該定義相對(duì)狹隘了。

第二，風(fēng)險(xiǎn)是未來結(jié)果對(duì)期望的偏離。

這個(gè)觀點(diǎn)源于Markowitz投資組合風(fēng)險(xiǎn)的定義，這個(gè)定義反映了風(fēng)險(xiǎn)

的兩面性，能直接與方差等波動(dòng)性指標(biāo)相聯(lián)系，特別適用于金融領(lǐng)

域中的市場風(fēng)險(xiǎn)分析。

第三，風(fēng)險(xiǎn)是未來結(jié)果的不確定性。

這個(gè)定義相對(duì)抽象并且具有一般性，可以適用于經(jīng)濟(jì)政治和社會(huì)等

幾乎所有領(lǐng)域。

二、風(fēng)險(xiǎn)管理的過程

盡管風(fēng)險(xiǎn)從一開始就是金融的本質(zhì)特征，但是直到20世紀(jì)70年代

以后，隨著布雷頓森林體系的瓦解，金融管理的逐步放松與國際資

本流動(dòng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)管理才逐步成為現(xiàn)代金融的核

心。

現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理的全過程可以分為風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)度量與風(fēng)險(xiǎn)管理控

制三個(gè)環(huán)節(jié)。

(-)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別

1.市場風(fēng)險(xiǎn)

市場風(fēng)險(xiǎn)又稱為價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，是市場價(jià)格波動(dòng)而引起的風(fēng)險(xiǎn)。從來源

看，市場風(fēng)險(xiǎn)可以進(jìn)一步分為利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)、股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)

和商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)等等。

隨著市場的發(fā)展和研究的深入，從市場風(fēng)險(xiǎn)中又進(jìn)一步發(fā)展出波動(dòng)

率風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)、三階矩風(fēng)險(xiǎn)和四階矩風(fēng)險(xiǎn)。

與其他風(fēng)險(xiǎn)相比較，由于市場價(jià)格數(shù)據(jù)可得并且數(shù)據(jù)數(shù)量大，市場

風(fēng)險(xiǎn)具有數(shù)據(jù)優(yōu)勢和易于觀察計(jì)量的特點(diǎn)，一般可以通過數(shù)量的方

式來度量和管理。同時(shí)市場中往往同時(shí)存在多種對(duì)于某一資產(chǎn)的價(jià)

格變化具有敏感性的資產(chǎn)，這使得市場風(fēng)險(xiǎn)的管理與對(duì)沖相對(duì)比較

容易實(shí)現(xiàn)。這兩個(gè)特點(diǎn)決定了在所有的風(fēng)險(xiǎn)中，市場風(fēng)險(xiǎn)的管理技

術(shù)是目前最為成熟的。

2.信用風(fēng)險(xiǎn)

信用風(fēng)險(xiǎn)又稱為違約風(fēng)險(xiǎn)、對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)，是指債務(wù)人或者交易對(duì)手未

能踐行合約所規(guī)定的義務(wù)或者信用質(zhì)量發(fā)生變化給債權(quán)人或金融產(chǎn)

品持有人所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

信用風(fēng)險(xiǎn)分解：對(duì)方違約或信用狀況發(fā)生變化的可能性大??；由此

造成的損失大小。

3.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)

一般認(rèn)為存在兩種流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)：市場流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、資金流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)

市場流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指由于市場交易量不足無法按照當(dāng)前的市場價(jià)格

進(jìn)行交易所帶來的風(fēng)險(xiǎn)；資金流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是指現(xiàn)金流不能滿足支付

義務(wù)，往往迫使機(jī)構(gòu)提前清算。

4.操作風(fēng)險(xiǎn)

操作風(fēng)險(xiǎn)指因?yàn)槠垓_、未授權(quán)活動(dòng)、錯(cuò)誤、效率低或者系統(tǒng)失靈招

致?lián)p失的分析。

具體有：執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)，由于詐騙和技術(shù)問題招致的風(fēng)險(xiǎn)，模型風(fēng)險(xiǎn)（模

型風(fēng)險(xiǎn)指的是由于錯(cuò)誤的模型或者參數(shù)選擇不當(dāng)導(dǎo)致對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)或交

易價(jià)格估計(jì)錯(cuò)誤而造成損失的概率）

（二）市場風(fēng)險(xiǎn)的度量

風(fēng)險(xiǎn)管理過程的第二個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理的度量。我們先來

研究市場風(fēng)險(xiǎn)的度量。

市場風(fēng)險(xiǎn)度量體系主要包括三個(gè)組成部分：敏感性分析，在險(xiǎn)值，

情景分析和壓力測試。

1.敏感性分析（sensitivityanalysis）

敏感性分析是指在保持其他條件不變的前提下，研究單個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)

因子的變化對(duì)金融產(chǎn)品或資產(chǎn)組合的收益或經(jīng)濟(jì)價(jià)值產(chǎn)生的可能影

響。主要的敏感性指標(biāo)有Beta系數(shù)，久期和凸性。

（三）風(fēng)險(xiǎn)管理和控制

1.風(fēng)險(xiǎn)分散

風(fēng)險(xiǎn)分散，是指通過多樣化的投資來分散與降低風(fēng)險(xiǎn)。Markovitz的

資產(chǎn)組合理論最早系統(tǒng)的提出了風(fēng)險(xiǎn)分散的策略和思想。長期實(shí)踐

證明，資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是可以通過分散化的投資來加以降低或者

消除。風(fēng)險(xiǎn)又被劃分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指一

些影響大市的風(fēng)險(xiǎn)，比如利率的變化、減稅、經(jīng)濟(jì)衰退等等；非系

統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指個(gè)別投資項(xiàng)目特有的風(fēng)險(xiǎn)，如該公司的產(chǎn)品出現(xiàn)問題

導(dǎo)致利潤減少、工人罷工等等。根據(jù)Markovitz的資產(chǎn)組合理論可

以得到：

（1）若兩種資產(chǎn)的收益率相關(guān)系數(shù)不為1（即不完全正相關(guān)），分散

投資于這兩種資產(chǎn)就能夠降低風(fēng)險(xiǎn)。

（2）由相互獨(dú)立的多種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，當(dāng)組成資產(chǎn)的個(gè)數(shù)足

夠多時(shí)，資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以降低為0.

2.風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖

風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，又稱為套期保值，是指針對(duì)金融資產(chǎn)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，利

用特定資產(chǎn)或者工具構(gòu)造相反的風(fēng)險(xiǎn)頭寸，以減少或者消除其潛在

風(fēng)險(xiǎn)的過程。與風(fēng)險(xiǎn)分散不同，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖既可以管理非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),

也可以管理系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。長期以來，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖是管理市場風(fēng)險(xiǎn)的有

效方法，具體來講，風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略包括Beta系數(shù)、久期、Delta和

Gamma的套期保值等等，關(guān)鍵之處在于套期保值比率的確定

3.風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移

風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移，是指通過購買某種金融資產(chǎn)或者其它的合法措施將風(fēng)險(xiǎn)

轉(zhuǎn)移給其它經(jīng)濟(jì)主體。風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移主要通過購買保險(xiǎn)、擔(dān)保和信用證

等工具將風(fēng)險(xiǎn)合法地轉(zhuǎn)移給第三者。

4.風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

當(dāng)一個(gè)人或者一個(gè)機(jī)構(gòu)對(duì)于某種風(fēng)險(xiǎn)沒有比較優(yōu)勢，這種風(fēng)險(xiǎn)又不

是與其天然相伴的，就可以選擇風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，避免涉足這種風(fēng)險(xiǎn)。比

如金融機(jī)構(gòu)在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，選擇退出市場或者只承擔(dān)有限風(fēng)險(xiǎn)，就

是一種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。

5.風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償與準(zhǔn)備

風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是指事前對(duì)于所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)要求比較高的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)。風(fēng)險(xiǎn)

準(zhǔn)備是指針對(duì)預(yù)期的損失提取相應(yīng)的準(zhǔn)備金，以抵補(bǔ)未來可能發(fā)生

的損失，以保證金融機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行。

Beta系數(shù)

收益率為。的第j個(gè)資產(chǎn)的Beta系數(shù)，定義為

Coy億，力）

生=2=PjM—~

說明：考慮P種不同資產(chǎn)（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）和一份無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)f（收益率為

缶實(shí)際上就是存貸款利率）構(gòu)成一個(gè)P+1投資組合

卜=卬跖+…+嗎弓+"用9=X：叱w+嗎加。

單基金定理告訴我們，有效組合的收益率可以表示為

r=arf+（\-a）rM=a+brM

第j個(gè)資產(chǎn)的收益率為。應(yīng)該有表達(dá)式

(1.1.31)

5=a+brM

或者說，我們有理由用市場組合收益率和無風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)測第j個(gè)資

產(chǎn)的收益率為小

引理：最小方差線性預(yù)測

設(shè)丫表示未觀察變量，X],…,Xg表示觀察變量，則最小方差線性預(yù)測

問題

Y=a+blX.+--+b(lX(i

的解為

a=E(Y)-Z[也EX,.

%。(Cov(Y,X^

：=(Co咚X,)「：

kJ〔cix"

根據(jù)引理，收益率々.的最小方差線性預(yù)測為

〃*+/加

其中

0=(Gou(b，①)[Cou(0,%)=,a*=勺一WM

%

由此可見，第j個(gè)資產(chǎn)的Beta系數(shù)是用市場組合收益率和無風(fēng)險(xiǎn)收

益率預(yù)測第j個(gè)資產(chǎn)的收益率時(shí)，其最小方差線性預(yù)測量中市場組合

收益率的系數(shù)。此時(shí)有

r.=a/3rM+￡iinwhichE(sj)=0(1.1.32)

根據(jù)(L1.32),當(dāng)我們用市場組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合來預(yù)測與，

就可以寫為

。=(1-4)。+萬3+3=>

。?一。="山一。)+與=>勺一。=〃(劭一。)

則關(guān)于超額收益率的期望有

3一B仙M-。)<1.1.33)

第j個(gè)資產(chǎn)收益率的方差

o；=后4+Var(￡j)(1.1.34)

1.1.4Beta系數(shù)和資本資產(chǎn)定價(jià)

資產(chǎn)定價(jià)取決于資產(chǎn)收益率，所以資本資產(chǎn)定價(jià)的核心在于確定收

益率，Beta系數(shù)提供了估計(jì)收益率的一種方法：如果已經(jīng)基金M的

收益率的估計(jì)值，則資產(chǎn)j的收益率估計(jì)為勺=月(即—rf)+r于

對(duì)于變量X和Y,若有y=G+/X,則稱用為X和Y的敏感性指標(biāo)。

(1.1.33)告訴我們，市場組合的超額收益率每增加1個(gè)單位，第j

個(gè)資產(chǎn)的超額收益率大概增加片個(gè)單位，市場組合的方差每增加1

個(gè)單位，第j個(gè)資產(chǎn)的方差大概增加從2個(gè)單位。這種敏感性分析在

證券投資中常用。牛市市場組合的超額收益率比較大，應(yīng)該選擇Beta

系數(shù)大的股票來獲得高收益，熊市中市場組合的超額收益率比較小

常常是負(fù)數(shù)，應(yīng)該選擇Beta系數(shù)小的股票來降低損失，震蕩市市場

組合的風(fēng)險(xiǎn)大，也應(yīng)該選擇Beta系數(shù)小的股票來降低損失。

力＞1—激進(jìn)的；力＜1—保守的的力=1一中性的

1.2久期

1.2.1久期的概念

令P—資產(chǎn)價(jià)值，y-到期收益率，?=/(、).

資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)，一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)于到期收

益率的敏感性，即

△P

limP(1.2.11)

A.y-?O

利用Taloy展式得到

進(jìn)一步的

dPdP

\P~dy1AP~dy

—?AAynhm--------=

PPAy—。PAyP

dP

由于利率與資產(chǎn)價(jià)格大多數(shù)情況下是反向運(yùn)動(dòng)的，所以?<0,故

久期定義為

dP

D=S(1.2.12)

P

久期是表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。久期越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越大；久

期越小，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。

2.在險(xiǎn)值VaR(ValueatRisk)

2.1概念

在險(xiǎn)值是指在一定概率水平a%(置信水平)下，一金融資產(chǎn)或者證

券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。

實(shí)際上，計(jì)算VaR是在回答一個(gè)問題：在未來N天內(nèi)，有a%的把握

認(rèn)為損失不會(huì)超過多少？例如某證券組合期限為1天，置信水平為

99%的VaR值為10萬元，這表明該證券組合在未來1天內(nèi)的損失只

有1%的可能性會(huì)超過10萬元，或者說，有99%的把握認(rèn)為該證券組

合在未來1天內(nèi)的損失不會(huì)超過10萬元。

1.利率風(fēng)險(xiǎn)的概念

利率風(fēng)險(xiǎn)是指由于利率的變動(dòng)而對(duì)某個(gè)經(jīng)濟(jì)實(shí)體的收入或凈資產(chǎn)價(jià)

值的潛在影響。

利率風(fēng)險(xiǎn)有兩種：

(1)投資風(fēng)險(xiǎn)；

(2)收入風(fēng)險(xiǎn)。

2.利率風(fēng)險(xiǎn)的度量

(1)利率的敏感性缺口分析

商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債表分為利率敏感性資產(chǎn)與負(fù)債和非利率敏感性

資產(chǎn)與負(fù)債，定義

利率的敏感性缺口二利率敏感性資產(chǎn)-利率敏感性負(fù)債

缺口利率上升利率下降

>0盈利虧損

<0虧損盈利

(2)久期duration(持續(xù)期)分析法

①麥考利久期(MacauIayduration)

久期的概念最早是由麥考利在1938年首先提出的，麥考利久期是使

用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間，它是債券在未來產(chǎn)

生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均，其權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債券價(jià)

格中所占的比重。定義

m

例1假設(shè)銀行貸款期限為5年，年利率是10%,貸款票面價(jià)格為1

萬元，到期收益率為10%,求其久期。

解

P5□oo1_+joooo^=loooo

JT(I+o.iy(i+o.i)5

cox=0.0909,692=0.0826,=0.0751,以=0.0683,695=0.6826

DM=Z；W=4.17(year)

例2假設(shè)面額為1000元的3年期債券，每年支付一次利息，息票率

為10%,

(1)若市場利率為12%,求其債券的久期；

(2)若市場利率為5樂求其債券的久期；

(3)若市場利率為20%,求其債券的久期；

(4)若債券是零息票率，求其債券的久期。

解⑴。=2.73;(2)。=2.75;(3)。=2.68;(4)。=3

②久期的意義

利率上升，久期減小，利率下降，久期增大；

貼息債券的久期等于到期時(shí)間。

③久期的一般概念

令P—資產(chǎn)價(jià)值，y-到期收益率，P=/(y).

資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)，一般被表述為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的百分比對(duì)于到期收

益率的敏感性，即

△P

lim

Ay->0Ay

利用Taloy展式得到

dP仆、1/p1d"P〃

"AD=丁3)+不*>3)+…+7丁(Ay)+

ay2!ayn\ay

進(jìn)一步的

dPdP

\P~dy\\P~dy

——?-^-AAynhm------=

PPA）T。PAyP

由于利率與資產(chǎn)價(jià)格大多數(shù)情況下是反向運(yùn)動(dòng)的（方=SH"T））,所以

dP

豆＜0,故

P

久期定義為

dP

D=-空

P

久期是表示資產(chǎn)的利率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。久期越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越大；久

期越小，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。

④與麥考利久期的關(guān)系

推導(dǎo)：債券定價(jià)公式

CnA.

>------xt+------

dp]_1j(l+y)(1+W

dyp1+yP

3..在險(xiǎn)值VaR(ValueatRisk)

3.1概念

在險(xiǎn)值是指在一定概率水平a%（置信水平）下，一金融資產(chǎn)或者證

券組合價(jià)值在未來特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。

實(shí)際上，計(jì)算VaR是在回答一個(gè)問題：在未來N天內(nèi)，有a%的把握

認(rèn)為損失不會(huì)超過多少？例如某證券組合期限為1天，置信水平為

99%的VaR值為10萬元，這表明該證券組合在未來1天內(nèi)的損失只

有1%的可能性會(huì)超過10萬元，或者說，有99%的把握認(rèn)為該證券組

合在未來1天內(nèi)的損失不會(huì)超過10萬元。即

Pr（AH<TO）=1%oPr（An>-10）=99%

一般的

Pr（AH<-VaR）=（100-?）%

其中ATI表示投資組合價(jià)值的未來變動(dòng)。所以-VaR就是人口1-。％的

分位數(shù)。

直觀上，VaR是將整體損失的可能性概括為一個(gè)簡單的數(shù)字，能夠讓

人立刻知道“最糟糕的情況會(huì)如何”，是使用最廣泛的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)之一,

在適用性方面，VaR既可以度量市場風(fēng)險(xiǎn)，也可以度量信用風(fēng)險(xiǎn)

2.2VaR的參數(shù)

時(shí)間長度，置信水平，An的分布特征

(1)時(shí)間長度

選擇時(shí)間長度N就是確定要計(jì)算資產(chǎn)在未來多長時(shí)間內(nèi)的最大損失,

原則上應(yīng)該根據(jù)資產(chǎn)的特點(diǎn)和投資組合管理的需要確定。一般來說,

流動(dòng)性強(qiáng)的交易頭寸往往需要以每日為周期計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)收益和VaR,而

一些期限比較長的頭寸如養(yǎng)老金則可以以每月為期限

一個(gè)使用公式：N天VaR值=1天VaR值xVJ?

(2)置信水平的選擇

置信水平的大小選擇代表了對(duì)于結(jié)果需要多大的把握和信心。例如

95%的置信水平意味著預(yù)期100天內(nèi)大概有5天的損失超過VaR值，

若置信水平提高為99%,意味著預(yù)期100天內(nèi)大概只有1天的損失超

過對(duì)應(yīng)的VaR值。

置信水平一般在95%-99%。RiskMetrics選擇95%,美洲銀行選擇

99%,巴塞爾委員會(huì)則要求采用99%。

(3)△口的分布特征

2.3VaR的基本計(jì)算方法

參數(shù)解析法，模擬法

假設(shè)V—資產(chǎn)組合的價(jià)值，n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子E，…,S”，滿足

風(fēng)險(xiǎn)因子51,…總的變化率為

r=,inwhich,并且

r~N(0,￡)

(1)單風(fēng)險(xiǎn)因子的VaR值

<?N（O,cr；）ndS~Ng,S；o；）

—?N（O,l）nPr=1—a%

S巴gqJ

Pr（dSj<Sq：“「a%）=1-。％n

VaRi=-Sq；〃-a%=S,q產(chǎn)0%

(2)資產(chǎn)組合的VaR值

令

則A,表示資產(chǎn)組合對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子S,的一階敏感系數(shù)。

根據(jù)Taloy展式，資產(chǎn)組合增量近似表示為

dV=2LA典=E-=14,皿=及SY其中

△=(A,△J,S=成ag(E,S”)

引理(多元正態(tài)分布的線性變換)設(shè)

y?NpW，2),Z=〃+BkxpYnZ?做S+BR,BEB，)

根據(jù)引理，我們有

dV-N(O,"SESA)o~?N(0,l)

'7JA52sA

(dV、/

=>Pr,<u=l-tz%=>PrlJV<u

L}A/9%1%

UA'SZSA-)\“R

=>VaR=—%%dNSESk=%%SSESA=UR'BR

例3：假設(shè)一個(gè)價(jià)值為100萬元的股票頭寸，該股票的日波動(dòng)率為

1.9%,該投資組合的價(jià)值變動(dòng)服從正態(tài)分布，投資組合的價(jià)值的預(yù)

期變動(dòng)為。.試計(jì)算10天時(shí)間置信水平為99%的在險(xiǎn)值。

解:=10,a=0.99,5=1000000,o-=1.9%,則1天的在險(xiǎn)值為

VaR=Sb%99=1000000x0.019x2.33=44270

thenVaRfor10daysis

44270x710=139994

例4：目前資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的日波動(dòng)率分布為1.5%和1.8%,兩種資

產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值是0.3,一個(gè)價(jià)值為30萬元的資

產(chǎn)A和50萬元的資產(chǎn)B組成的投資組合，其置信水平為99%的10

天在險(xiǎn)值是多少元。

解：N=10,a=0.99,§=300000,cr=1.5%5=500000,cr,.=1.5%,,

I'rA'A

則1天的在險(xiǎn)值為

VaR1=S](T/0.99=10485,VaR1==20970

thenVaRfor10daysare

10485x710=33156,20970x7lO=66312

A,=—,A=一,夕=0.3=>

182?8

94.5

6464

54.525

8>8；

94.51

'10485

=(1048520970)6464=147702

4.525、20970

64>

VaR=14770

3.利率風(fēng)險(xiǎn)管理

3.1基于遠(yuǎn)期的利率風(fēng)險(xiǎn)管理

例5假設(shè)美國銀行需要fix3個(gè)月后開始的100萬美元、期限為

6個(gè)月的基于LIBOR的融資利率，即3個(gè)月后，銀行將貸出6個(gè)

月期的100萬美元給客戶，然而，客戶需要立即從銀行處確定利

率，而另一方面，銀行自己不能給出利率承諾，除非銀行能fix自

己的融資成本。銀行與某個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易商聯(lián)系。當(dāng)時(shí)6個(gè)

月的LIBOR報(bào)價(jià)為&25%。銀行向交易商詢問3個(gè)月對(duì)9個(gè)月期

的LIBOR遠(yuǎn)期報(bào)價(jià)，交易商給出8.32%,即遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易商

報(bào)出在3個(gè)月后開始的6個(gè)月期LIBOR存款利率為8.32%O銀行

（作為合約的買方）接受了。在這個(gè)利率基礎(chǔ)上，銀行向客戶報(bào)

出8.82%O銀行利用它自己內(nèi)部制訂的對(duì)于最優(yōu)信用等級(jí)客戶的

貸款利率是LIBOR加50個(gè)基本點(diǎn)這一貸款規(guī)則，來完成這筆交

易。也就是說，銀行在融資成本LIBOR上加上50個(gè)基本點(diǎn)，來

實(shí)現(xiàn)自己的利潤并抵補(bǔ)所承擔(dān)的信用風(fēng)險(xiǎn)。

試分析銀行如何利用遠(yuǎn)期利率協(xié)議來保證自己的收益。

第十二章股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理

1.資產(chǎn)收益率

（1）單期收益率

若紅利發(fā)放，則

P,

總收益率二=1+K

匕］

（2）多期收益率

pk-l

K期的總收益率二=1+?（左）=口（1+隼/）

P.kj=0

k-\

于是K期收益率凡（k）="（1+犀））-1

J=o

如果K期取為k年，則年化收益率為

1

-女-111

n（i+%）t

_>0_

（3）連續(xù)復(fù)利收益率（對(duì)數(shù)收益率）

r=In=InP-InP.

%i

K期連續(xù)復(fù)利收益率rt=In=In月-InP—=ft憶

意義：1單位資產(chǎn)，收益率為R,1年后1+R,連續(xù)復(fù)利收益率r,

則lim(l+上=e,=>e=1+1?=>r=ln(l+1?)=In

nJPt_x

(5)超額收益率

*

D_r

(6)投資組合收益率

R<=￡二嗎&

Markowitz投資組合選擇理論

1.基本概念

設(shè)有p種不同資產(chǎn)，收益率為乙,i=l,記

〃=(4,…，弓)T，〃=4r)=(〃i，?'〃p)'，E=C3(r)=(%)。

以這2種不同資產(chǎn)構(gòu)成投資組合，權(quán)重依次為嗎，則隨機(jī)變量

,,

r=yl叫力的概率分布描述了投資組合的收益率分布情況，其期望

和方差是刻畫rp的兩個(gè)重要的量：

/=￡(9)=ZI］叱"=W'〃，=Var(Rp)=W'^W

以暝，勺分別作為橫座標(biāo)和縱座標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系上形成一個(gè)平

面區(qū)域，稱為可行域。外與對(duì)應(yīng)的最?。バ纬梢粭l曲線，稱為最小

方差集。人們已經(jīng)證明這條曲線是二次曲線(見后)。在最小方差集

曲線上有一個(gè)全局方差最小點(diǎn)，該點(diǎn)上方的那一段曲線稱為有效前

沿。顯然有效前沿表示了投資組合的最優(yōu)狀態(tài)。因此對(duì)應(yīng)的投資組

合w*=(討,…,吟)稱為有效組合。

2.有效組合的計(jì)算

有效組合的計(jì)算是一個(gè)最優(yōu)化問題：

min卬》卬

w

w'u=u*

s."

w'l=l

因?yàn)楝F(xiàn)在做空已經(jīng)是常態(tài)，所以不必限制叱叱（）。

利用多因子Lagrange乘子法，作

F(vv,2,/)=w'Ew—24(一〃*)—2/(w'1—1)

Zw=2//+/1

f?*]("'+刃’用z=〃*

<w〃=〃=>w=S-1(2/./+/l)n

[(%+"尸1=]

w'\=1

〃*A

即匯"+川訂""?+/A=4*,1CCu-A

iiA=-------------=---------------

初￡-|1+/1￡\=1AA+Q=1BABC-A2

AC

則一案箋

?(^(C/z-AO+Bl-A//)

w=2“("/+/l)=2

BC-A2

(4*(0〃-AS-11)+B2T1-AZ->

―BC-A2

對(duì)應(yīng)的最小方差為

C(〃*)22A〃*+8

端（〃*）=

BC-A2

由此看出，b；卬沛"*構(gòu)成一條二次曲線。進(jìn)一步的

C*4/6\2—A~

C(〃-AC)+-----------

**)=一…。

（\A\

所以全局最小方差點(diǎn)為-，全局MVP為

lcC）

L-Il

w=—

c

1.1.2CAPM

考慮p種不同資產(chǎn)（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）和一份無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)f（收益率為o,

實(shí)際上就是存貸款利率）構(gòu)成一個(gè)p+1投資組合尺=2二產(chǎn)內(nèi)+%+“

記

'r、

7、

G=E(/)=(M，…，4,。)'=

J

'r\F0、

￡=Coy⑺=Cov

JJW0>

有效組合的計(jì)算問題就變?yōu)?

minw"Lw

w

\v口二N

w'l=l

=>minwZws.tw'^i+(1-w'\)rf=//

利用Lagrange乘子法，作

F(w,2)=wSw-22(w>+(1-W'DQ-〃*)。則有

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四+（1-Ml）廠〃*=卬=3冠v（"一〃）=>

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Z=〃~f記

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