安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城第一初級中學(xué) 2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁宿城第一初級中學(xué)2023—2024學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)評價（三）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分）1.下列各組線段中是成比例線段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cm D.1cm，2cm，2cm，3cm【答案】B【解析】【詳解】A選項中，∵，∴本選項中這組線段不是成比例線段；B選項中，∵，∴本選項中的這組線段是成比例線段；C選項中，∵，∴本選項中的這組線段不是成比例線段；D選項中，∵，∴本選項中的這組線段不是成比例線段；故選：B．2.在中，，，，下列四個選項，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：BC＝，∴，，，，∴C正確，A、B、D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．3.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．4.電影（長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約億元，三天后票房收入累計達(dá)億元，若把增長率記作（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)該隊第一天票房及以后每天票房的增長率，即可得出該地第二天票房約億元，第三天票房約億元，結(jié)合該地三天后票房收入累計達(dá)億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：某地第一天票房約億元，以后每天票房按相同的增長率增長，該地第二天票房約億元，第三天票房約億元，三天后票房收入累計達(dá)億元，根據(jù)題意可列方程．故選：．5.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂，當(dāng)用撬棍撬動一塊石頭時，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為和，關(guān)于動力F和動力臂l，下列說法錯誤的是（）A.F與l的積為定值B.F隨l的增大而減小C.當(dāng)l為時，撬動石頭至少需要的力D.F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一、第三象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求出動力F和動力臂l的函數(shù)關(guān)系式，再逐項判斷即可．【詳解】解：A．∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，已知阻力和阻力臂分別是和，∴動力(單位：)關(guān)于動力臂(單位：)的函數(shù)解析式為：，故A項正確，不符合題意；B．由，可知：F隨l的增大而減小，故B正確，不符合題意；C．當(dāng)時，，故C項正確，不符合題意；D．∵動力F和動力臂l均是正數(shù)的物理量，∴的函數(shù)圖象在第一象限，故D項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.人類既能欣賞美，更能創(chuàng)造美，即使是五角星，也蘊含著“黃金分割”，如圖，C為的黃金分割點（），則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查“黃金分割”，根據(jù)“黃金分割”的定義“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與整體之比等于較小部分與較大部分之比，比值為”即可求解，掌握“黃金分割”的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，故A選項錯誤；C為的黃金分割點（），，故D選項正確；，故B，C選項錯誤；故選D．7.如圖，在中，，在邊上，，，若面積等于9，則的面積為（）A.4 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】【分析】過點作于，過點作于，首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)三角形的面積公式，可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：過點作于，過點作于，，，，，，．，的面積等于9，，，，．的面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：①當(dāng)時，，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；②當(dāng)時，，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時，經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，經(jīng)過二、四象限；反比例函數(shù)，當(dāng)時，經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，經(jīng)過二、四象限．9.已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運用解一元二次方程的相關(guān)知識，判斷各選項即可．【詳解】A．若，則，即，代入第二個等式得，所以A錯誤；B．若，則，代入后得到，于是解得，所以B選項錯誤；C．若，則，代入后得到，于是解得；所以C選項錯誤；D．若，則，，所以D選項正確．故選D【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，點D為邊上一動點（不與點B、C重合），垂直交于點E，垂足為點H，連接并延長交于點F，則以下結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.的最小值為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得，再利用三角形的等面積法求解可判斷A；根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)證得，再證明，，，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)可判斷B；設(shè)，則，，過點B作交的延長線于點N，結(jié)合題意以及直角三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定證明得到，再證明，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)可判斷C；當(dāng)最短時，點F為的中點，進(jìn)而求解即可判斷D．【詳解】解：當(dāng)時，∵，∴，∵，，∴，∵垂直，∴，∴，∴，故A正確，不符合題意；如圖，過點D作交于點M，當(dāng)時，∴是的中位線，∴，∵，垂直，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故B正確，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)，則，∴，過點B作交的延長線于點N，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故C正確，不符合題意；∵，∴點H在以為直徑圓上，當(dāng)最短時，點F為的中點，∴，∴，∴的最小值為，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理、三角形面積公式、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、圓的基本知識等知識，熟練掌握勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）11.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則；有兩個相等的實數(shù)根，則；沒有實數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：12.如圖所示，平地上一棵樹高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成時，第二次是陽光與地面成時，第二次觀察到的影子比第一次長________

米．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用．利用所給角的正切值分別求出兩次影子的長，然后作差即可．【詳解】解：如圖，，，則第一次觀察到的影子長（米）；第二次觀察到的影子長（米）．兩次觀察到的影子長的差（米）．故答案為：．13.如圖，Rt△BOC的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過的斜邊的中點，與另一直角邊相交于點，若的面積是6，則k的值是_______．【答案】4

【解析】【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，先根據(jù)三角形的面積公式可得，從而可得點B的坐標(biāo)為，再根據(jù)線段中點的定義可得點A的坐標(biāo)為，然后將點A的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可得．【詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，，，解得，，點是OB的中點，，即，又點在雙曲線上，，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且．（1）__________；（2）若，則到邊距離為__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】（1）由題意得，，如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，則，，，，設(shè)，由勾股定理得，，，然后計算求解即可；（2）由（1）可知，，，，由勾股定理得，，，則，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，，∴，∴，，∴，設(shè)，由勾股定理得，，，∴，故答案為：2；（2）解：∵，由（1）可知，，，，由勾股定理得，，，∵，∴，即，解得，，∴到邊距離為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等知識．熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、（共2大題，每題8分，共16分）15.計算：°+°【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可．【詳解】原式==，=．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握（a≠0）是解題的關(guān)鍵．16.如圖，的頂點都在網(wǎng)格點上，點B的坐標(biāo)．（1）以點O為位似中心，把按放大在y軸的左側(cè)，畫出放大后的；（2）點A對應(yīng)點D的坐標(biāo)是；（3）．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查位似的知識，掌握位似的定義，性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．（1）位似中心為點O，根據(jù)位似比，連接并反向延長一倍，在y軸的左側(cè)，即可求解；（2）根據(jù)題意求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)位似比，即可求解；（3）由題意可知相似比為，可求出，進(jìn)而得出，即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即所求；【小問2詳解】點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，故答案為：；【小問3詳解】由題可得，，又∵位似比為，，，故答案為:．四、（共2大題，每題8分，共16分）17.觀察下圖中用小黑點擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問題．（1）第4個圖形對應(yīng)的等式為______；（2）若第n個圖形對應(yīng)的黑點總數(shù)為個，求n的值．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形規(guī)律第四個圖形多一行5個的點，直接列式即可得到答案；（2）根據(jù)題意找到圖形點數(shù)規(guī)律列式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，第四個圖形總點數(shù)可列為：，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意可得，每一個圖形的行數(shù)比個數(shù)多1，每行的數(shù)字從1開始逐漸加1，∴第n個圖形的點數(shù)為：，∴，整理得，解得，（舍去），∴n的值為；【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到圖形規(guī)律．18.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面的坡度，斜面的坡度，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）斜坡的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）梯形的周長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）斜坡的長約為；（2）梯形的周長為．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用：（1）直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出答案；（2）直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出，進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】解：斜面的坡度，，，，，，答：斜坡的長約為；【小問2詳解】解：斜面的坡度，，，解得：，，梯形的周長為：，答：梯形的周長為．五、（共2大題，每題10分，共20分）19.如圖，中，，平分，過點分別作，，垂足分別為點，．（1）求證：四邊形為正方形；（2）若，，求四邊形的邊長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識點，掌握相關(guān)幾何結(jié)合是進(jìn)行推理的關(guān)鍵．（1）根據(jù)證四邊形為矩形，由角平分線的性質(zhì)得即可求證；（2）證，設(shè)正方形的邊長為，則；根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴∵，∴四邊形為矩形∵平分，，，∴∴四邊形為正方形【小問2詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，則，∵∴∴∴即：解得：20.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，6）、B（3，n）兩點，與x軸交于點C．（1）求k、b、m的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍；（3）點P在x軸上，且△APC的面積為12，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）k=-2，b=8，m=6（2）1＜x＜3（3）點P的坐標(biāo)為（8，0）或（0，0）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；（3）設(shè)P（t，0），根據(jù)△APC的面積為12，列出關(guān)于t的方程，即可求得點P的坐標(biāo)．【小問1詳解】把A（1，6）代入得：m=6，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（x＞0），把B（3，n）代入y=得：n=2，即B的坐標(biāo)為（3，2），把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，解得，即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+8；【小問2詳解】觀察函數(shù)圖象知，y1＞y2時x的取值范圍為1＜x＜3．【小問3詳解】設(shè)P（t，0），∵一次函數(shù)y=-2x+8與x軸交于點C，將y=0代入得：x=4，∴C（4，0），∵A（1，6），點P在x軸上，且△APC的面積為12，∴，∴，解得：t=8或t=0，∴P（8，0）或（0，0）；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)與不等式的關(guān)系以及三角形的面積公式，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點在函數(shù)圖象上求出點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．六、（本題12分）21.國家航天局消息：2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，將調(diào)查結(jié)果分為：不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．部分學(xué)生對航天科技關(guān)注程度的條形統(tǒng)計圖部分學(xué)生對航天科技關(guān)注程度的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該?！瓣P(guān)注”、“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？（3）某班有4名同學(xué)（分別記為A，B，C，D，其中A為小明）非常關(guān)注航天科技，班主任要從中隨機(jī)選擇兩名給班內(nèi)同學(xué)做一次航天知識分享課．請利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【答案】（1）50，圖見解析（2）920人（3）【解析】【分析】（1）利用不關(guān)注，關(guān)注和比較關(guān)注的人數(shù)總和除以所占的百分比，求總數(shù)，利用總數(shù)乘以非常關(guān)注的人數(shù)所占的百分比求出非常關(guān)注的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）利用樣本估計總體的思想進(jìn)行求解即可；（3）列表法求概率即可．【小問1詳解】解：（人）；非常關(guān)注的人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全圖形如圖：【小問2詳解】（人）；【小問3詳解】列表如下：

ABCDA

A，BA，CA，DBB，A

B，CB，DCC，AC，B

C，DDD，AD，BD，C

共12種等可能的結(jié)果，其中小明被選中的結(jié)果有6種，∴．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．七、（本題12分）22.蘋果和梨中含有大量的維生素和微量元素，每天吃點水果，能夠補(bǔ)充身體對維生素的需求，使身體更健康．水果超市3月上旬購進(jìn)蘋果和梨共1000千克，進(jìn)價均為每千克16元，然后梨以30元/千克、蘋果以24元/千克的價格很快售完．（1）若超市3月上旬售完所有蘋果和梨獲利不低于11600元，