江蘇省南京某中學2024屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

江蘇省南京師大附中2024屆中考適應性考試數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在AA8c中，AB=10,AC=8,BC=6，以邊A3的中點。為圓心，作半圓與AC相切，點RQ分別是邊

8C和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是（）

32

A.6B.2>/13+1C.9D.T

2.某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖.這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾

3.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

4.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結論：①BE

=DH;②△AGEgZ^ECF;③NFCD=45。;④△GBEs2\ECH.其中，正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

5.下列運算正確的是()

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a

1Q

6.在T,—1，一;這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個.

23

A.1B.2C.3D.4

7.若|八|=—x,則x一定是（）

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.負數(shù)

8.關于K的一元二次方程、2—4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

9.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好」書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學生讀書情況,

隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

10.拋物線），=（尸2）2+3的頂點坐標是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

11.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

12.如圖，A、B、C>D四個點均在。。上，ZAOD=70°,AO//DC,則NB的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如座，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉至△A，B，C使得點恰好落

在AB上，則旋轉角度為.

14.分解因式：x2y-4y=.

15.如匡，點A、B、C在。O上，0O半徑為1cm,ZACB=30°,則43的長是

16.如圖，將AA3C繞點A逆時針旋轉100。，得到AAO此若點。在線段5c的延長線上，則D4的大小為.

17.如圖所示，過），軸正半軸上的任意一點P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)〉=-&和）=2的圖象交于點A

和點不若點。是x軸上任意一點，連接ACBC,則△ABC的面積為

18.己知拋物線），=/一〃比一3與直線），=21一5機在一2,x<2之間有且只有一個公共點，則〃7的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）4x100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一.圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊

在比賽時運動員所跑的路程y（米）與所用時間M秒）的函數(shù)圖象（假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不

計）.問題：

（1）初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員：

⑵發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？

21.（6分）如圖，已知OO,請用尺規(guī)做OO的內接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

22.（8分）如圖，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

23.（8分）己知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分別是NABC、ZDCB的平分線.

24.（10分）已知拋物線y=F+bx+c過點（0,0）,（1,3）,求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.

25.（10分）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并

把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：

（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖；

（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間.

26.（12分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒

有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一

球.不放何，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球卜.的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

27.（12分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西

60。的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的方向.求此時小船到B碼頭的距離

（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

如圖，設。O與AC相切于點E,連接OE,作OPi_LBC垂足為Pi交。。于Qi,此時垂線段OPi最短，PiQi最小值

為OPrOQi,求出OPi,如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.

【題目詳解】

解：如圖，設OO與AC相切于點E,連接OE,作OP1J-BC垂足為P1交。O于Q1,

此時垂線段OPi最短，PQ最小值為0P卜OQi,

VAB=1(),AC=8,BC=6,

AAB2=AC2+BC2,

VZOPiB=10°,

，OPi〃AC

VAO=OB,\

，PiC=BB,

AOPi=-AC=4,

2

AP1Q1最小值為OPI-OQI=L

如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=5+3=8,

???PQ長的最大值與最小值的和是1.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于

中考?？碱}型.

2、D

【解題分析】

將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).

【題目詳解】

將這五個答題數(shù)排序為：10,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15,故選D.

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.

3、B

【解題分析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結合三角形的三邊關系分析即可.

【題目詳解】

當5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構成三角形；

當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

4、C

【解題分析】

由N"￡G=45。知N3E4>45。，結合NAE產(chǎn)=90。得N〃ECV45。，據(jù)此知HC<ECf即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGA￡=N^￡C,根據(jù)S4S推出△GA￡g△€*￡〃，即可判斷②；求出NAG￡=NEC尸=135。，即可判斷

③；求出N戶ECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出AGBE和△EC"不相似，即可判斷④.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

[AB=BC=CD,

?；AG=GE,

：.BG=BEt

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°t

VZ4EF=90°,

/.NHECV45。,

：.HC<ECt

：.CD-CH>BC-CEt即DH>BEf故①錯誤；

?:BG=BE,N〃=90。，

:.NBGE=NBEG=45。,

AZ4GE=135°,

???NGAE+NAEG=45。，

?；AE工EF,

：.ZAEF=90°f

VZ?EG=45°,

，NAEG+N尸EC=45。，

：?NGAE=NFEC,

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

NGAE=NCEF,

AE=EF,

:.AGAE必CEF(SAS)),

，②正碓；

/.NAGE=ZECF=135°,

：.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確;

VN8GE=NBEG=45。,NAEG+NFEC=45。,

：.ZFEC<45°,

:?△GRE和^ECH不相似，

???④錯誤：

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾投定理等知識點的

綜合運用，綜合比較強，難度較大.

5、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【題目詳解】

A、a2.a'=a\故原題計算錯誤；

B、a》和a?不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、(a2)4=a\故原題計算正確；

D、a，和1不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)賽的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則.

6、B

【解題分析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.

【題目詳解】

在?4、?［、?1、■;這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是是?4和?2.故選B.

【題目點撥】

本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.

7、A

【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質進行求解即可得.

【題目詳解】

V|-x|=-x,

又卜x|4,

?**-x>l>

epx<i,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是L

8、C

【解題分析】

對于一元二次方程a/+bx+c=O,當A=〃？-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點：一元二次方程根的判別式

9、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)-?50=—；

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了F7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點：1,方差；2.加權平均數(shù)：3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

10、A

【解題分析】

已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標.

【題目詳解】

解：y=(x-2)43是拋物線的頂點式方程，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(2,3).

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是熟記：頂點式產(chǎn)a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.

11、D

【解題分析】

解：:四邊形48CD是平行四邊形，：.AH//BGfAD=BC,:./H=/HBG.,::?/H=NHBA,

同理可證8G:.AH=BG.*：AD=BC,：,DH=CGf故C正確.

ZOAH=ZOABf：.OH=OBf故A正確.

*：DF//AB,/.ZDFH=ZABH.":NH=/ABH,:?/H=iDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

*：DH=CGf：.DF=CEt故B正確.

無法證明AE=AB,故選D.

12、D

【解題分析】

試題分析：如圖,

連接oc,

VAO/7DC,

/.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

.\ZCOD=40°,

.,.ZAOC=110°,

AZB=-ZAOC=55°.

■

故選D.

考點：1、平行線的性質；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、60°

【解題分析】

試題解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.?.ZA=90°-30°=60°,

VAABC繞點C順時針旋轉至△ABT時點,"恰好落在AB上，

AAC=AC,

是等邊三角形，

，NACA，=60。，

，旋轉角為60。.

故答案為60。.

14、y(x+2)(x-2).

【解題分析】

要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式y(tǒng)后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).

考點：提公因式法和應用公式法因式分解.

15、—cm.

3

【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可得出NAOB=60。，再根據(jù)弧長公式的計算即可.

【題目詳解】

VZACB=30°,

???NAOB=60°,

VOA=lcm,

?26()乃xl1

??4B的長=[QC乃cm.

IoUJ

故答案為：~ctn.

3

【題目點撥】

本題考杳了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是掌握弧長公式1=會.

IoU

16、40°

【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質可得出AB=AD、ZBAD=l()0>,再根據(jù)等腰三角形的性質可求出NR的度數(shù)，此題得解.

【題目詳解】

根據(jù)旋轉的性質，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

/.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出NB的度數(shù)是解題的關鍵.

17、1.

【解題分析】

設P(0,b),

???直線APB〃x軸，

AA,B兩點的縱坐標都為b,

4

而點A在反比例函數(shù)y=一-的圖象上，

x

44

，?當y=b,x=--,即A點坐標為b),

bb

2

又??,點B在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

27

，當y=b,x=j即B點坐標為(1,b),

bb

246

??AB=--(--)=-f

bbb

?116

??SAABC=—?AB?OP=—?b=l.

22b

18、一^,,〃z<1或/〃=8-46?

【解題分析】

2

聯(lián)立方程可得f-(m+2)x+5m-3=0f設y=-。〃+2)x+5/〃-3,從而得出y=x-(〃?+2)x+5〃z-3的圖象

在—2,x<2上與x軸只有一個交點，當△二()時，求出此時m的值；當△>0時，要使在—2,工<2之間有且只有一

個公共點，則當x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍;

【題目詳解】

y=x2-nvc-3

聯(lián)立

y=2x-5m

可得：x2-(m+2)x+5m-3=0,

令y=一(m+2)x+56-3,

???拋物線y=d一〃a_3與直線y=2-5〃z在-2,.EV2之間有且只有一個公共點,

即)，=9一(〃?+2)工+5機-3的圖象在一2,工<2上與x軸只有一個交點，

當△=0時，

即△=(陽+2產(chǎn)-4(5*3)=0

解得：加二8±4且，

當〃z=8+46時，

x=iml=5+2y/3>2

2

當〃7=8-46時，

工=生￥=5-2百，滿足題意，

2

當4>()時,

二令冗=-2,y=7m+5t

令x=2,y=3/27-3,

(7〃z+5)(3，〃-3)<0,

5,

二.—<m<1

7

令x=-2代入0=犬-Q〃+2)x+5〃?-3

解得：〃!=――>

23

此方程的另外一個根為：一〒

故〃1=一^也滿足題意，

故，〃的取值范圍為：<1或〃2=8-4后

故答案為:一］,,，〃<1或〃z=8-4行.

【題目點撥】

此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉化為一元二

次方程解的問題是解決此題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【解題分析】

(1)直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

(2)分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可.

【題目詳解】

(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；

⑵設在圖象相交的部分，設一班的直線為》=入+瓦把點(28,200),(40,300)代入得：

28八〃二200

f40A:4-/9=300

解得：k若,。=■丹

JJ

即理

3

二班的為戶=AG+〃，把點(25,200),(41,300),代入得;

255+6=200

f4U+/?=300

解得：A，=M，"=號

44

nn25175

即yi=—1+-----

44

25100

y=-x--------

聯(lián)立方程組｛1:

V=-X+-----

44

工=37

解得：｛、,』，

所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列.

【題目點撥】

本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值.解題

的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.要掌

握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標的方法.

20、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；

【解題分析】

所占人數(shù)

(1)根據(jù)百分比二，二;計算即可;

（2）求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可;

【題目詳解】

(1)3=50x0.2=10.b=144-50=0.28>c=504-50=l；

(2)補全圖形如下：

（3）所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)=10x5*6'?X14+8>"=6.4（本）

JVz

（4）該校八年級共有600名學生，該校八年級學生課外閱讀7本和8本的總人數(shù)有600'M薩=264（名）.

【題目點撥】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

21、見解析

【解題分析】

根據(jù)內接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.

【題目詳解】

任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.

【題目點撥】

此題重點考察學生對圓內接正四邊形作圖的應用，掌握圓內接正四邊形的作圖方法是解題的關鍵.

22、2.

【解題分析】

試題分析：由勾股定理的逆定理證明AADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

???△ADC是直角三角形，ZC=900,

_

在R3ABC中，BC=1^FT_=^7T7=16,

/.BD=BC-DC=16-9=7,

/.△ABD的面積=87x12=2.

23、??,4C平分N3CD8。平分NABC,

:.ZACB=/DBC

在_A8C與中，

/ABC=/DCB

{NACB=NDBC

BC=BC

:.LABC冬DCB

：.AB=DC.

【解題分析】

分析：根據(jù)角平分線性質和已知求出NACB:NDBC,根據(jù)ASA推出△ABCgZ\DCB,根據(jù)全等三角形的性質推出即

可.

解答：證明：???AC平分NBCD,BC平分NABC,

AZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

AZACB=ZDBC,

???在△ABC-^ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

AAABC^ADCB,

/.AB=DC.

24、y=^2+2x；（—1,—1）.

【解題分析】

試題分析：首先將兩點代入解析式列出關于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂

點式，求出頂點坐標.

c=0b=2

試題解析；將點（0,0）和（1,3）代入解析式得；（人。解得：{八

\1+b+c=3c=0

???拋物線的解析式為y=./+2x???y=_r2+2x=(x+i)2-i???頂點坐標為(-1,-1).

考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

25、(4)500；(4)440,作圖見試題解析；(4)4.4.

【解題分析】

(4)利用0.5小時的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時的百分數(shù)，即可求出4.5小時的人數(shù)，畫圖即可;

(4)計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可.

【題目詳解】

解：(4)由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：40()人，所占比例為：40%,

，本次調查共抽樣了500名學生；

(4)4.5小時的人數(shù)為：500x4.4=440(人)，如圖所示：

人數(shù)一

200-----------------------

180

160

140

120------------------------------------

100--I~

MBav

60

40

20

0___~~____

05小時?1小時IS小時”時時1向辦時

100x0.5+200x+120x1.5+80x2

(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學生一天中陽光體育運